Scientia navalis seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus In Qva Rationes Ac Praecepta Navivm Constrvendarvm Et Gvbernandarvm Fvsivs Exponvntvr

171쪽

chroni erit c. Quare iis sit a pedum circiter pro maximis nauibus, icillationes hae absoluentur tempore ci citeris minutorum secundorum. g. asta. Ad tempora ostillationum , quae circa axem latitudinalem peraguntur, cognostenda, aestimandum est momentum nauis respectu aris latitudinalis. Ab hoc autem si omnia onera maxime essent remota, distarent imiemallo semilongitudinis nauis, quae est. De , cuius quantitatis ob rationes modo allegatas pars semisse maior

loco E substitui debet. Ponamus igitur Et ais, eritque longitudo penduli simplicis siochroni quae plusquam quadruplo minor est, quam longitudo penduli simplicis pro oscillationibus circa axem longitudinalem imventa. In nauibus itaque maximis quae habent clino ped. oscillationes circa axem latitudinalem circiter abistum-tur duobus minutis secundis. Hinc in qualitat naui , nisi eius figura maxime abhorreat a consueta , stillationes ci ca Ic latitudinalem multo erunt celeriores, quam me quae fiunt circa axem longitudinalem f. aet . Expediamus hanc stillationum determinatimnem generalius, ponamusque, si carinae profiinditas sit mc, latitudinem carinae esses pc et Iongitudinem msqc. natur porro distantia inter centrii grauitatis nauis et centriam magnitudinis carinae αἰ c ac pro numeris p et

sematur M, erit ex . stabilitas respectu axis longitudinalis ac stabilitas respectu aris latitudinalis et M c - . Deinde cum maxima merum ab axe longitudinali distantia sit zi ip , sumantur huius duo trientes pro distantia media, ita ut sit momentum nauis respectu axis longiuidinalis et p 'o'. Atque simb

172쪽

DE MOT NAVIUM OSCILLATORID. x x

li nitione ponatur momentum nauis resipectu aris latitudinalis . 'p'. qui valores a veris non multum discrepabunt, immodo carina deorsum convergat, uti in calculo stabilitatis assumsimus.

aas His positis erit pro oscillationibus circa axem longitudinalem penduli sochroni simplicis longitudo tarim, pro ostillati ibus autem circa axem latitudinalem erit longitudo penduli simplicis isochroni diuina. Cum igitur sit longitudo cuiusque nauis maior latitudine seu ε 1, eritiget, semper maior quam incessus enim illius

expremonis supra hanc est HS L Ud Quamo

rem quo magis longitudo nauis irrat latitudinem, eo magis erunt clares ostillationes circa axem latitudinalem , si cum oscillationibus circa axem longitudinalem comparentur. Vnde animaduersio ante facta latissime patet, quod in omni naui stillationes circa axem latitudinalem celeri res sint, quam oscillationes circa axem longitudinalem. f. Intelligitur porro, quo maior latitudo nauis cum data carinae prosenditate e coniungatur, quo pacto stabilitas nauis insigniter augetur, eo celeriores fieri oscillationes nauis. Cum enim longitudo pendii simplicis iQ- chroni cum oscillationibus circa axem longitudinalem sic ea fit infinita si capiatur pra , seu latitudo navis duplo maior quam profiinditas carina c. Tribuendis vero ipsi p, continuo maioribus valoribus fit pendulumi-hronum breuius, donec tandem, si Dinfinitum seu fabrem admodum magnum accipiatur, fiat longitudo penduli isochroni I c. Hoc autem ficto longitudo penduli sinplicis isochroni cum oscillationibus circa axem latiuidinalem,

173쪽

fiet quoque ranc. Ex quo, quo maior capiatur latitudo nauis respectu profunditatis carinae, eo magis ambae haeoscillationum species ad aequalitatem reducentur. f. aa . Si plures naues diuersite magnitudinis cum ratione constructionis tum onerationis inter se persecte similes concipiantur, ita ut in omnibus eosdem v lores obtineant, solaque profunditas carinae e discrepet, longitudo pendulorum stillationibus vel circa axem lon gitudinalem vel latitudinalem factis isochronorum tenebit ipsi profunditatum carinae , hoc est laterum homolog rum rationem. Ex quo tempora stillationum , quas vves hae circa homologos axes conficient, erunt in ratione subduplicata laterum homologorum. Nauis igitur, quae

quadruplo longior est quam alia nauis oscillationes peraget duplo tardiores. Quodsi autem in minoribus nauibus ipsi

maior valor tribuatur, quam obtinebat in maioribus, etiam ob hanc rationem oscillationes in nauibus minoribus euadent celeriores. Supra stilicet obsemauimus, Ut mai res et minores naues aequalibus inclinationibus fiant obnoxia stabilitatem ponderi nauis oportere in proportionalem,

seu e t esse debere quantitatem constantem puta i ex quo fietis p - tr et pse hinc ergo proedibit langitudo penduli oscillationibus circa axem longitudinalem sochroni e T. g. 328. Tanta stillationum celeritas praesertim in minoribus nauigiis, plerisque non parum suspecta videbinu ,

at lue adeo experientiae contraria. Quando enim cumbas aliasque minoris Brmae nauiculas mari undis agitato iactari videmus, motum quidem oscillatorium deprehendimus

174쪽

ingentem ac vehementem , Verum multo tardiorem quam vi theoriae nostrae esse deberet. At ad scrupulit istum eximendum notari oportet agitationem istiusmodi nauicularum ab undis maris prorsus esse diuetiam a motu oscillatorio, quem hic definiuimus. Hic enim assumssimns ac semper ponimus superficiem aquae in summa quiete, atque ostillationes determinavimus, quae oriuntur si nauis aliquantulum inclinetur ac repentino dimittatur. nando autem nauicula in mari undis agitato vetiatur, tum superficies m ris maxime est inaequabilis, atque oscillationes non tam a conatu nauis sese in statum aequilibri restituendi proficiscuntur, quam a continua Undarum sellicitatione, quibus eadem pars modo eleuatur modo deprimitur quamobrem iste motus nauitu quoque a motu Fndarum marime pendebit. f. 329. Quod autem ad motum attinet quem maris agitatio nauibus imprimit, is altioris est indaginis, neque etiamnunc hydrostatim eousque est exculta, Vt eius deter minationem sustipere queamus. Primum enim nosse oportet quanta vi et in quanam directione aqua , cum eius superficies non est ad libellam disposita, corpora innata tis taliciaec ac deinde ipse motum undarum e plora tum habere necesse est. Motum quidem undarum vesinuenire liceret, vel ad arbitrium assiimeres, Ut cum X- perientia maxime eonueniat; venim aquae pressiones, quando eius perficies non est horigontalis, longe diuersas leges tui videntur, quarum ne vestigium quidem ashuc innotuit obseruantur enim naues, quod contra Omnem expectationem videatur, per undas astendere motu accelarato, deste cre vero motu retardato atque si ia a M

175쪽

vas aqua ad marginem magis est clauata quam in medio, lauta corpustula innatantia sponte ad marginem accedunt, atque adeo sursum urgentur quod quam sit paradoxon, quilibet agnoscet, qui haec phaenomena per nota hydr staticae principia explicare coavus fuerit. q. 33o. Quae igitur hic de oscillationibus exposita sent, atque in hoc capite adhuc sequentur, ea non de agitatione nauium, quae ab undis oriri blet, intelligi oportet, sed de illo motu reciproco, quem nauis quaeque in aqua maxime tranquilla recipere potest. Orientur autem huiusmodi oscillationes si nauis a vi quacu ue e situ M. quilibri deducatur ac subito iterum dimittatur, tum enimo stabilitatem est in statum aequilibri restituet quidem, sed, quia eum cum celeritate attingit, in plagam comtrariam inclinabitur, quoad impetus omnis sit absumtus; hincque simili motu redibit, atque instar penduli oscillationes absoluet oscillationes vero circa axem longitudinalem conficiet, si initio circa eundem axem hoc est ad alienitrum latus inclinetur: stillationes autem circa axem latitudinalem producentur, si circa hunc axem vel versiis proram vel puppim inclinetur. aeque stillationes comvenient cum theoria data , si modo lectionis aquae centrum grauitatis in eam ipsam rectam verticalem incidat, in qua centra grauitatis nauis, et magnitudinis carinae sentposita.

q. sar. Quod igitur eiusmodi stillationes elaca xem vel longitudinalem vel latitudinalem acti efficiantur, ae longitudo penduli simplicis sechroni obseruenir, tum

per experientiam cognoscetur relatio inter stabilitatem naui ct momentum totius nauis respectu eius axis circa quem Diqitia i Corale

176쪽

quem fiant oscillationes. Si enim posito nauis pondere M , respectu eius axis circa quem stillationes absis, uuntur stabilitas siti 1 et momentum m 'g' dabit longitudo penduli simplicis isochroni Obseruata valorem finictionis ' ita ut si L exprima longitudinem penduli δε- chroni suturum sit gi s L. Apparet quidem in hac

expressione pondus nauis Μ non inesse, quia cum in m mento nauis tum in stabilitate aequaliter inerat, verumtamen vi propria pondus mi ea latet, cum neque m mentum nauis neque stabilitas sine nauis pondere cognito

determinari queat.

f. asa obsieniandis igitur huiusmodi stillationibus,

poterit vel ex data nauis stabilitate eius momentum spectu eius axis, cuius respectu cum stillationes fiunt, tum stabilitas cognoscitur, determinari et contra

mento hoc aliunde cognito stabilitas. Dabimus autem inst iente capite methodum stabilitatem respectu cuiusuis a. ras per experientiam definiendi , haec ergo si fuerit cognita atque aequalis ' denotantem pondus totiust vis, ac longitudo penduli simplicis oscillationibus nauis is, chroni reperta sit sum oportebit mediam proporti nalem inter I et L , quae praebebit aIorem ipsius ex qua momentum nauis innotescet, quippe quod est rara. Vel cum sit g 1 L, stabilitas nauis quae iam constat et est vis multiplicetur per longitudinem penduli obseruatam L dabitquc productum 1 L ipsum nauis, mentum quaesitum mea ut hac via adhibenda nequidem opus sit pondus nauis seorsim nosse. q. 333. Quod autem momentum nauis respectu illius axis, cum quem oscillationes peraguntur , aliuiae quin

177쪽

1' DE HOLT NAVIUM OSCILLATORIO.

cunque modo fuerit compertum atque adeo sorinuentus, non diffidulter ex cognito motu ostillatorio stabilitas nauis respectu illius axis etcrminabitur. Cum enim ex cognito motu oscillatorio constet longitudo penduli

simplicis sochroni L , sitque gg f , erit 1 et stabilitas nauis quaesita 1 unde ista nascitur

regulaci momentum nauis iam notum diuidatur per longitudinem penduli simplicis L, Dchroni cum ostillationibus nauis, et quotus resiuitans pracbebit ipsam nauis stabilitatem. Qii circa etiam haec inuestigatio institui potest , etiamsi pondus nauis abistutum ignoretur. q. a 3 . Summopere autem expedit nullam praetermittere occasionem, qua eiusmodi experimenta instituere licet, ex quibus vlla cognitio nauium deduci queat. Cum enim ad omnia nauium phaenomen tam intelligenda quam prospicienda tot tamque variarum rerum ad navespertinentium cognitio requiratur, quae a priori vel diff- culter vel non fatis acurrate cognosti possitnt, institutio

perimentorum quorumcunque hanc congnitionem Immopere promouebit ac perficiet. Sic tam stillationum verticalium , quam harum quae fiunt circa axem aliquem ho-rimntalem, obseruatio ingentem asseret utilitatem, ex illis enim relatio inter sectionem aquae et volumen aquae immersitim ex his vero relati inter momentum nauis ac stabilitatem definitur quorum triamque notitiam auium plurimum promouet. g. a 3s Qtioniam autem ex motu ostillatorio nauium circa axem horizontalem vel longitudinalam vel latitudianalem per obseruationes cognito definiri potest stabilitas navis si momentum nauis respectu eiusdem aris habeatur,

178쪽

non ab re erit exponere, quo pacto ad cognitionem momenti nauis respectu dati axis horizontalis peruenire queamus. Ac primum quidem praesto est methodus a prim petita , qua singulae tam ipsius nauis particulae , quam onerum ingestorum multiplicantur per quadrata distantianima me proposito, cunctique haec producta in unam si-mam colliguntur, ad quam operationem persecta notitiaciam struetiirae totius nauis, tum rationis onerationis requiritur. Deinde vero momentum tale etiam per singularia experimenta potest determinari, quae inter notari praecia me merentur e , quibus motus stillatorius nauis in libero aere ex dato me sulpenae obstruatur quo circa que admodum momentum nauis ex istiusmodi obseruationibus

colligi possit, explieabimus. f. a a G. Ponamus igitur cognitas esse stillationes ,rismi

quas navis CD in libero aere ex me Orimntali m. s. i. mobili Q ut penta ab luat; huncque axem PQ parallelum esse illi in horizontali A per centrum grauitatis nauis G dueti, respectu cuius momentum nauis desider tur. Sit nauis totius pondus Tim eius momentum respectu aris A quod quaerimus g', et distantia centri grauitatis nauis G ab axe PQ circa quem stillationes fiunt cilicet O G quae distantia cognita ponitur. Oblemata iam sit langi do penduli sim cis is,hroni cum ostillationibus, quas nauis in hoc statu constituta abisuit, sitque ea longitudo DE quae recepto loquendi modorabstantiam centri stillationis ab axe suspensionis PQ den

labit.

f. a . Ex principiis autem mechanicis, quibus the ria centri oscillationis innititur, constat langitudinem pen-Pars II.

179쪽

duli simplicis isochroni, quae nobis est obtineri, si

momentum corporis stillantis respectu aris uspensionis,stu summa omnium corporis particularum per quadrata distantiarum uarum ab axe iispensionis respective multiplicatarum diuidatur per productum totius corporis in distantiam centri grauitatis eius ab axe, ex quo corpus est suspensium : quod productum nostro casu ob Gnn est zzzrib. Qiamobrem momentum totius nauis respectuinis P erit zzz BE ac propterea ex obseruato motu oscillatorio dabitur. Quaestio itaque huc redit ut ex datumomento corporis cuiusque respectu aris cuiuscunque definiatur momentum civ cm corporis respectu aris per centrum grauitatis ipsius duci illique axi paralleli. g. aas. In libro autem sileriori pthodus est tra

dita, cuius ope ex dat momento corporis cuiuscunque respectu axis cuiuspiam crisius centrum grauitatis transeuntis reperiri potest momentum respectu alius cuiusuis a

xis illi mi paralleli ad hoc quippe Ofiniendum tantum

opus est, ut a momoatum respectu aris per centrum grauitatis transeuntis addatur productum totius corporis per quadratum distantia amborum memoratorum axium ubtiplicati. Cum igitur nostro casi sit momentum nauis

respectu axis AB, quod quidem quaerimus, zzz IIo erit momentum eius resipectu axis rata Mn ἡ ΜΒ quod cum per obseruationes sit inuentum M. B erit gazethh i et g Iz θί - innotestit itaque Iongitudo illa

per cuius quadratum si multiplicetur massa nauis N, Obtinetur momentum eius respectu mi AB.f. 339. Pro corpore igitur quocunquo circa axem horizontalem oscillationes peragente methodum nacti sin

180쪽

DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO. πρ

mus expeditam momentum illius corporis respecti axis illi axi paralleli ac cr centrium grauitatis ducti determinandi quae methodus regula ista sicili continetur. auaseu pondus corporis multiplicetur primum per distantiam centri grauitatis ab axe suspensionis, hocque producti mdenuo multiplicetur per excessim longitudinis penduli smplicis isbchroni stipra distantiam illam centri grauitatis ab axe suspensionis xc quaeratur media proportionalis inter distantiam centri grauitatis ab axe suspensionis et inter distantiam centri stillationis a centro grauitatis, quo ficis productum e massa corporis et quadrato mediae huius proportionalis dabit momentum corporis respectu axis per centrum grauitatis transeuntis et axi suspensionis paralleli.

f. a P. Quaecunque igitur accipiam distantia axis suspensionis N a centro grauitatis G corporis eadem perpetuo prodibit irantitas momentum corporis respectu axis A exprimens. Quod igitur successive idem corpus in variis distantiis ad oscillandiu siispendatur erit semper dustantia centri stillationis a centro grauitatis reciproce Vidistantia centri grauitatis ab axe suspensionis. Interim tamen ad nostrum institutum non omnino perinde est quanta distantia aris suspensionis PQ a centro grauitatis G accipiatur scd eam neque nimis magnam neque nimis paruam accipi conuenit. Cum enim factum B Gh sit constans, expediet distantiam 5 mediocris assiimine quantitati xt sectores h et w- non admodum fiant dispares, atque conclusio e certior inde inferri queat. Hoc ero obtinebitur, si eiusmodi eligatur suspensio, quae stillationes

maxime celeres producat.