장음표시 사용
261쪽
a heu cum spina ABC cit, tum quidem etiamnsim
aqua in utramque superficiem gubernaculi vim exeret, at impetus in superficie B ab allapsu aquae ΡΜ maior erit quam in parte opposita , hincque vis resultabit gubemaculam in directionem murgens, quae nauem circa axem
f. 3oo Sin autem angulus CBe maior fuerit quam angulus Cp, tum aqua in parte. Be cessabit ullumem tum in gubernaculum e merere, hincque gubernaculum omnem actionem aquae me altera parte ali bentis sustinebit, ex qua vim definiri conueniet, quamvis circa axem Verticalem circumagetur. Sunt ita que hi duo cassis, quibus angulus CB vel minor est vel maior nam anguIus Cp, penitus a se inuicem disiuncti, neque lege continuitatis maeri connexi, ita ut vimmque seorsim calcula expediti oporteat. Deinde etiam notandum est obliquitatem aquae allabenssi seu angulum B per totam profunditatem viari, eumque in una nauis in gione prope spinam prorsus manestore quae arietas obculum redderet insuperabilem. Hanc ob rem obliquitatem BC mediam auaemus inter maximam et minimam eamque toti profunditati tribuemus. f. so I. Ponamiri igitur per totam gubemaculi altitudinem aquam incurrere utrinque in directione P Μ et να, amgulique ΡΜ vel pCB sinum eue m m insinum n, existeate, id quod semper assumimus, sinu toto I x , ita ut sit rem runm I. Ac primo quidem sit angustus CBe minor anges BCp, quo casu aqua utrinque in uvernaculam in petam ficiet: sitque anguli CB sinus, I, insinus in
262쪽
pinget, erit aequalis summae angulorum B c-- pCB. eiusqpe ideo nus erit mu--n s. Contra vero eca, tera parte aqua C irruet in gubernaculum sub angulo pCB CBe, cuius sinus est mu-ns Quum igitur alter impetus alteri sit contrarius, ex excessu, quo alter ait rum superat, efDctus aquae in gubemaculii colligi debet.
soa. Cum igitin si istis angulis aqua utrinque in gubemaculum impingat, sit superficies gubemaculi. Inae trinque impetum aquae excipiti his, atquem sit istius utriusque superflate centrum grauitatis, in quo tota vis aquae collecta est aestimanda, quippe per quod media durectio impetus a se transit, et ad superficiem est normalis. Quod ergo velocitas aquae in regione puppis p natur debita altitudini . Vis aquae ex parte in impingentis aequivalet ponderi voluminis aquae, quod est mi helma --ns r. Ex parte opposita autem vis a quivalebit ponderi voluminis aquae, ouod est M. ma quae vis, quia illi est contraria, remaneb vis ex lao M proueniens πη mn SuhhC. Que , t ad pondus reducatur, positis pondere nauis Timet volumune sub aqua versantes V, erit ea IT '-- f. soa. Huius iam vis media directio crit rectam N per centrum grauitatis Μ uperilate gubernaculi, quae quidem sit aqua etiam , ducta et ad superfici me nor malis. Hanc ob rem ab ista aquae in gubernaculum icti
ne mitis urgebitur in directione Nisii , si quidem angulus CBe fuerit minor quam angulus Cp M. inu 13s si autem angulus CB masio fuerit angulo Cp, tum ob evanestentem alteram vim havimu-as 'ia calculo nascetur sermula longe diuersa fietque
263쪽
is, qua nauis in directionem N vrgebitur in
haecque ade expressio locum habebit si ierit u cns. g. so . Quo autem nauis hanc vim , quam aqua in gubemaculum B exerit, sentiat, necesse est ut gubemaculum in isto situ tanta vi detineatur, quae si Ciat ad vim aquae ustinendam. Si enim gubernaculum non tenerenu, maxima vis aquae par impenderetur ad gubernaculum circa axem Is rotandum, ii id quiesceret in sim BC , hocque motus ipsius nauis palum assideretur. Quamobrem ad gubemaculum in situ B detinendum tanta visa gubernatore , qui clauiu tenet, est applicanda, cuius momentum respecti axis B, circa quem gubernaculum
mobile existit, aequale sit momento vis aquae respectu eiusdem axis. Hoc est si ponatur axis iste B circa quem gubemaculum mobile est , verticalis, et distantiam B h, debebit esse momentum vis, quod ad gubemacillum insitu B c retinendum requirinir zz 22 H casu quo mustero ero castu quo syma, debebit illud,
q. sos Gu maculum autem dirigi atque detineri solet ope temonis, qui est vectis licterodromus mobilis ci in axem , quem me adhuc verticalem ponimus, postea inuestigaturi, quantum obliquitas huius laxis disciminis asserat reuera enim iste axis in nauibus oblique ad horigontem constitui solet. Quodsi ergo huius vectis seu temonis brachium interius quod gubernator tenet, habeat longitudinem IT . atque is, quam gubemator adhibere debet ad gubernaculum in situ B conseruandum ponam: Ρ, erit momentum huius vis ex natura vectis, N.
264쪽
tem ero casu, quo habetur CBe , BC seu uincns oportet esse 1 E. 6, so6. Si ergo gubemaculum in tu B a gube natore firmiter detineatur vi, quam modo definiuimus, nauis ipsa bilicitabitur in directione MN, vi vel
his veli die aer illa sicilicet si muQns, hac si
μέηs. Atque quia axem B, circa quem gubernaculum mobile existit, ponimus verticalem, erit directio media ex vi aquae ortam N origontalis. Quod avnim vim , qua
gubernator clauum tenet in computum ducere velimus, ambo
illi casius, quibus est vel mu ns vel macra in unum recident; fietque utroque case vis, qua nauis inclinatione horim tali ridi sollicitabituri . Atque sic ex vi a gubernatore impendenda P, ex longitudine temonis 1 , et ex distantia centri grauitati, gubernaculi M ab axe B quae est C, innotescit Perpetuo vis, quam nauis sustinet, eiusque directio MN. g. O . Ab hac ergo vi , quia eius directio est rimntalis, primum motus nauis progressivus assidietur, idque pari modo, ac si eadem vis in directione ipsi ΜN parallela naui in ipsi centro grauitatis esset applicat hincque si ante cursus natus heri directus secundum directionem Aa, per vim gubernaculi naui cu sit aliquantulum obliquus inducetur, haecque obliquitas
pendebit cum a natus celeritate tum a viribus nauem in directione is propellentibus. Praeterea si punctum Μvel altius vel humilius fuerit positum quam centrum gra- itatis nauis, nauis quoque inclinabitur circa axem horuetontalem Et quia punctum M potissimum infra centriim grauitatis nauis cadit, latus nauis A deprimetur, contra ero latus B eleuabitur pro ratione stabilitatis. S. sos.
265쪽
q. so8. Tandem autem ab hac immis circa axem
verticalem per centrum grauitatis trenseuntem conuertetur,
in quo principalis gubernacliti copus versatur, et ad quem hic nobis potissimum est reipiciendum. Quoniam igitur ipse vis est tam eiusque directio horizontalium , si
axis verticalis nauis hanc sectionem horizontalem AEBFium traiicere ponatur , erit istius vis momentum ad navem circa axem verticalem conuertendam BG-- j eoque prora nauis A in regionem Αα detorquebitur, ita ut directio nauis, quae ante erat BA, versius ex initis elatur Ponatur BG a, b sinum et cosenum rati erit et ex quo momentum vis nauem conuertentis erit m P a --)um - - . g. sos Ceteris paribus igitur est vis glibernaculi D em conuertem, ut is , quam gubernator adhibere debet ad gubernaculum in situ suo conseruandum. Ex quo intelligitur , tum demum gubernaculum nihil valere ad nauem conuertendam , si nulla vi opus suerit ad gu. hernaculum continendum. Euenit hoc autem si gube
naculum in situ C fuerit constitutum , ubi bis, o fit etiam is mo. g. sosὶ quo in loco gubernacin Ium in tu aequilibri versetur At cum in hoc situ aqua trinque in gubernaculum irruat sub angulo Cp, hic aequilibri situs erit violentus, eo quod vires constariae se multo destruunt Quare si gubemaculum case de hoc situ declinetur , vel subinde, quod ob summam circumstantiarum mutabilitatem facile euenire potest, ires illae contrariae non inter se sint persecte aequales gubernaculum in situ BC non erit in aequilibrio absiaut iudve in hanc vel illam plagam urgebitur. 6. 3 Q,
266쪽
6 3Io. His igitur casibus si gubemator voluerit g
bernaculum in tu directora conseruare, vim adhibere debebit, ideoque nauis, etsi gubernaculum situm tenet directum BC, tamen conuertetur. Quamobrem, si nauis directio non debeat insecti, gubernacillum non tam insitu directo C erit detinendum, quam eo insitu, in quo sine vi manebit cursusque nauis invariatus restabit, si clauo nulla vis inferatur, quemcunque situm teneat gubernaculum. Cum igitur ob aquam trinque ad gubernaculum BC oblique impingentem traque vis non perpetuost aeque vehemens, Vtique eueniet ut gubernaculi situs aequilibrii, a quo nauis nullam Vim seueri, non perpe-petuo in situm directum C incidat, sed modo in hanc modo illam regionem deflectat. Hancque ob causam gubernaculo spatium aliquod concedi debet, in quo libere fluctuare possit, si quidem nauis directionem inflecti non
f. 3I x. In tali ergo libero spatio, quod gubernaculo conceditur, gubernaculum circa axem B oscillationes peraget, quas inuestigare operae praetium erit. Ad hoc ponamus gubernaculi cum temone , quippe qui mes movetur, respectu aris B momentum inertiae esse III et quia momentum virium aquae , quae gu bernaculum in tu obliquo Bo, quem minime a situ directo BC discrepare ponimus, constitutum in situm Credigere conantur est II effrient , di estis sinus anm-li Be percurrendi, quem minimum assumimus, ideoque erit cosinus urar. Cum igitur spatium percurrendum
sit ut , erit longitudo penduli simplicis sochroni cum ostillationibus gubernaculi, nis agiis Pars II. latim
267쪽
lationibus nisi omni libertas concedatur , nauis directio nem iam conseruare non poterit. g. 5 Ia. Hae ergo gubernaculi vibrationes celeriores erunt eoque vehementiores , quo minor fuerit in numer tore valor ipsius G , in denominatore autem quo maior fuerit valor ipsius m n Bhλω, O valorem A constantem. ob de minatorem ergo, qui maximae variabilitatis est capax , primum erunt Olcillationes e Vehementiores, quo
propius angulus obliquitatis Cp, secundum quem aqua
circa puppim mouetur, ad angulum mirectum accesserit. Deinde etiam oscillationum vehementia crescet, quo maior fuerit altitudo υ, hoc est quo celerius nauis in aqua πω greditur. mi igitur casibus nisi gubernaculum perfecte liberum relinquatur ut motum stillatorium recipere possit, nauis directionem uam conseruare non poterit, verum modo in hanc modo in illam plagam deflectetur. Hancque cautelam nautae probe obstruare olent, dum gube naculo in turbidis potis simum tempestatibus spathim setis amplum concedere iubent, in quo libere agitetur. f. s13. Quo autem ipsam vim gnatoriam , quamvvis a gubernaculo circa axem verticalem conuertetur, curatius determinemus, sit momentum inertiae totius nauis respectu aris verticalis per centrum grauitatis transeuntis
S erit accelerati nauis circa hunc inem orta ut ' Ex qua expressione intelligitur nauem ceteris paribus eo facilius actioni gubernaculi obedire , quo minor erit Dior momenti hoc est quo propius moles nauis ad istium axem verticalem admoueatur. Supra quidem Vidimus oscillationum nauis tranquillitatem obtineri, si omnia onera quantum seri potest ab axibus horizontalibus P
268쪽
per centrum grauitatis ductis, maxime remoueantur: quam ut simul per onerationem nauis gubemam tacitis reddatur, maxima onerum copia ab ips centro grauitatis nauis quidem maxime debebit remoueri; verum tamen ita, Vt ab axe verticali per centmm grauitatis ducto quam minime remoueatur. Ex quo intelligitur per onerationem tam oscillationum tranquillitatem, quam flectum gubernaculi facilem obtineri posse. f. I . Acceleratio porro autem conuersionis nauis circa axem verticalem potissimum pendet a quantitate, menti virium staticitantium quod est et quod Fosuerit maius, eo facilius fictus gubernaculi con uetur. Ponamus autem gubernaculum in tali situ B detineri,
cuius declinatio a situ directo C seu angulus CBe maior sit, quam obliquitas cursus aquae Cp eritque mmm pretae ideoque momentum virium nauem conuertentium et 'I' seu ob rationem ' constantem , erit momentum hoc mu -ns 'Bbo au--hin. Ex qua sermula primum colligitur effectum gubernaculi eo esse sortiorem, quo maior fuerit gubernaculi superficies M, et quo celerius aqua in gubernaculum irruat, ceteris paribus. Ad hoc ergo praestaret gubemacula amplissima conficere, nisi aliae nationes hoc dissuaderent. f. s s. Quos iam superficies gubernaculi δε iam fuerit determinata , ac celeritas aquae seu vi non ab arbitrio nostro pendeat, erit vis gyratoria ut m 3-ns)'sau - ), ex qua cognostere licet, quantum declinatio gubernaculisti angulus CB ad nauem conuertendam conferat. N iundum autem est hanc brmulam non valere nisi sit mu
269쪽
Qns seu Be DBCp At Mile intelligitur Morem
illitis expressionis non continuo euadere maiorem, quo maior coemtuatur angulus CBe etsi enim augendo angulum CBe restit faetor mu in s)' tamen contra ob osinum anguli Be qui est mau, decrescentem tota exprenso muri-ns ' au - diminui poterit. Ita que peripicuum est angulum dari definitum CBς, pro quo expressio illa maximum induat alarem. si x In iugemus ergo angulum declibationi CR ,. quae expressioni mu--myία--h maximum valorem conciliet; ideoque eam expressionem inerentiemus ponendo et variabiles fietque mu--ns yadu --, a FhJ muri' m)γ -- nil o. Cum autem sit --seu ierit . - , unde orietur sequens aequatio diuisione per mu--ns stivitaci mu4-ns as 2 --μη n mὶ seu amasu -- nauma Bι--B. Quoniam v ro interuallum Μα est valde paruum prae distantia BG erit utique proxime amasu -- naum ain . atque posita tangente anguli Cru et erit nit Ha
fias I . Sin autem hos valores propius habere πω limus, ita ut etiam interualli M E etsi modum pani respecti BG a ratio habeatur, ponatu Verus ipsius anguli CB sinus alati s , eiusque cosinus matque fingatur V 4-- et Q in , denotantibus f valores iam inuentos. His autem in aequatiun proposita siubstitutis reperietur tadia a Polsi iam
270쪽
is Ioco cetis alares inuenti Obstituantur, obtinebi
6.418. Quoniam autem Elmsimus anguIum Bemaiorem esse angula BQ se cuius obliquitate aqua in gubernaculum irruit expressio anguli inuenta , quo gubernaculum maxime efficax existit, locii habere non poterit, nisi sit angulus CBo maior angulos , hoc est, sumendis tangentibus, nisi uri te Inuenimus autem ne in quantitate Bruma prae maiore mi Meta HIE quaecum sepem debeat tangentem
BC minorem esse debere quam as'. I 6 , si quidem angulus CBe inuentus gubernamio maximum effectum praebere debeati f. 19. in manifestum est, si angulus C maior fuerit as , 6 , tum forem inuentum pro angula tae non amplius gubernaculo maximum essectum ne daturum, eo quod tum hypothesis calculo aduenetur si autem angulus C exacte aequetur as' i , ita ut eius sinus sit et a se tangens tum angaeus CB gubernacula maximam vim tribuens accurate aequabitur angulo Bis, fietque directio gubemaculi e parallela directioni aquae ps in parte opposita ad puppim affluente. Sin autem angulus Bis maior euaderet, tum minor proditurus esset angillus CBo ex calculo , ideoque utrinque