장음표시 사용
181쪽
g. a r. Modus itidem iste, etsi in se admodum evpeditus ac facilis, nullo modo ad naves praecipue mari. res accommodari potest, ob ingens pondus et volumen quae impediunt, quo minus in libero aere uspendi atque ad oscillandum impelli queant. Verum tamen utilitatem asserre poterit non contemnendam, si ad similitudinem vastiorum nauium minora exempla summa diligentia comsciantur, qualia re semper abrefieri curantur. Si enim istae minoris moduli nauiculae ipsis nauibus omnino sint similes, experimenta quae in iis instituuntur simul proprietates maiorum declarabunt laseruient itaque istius. modi moduli cum ad sectionem aquae tum ad volumen aquae submersum , tum etiam ad stabilitatem ac momem tum respectu cuiusque axis determinanda, quae res iastientia nauali summam utilitatem habebunt. f. a a. Quod autem nauiculae, in qua experimem
tum instituitur, centrum grauitatis non tam accurrate
fuerit exploratum , quemadmodum opus est, ex duplici sulpeusione duplicique motu stillatorio momentum nauiculae Ipecti axis per centrum grauitatis transeuntis interit concludi etiam ignoto loco centri grauitatis. Ponamus enim in primo motu oscillatorio repertam esse omgitudinem penduli simplicis sochroni deinde axem
suspensionis a corpore magis remoueri per interuallum tax, ita ut si priori cassi fuerit distantia centri grauitatis ab axesispensionis i ea casu altero serum sit 5--x sit autem hoc altero casia longitudo penduli simplicis isochroni
atque u quae quantitas Per Diqilia πιν Corale
182쪽
DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO. 8a
per pondus corporis Μ multiplicata dabit momentum eius quaesitum respectu axis A per centrum grauitatis G ducti- et paralleli axibus binis, ex quibus erat suspensem. q. a a Noa dimeta itaque erit pro data naui,
mentum eius respectu aris cuiusuis horizontalis per experimeuta definire , dummodo nauis accusatum habeatur exemphim idoneae magnitudinis fabrefactum. Non sinimautem hoc exemplum ratione figurae ct constructionis omnino simile esse oportet ipsi naui quam repraesentat, sed etiam ueratio ubique ad similitudinem debet esse constituta. Primo scilicet non siaum pondus nauiculae minoris ad pondus maioris triplicatam tenere debet rationem laterum homologorum, sed etiam pondera ita debent esse
disposita vi centrum grauitatis similiter sit positum Deinde etiam omnia pondera in ipsa naui eiusque exemplo ciuni se spectata similia esse debent, tum similiter distributa. ut etiam momenta respectu similium arium prodeant semilia. g. 3 4. Quemadmodum autem e momento in ris nauiculae respectu cuiuspiam axis determinat mome tum respondens in naui maiori simili conchidi debeat, cx lictis Ula colligi licet Cum enita momentum sit productum ex pondere corporis in quadratum cuiuspiam neae rectae, corporum similium momenta similia tenebunt rationem quintuplicatam laterum homologorum. Quoniam autem pondera sunt in ratione triplicata , si inuenta fuerit linea illa, per cuius quadratum pondus nauiculae mukiplugatum praebet momentum eius respectu aris citiuspiam tum pro ipsa naui per regulam auream quaeratur similis
linea recta in ratione simplici laterum homologorum;
183쪽
quae si fiterit inuenta , eius quadraturi per pondus ipsimnauis multiplicatum dabit momentum nauis respectu axis in ea similiter positi. q. a s nodus iste per ostillationes momenta corporum respectu cuiusuis axis per centrum grauitatis ducti explorandi, etiam adhiberi potest ad momenta superfici rum planarum in vestiganda, atque ideo parem utilitatem
asseret ad momenta lectionas aquae nauium renotanda,
quae ad stabilitatis cognitionem requinintur. Ex lamina scilicet aequabili ac perquam tenui exstindatur figura sectioni aquae omnino similis , eaque in situ venitali posita suspendatur ex me hortet tali, ita ut es axis longitudinalis vel latitudinalis situm teneat horizontalem tum lamina ad oscillandum impellatur noteturque longitudo penduli simplicis sochroni . si tota nunc distantia centngrauitatis laminae ab axe suspensionis fuerit mi, erit h h-h linea illa, per cuius quadnini superficies minae multipliciari debet, ut prodeat eius superficiei momentum resipecti axis vel longitud natis vel latitudinalis eius videlicet qui in motu stillatorio situm horiχontalem obtinuit. q. 3 6. Quod autem pro huiu3modi lamina definita silerit ea linea, per cuius quadratum superficies laminae multiplicata me t eius momentum respectu ari propinsiti, tum fiat igitudo illius laminae ad longitudinem sectionis aquae , cui figura laminae misi est sumta , ita linea illa inuenta δε h-B ad quartam. Haecque quarta linea proportionalis iuuenta crit ea ipsi longitudo per cuius quadratum superficies sectionis aqua multiplicari debet, Itobtineatur eius momentum , cuius cognitio ad stabilitatem nauis definiendam requiritur. Manisestum autem est , t
184쪽
DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO sa
im conclusio sit legitima, laminam primo ubique eiusdem crassitie atque e materia homogenea paratam esse debere, deinde etiam necesse est ut lamina illa sit tenuissima, seu ut eius nisities prae superficie umeta quemadmodum
f. 34. . d. longitudinem autem penduli simplicis isochroni cum stillationibus istiusmodi expcrimentorum inuestigandam, plures modi adhiberi possunt, quonim commodissimus mihi videtur, qui nititur longitudine penduli simplici, singulis minutis secundis ostillantis, quae etsi in variis terrae regionibus aliquantillum distrepat, tamen satis tuto his praecipue locis accipi potest ar ση pari. mill pedis Rhenani. Numerentur iam stillationes corporis suspensi, quae uno minuto primo absoluuntur, sitque eorum mammis ran, et longitudo penduli simplicis isochroni, quae quaeritur ponatur partium millesimam pedis Rhenani, erit ex natura ostillationum P ναν οῦ Vaχες hincque e. stillationes vero
efiiciendae sint admodum exiguae, ut arcus circulares per quos fiunt cum cycloidicis confiundantur, atque oscillationes inter se iDchronae obtineantur. q. a 8. His itaque continetur doctrina de stillati nibus nauium, quas peragunt vel circa axem longiuidi lam vel latitudinalem , quae duo ostillationum genera non solum sunt praecipua , quae in nauibus inuestigari merentur, sed ea etiam ista ad calciuum reuocari possimi. Quae enim ostistitiones circa alium axem horigontalem fieri concipiuntur, eae rarissime circa axem fixum contingunt, sed Plerumque inter oscillandum axis circa quem fiunt stillationes continuo mutatur. Pendet autem haec irregularitas
185쪽
a dissimilitudine partium nauis utrinque circa axem dispositarum, qua fit ut linea recta per centra ostillationis ambam sectionis aquae partium non sit ad axem oscillationis seu ei parallelum in sectione aquae sumtum normalis, quae conditio ad ostillationes puras et regulare producenda ab. Bluto est necesseria. q. 3 9. Sive autem oscillationes, quae circa alium axem horimntalem praeter longitudinalem et latitudinalem fiunt, sint regulares siue irregulares, eae tamen setis prope ex cognitis oscillationibus circa axem longi inalem et latitudinalem factis concludi poterunt, medium stilicet aliquod inter has tenebunt. Facile namque X Q a navium colligere licet alteras animostillationum bre Glerrimas alteras tardi imas. Quicquid autem sit, si quis volucrit ostillationes istas irregulares circa me quemcuaque origontalem obliquum eodem modo quo regulares, definire, is quidem a veritate non multum aberrabit om tebit autem pro tali me obliquo tam stabilitatem nauis respectu istius axis, quam momentum cognitum esse , a que momentum per stabilitatem diuisium dabit longitudinem penduli simplicis, cuius stillationes cum 2illationibus nauis proxime congnient.
f. aso. Quemadmodum autem ad stabilitatem dispectu aris obliqui definien tam , calcitis particulari opus non est , sed ea ex cognitis stabilitatibus respectu arium langitudinalis et latitudinalis ficile colligi potest ita etiam
momentorum ratio est comparata. Namque si cognita fuerint momenta nauis respectu axis cum ringitudinali, tum latitudinalis, ex iis momentum respectu alius cuiusuis aris
horizontalis per centrum grauitatis transeuntis definiri potest Diqilia πιν Corale
186쪽
Qito ut appareat, sit G centrum grauitati nauis AB axis longitudinalis et C latitudinalis, quorum retpectu momerita ponuntur cognita Si vero EF axis obliquus in plano horizontali ACBD auumtus respectu cuius m mentum quaeritiae. Sumatur nauis particula quaecunque
Μ, ex qua primum in planum horizontale perpendiculum Μ demittatur atque ex L in axes perpendicula P, Laeet R. q. asa Momentum igitur nauis respectu axis EF
unde LR I mPG -- n. . Hinc erit momentum rerspectu aris EF IM .HU-1 Μ. PG' - - amnm. m. LΡ'-njΜ.LP', inqua expressione ob muem circa axem AB utrinque similem terminus m. m. L manescet. Cum igitur sit momentum respectu axis longitudinalis AB, quod sit metet m. ΜL'--IM LP', tam mentum respectu aris latitudiaesis CD quod sit S JΜ.ΜL'-m .m', erit momentum respectu mi obliqui
ins-m ob ---m, T. Ex quo sine poculiari siue calculo siue experimento momentum nauis respectu aris cuiusuis obliqui horizontalis expedite potent determinari, ex datis momentis res et axium longit natis atque latitudinalis. . asia Posuimus in ista de stillationibus nauium traetati e perpetuo centrum grauitatis sectionis aquae in eadem recta verticali esse situm, quae transit per centrum grauitatis totius nauis simul ac per centrum magnitudinis
carinae hancque hypothesin ideo assumsimus, quod cum Pars II. Aa ea
187쪽
ea ad ostillationes maxime tranquillas reddendas murratre, tum vero stillationes tam verticales quam horizontari seu circa axem orietontalem motu angulari sectas puras, et niBrmes atque in sit genere sochronas producat. Quodsi autem aliae nauium conditiones non peririttant, ut siectionis aquae centrum grauitatis verticaliter immineat centro magnitudinis carinae, atque ad eas conditiones, gis respiciendum sit, quam ad tranquillitatem Olcillationum ostillationes neque verticales neque horizontales Purae X- istere poterunt, sed alterum genus perpetuo cum inero erit permixtum , si quidem axis horizontalis per centrum grauitatis ductus, circa quem stillationes fiunt, cum ea. tro grauitatis sectionis aquae non fiterit in plano verticalieonstitutin.
6 3sa Quando autem centrum grauitatis sectionis aquae non in rectam verticalem per centrum grauitatis nuvis unctim cadit, id erit vel magis verius proram vel Visu puppim promotum. Vtroque tamen casi necesse est , ut id sit positum in intersectione plani diametratis et stationis aquae; quoniam inis aquae utrinque circa hanc intersectionem ex duabus partibus similibus et aequalibus constat. namobrem axis longitudinalis etiam sublata hypothesi prius assumta , cum centro grauitatis sectinnis aquae amo in Iano venies erit situm. Ex ouo manifestum est hoc quoque casti stillationes circa axem longitudinalem actas esse puras seturas, ita ut hoc dici,
lationum genus etiamnum peculiarem tractationem non re- .hat.
188쪽
grauitatis sectionis aq- non positum erit in plano e ticali, in quo mi latitudinalis per centrum grauitatis a. vis initiis collocatur. Hinc enim fit, ut inter stillandum vel volumen modo maius modo minus aquae immergatur, si contrum grauitatis in quiete permaneat , vel centrum grauitatis nauis ascendat destendante si perpetuo aequale volumen aquae immerium maneat. Non poterunt igitur hoc casia oscillationes circa axem latitudiivalem fieri quin simul enim grauitatis nauis vel ascendat vel destendat atque id circo nauis circa axem latitudinalem ostillationes puras absita re non poterit, sed eae si per necessario oscillationibus verticalibus erunt inquinatae, ex quo confusiim et illam ostillationum genus astetur. q. ass. Vt hoc clarius percipiatur, si ADB sectio minauis vertiealis a prora A ad puppim facta et nauem n utrinque in duas partes similes et aequales diuidens sit praeterea ADB portio huius sectionis stub aqua versians, dum nauis in aequilibrio est constituta enantque centrum gravitatis nauis G et centrum magnitudinis carinaei cum in plano huius sectionis tum in eadem recta vertices CD posita. Porro erit recta AB axis longitudinalis sectionis aquae eiusque diameter, o quo sectionis aquae centrum grauitatis I in hac ipsa recta AB situm erit quodsi in cideret in punctum C stillationes brent eiusmodi, uti ante definiuimus, atque ostillationes tam verticales quam horizontales fierent purae Pro praesenti instituto igitur punctum a puncto C remotum assiimimus. f. as S. Quando nunc nauis haec ex situ aequilibri ad ostillationes circa axem latitudinalem peragenda inclinatur, sectio diametralis ADB manebit quidem venitalis, verum alia
189쪽
si prodibit sectio aquae , cuius pariter diameter existet in intersectione eius cum plano verticali ADB. Sit igitur in sit hoc inclinato recta a b diameter se mis aquae,stcans uperiorem diametrum AB in puncto V, atques
natur interuallum CV x. Angulus vero AVam BVbsit quam minimus , , qui erit angulus inclinationi nauis de situ aequilibrii. Quantitas igitur lectionis aquae in troque situ ad sensium non mutabitur, sed aream habebit eandem , quae ponatur m a D. Positio haec latissime patet, atque omnes declinationes de situ aequilibrii, ex Fbhus ostillationes circa axem latitudinalem oriri queant, in se complectitur. q. as . Vt nunc inmotum stillatorium inquiramul, qui ex hac declinatione ex situ aequilibri oriri debet, ponamus pondus totius nauis in volumen carinae seu partis aquae submeriae , dum nauis in aequilibrio etiam zz V: et uti interuallum CV x positum est, sit interuallum C Izze. Distantia centrorum grauitatis nauis et magnutudinis carinae Go B, ubi ponimus centrum grauitatis G sepra enim magnitudinis o cadere ita ut, si cominarium eueniat, littera B negativum alorem induat. Idem de litteris e et x est intelligendum , quae assim
tiuum alorem retinent, si punctum I puppi B propius est puncto C, punctumque V prorae propius quam Quodsi autem haec puncta aliter fuerint disposita , tum a
mutatione signorum omnis variatio poterit comprehendi. f. as 8. In situ igitur hoc inclinato erit ab in sectione aquae , ideoque horigontalis , et partis nunc aquae immersae planum diametrale erit a Db. Quaruum autem uin
190쪽
quod, si recta ab per punctum transiret, volumena quale ore volumini in situ aequilibrii V. Quare hoc casia volumen aquae submersium maius est quam V, hocque excedit spatio, quod comprehenditur inter sectionem aquae ab et sectionem ipsi parallelam per I ductam , quarum distantia erit Iim e- η dis. Cum autem mutatio quam minima ponatur, sectio aquae ab aequalis censeri potest sectioni
aquae naturali ma D, et hane obrem volumen nunc aquae submersium erit m V 2Dγ-sex dis.
f. ass. Cum autem is nauem sursum pellens sit ut volumen aquae submersum, hoc statu vis navem sursiimvrgens maior est quam pondus nauis inuo deorsum nitiatur atque excessus se habebit ad aT sc--xyd ut ad . Ergo Centrum grauitatis nauis hoc statu acti su sim talicitabitur vi et ' VfΗΗΗ excessi stillae vis expressionibus aquae ortae supra ipsius nauis pondus. Alaetis indere igitur debebit centrum grauitatis nauis G, quod nunc infra aquae superficiem ubmersum est ad profunditatem Gnducta in perpendiculari ad a b ob angulum autem e in infinite paruum dis erit g Ge GC--xdω. Hoc im situ inclinato enim grauitatis, profundius est situm , quam in situ aequilibrii, idque interiisto Ce aedis si quidem x valorem assimatiuum obtineat, qualem
6 36o. Quando ergo punctum V extra puncta Cet I uti in figura cadit, vis ex pressione aquae orta tendet ad centrum grauitatis G in altit me naturalem constituendum. Nam si V extra C et I versus proram sit Positum , centriam grauitatis G profundius stat in inclinatione