장음표시 사용
231쪽
sta DEINCL. QVAM NAVES A VIRIB. QUAE PAT.
nascitur totale momentum , quo nauis 'rgebitur in situm natusalem , cuius pars aquae ubmerse est ACB Μωβ. I. Perspicitur ergo hoc momentnm, quo nauis per propriam vim conabitur partem a submersam ex aqua extrahere, perfecte conuenire cum expressione labit, talis supra inuenta. Ex ratiocinio enim adhibito intelligitur, si loco triangulorum C et Mi ver spatia essemus contemplati, tum similiter loco AC momentum sectionis aquae proditurum iisse, quod in expressionem stabilitatis ingreditur. Quamobrem nunc clare intelligimus mue eiusmodi sitibus obliquis in aqua undis minata periplam stabilitatem resisteres atque si nauibus sufficiens sta-hilitas sit conciliata, tum etiam eo ipsis potestatem esse habituras eiusmodi aquae viribus ex stiperficie non orbet tali ni resistendi ita ut ad pericula, quae hinc in riri queant, evitanda nouis cautelis non sit opus. g. a. Sic itaque satis dilucide exposuimus , si indoles nauis perfecte erit cognita, hoc est eius stabilitas situs centri grauitatis , sectio aquae, et volamen aquae submersum , quomodo inclinatio natus, quae a viribus quibuscunque oritur, definiri debeat. Verum ex hac ipsi doctrina etiam insignem utilitatem haurire possumus, ad ipsam nauium indolem inuestigandam , si ea nondum sitis gnito et viribus sollicitantibus cognitis inclinatio nauis pltest lesciri , ita vicissim , si inclinatio sucrit explorata, quae a datis viribus nauem bilicitantibus generatur, inde poterit natura nauis cognosci, atque si data sussciant, Tiis tam locus centri grauitatis, quam stabilitas nauis ii M
232쪽
que reliquae proprietates colligi poterimi, quarum rerum
cognitio, quae alioquin non tam accurate haberi potest maxime necessaria est ad euentus omnes determinandos ac prouidendin. g. 4 3. Primum autem ex inclinatione , quae a VI quacunque, nauem horizontaliter sollicitante, circa axem l titudinalem producitur, statim centrum gnavitatis sectionis
aquae cognoscitur. Quodsi enim naui vis applicetur eam vel versius prorsu vel puppim inclinans, eiusque vis db rectio fuerit horizontalis, qua fit ut neque maius neque minus volumen aquae immergatur, tum sectio aquae, quam in stitu inclinato habebit, intersecabit sectionem aquae, quam in statu libero occupat in ipso sectionis aquae centro gravitatis. Scilicet si AEBF fuerit sectio aquae in statu natu- TA. Iuliarali, et postquam nauis a vi horizontali quacunque i in axem latitudinaleni fuerit aliquantillum inclinata, notetur intersectio nouae sectionis aquae cum priore quae fiat in recta P, tum haec recta EF transibit per centrum grauitatis i sectionis aquae , cuius positio adeo per
Unicum experimentum inuenitur. f. - . Ex unica porro inclInatione diligenter obier. at locus centri grauitatis satis exacte definiri poterit. Quod ut appareat, ponamus nauem in promis usum Tab Intrahi a pondere senis Amn circa trochleas, et με μ intra nauem fixas ducti , in puppi vero B deprimi sa pondere Q in ipsi naui h uspenis, pondera autem et Q inter se esse amualia. . Primum crgo manifestum,
quia horum pondenim alienam ursum trahit alterum deorsum , nauis vim grauitatis non mutari, quam post inclinationem tantum volumen aquae erit submisiam, quantum iu
233쪽
in statu nauis libero. Deinde vero, quia utriusque vis directio est verticalis, nauis ad motum horizontalem omnino non incitabitur. Quocirca, dum nauis ab his duobus ponderibus circa axem latitudinalem inclinabitur, eius cenistrum grauitatis G prorsiis immotum manebit. f. s. Quo autem ipsa inclinatio curatius obseruari, atque centri grauitatis locus G determinari queat, conueniet nauem secundum longitudinem prope parietem fixum
in porta ibi aqua est tranquilla constitui latusque Duis parietem versius instrui aliquot stylis ad parietem usque pertingentibus , qui in pariete motum , quem in inclitatione acquirent, designent. Sint huiusmodi styli duo in prora A et in puppi infixi qui dum nauis inclinatur
in pariete binos arcus circulares A et B depingent, commune habentes centrum in loco, ubi aris latitudinulis per centrum grauitatis nauis G transiens parieti occurrit. Datis autem his duobus arcubus Aa et Bb, si se- per medietatibus chordarum normales L et D ducantur, earum intersectio G in pariete monstrabit vestigium axis latitudinalis, unde in naui cum ipse axis latitudinalis
tum centrum grauitatis G in testet. f. Facilius autem verus centri grauitatis Iocus inuenietur, si ante positio axis verticalis per centrum gravitatis ducti inuestigetur, id quod sequenti modo satis . in commode fieri poterit. Sit AEBF sectio nauis horiro, talis quaecunque per quam transeat axis verticalis in G, quod punctum inuestigari oporteat. Applicentur naui in et B duae vires origontales A P et KQ aequales et in plagas oppostas trahentes hisque adeo neque naui motus progressivus neque ulla inclinatio inducetur. His
234쪽
autem duabus viribus nauis conuertetur circa axem verebicalem per centrum grauitatis G ductum. Quodsi iam comversio admodum parua uerit secuta , notentur puncta aetis, in quae prora A et puppis B sint promotae que intersectio rectae ab cum AB dabit positionem axis verticalis in G, eiusque in plano verticali diametrali AB
distantiam tam a prora quam a puppi. g. - . Cum autem hoc modo axis verticalis per centrum grauitatis ductus erit recte determinatus, modo ante tradito multo facilius ac tutius ipse centri grauitatis situs in hoc axe verticali determinari potest. Hinc enim iam cognitus erit situs rectae ζ verticaliter per centriam gravitatis G ductae ex quo si nicus arcus Aa uerit nota tus ex sola inclinatione eius ad rectam AB statim derunietur positio centri grauitatis G in recta e D. Atque si dissicile fuerit inclinationem aliquam circa axem latinid, natem , ob ingentem stabilitatum, generare poterit simili modo nauis circa axem longitudinalem inclinari, quod , cilius emci potest, indeque situs centri grauitatis G in axe verticali D assignari. g. 4 8. Si autem cognitus fuerit locus centri grauitatis nauis G, ope experimentorum, quibus inclinatio adatis viribus orta inquiritur, stabilitas nauis propositae tam respectu aris latitudinalis quam longitudinalis poterit explorari eiusque vera quantitas assignari. Sit A DAE sectio nauis verticalis siue secundum longitudinem nauis facta siue secundum latitudinem, quae transeat per axem verticalem CD in quo sinim est centrum grauitatis nauis G. Scilicet ad stabilitatem ratione axis latitudinalis explorandam debebit sectio nauis ADB secundum longit
235쪽
dinem accipi, at pro stabilitate ratione axis longitudinalis sectio ADB erit verticalis transuersalis per centrum gravitatis G ducta , ut que enim casum coniunctim e tractabimus, quia tam experimentorum quam conclusionis inde faciendae ratio est eadem. s. In tali ergo nauis sectione A DI quam dest ipsimus constituatur malus ΜΔ sussicientis longitudinis, iuue in puncto quodam N ope sunt Nn circa tmchleam n extra naui firmatum appendaui pondus , quo ergo malus M in directione n qua sit origontalis trahetur vita P. Contra vero in puppi nauis a pondere aequali ipsi P trahatur etiam in directione horizontali Bω quibus duabus aequalibus viribus fiet, ut centriina gravitatis nauis G quiescat, atque simplex inclinatio versius Aproducatur, siquidem momentum ponderis P pracvaleat momento ponderis haecque inclinatio fiet et circa axem latitudinalem vel long tudinalem prout sectio ADBfiterit facta es secundum longitudinem vel latitudinem nauis. Perspicuum autem est, si malus M N in ipso axi verticali CD constituatur, tum eundem insentire Osic ad experimenta triusque generis instituenda. f. so. Ponamus iam longitudinem malim N Leousque scilicet semiam , ubi ipsi vi Rapplicatur , atque intentalium G, quo centrum grauitatis G infra horizontalem Assi est positum, est h. is positis momentum vis P ad auem versus A inclinandam eriti P f Phinet momentum vis Q reluctans huic inclinationi Q h. Cum igitii sit mi, crit momentum , quo nati sacra versius A inclinabitur et Ps. Sit iam, angulus inclinationis hinc oriundae seu eius sinus, si quidem inclinatio
236쪽
ponitur quam minima , atque stabilitas nauis huic inclinationi resistens erit hincque mde vera stabilitatis quantitas cognostitur. 6. 31. Huiusmodi experimenta ad stabilitatem naui v respectu triusque axis principalis cognostendam institui possitnt, vel in ipsa naui, si apparatus et Occasio idonea habeatur , vel in exemplo minoris moduli ad similitiidinem propositae nauis perfecte tam fabricato, quam oner ito Quodsi autem stabilitas huiusmodi minoris nauiculae uerit explorata, ex eo facile stabilitas maioris navis ex similitudine concludi poterit. Cum enim stabilit te nauium similium respectu axium analogorum teneant rationem qua plicatam laterum homorigorum, haec ill
tio per regulam auream perfici poterit. Atque hoc, do iudicium ferri poterit, triam nauis proposita viribus, quibus exponi debet, sustinendis par sit an secus.
q. sa. Hactenus inclinationes tam Xiguas tantum sumus contemplati, quae in calculo instar reuera infinite paruam tractari queant, atque de uiu modi inclinati nibus regula data tantum Valet, qua inuenimus momentum inclinationis per stabilitatem nauis diuisum praebere angulum inclinationis Assiumsimus enim in inclinatione nauis sectionem aquae natione magnitudin sensibiliter non mutari , quod euenit cum in omnibus inclinationibus infinite paruis, tam etiam in maioribus, quando latera navis superficiei quae perpendiculariter insistunt. H..ecque laterum positio propemodum maximam partem eligi λ-let, atque etiam debet, prout ante Ostendimus curitaturae laterum contrum incidere debere in centnim grauitatis navis seu potius in axem longitudiualem.
237쪽
q. sa. Quanquam autem in tali nauium statu inclinationes iam latis sensibiles pro insinite paruis haberi possent, tamen non ab re erit monstrare, quomodo inclunationes finitae magnitudinis, qua tales spectatae, tractari debeant. minc enim eo magis elucebit, quibus a. bus inclinationes finitae tanquam insinite amae considera. ri queant sine errore, et si error Ommittatur, quantus
is sit suturus. Fieri namque poterit, ut inclinatio a datis viribus producta, si exacte inues etur, et maior vel minor sit proditura, quam regula hactenus surpata ostendit, atque hinc tutius iudicare licebit, quando naues ubuersoni fiant obnoxiae, cum omnimoda ubuerso semper cum inclinationibus sitis magnis debeat esse coniuncta. f. s . In hac igitur disquisitione positio laterum nauis prope sectionem aquae maxime considerari debebit, cum ab ea sectio aquae, quam nauis inclinata Occupat, pendeat, haecque adeo insium in determinationem inclinationis a datis viribus oriundae ingredietur, atque cum stabit, tale coniunctim inclinationem veram indicabit. Quod si autem inclinatio sueti quam minima , ratio huius positi
ni latenim nauis in inclinatione auacienda manestet. Quamobrem , si quantum laterum nauis constitutio inclinationem secundum praecedentem methodum inueniendam perturbet, sterit compertum , tum tiam minime conuenientem Diem nauis constitutioncm definire licebit, de qua adhuc nihil, nisi ex allisione undamin quicquam definiri potuit.
q. ss. Quo autena an inuestigationem ficilius e pedire queamus unicam nauis sectionem verticalem, quae normaliter ad eum Xem, circa quem fit inclinatio, sit
sacta , contemplabimurn atque incunationem , quae huic
238쪽
tantum sectioni inducetur, dete inabimus, prout si rain tabilitatis determinatione initio secimus. Hoc tamen non obstante illa iuvemgatio latisiime patere cen2nda eis fit primo enim eo reserri poterim omnia corpora pri matica, quae scilicet omnes sectiones parallelas ei, quam hic consideramus habeant eidem similes et aequales Deincep Vero dam,si perpendamus,quomodo, repressio stabilitatis ex totius co poris consideratione orta comparata sit ad eam ex unica sectione terticali inuenitur; non diruulter hanc ipsam determinati nem transserre poterimus ad figuras nauium quaScunque.
q. s6. Sit igitur Am eiusmodi sectio nauis verti Tab. XV.calis normaliter iacta ad axem circa quem nauis inclinari Μ' ponitur; in qua sit G centrum grauitatis AB sectio , quae in statu erecto, et O centrum magniti lissis partis sirbmenae Latera porro nauis A et B ad sectionem aquae AB quomodocii ii sint inclinata , senarnu autem obliquitatem laterum utriusque esse aequalem, seu angimium Aa aequalem esse deinceps posito anguIi Bb:
neque vero lateribus in spatiis Aa et D ullam inesse curuaturam. Denique etiam assumimus, hanc sectionem ADB duae medietates ADC et DC habere inter se similes et aequales, uti in sectionibus nauium transuetialiabus, ad quas hanc inquisitionem potissimum accommodari conuenit, euenire sitaet. f. s . Sit iam a viribus quibuscunque huic sectioni inclinatio inducta, qua recta ab perducta sit in superficiem aquae, quae adeo nunc crit horizontalis, atque portio a D nunc erit aquae submcrct. Ponamus autem a viribusillicitantibus inclinationem tantum produci, neque iis centrum grauitatis affici ita ut post inclinationem
239쪽
volumen aquae submersem aequale sit illi , quod in statu naturali se aqua versetur. Erit itaque triangulum M a triangulo Vb, ex qua aequalitate intersectio V γ vae aquae siectionis a b cum praecedente Ai determinabitur. Hinc igitur equitur ob angulos ad V aequales breAV. V IBV b atque ob sinus angulorum Aae CB aequales erit etiam A V. Aim BV Bb , in que Aa . a V ib. bv. f. 38. Ponatur Az BCITI seu B eta, sinus anguli Aa Ttam, cosinus m n erit anguli Bb sinus Osinus II in Sit porro anguli inclinationisAVa seu BV sinus et cosinus M 1 4 s) u atque erit A V IT a --X , et B V --x. Ex his reperitur anguli Aa sinus imu--nc et anguli Bb sinus et mu in , hincque porro a
Quamobrem erit trianguli AVa aream tam et area trianguli Vb mg irae binae areae, cum sint aequales, erit a --Xsimu-ns 'L a-x)' ί---ns hincque
que triangulum ab aqua metur, est aequalis. Eius vero directio utrinque normalis est ad orietontalem ab at lue per triusque trianguli centrum grauitatis P et Q transit.
Bilectis ergo A et B in ct , erit Ρα α, et V m VC atque ex Hec in ab demissis e
240쪽
g. 6o. Cum nunc sit portio quae submersa Db, resoluatur ea in partes has ADB H - A . arum prima ADB, quae repraesentat Olumen naturaliter submersum V, agit vi tam ponderi nauis eiusque m mentum ad nauem restituendam est, M. Og, demissis ex o et G in origontalem ab perpendiculis et Oo, fiet autem Eo GO V ita V momentum a prima parte ortum sit -- Μ. o. s. Partis V vis reperitur,
si fiat ut cim e BVM H Ei ad quartam, quae μ
AVa is est, viriuia is AT . Vtrius que autem colunctim momentum ad restitutionem tendens erit
sto alare inuento abit in Q;πram , ita ut m mentum totale futurum sit mras Go-- γ'
S. 6 i. Si anguli ad A et B fuerint recti , ut m taxet mmo, atque momentum virium ad inclinationem praescriptam producendam fiet et M. GΟ- - atque si angulus inclinationis fiat infinite paruus, i sit sinfinite paruum et prodit momentiam huic inclinationi producendae par ns GO- quae est expressio pro stabilitate supra inuenta. Haec si comparem cum momento, si s ponitur finitum , patebit expressionem pro s finito maiorem esse quam pro scinfinite paruo et hanc obrem is qua nauis inclinationibus