장음표시 사용
201쪽
est neutro casu longitudo penduli inuenta unquam negativa esse potest , ac propterea duobus semper casibus oscillationes nis,mc et autochronae oriri poterunt. s. 18 r. Si interuallum CITTe sierit valde paruum. simul vero h h-ppin 'quantitas satis ingens Vt prae ea terminus cch sit aquam exiguus, erit Vs cchh-
simplicis sochroni erit, si signum i locum habeati
Verticales plurimum naeualebunt, Otusque circa X horigontalem vix erit sensimis. Valente autem signo
erit longitudo penduli simplicis sechroni p . , , in hocque oscillationum genere oscillationes enicales sere erunt nullae. 382. Quomodo autem cunque alia initio intibnetur ex situ aequilibrii, re quantumuis irregularis motus inde oriatur , tamen ipsum motum , qui sequetur per principia ante stabilita determinare Mebit dummodo inclinatio de statu aequilibri fuerit minima. namus enim nauem principio ita declinatam esse , ut centrum grauitati intervallo magis uerit depressum quam in statu aequilibrii, atque t tota nauis motu angulari ex situ aequilibri de linata tu angulo metu. Tum vero motum in subicunim, hocque durante depressionem centri grauitatis insta situm naturalem esse adhuc tax, et sitam nauis praesentem a situ aequilibri dit ferre angulo III, motum ver in hoc statu ita sic OmParatum . Ut celeritas, qua centrum
202쪽
grauitatis in situm amnalem procedit, sit debita altitudini v cclcritatem angularem autem circa axem horizontalem Per centrum grauitatis G ductum tantam esse , ut in dista tia ha hoc axe debita sit altitudini u. f. 83. Repraesentet autem figura eum nauis statum, quem hic durante motu consideramus, erit nobis, quod ante iterat T d. atque cum sitam aedis, hic nobis est L, quod ante fuerat x. Iam tempusculo minimo vi centrum grauitatis ascendendo progrediatur per inter-Vallum - quo progressu altitudo celeritati debita augmentum accipiat di eodem vero tempusculo diis tu angulari nauis conuertatur per anguli clementum Ἀω,
quia ad statum aequilibri accedit, et altitudo celeritati angulari, quae in distantiara viget, debit u augmentum capiat u. Cum igitur elementa da et u aequali tempustu i conficiantur, erit e natura motus αι - unde erit o .dωα Yv:Vu.6 48 . Quodsi nunc utramque sollicitationem eon. templemur, qua tam ascensus centri grauitatis accelaraturi quam motus rotatorius incitatur, reperiemus binas Uuen,
203쪽
quae inuicem additae summam producunt integrabilim erit scilicet
- ydu/α - - quibus substitutis habebitur a u
g. 386. Duas igitur nacti simus aequationes integra-las, ex quibus in valores poterunt determinari et, Quodsi erit factum, disserentietur vis ipsius vi inuentus ac inerentiale aequale ponatur ipsi et me πο-2 6, hocque pacto obtinebitur aequatio inter I et , cuius ope ad datum quemvis ipsius valorem licebit alarem anguli, assignare. Ac si denique stetis substitutionibus hae aequationes in subsidium ο- cenitar omnes quantitates variabiles v v I PM tempus t exhiberi poterunt, atque hoc Diqitia i Corale
204쪽
ficto ad datum quodvis tempus status, in quo nauis e sabitur, assignari poterit. q. a 8 . Hanc inuemgationem autem ulterius non persequor, cum propter calauli dissicultatem et prolixit tem , tum etiam , quia praesens institutum eo non multum iuuaretur. Suffciat igitur perspicue monstrasse, leges motus hic et in superiore libro stabilitas omnino sufficere ad motus huiusmodi maxime irregulares ac perturbatin determinandos, quanquam saepius calaulas ob summam molestiam ad finem perduci non potest. Et autem in hac inuestigatione inclinationem nauis e situ aequilibri infinite paruam posuimus, tamen methodus resoluendi manet eadem inclinatione posita quantumuis magna. At tum calaulus multo adhuc fit prolixior et difficiliori, eo quod in tanta inclinationes, figura sectionis aquae continuo mi tam cium mutationiis ideo ratio quouis momento haberi
205쪽
DE INCLINATIONE QVAM , VES A VIRIBUS QUIBUSCUN- PATIUNTUR.
l. 88. In hoc capite incipiemiis in flectus quos vires quaremisque externae nauibus applicatae producere valent, is quirere. Quanquam enim me argumentum in superiorisbio, ubi corpora quaecunque aquae innatantia consideravimus , iam fusius est pertractatum, tamen hic eandeminuestigationem ad navos in specie transserri conueniet, ut regulas etiam hinc consequamur certas, quas cum in constructione nauium , tum etiam in earum instnictione et gubernatione obseruari oporteat. Ex singulis enim circumstantiis ad naves spectantibus propositum nobis est regulas pro nauium constructione, Onerationes, et gubernatione et, cere , quo deinceps ex Omnium harum regularum collisi,
ne persectissima nauium se a colligi queat. 6 8s omnes effectus, quas vires quaecunque in naves exerere possunt, ad quinque genera reuocantur. m. mum genus eos complectitur essectus, quibus centrum gravitatis nauis, atque adeo ipsi nauis vel cursum vel deor sim urgetur. Ad genus secundum pertinet motus horimm talis centri grauitatis, quo nauis super aqua a viribus oblicitata progreditur secundum quamcunque regionem. In te uo genere comprehendo motum naues rotatoriae circa
206쪽
axem verticalem per enim grauitatis transeuntem. Quartum autem et quintum genus inclinationes nauis respicit
circa axem origontalem siue longitudinalem ii latitudinalem. Atque haec duo postrema genera hic diligentius inuestigare , et quanta inclinatio a datis quibusque viribus Uriri debeat, determinare est propositum. g. am Plenamque autem una eademque is plures effectus diuersos in naui producere solet, erum tamen singuli sunt ita comparati et a reliquis diSiuncti, ut nullus esseetias, a reliquis ab eadem vi oriundis turbetur, quemadmodum in libro superiori demonstratum est. Quamo rem cum hic tantum inclinationem aliis circa axem O- Tirontalem siue longitudinalam siue latitudinalem inuestigare constituerim , hunc essectum solum definire poterimus,
sine ullo respectu ad reliquos effectus habito, qui Brte ab eadem vi proficistuntur. Atqne ita in hoc negotio versari licebit, quasi reliqui e mas vel omnino hanc inclinationem non comitarentur , vel ab aliis tribus , quae nublam inclinationem producant, penitiis des erentur. Sem-Per enim vires eiusmodi contrariae concipi possint, quae Drmes datae vis effectus praeter eum , qui in inclinatione mauis consumitur, estniant. f. 29 I. ii igitur clarius eas vires cognostere queamus, a quibus inclinati nauis producauir tamum eas via Te notari iuvabit , a quibus nulla inclinatio oriri Otcst. Hinc enim in quolibet cassi immodi vires contractae mgi poterunt, quae effectus omnes reliquorum generum Pra ter inclinationem desimant. Impriri sis autem hic eae vires confiderandae veniunt, quanim directiones per centrum grauitatis nauis transeunt hamin enim virium tinus fi
207쪽
illus vel in promotione nauis secundum directionem horizontalem , vel in eleuatione seu depressione nauis tam tum consistit. A talibus igitur viribus neque rotatio navis circa axem verticalem neque ulla inclinatio oriri poterit: ex quo huiusmodi vires in hoc capite non lacum inue nient, nisi ad essectus ab instituto alienos mente altem des mendin. f. asa. Simili modo nulla vis, cuius directio transit per axem hortet talem per centrum grauitatis ductum, inclinationem circa illum axem generare valet et hanc obrem si inclinatio circa axem longitudinalem tantum consideretur , omnes vires huic essectui erunt impares, quam directiones transeunt per axem longitudinalem , hoc est, quae productae cum hoc me et concurrunt, vel parallelae existunc quod idem de axe latitudinali est intelligendum. Deinde vero omnes vires, quarum directiones sunt horizontales , atque incipis plano horigontali per centrum grauitatis transeunte, sitae, circa neutrum axem siue longitudinesem siue latitudinalem nauem inclinabunt. Ex his igitur iam Acilius intelligetur, a quibusnam tribus nauis inclinationem patiatur an vero secus quod enim vis navem mens aliter sit comparata, atque modo imdicauimus , certo inclinatio nauis subsequetur. 6. 393. Quaecunque auto oriatur nauis inclinatio a situ naturali, ea circa axem aliquem horizontalemic centrum grauitatis nauis transeuntem fieri censenda. Quanquam vero huiusmodi axes numero infiniti existunt, tamen omnes inclinationes reuocari possim ad binos memoratos axes principales , longitudinalem stilicet ac latitudinalem cita ut definita inclinatione, quae a data vi circa utrumque illum
208쪽
mem generatur, vera inclinatio nauis cognoscatur simul-
qiae axis ille obliquus assignari queat, circa quem nauis durante inclinatione in conuerterit. Simili stilicet, do quo decompositio vitium , inclinati circa axem obliquum resolui potest in binas inclinationes circa ambos ines principales. as . Sit enim AEBF sectio nauis horizontaliSmb. Xiu. per citis centrum grauitatis G facta, in eaque ambo axes s principales, longitudinalis A et latitudinalis EF sitque prora , B puppis in latus sinistrum , F dextrum. namus iam nauem duplicem pati inclinationem , alteram circa axem AB sinistrorsum per angulum , alteram circa axem EF prorsum per angulum , huicque duplici inclinationi aequivalere inclinationem simplicem , quae fiat circa axem obliquum MN verius V per angulum V. Sumatur iam punctum quodvis V, e quo ad tres illos axes ducantur normales T VS et in Nunc pro dupliaci inelinatione, inclinatio circa axem AB deprimet per spatium . TV, altera inclinatio circa axem EF deprimet idem punctum per spatium . V. ita ut punctum a duplici inclinatione deprimatur per spatium . TV C. SV ita simplici inclinatione circa axem MN deprimitur per spatium . RV. f. ass. Quoniam igitur tam duplex quam simplex
inclinatio eundem motum in singulis punctis V producit, fiet . TV-- g. SVαν. RV Ducta ergo recta Vfiet a M. AGV - g. sin E GV αγ sn ΜGV. Quae aequatio cum ubique locum habere debeat, erit puncto Vin translato V. n. ΜGATIV. cos. GE; puncto vero V in E translato fit a. v. n. ΜGE V
209쪽
6 496. Quodsi ergo nauis duplicem patiatur inclinationem alienam circa axem longitudinalem AB sinistro sum per angulum , alteram circa axem latitudinam EF per angulum duplex haec inclinatio reuocabitur ad inclinationem simplicem circa nicum axem obliqimm, quae fiet per angulum V αα - ἔτ). Positio autem huius axis obliqui sequenti modo definietur. Diuila siti γficie nauis sectionis per axes principales in quatuor portione AGE, BGE, BG et GF binae portiones a duplici inclinatione motus consentientes nanciscentur , tinostro casti portiones AGE, et opposita BGF reliquae vero binae opposita portiones AG ct G motus discrepantu accipient per easque axes ille obliquus MN transibit, ita autem erit positus, ut sit anguli EGM .im gens circa quem nauis inclinabitur per angulum α
f. 39 . Inclinatio igitur quam nauis a vi quacunque patietur , commodissime definietur, si, quantam inclinationem ea vis circa inimque axem principalem producat, inuestigabitur tum enim simul axis obliquus innotescet, circa quem ab ea vi inclinatio simplex orietur, at tu inclinatio; is quantitas. Qiramobrem sussiciet exposivisse m modum , cuius ope inclinatio circa alterutnim axem prin cipalem a data xi oriunda determinari queat. Facillime autem Diqilia πιν Orale
210쪽
autem hoc praestabitur, si vis seu potentia nauem sellicitans in ternas vires resoluatur, quarum unius directio sit verticalis, reliquarum binarum vero directiones origoni,
las , ita ut alterius directi parallela sit axi longitudinali, altera vero axi latitudinati . haecque resolutio sine illa molestia nitituitur , dum vis sollicitans, si multiplicetur percosinum anguli, quem eius directio cum una ex illis tribus directionibus facit, statim praebet vim resultantem iae ipsa directione. f. 398. Cum autem vis quaecunque nauem sollicitans in huiusmodi tres vires fuerit distributa, singulae seorsim
consideremur. Ac primo quidem Vis Verticalis spectetur, inuestigetur eius distantia ab utroque plano verticali, altero per axem latitudinalem, altero per axem longitudinalem; quo iacto
vis verticalis multiplicata per distantiam a plano longitudinali dabit momentum eius respectu aris longitudinalis similique modo eadem vis multiplicata per distantiam a plano verticali, quod per axem latitudinalem transit, dabit eius momentum respectu aris latitudinalis. Inuentis autem his momentis respectu utriusque axis principalis, diligenter dispiciatur, in utram plagam inclinatio nauis inde debeat oriri, quo
pateat, utrum plura eiusmodi momenta ad eundem: axem
relata per additionem an per subtractionem iungi debeant. f. 399. Quod autem ad binas reliquas vires horiaon. tales attinet, perspicuum est, eam, cuius directio axilomgitudinali est parallela nullum momentum respectu huius axis producere neque tiam ab ea cuius directi paralla est axi latitudinali, respectu huius axis momentum existere. Quare ex vi, cuius directio est paralleis axi longitudinali tantum momentii respectu alterius arus latim