장음표시 사용
191쪽
id serium Bllicitans. Sin autem punctum V extra punctic et I versus puppim esset situm, tum centrum grauitatis in statu inclinato magis Bret eleuatum quam in statu aequilibrii, mul vero etiam pondus nauis prellioni quae praeualeret, atque enim grauitatis G magis immergeret; si quidem angulus inclinationis dis sit affirmativus, hoc est si inclinatis ita fiat, ut prora magis immergatur quam puppis. In inclinatione enim contraria omnia contra se
f. a 61. His igitur duobus casibus vires nauem mistantes tendent, ad nauem ex situ inclinato in situm aquili, rii restituendam, si quidem nauis in hoc situ aequilibrii habeat stabilitatem Vtrum autem uno motu continuo, hoc est dum angulus d omnino euanetat, nauis in situm aequilibri restituatur a minus, postea indagabimus. Hic vero prius nobis spectandus est casius, quo punctum V i
re putasta C et I cadit; qui hoc habet sugulare , quodvis quidem adsit centrum grauitatis G si sum urgens, cum tamen in tu inclinato hoc centrum grauitatis iam alii sit positum quam in situ aequilibrii. Hoc ergo casu vires non solum non restitutionem in situm aequilibri prominvebunt, is adeo magis perturbabunt centrum enim grauitatis iam nimis eleuatum etiam magis elevabunt , ex quo motus Vehementer irregularis existat, necesse est. q. a6a. Quare cum res ita se habeat, si punctum intra puncta C et Lodat, concludendum est, Olcllhulu-nes non subito regulares et unta es generari posse,
quam primum V extram et I cadat, sed difffbrmitatem
tantum continuo magis decrescere. Dissi, ita autem in omni casu eo , maior erit, quo maius fuerit inter. I vallum Diuitia i Corale
192쪽
vallum inter punctam et I. Nam si haec puncta coimcidant et si tum vi centrum grauitatis eleuanserit et ' g et idem centrum grauitatis G magis erit depressum quam in seu aequilibri interuallo dis. Cum igitur hoc casti vis urgens proportionalis sit ipsi interuallo,
quo centrum grauitatis a suo situ naturali est remotum, hoc casu uniformitas motus oscillatorii non turbabitur. M nisestum autem est, 'io maius sit interuallum e eo minus 'vim illam spatio dis sere proportionalem, e quo nia Ormitas eo magis tolletur. f. a 63. Vt nunc in motum , qui ex actione virium nauem in tu hoc inclinato sollicitantium inquiramus, ante omnia idem, quod de omni motu corporum otevirum, est notandum seorsim stilicet inuestigandus est motus centri grauitatis, atque motus rotatorius circa centrum grauitatis. Quod primum ad motum centri grauitatis G attinet, id verticaliter sursum urgebitur nostro casi a vi,
ince quoniam autem In centro grauitatis
collectum concipi debet integrum nauis pondus , is accelaratrix centri grauitatis erit AZ f γlgΗ. Pari igitur modo centrum grauitatis primo motus momento versus situm situm naturalem impelletur, quo pendulum longitudinis α. a quod a situ quietis per interuallum dis est deductum. f. a 6 . Ad motum gyratorium circa centrum grauitatis definiendum, determinari oportet momentum Virium Bllicitantium respectu horizontalis per centrum grauitatis ductum et ad planum ADB normalem , quoniam ex nauium socina certum est, motum gyratorium circa hunc nullum
193쪽
nullamque alium axem oriri debere. Oritur autem hoe momenum a solis aquae pressionibus, quae ita concipi possimi, quasi singulis particulis voluminis Obmersi essent insitae iis ipsis proportionales, atque verticaliter uiam urgeant. Volumen autem in tu inclinat aquae sebme
ium D in tres partes disterpi potest primum ilicet
in partem ADB cuius volumen positum est V, tum in partem inter angulum v contentamri ac tertio in partum intra angulum A Va comprehensem, ita ut i tum volumen aquae sebmersem sit zz VH-BVb AVir, quanam partium si uniuscuiusque momentum fuerit deteris minatum, simul totius voluminis aquae submersi momentum habebitur. q. a 6s. Contemplemur primum partem , cuius eum sit centrum grauitatis in , ex ea astetur vis navem sursim pellens in directione verticesimo, atque haec vis ipsi nauis ponderim aequalis erit. Haec autem vis non tendet ad restitutionem in statum aequilibrii, sed contra nitetur, eritque eius momentum propterea ne trium zΜ. ut M. Bd- ob Gozzib. Quare si momentum ad restitutionem producendam determinare velimus e parte voluminis aquae submersi V astetur momentum m MBdis quod ad nauem ibuertendam tendet, si quidem centrum grauitatis nauis G supra cadat et hanc Obrem, nisi momenta ex reliquis partibus oriunda fiant ammativa ac simul maiora quam Midis, nulla omnino restitutio nauis in situm aequilibri fieret, quemadmodum se a dostabilitate est ostensiam. f. soror Vt momenta , quae ex partibus intra angulas Bub et AVa comprehensis Mastuntur , inuestigemus,
194쪽
LT AUT NAVIUM OSCILLATORIO. sa
s portionis intra angulum BV contentae volumen Pet huius centrum grauitatis seu magnitudinis situm in P, cuius distantia a V sit Vp p. Ex hac ergo portione iis nastitur m , et nauem sursum pellit hi directione Pi quae vis ideo ad nauis restitutionem tendet. Huius autem vi momentum respecti axis hori et talis per ducti criti N.n; at est g Vp-ra Vp-VCmp-x, e quo momentum huius is ad restitutionem tendens erit rex . Sit porro portionis intra alierum angulum AVa contentae Olumen d eiusque e
trum grauitatis in Q existente ρ ρ. Ex hac portione igitur vis oritur nauem in directione d surstimvrgens, quae de restitutioni in tum aequit. bri renitetur. momentum ergo erit m - γ g ρ - q. f. 36 . igitur volumen in tu inclinat aquaesissimersum totum sic BV K AVa erit m memtum ex hoc OJumine natum ad nauc restituendam α - Qx . In hac autem expressione denotat pmomentum portionis intra angulum BV conteruae r
spectu aris Origonialis per punctum V ducti et normalis ad planum ADB misique modo exhibet monac
tum portionis intra angulum V contentae respectu eiu
dem axis horizontalis per V ducti. Denique et simi volumina ipsi nauis intra angulos V et Ais contenta. q. 368. Repraesente nunc AEBF ipse sectiomem' in aquae, guius diameter B congruat cum recta AB in ' praccedent figura , sitque I centrum grauitatis huius sectionis aquae et V ille axis horizontalis, qui triciae
195쪽
sectioni aquae cum in situ aequilibri tum in situ inclinato est communi, Nunc concipiatur haec sectio circa axem PQ, aliquantulum conuerti ad angulum do, ut oriantur illa spatia P intra angulos ad PQ contenta : atque diametro A parallela consideretur recta quaecunque MY, cuius pars Y verticaliter producta generet triangulum fit. s. YRI elementare Voluminis P. Area autem huius namguli erit m RY do, ex quo erit m summae omnium
M a 69. Sit nunc per centrum grauitatis Iractionis
q. a o. Cum si P momentum ponderis voluminis aquei intra angulum BVb, et in momentum ponderis 'aquae intra angulum V contenti respectu axis PQ, elementum ipsius P reperietur ex angulari sectione Ry, sit enim Μ MN δε ob angulum rata Geri Μή ad , et particulam Nnm edadta. Huius igitur momentum respectu aris PQ erit az dum M.
196쪽
ΣΣdΣ. At est ad productum ex particula quacunque sectionis aquae ipsius in quadratum distantiae suae ab axe PQ multiplicatum , ideoque momentum quasi materiae lementare semonis aquae relecti axis Q. Quare cum sit Pp dis Mnmam omnium zzda, in parte BQ et Q Ἀω. Jummam mirum ad in parte A erit p- - ρα doex momentum sectionis aquae respectuaris PQ, cuiusmodi momenta sectionis aquae iam supra
sumus contemplati. g. a r. Considerauimus autem ante momentum sectionis aquae respectu axis horizontalis per eius centrum grauitatis I ducti quamobrem etiam hic concipiamus axem EF peres ductum et ipsi PQ parallelum , sitque momentum sectionis aquae respectu huius axis EF αα Dus est enim perpetuo momentum cuiusque siue codiporis siue superficiei aequale producto x quadrat alicuius lineae rectae in corporis vel mallam , vel in superflaici aream. Deinde etiam demonstrauimus si habeatur, mentum alicuius figurae respectu axis per eius centrum grauitatis transeuntis quemadmodum inde momentum rein spectu cuiusuis alius axis illi paralleli definiri debeat. Scilicet regulam ibi traditam sequentes reperiemus momentum huius sectionis aquae respexitu axis PQm aD stes et D. Virret unde erit p-- qm aD Uf-- ω --2α - XXJ. q. a a. Cum nunc sit p. . a Ddm T---2cX--XX et ΡΥ- a Ddω cx- - xx erit p- - Qq Ρ - a Dd, st-c - XJ. Atque hanc obrem momentum quod ex pressione aquae s. a. oritur ad coiiuertendam nauem circa XLm horti talem di a Per
197쪽
per centrum grauitati G ductum atque ad planum ADB normalem erit m 3 -m huiusque
effemis tendet ad restitutionem naui in situm aequilibrii. Atque ex hac expressione simul intelligitur, utrum n, vis eo modo, quo posivimus, e situ aequilibri decli nata sese restituere conetur an secus. Nimim nauis se
restituet merit vivi , 5. si autem si ri
mo, qui est casus supra in stabilitatis indagatione peris tractatus, restitutio sequetur si fuerit , h. q. ara. Cum titur nauis circa axem latitudinalem stabilitate praedita ponatur, erit , h. Quamobrem inclinatio fiat circa axem PQ ut hic posivimus, vis
restituens maior erit, quam vis restituens inclinatione circa axem EF facta, atque excessus illius vis super hanc erit Πη- χα - r, VI. CI, si quidem haec e pressio fuerit affirmativa. Ex quo perspicuum est, si punctum V ad alteram partem punctorum Celes nempa inter et puppim cadat, tum hanc expressionem fieri negatiuam, atque Vim restituentem minorem esse suturam, quam si inclinatio circa axem EF esset Beti quin etiam valor ipsius x tantopere in Hatiuum excrestere poterit, ut vis restituens, quatenus ea in motu rotatorio producendo consistit, fiat nugatiua atque inclinationcm adeo
q. a Quamuis autem hoc cassu, quo x tantum valorem negativum induit, Vt etiam o- fiat negatDvum fatis ingens, inclinatio de situ aequilibri augeatur, tamen subuersio nauis non ubsequetur, dummodo habeat stabilitatem. Tum enim centrum grauitatis magis erit
198쪽
eleuatum in in siti aequilibrii, mi vero altera vis silperius determinata , id deprimet, atqtie a statum nam-rulam relicet. Quamobrem inclinatio prim tantum m mento aliquantulum augebitur, is vero cum centriam grauitatis propius tuerit ad sinam situm naturalem reductum , motus eueniet sere congruus cum eo, quem supra in motu restitutionis in statum aequilibri definiuimus, a que de deinceps inclinatio diminui incipiet. Interima men hoc certo sequitur, motum Oriturum esse perquam dimrmem, atque ae motu oscillatorio uniformi alienissimum β. 3 s. Consideremus autem casium , quem figura repraetentat, quo momentum pressionum aquae ad inclinationem minuendam atque ad restiuitionem tendit motumque inuestigemus quo haec restitutio saltem incipiet. Ad hoc ponatur momentum materiae totius nauis respectu axis origonsalis per centrum grauitatis ducti, circa quem fiet restitutio, via'. Atque hinc initium motus restitutionis simile erit motui restitutionis penduli simplicis euius longitudo est a GH R. Ac penduli tantae
longilii linis stillationibus isochro a serent stillationes na- is circa axem origontalem latitudinalem , si modo haeoscillationes essent niBrmos, neque a motu centri graui
q. a 6. Ex his intelligitur, motum nauis post inclinationem sectam oriundum eo magis ore irregularem ac perimmatum , quo magis primi motus tum centri grauitati , tum rotationis circa axem latitudinalem a se inuicem ducrepento At sepra inuenimus motum centri gra- itatis initio conuenire cum motu penduli simplicis o
gitudinis l. , , , hic vero est ostensium motum
199쪽
rotationis ips initio conuenire cum motu penduli, cuius
longitudo sit zzz i .. μά Ab maior itaque fuerit differentia inter has expressiones eo maior diffbmittas inerit in motu nauis. Contra autem peripicuum est , si haeduae longitudines silerint inter se aequales, tum oscillati ne utriusque generis consentire, atque id circo tae regulares neutrasque ab alteris turbari. g. a T. Dabitur igitur casius, quo ex secta inclinatione nauis motum oscillatorium uniformem ac regularem recipiet, id quod eueniet si punctum V seu intentalium γ' cita tuerit constitutum ut fiat mi a s. Quare si ex hac aequatione definiatur valor ipsius , prodibit ille in. clinationis casius, ex qua nauis motum ostillatorium uniformem consequetur. Iste autem cavis latius patebit, nam cum omne corpus, quod initio motu maxime irregulari mouetur, mox viummitatem assectet, eiusque motus tandem sese ad motum oscillatorium simplicem pendulorum similem componat per hanc investigationem ille innotestet motus, quem nauis, quantumuis irregulari motu principio circa axem latitudinalem moueri inceperit, tandem assequetur ita ut omnes motus oscillatorii maxime irregulares tamen in hune motum oscillatorium regularem tandem abire
f. a 3. Longitudo igitur penduli sochroni cum tu stillatorio regulari, quem nauis tandem recipiet, erita ipsi x veso tribuatur, 'em obtinet in hac aequati e et Iahhe- - 2DEEx DI --
- Fra m divitur breuitatis gratia II
200쪽
DE MOTU NAVIUM OSCILLATORIO. xys
hitiones duplici modo tandem regulares euadere poterunt; uterque enim valor semper est realis. Hoc autem va-lare substituto prodit longitudo penduli simplicis i-hroni met
g. a 9. Vt hi duo casus quibus stillationes oblimgunt uniformes , melius percipianui , ponamus primum eue CI quo casi iam nouimus stillationes tam Verticales, quam horizontales eu regulares Fiet autem
de x ' Ξ et ob eras. Ergo fit vel x o vel x eo. Priori casu oscillationes la prodeunt horizontales, quarum longitudo penduli simplicis sochroni est q. posteriori stillationes solae verticales efficientur respondentes pendulo se, quos ambo casus iam ante tractauimus. g. 38o. Ponamus esse prah seu h j-- epy, quae positio in nauium figuras cadere potest, erit X h. Altero casti quo est x CV - erit longitudo penduli simplicis lGchroni Ita di ῆ , alter cassi ero quo est CV fiet longitudo penduli simplicis tachroni π,di. Ej. Ad similitudinem ergo talis penduli oscillationes oriri potemn si fiterit E , hoc est pyc. Quoties autem nauis habet stabilitatem simul crit pycinam propter stabilitatem cum sit D st si erit in hac aequatione DFH-Dee-ἰVB Dp etiam Quando autem est