장음표시 사용
151쪽
suimus, quomodo tam constructio nauium quam oneratio dirigi debeant, ut his requilitis maxime satisfiat. Nunc igitur pergimus ad naues in motu positas considerandas, inuestigaturi, quales res lae inde cum ad constoectionem tum ad onerationem consequantur, t naues ad motum recipiendum maxime idonuae reddantiae. Cum enim hoc libro in sermam nauium persectillimam inquiramus, sim gulos status, quibus naues exponi Olent, ordine percu rere , regulasque perscrutari conuenit, quibus obseruatis navis in quolibet mi secundum intentionem atque aes sum
6. m. In praestnti igitur capite motum nauium ostillatorium examini subiicere constituimus, eo Iod is sine potentiis sollicitantibus, de quibus demum postea tractabitur, cognosci queat. A quacunque enim causa nauis ex situ suo ae ulibri depellitur, vi sua propria se est, tuere covabitur ostillationesque peraget, e quo praecipua oscillationum causa in vi nauium propria non externa ststa. Contra autem res se habet in motibus alterius classis, qui sine potentiis sulicitant bus extemis nec perseuerare nec
commode pertractiri possunt, quamobrem eo motu PO ηstea euoluemus Circa motum igitur nauium oscillatorium hoc praecipue requiri Blet, ut is sit maxime tranquillus, qui enim sibi deam nauis omnibus numeris absistulae fingit, huius proprietatis non obliuistemr, ut oscillationes minime sint impetuosae, sed quantum fieri potest tranquillae cui quidem requisito satisfieri palam est, si oscillationes res dantur maxime tardae, perspicuum enim est, quo oscilla tiones sint tardiores, eo minus eas ore Iehementes atquς tales quales a persecti naui requiruntur,
152쪽
et o Cum autem naues duplici modo ex situ aequilibri depelli queant, altero stilicet si nauis ci magis vel minus aqtiae immergitur, quam situs aequilibri postulat, altero vero si nauis circa axem quempiam Orimn- talem inclinetur, duo quoque genera stillationum omnis nauis recipiet. Ostillationes nimium primi generis orientur, si nauis ex aqua attollatur vel deorsum deprimatur hinc enim nauis stematim in Mim destendet et ascendet, donec omni motus fuerit consumtus hasque osti, lationes vocabimus Verticales. Alterius vero generis sciulationes fiuntur, si nauis vi quacunque circa axem horizontalem fuerit inclinata, tum enim nauis ob stabilitatem, quae est vis sese in aequilibrium restituendi, motu pariter ostillatorio agitabitur, donec tandem in situ aequilibrii acquiestat. Hae ergo stillationes fient circa axem alia quem horizontalam , mariue e fixum vel variabilem, prout inclinatio est ficta, priori casu stillationes cxistunt uti regulares, posteriori vero conseiae, quemadmodum haec sustus in superiori libro si in exposita. f. 92. stillatioRes has tam verticales, quam eas, quae fiunt circa axem aliquem horigontalem, hic vehementer exiguas et quasi infiuite parua contemplabimur. Nam uti in omni stillationum genere, ita etiam in hoc ostillationes maiores plerumque fiunt admodum irregulares, que inter se sochronae deprehenduntur, cum contra minimae stillationes non solam constantiorem Hem sequantur, sed etiam multo facilius definiri queunt. Ad nostrum praeterea institutum lassicit seillationes tantum minimas considerare , quod enim hae fuerint factae tardissimae leumaxime tranquillae, nullum est dubium, qui ctiam oscilla
153쪽
tiones maiores iturae sint minime impetuosae. Positis igitur oscillationibus infinite paruis , sectio aquae neque quantitate neque figura mutabitur, e quo tam calculus ostillationumque dimensio facilior euadet, quam ipsae olculationes simpliciorem magisque uniformem legem eouentur; quod fieri non posset, si variabilitas sectionis aquae in
computum duci deberet. 293. Qiiemadmodum autem ad aequilibrium constituendum duae res requiruntur, primum nempe tantum nauis volumen aquae submersum, cuius si ex aqua On. staret, pondus aequale esset ponderi nauisci ac deinde vicenim grauitatis nauis et centrum magnitudinis partis submeriae viri unque in eadem linea recta crticali sit misitum ita etiam dum nauis oscillationibus peragendis ini tum aequilibri tandem peruenit, vel quantitas voluminis submersi tantum mutatur, vel positio rectae lineae centra grauitatis ac magnitudinis iungentis, vel utrumque ocillationes illas, quibus alterutriam tantum mutatur, Vocabim puras, illas autem quibus trumque mutatur minas. Ita oscillationes verticales emia purae , quando inter oscillandum tantum in maius mox minus volumen aquae immergiure, perpetuo autem rei la iungens centra grauitatis et magnitudinis manet verticalis. Similique modo sciblationes alterius generis erunt purae, si continuo aeque magnum nauis volumen in aqua versatur, solaque recta iungens centra grauitatis ac magnitudinis situm uum per
f. 9 . Ponamus iam , ut initium ab oscillationibus verticalibus faciamus, nauem aquae vel profundius immergi, et X aqua extrahi, ita tamen ut se , aquae de nouo
154쪽
orta priori sit parallela nisi enim nauis tali motu ex statu aequilibri deturbetur, oscillationes verticales oriri non poteriant. Qti si autem nauis motu verticali vel magis vel minus immergatur, quam ad aequilibrium requiritur, tum ob volumen aequilibri non conueniens aquae subinc sum orientur quidem oscillationes verticales at si simul
voluminis aqua submersi cntnim magnitudinis extrao ctam verticalem per centrum grauitatis tranteuntem Medat, tum etiam naui circa axem quendam origontalem inclinabitur simulque stillationes alterius generis conficiet.
Cum igitur tali duplici motu oscillatori tranquillitas nauis
vehementer destruatur , nauem persectam ita comparatam esse oportebit, ut utriusque generis oscillationes puras absoluere queat.
q. 29s. Quodsi enim neque oscillationes verticales perfici queant, quin simul stillationes circa axem horiZOnta. lem ueniant, nec hac sine illis existere pollini, quaelibet causa nauem X sit acquilibri declinans duplicem Otii oscillatorium producet cx quo motu parum tranquillus nascitur. Neque vero tantum ob motum duplicem oscillationes magis fiunt violentae , sed quod praeci pilum est inaequalitas temporum oscillationum, qua fit, Vt motus triti que generis modo magis modo minus conspirent , mouim mime perturbatum atque impetuosum producit. Quamobrem hoc tanquam praecipuum huius capitis requisitum est stabiliendum, quo nauis ita fabricatas esse ponet, ut ad ambo sicillationum genera se sim suscipienda sint aptae: hocque requisitum obtinetur si cen-tnim grauitatis sectionis aqua in eadem recta verticali fuerit tum , in qua tim centrum grauitati naui tum Pars II. V ce0-
155쪽
is DE MOTU AVIUM OSCILLATORIO.
centrum magnitudinis carinae iacent, quam proprietatem nauibus iam apra cap. II. induximus. g. 296 Perspicuum autem est, si nauis motu vertucasi aquae vel magis immergatur, et ex aqua aliquantillum extrahatur, centrum magnitudinis partis submeriae in recta verticali per centrum grauitatis totius nauis transeunte non manere, nisi centrum grauitatis sectionis aquae meadem recta sit positum. Hanc itaque ob rem in constructione nauium haec regula minime est negligenda,
quae postulat, ut centrum grauitati sectionis aquae, emtrum grauitatis nauis, et centrum magnitudinis carinae in una eademque recta verticali contineantur. Quemadmodum autem huic requisito per nauium figuram satisfieri queat iam pra in capite secundo tisius expotamus, ubi
omnes species, ad quas nauium figurae reduci queant, euoluimus. Eo maioris vero momenti est hoc requisitum quod in eo non Blum oscillationes verticales purae existere nequcant, sed etiam stillationes, quae fiunt circa axem aliquem Oriwntalem. 6 29 . Haec vero regula eatenus tantum est obseravanda , quatenus aliis regulis maioris momenti non aduersatur. Qioniam enim haec regula ex tranquillitate motus oscillatori originem traxit, facile intelligitur, eam posti ni debere aliis regulis, quae vel ex stabilitate, vel curis celeritate, vel diminutione declinationis a cursi directo consequuntur. Ante omnia enim incollamitas nauis maxime est spectanda , atque inciendum ut nauis tuto ac sine periculo in undis versari queat tum sequitur cursus nauis, xt is quantum fieri potest celer reddatur, atque uisaud ent Propellatur, aduersus plagam venti maxime dirigi possit. Diqitia i Corale
156쪽
DE MOTU AVIVAE OSCILLATORI . Is s
possit. His nimini primariis requisitis cum fuerit fati faetiam , videndum est , quantiam reliquis, quae incohamitatem et cursus celeritatem minus respiciunt, sed commoditatis gratia desiderantur, fatisfieri queat. Neque enim conueniret requisita maioris momenti in gratiam aliorum, quae non absolute in necessaria , negligi. g. 298. Repraesente igitur figura AEDF nauem ab XL aquae in aequilibrio insidentem, cuius sectio aquae EF ita sis sit comparatari ut eius centrum grauitatis C in illa ipsa recta vertices CD sit positum, in qua cum centrum grauitatis nauis tum contrum magnitudinis partis submersae est constitutum. Immergatur iam haec nauis motu verticali aquae profundius, ut abeat in situm e b, in quo etiamnum recta iungens centra grauitatis tuis et magnitudinis
partis stibmeriae Ed erit verticalis. In hunc ergo situm peruenit nauis estendendo per spatium Cc, ex hocque sui in statum aequilibrii reuertetur ascendendo per idem spatium C e. Quoniam enim in hoc situ eo centra gravitatis et magnitudinis in recta verticali sim constituta, alui vim nauis non patietur ab aqua, nisi qua vertic liter sursum in situm aequilibri pellatur. Quia vero osti,
lationes tantum infinite parua contemplamur , omne sectione aquae, quas nauis durante motu per spatium e successive induet inter se aequales inant. f. 299. Ponamus totius nauis pondus M, Olmmen partis submetiae, cum tenet situm aeqivlibrii, ED F amplitudinem siectionis aquae seu aream eius 2D, et spatium C et X , quo nauis aquae profundius est immeria. Hoc igitur situ eo aquae submersia est nauis Olumen. - aDx, maius, quam status aequilibrii a requi-
157쪽
xue DE MOTU AVIUM OS ILLATORIO.
requirit, ex quo Vi aquae nauem ursim Vrgens crit et
M.tri Cum igitur nauis proprio pondere deorsum nitatur vi nunc actu sitiauit bilicitabitur vi qtiae ergo Vis proportionalis est spatio x , quod na. xi est abibluendum , donec situm aequilibri attingat. Ex
quo intelligitur, oscillationei, quas naui ascendendo ac de cendendo alternatim perficiet, inter se esse iochronas.
Quodsi nunc ponamus longitudinem penduli simplicis is, chroni csse debebit sollicitatio qua nauis in situ adbconstituta ursiim urgetur ste ', quae cum sit erit L A. Longitud igitur penduli istochroni a qualis est altitudini cylindri, cuius basis est sectio aquae, et soliditas aequalis Olumini partis aquae submersae in st, tu aequilibrii. f. aoo Tempus igitur quo nauis huiusmodi stillationes abibluens ex situ imo ad ummum vel contra e tingit aequale erit tempori niti, oscillationis scit tus rediatinii penduli simplicis, cuius longitudo est Cum ergo in omni naui proxime soleat esse V D. CD in supra animaduertimus, erit longitudo penduli simplicis is, chroni Ρ, ex quo semissis profunditatis CD ad quam nauis aquae immergitur proxime dabit longitudinem penduli illichroni si quidem carina deorsum ita convergat, x volumen ipsius aequale sit cylindro cuius hasis est shestio aquae et altitudo semissis profunditatis CD , t fiereseri blet. Qitare cum naues ad summum immergi b. leant aquae ad profunditatem circiter 24 pedum, erit lo .gitudo penduli simplicis isbchroni a pedum, hincque maxime naves suas oscillationcs verticales abibluent binis propo
158쪽
D MOTU NAVIUM OS ILLATORIO. Is
modum minutis secundis. Diuersarum vero nauium tempora oscillationum verticalium cnebunt rationem subduplicatam profunditatum , ad quas naue aquae inmerguntur. f. ao I. Si scillationes has quam tardissimas emccrevelimus, quantitatem I maXimam reddi oporteret. Quoniam autem volumen carinae V per pondus nauis, quod datum esse ponitur, determinatur, idque propterea immutari nequit, sectionem aquae et D minimam fieri, micret. Qiloniam autem stabilitas nauium requirit, ut sectio aquae quam fiat amplissima , tarditas oscillationum verticalium Obtineri non poterit, nisi stabilitas diminuatur. Neque cro stabilitati panim detraxisse sufficeret ad Icillationes tardiores reddendas, scd si eas et uno minuto secundo lentiores reddere cllamus, stabilita, omnino euanel eret, situm te aequilibri labilis fieret. Quam abiem minime erit consultum harum Oscillationum verticalium rationem tantum habere in constriictione nauium , sed Otius praestabit eas maxime celeres admittere, ut stabilitas eo maior ossiciatur. Accedit ad hoc , quod hae oscillationes parum durent, moxque vanescant Ob ingentem resistentiam quam nauis in cicensi ostendit c quo celeritas anim oscilliitionum ne in considerationem quidem
f. ao et Huius de oscillationibus nauium verticalibus tractationis, quae in libro primo erat praetermissa, commonefactus sum a Vir Celeb. Iin Bernoulli, cum ipsi meditationes meas de oscillationibus , quae circa Xem horiZOntalem fiunt , ct qua in nauigatione maxime sunt
spectandae, perscripsissem Arbitratur autem Vir Ccleb. hanim Oscillationum verticalium insignem sinu cine possu
159쪽
13 DE MOTU NAVIUM OSCILLATORID.
ad pondera nauium per experientiam inuestiganda. Quodsi
enim cognita sit area sectionis aquae , quam posuimus ma D, atque nauis ad ostillationes huiusmodi verticales perficiendas impellatur, obseruari debet duratio harum stillariorum, ex iisque longitudo penduli simplicis isochroni definiri , quae si reperta suerit erit volumen carinae V 4 DL, ex quo simul pondus nauis Μ innotestit. Verum ista ponderis nauis determinatio non satis exacta videtur, primo quod sectionis aquae centriam grauitatis in ipsa illa recta verticali centra grauitatis nauis et magnitudinis carinae iungente situm assumitur deinde quod haeostillationes non tam diu durant, ut longitudo penduli
simplicis sochronii satis exquisite definiri possit. f. aos. Quanquam ista penduli simplicis Bchroni
determinatio tantum ad oscillationes minimas atque adeo infinite parua spectare videtur, tamen etiam pro maioribus ostillationibus valere potest, si quidem circlimstantiae hypothesibus assiimiis non aduenentur. Posuimus enim inter oscillandum semper aeque magnam nauis sectionem
horizontalem in superficie aquae esse postam , quod igitur idem in oscillationibus maioribus eueniat, eae stillationes eandem tentauni lcgem, in misque enuat sinchronae. Haec autem proprietas lociam habebit, si nauis circa sectionem aquae per satis notabile interuallum tam supra quam infra eam fuerit cylindriforme , seu omnes sectiones origontales per hoc intemallum habeat inter se aequales, hoc enim si acciderit, sicillationes etiam maiores erunt sochronae , dummodo inter stillandum portio nauis in hoc interuallo contenta perpetuo in stiperficie aquae versetur Pro oscillationibus autem verticalibus corporum Diqilia πιν Corale
160쪽
ponam omnino cylindriconi ista regula sine ulla exceptione valebit. f. ao . EXpositis oscillationibus nauium venicalibus peruenimus ad alterum stillationum genus, quae circa axem aliquem horizontalem ab luuntur; in quibus iterum
discrimen ante omnia obseruari meretur, Vtrum eae sint purae an oscillationibus verticalibus contaminatae dirae
scilicet mn istiusmodi oscillationes, quando inter stillandum centrum grauitatis nauis immotum persistit, hoc est neque astendit neque destendit, contra vero stillationes emiat impurac, seu oscillationibus verticalibus mixtae , si inter stillandum enim grauitatis nauis vel ascendat vel desce:rdat. Hoc enim casti ab alia vi diuersa centrum grauitatis in situm debitum redigetur, ab alia autem conversio circa axem origontalem producetur, e quom tu orietur mixtus ex oscillatorio verticali, et stillatorio circa axem origontalem atque hinc motus X tmque compositus eo magis erit irregularis et uccussionibus resertus, quo magis ambo illi motus oscillatorii a se inuicem
f. aos. Discrimen autem horiam duorii oscillati num generiam non solum in ipse motus diuersitate esti stum , sed etiam vires, quibus eae stillationes producuntur maxime inter se di Erunt. Cum enim nauis ex situ aequilibri deturbatiir, restitutio oritur a duabus viribus, quarum altera est ipsum nauis pondus cuius directio deor-sem tendit ac per centrii grauitatis nauis transit, altera ero expressione aquae restillat, verticaliter arsim est brecta , atque per centrum magnitudinis partis submersae
transit. Nisi igitur hae duae vires se mutuo destruant, id quod