장음표시 사용
251쪽
s. 8o. Poterit autem ipse motus rotatorius hoc est eius celeritas angularis ad quodvis temporis momentum ex principiis in libro superiori stabilitis accurate definiri: fierique hoc poterit tam resistentiae aquae ratione habita quam ea neglecta. Onamus igitur primo nauem, dum a virium momento P circa axem Verticalem rotatur nullam ab aqua perpeti resistentiam; sitque celeritas quam nauis durante motu rotatorio iam est nacta tanta , Ut punctum nauis, quod ab axe illo verticali diΩtat interuallo habeat celeritatem debitam altitudini uhacque celeritate nunc quidem istud nauis punctum circa axem verticalem motu circulari circumferatur. His γῆ
tis, si puncto temporis illud nauis punctii progrediatur
per arculum hi, interea motus rotatorius ita accelerabitur, ut fiat unde si virium momentum
maneat constans erit integrando g. gr. Quod iam tempus, quo punc tam nauis assumtum, ab axe verticali distans interuallo I, circumstr-tur per arcum circulio, ponatur erit ι, α
hincque integrando H Demeat hic autem
angulum , quem nauis iam circa me verticalem mota rotatorio absoluit, qui angulus si ponatur T. , isque datae magnitudinis puta vel rectus Vel dati numeri r duum accipiatur, erit tempus quo nauis motum rotat
rium per istum angulum absoluit ut casu ergo,
quo tam nauis quam vires ilicitantes similes accipiuntur, erunt tempora, quibus naues per aequales angulos rotantur, in ratione simplici directa laterum homologorum. Ipse autem minin ob resistentiam neglectam erit uniformiter accederatus. Diuitia i Corale
252쪽
g a. Vt autem nunc , quantum resistentia aquae hunc motum rotatorium perturbet, Perpendamus; On mus aquae sectionem esse figuram ad bbi latera amet ab habentem parallela , quae autem ad a et b terminetur
arcubus circularibus Aa et bBb, centrum habentibus in axe verticali , sintque huic figurae omnes sectiones h frontales nauis per totam carinam similes et aequales, et carinae profunditas sit, e semilatitudo ΜΡαλ α b, et semilongitudo AG α BG a. Licebit enim ad cauculi commoditatem figuram nauium aliquantum a veritate abhorrentem fingere, cum aberratio in nauibus similibus, quas hic potissimum contemplamur similis sit futura , ita ut in ratione, quae inter motus rotatorios nauium simulium intercedit, error nullus sit oriturus, quatitumuis vera nauium figura ab hac assimi distrepet. q. 8a. Habeat nauis iam motum rotatorium a tum , Ut planetum nauis, ab axe verticesim ditans intem vallo j, circumferatur celeritate altitudini, debita, atque
consideretur particula rim , quae contra aquam irritet in
erit m ob α δ b--xx. Altitudo iam debita celeritati, qua elementum m circam rotatur, erit, et cum eius directio sit m normalis adri; resistentia erit quadrato sinus anguli rib, quod est d, proportionalis, unde resistentia , quam patituria
ticula m ab aqua .erit m x. 'Σ--. In computum ducatur tota carinae profunditas , erit resistentia,
quam carinae elementum ipsi se respondens patitur m
253쪽
g. 8 . Tota ergo resistentia, quam nauis latus Epatitur erit, facto x zzzG-zzz Via, b,), et quia latus oppositum F simili modo in aquam impingit, erit eius resistentia pariter 'st ita H resistenta nauis totalis motu rotatorio reluctans futura sit π
α e. t. a b b d - . . minus autem resistentiae quantita . ut
cum viribus sollicitantibus comparari possit, ad pondus est reducenda, id quod facile fit, cum resistentia hoc modo expressa aequalis sit ponderi voluminis aquae, cuius capacu acv aa-bby . . tas 1 zzz--- Quare cum Voluminis aquae, quod aequale est portioni nauis aquae submersee , pondus habeat a uale nauis ponderi , siet resistentia zzz pom
s. 8s. Quantum autem ista restantia motum Fiatorium afficiat, ex eius momento colligi poterit. Vis autem quam portiunculam sustinet, quae est zzz directionem liabet Μ normalem ad superficiem aE eiusque adeo momentum respectu axis verticalis G erit unde momentum resistentiae , quam latus E,
-bb). Quia iam tantam quoque resistentiam latus Fpatitur, erit momentum totalis resistentiae ad motum ro
254쪽
tatorium impediendum et 'fimi 2. In quod, oui pondus introduci debet ut fiat momento virium 'Omog neum, habebitur volumine nauis aquae submersos et in dere nauis P in subsidium vocatis momentum ex resisten
f. 86. Quodsi iam ponamus nauis punctum , quod ab axe G distat interuallo et L conuerti tempuscula di
Per arculum circularem, atque celeritatem interea ita augeri, ut altitudo debita v incrementum capiat v, pr pter momentum virium et resistentiae quo nauis actu α
getur P-- erit qua aequatione celeritas rotationis ad quodvis temporis momentum poterit definiri. Quoniam autem mouisu tatorius ob resistentiam mox et aequabilis , et domo, statim habebimi celeritatem illam , qua nauis continuo ab motus initio a iobiliter rotari perget, quae definietur per hanc aequationem III ex qua ipse celeritas amgularis, quae est prodit III ;. g. 8 . Concipiamus iam duas naues persecte similes, quae tiam a viribus similibus circa axes verticales circum agantiar, sit maioris profunditas carinae Is minoris 'a quae laterum homologorum vicem sustineant. Pertineat Brmula inuenta pro angulari ad nauem minorem; erit ut ' a b xl e et M ut ex quibus orietur celiritas angularis eu quo colligitii nauium similium a viribus similibus ad m, tum rotitorium incitatorum celeritates angulares, quas circa aram verticalem adipiscuntur, esse in ratione simplici veri laterum homologorum.
255쪽
q. 88. His igitur praeparatis poterimus actionem gubernaculi tam explicare quam determinare. Ac primo quidem in examen venit vis externa gubernaculum Vrgent,
quae ex lup ii quae contra gubernaculi superficiem oritur : de qua vi iam ergo constat, eius quantitatem te nere rationem compositam ex simplici superficiei gubernaculi, In quam aqua illidit, ex ratione duplicata sinus angili sub quo fit allisio atque in natione duplicata celeritatis, qua aqua impingit. Harum renim , quibus is a gubema culo excepta determinatales, Vnica tantiam , nempe angulus, sub quo aqua gubernaculum impellit, ab arbitram nauci ri pendet, binae reliquae vero cum per figuram nauis, tiam per motum relatiuum nauis in aqua determinantur, ita ut iis, prout occasio tulerit, uti oporteat neque eas pro lubim moderari liccat. s. 39. Praecipua autem ausi, a qua guberna Ium vim accipit idoneam ad nauem circa axem verticalcm comvertendam , postia est in motu aquae aduerses gubernac naculum. Talis ergo vis existi tu aqua quiescente , qua cla nauis quomodocunque mouetur, nam enim aqua res e- istu gubemaculi motum habebit, quo in gubernaculum i currens illi vim inseret. Quando autem aqua ipsa mouetur, tum gubemaculum ab aqua vim sentiet, dummodo nauis non eodem motu , quo aqua mouetur. Quodsi enim vel nauis in aqua quiescente inestat, vel in aqua mota a rem habeat motum secundum eandem directioncm ube naculum, in quocunque sini detineatur, nullam vim ab aqua stntire poterit. Quare ut gubernaculum vim exerem queat, necesse est, ut aut nauis in aqua quiescente, evtur, aut in aqua mota vel quiescat, vel moti ab aquae motu diuerso promoueatur. UO. Diqitia i Corale
256쪽
q. 9o. Sive autem Bla nauis moueatur siue tam aqua quam nauis simul diuerso motu erantur, totus m tu per regulas cognitas vel in solam aquam vel in solam nauem transferri poterit quo ipso repraesentatio non parum adiuuabiuir. Ponamus ergo aquam quiescere , quia uniuersam theoriam ad hunc casium potissimum accommodari convenit, atque nauem in aqua moueri. Hic vero statim occurrunt duo casus, qui seorsim tractari debent primus stilicet si nauis cursu directo iucundum spinae directionem progrediatur; alter vero obtinet: si nauis motu obliquo secundum di-reetionem a spinae directione diuersam aeratur. Ad hosque duos casiis referri poterunt omnes, qui in aqua mota seu fluuio siue nauis quiescat sue moueatur locum habere possiant.
q. si Sit AEBF sectio nauis horizontalis Vel in ro xvi. superficie aquae vel infra eam facta, nauisque progrediatur is hcursu directo secundum directionem BA , ita ut A sitir ra, B puppis. Representet vero B gubemaculum mobile circa axem , et videamus cuiusmodi essectus ex umvis situ gubernaculi, ut si in situ B detineatur , in m tu nauis vel eius directione nasci debeat. Iste autem ess reis ante omnia deduci debet, ex motu, quo aqua in regione posteriori Μ respectu nauis agitabitur ex eiu que cum quantitate tum directi e concludi poterit, quanta vi gubemaculum in tu quocunque M detentum Vrgeatur. Primo quidem perspicuum est, si nauis omni latitudine EF careret, tum aquam penitus in quiete esse permansuram, vel respectu nauis motum esse habituram aequalem illi, quo nauis progreditur , at in directione contraria , nempe in regione Be aqua motum habitura est in directione Mi rallela ipsi AB et celeritate ipsi navis celeritati aequali.
257쪽
6. 92. Quod autem ilitudo nauis EF in computum ducatur, mox apparebit aquam in regione Cenon in directione QM. amuere posse, cum ob nauis codipus non detur spatium , unde aqua in directione QM venire possit. Dum quidem nauis, postquam corpore suo spatium ci occupauit, hoc spatium relinquit, id vacuum non manet, sed continuo aqua repletur. Vnde autem aqua veniat, quae continuo spatia post nauem relicta occupet et adimpleat, tam accurate denniri non potest, verisimile autem est , hanc aquam Vnde quaque confluere, maxime autem eam aquam subingredi, quae circa latera
navis E et F versatur. Quia enim nauis aquam praestpropellit , haec ipsa magis locum vacuum , quo se recipiat, actitabit. q. 93 Phuaiora haec fient , si naui perfectam quietem tribuamus, contra Vero ponamus uniuersam aquam
instar fluuii in directione contraria a eadem celeritate quam ante naui affinximus perspicitum enim est, in hae hypote eadem phaenomena sequi deberes, quae in antecedenti, ubi naui in aqua quiescente motum in directione Aa adiudicauimus. Aqua igitur in directione a ad veniens in proram impinget, atque ad latera utrinque deflectet, ex quo in regione Κ mouebitur in directione Κ cum autem ad L pertigit, ubi latitudo nauis non
multum variatur , naturalem sicquetur directionem LP, d nec latera nauis retronii convergant tum autem motum
situm tenim inflectet iuxta nauis litem, ut tandem in directione obliqua Μ in gubernaculum incurrat. Inflexionem autem hanc aquae iuxta nauis latera ope inlculi definire haud liuet, propter desectum principiorum hydraulicorum Diqitia i Corale
258쪽
licorum huc spectandum, e quo aequissiceae debemus conclusionibus generalibus, Quas experientia ducti formare
valebimin. f. 4o4. InfieXus iste cursiis uuae iuxta nauis latera eueniet eo secilius, quo minor fuerit nauis curuaturari hoc
est duo minor fuerit nauis latitudo F prae longitudine
, et quo lentius latera ubique effus B conuersant. Cum enim motus aquae insitus teneat auectionem AB hanc directionem vi propria consimare conatur, eoque magis declinationi ab hoc uisu resistet, quo ea fuerit maior. Quia etiam, si latera nauis visus puppim vehementer convergant, navique Prope puppim magna tribu, tu latitudo, fieri potest, ut aqua in suo cursi latera navis penitus deserat, atque post nauem spatium aqua tranquilla repletum relinquat, quam perpetuo praeternuat. Quia enim hoc casi latera nauis lubit inflectunni puppimque claudunt, aqua tantopeas et tam subito cursum suum iusso
f. Us. Sic si AEBF fuerit sectio nauis horigontalis in aqua secta, eaque puppim B verius sebito convergat, aqua latera nauis in Meto usque alluens cursum suum iuxta latera B et B inflectere non poterit, sed latera deserendo motum suum in directionibus V et TV continuata Quo fiet, ut post nauem spatium VSBrmaneat aqua tranquilla repletum, in quo adeo gubernaculum BC
nullam vim sentire poterit. Idem phaenomenon euenire oportet, si nauis in directione B progrediatur in aqua quiescente, ubi etiam post nauem portio quae perpetuo eadem nauem comitabitur, in qua gubemaculum nullum effectum exerere potent. Ioc probatur quotidiana expe-
259쪽
rientia, ira constat naues post se plenamque secum re re quampiam aquae portionem , quae nauem per longo sura interualla miratur haecque aqua vocari solet aqua mortua, eo quod in nauem nullam vim merere potest. g. 96. Quando ergo nauem eiusmodi aquae mortuae copia sequitur, gubernaculo nullus agendi locus relinquitur, id quod maximum est vitium, quod in naues cadere potest. Quamobrem maxime cauendum est, ne naues puppim versus nimis latae construantur, lateraque ad puppim nimis cito et stibito convergant. Hocque praeceptum constructores nauium experientia edocti titis diligenter o, semare Olent, dum partem nauium P acua versentem p m verius lentissime convergentem constituunt, ut cinpia aquae monitae quam maxime siminuatur. In proma quae superficie quidem puppi tam acuta cuspis ob
alias circumstantias conciliari non potest contra autem sub aqua nauis sectiones hortioniales maxime cuspidaristaent, donec in imo loco omni latitudine carenta
β. 9 . Hanc igitur ob rem in seprema aquae λperficie gubernaculam nullum edere potest effectum , a que suprema aquae stuperficies pone nauem respectu nauis stagnabit eritque aqua mortua. Sub aqua vero , Ibi Drina versus puppim incipit esse satis gracilis, aqua in gubemaculum incurret, et aqua mortua cessabit; hicque assuxus continuo de hendendo crescet, quoad in imo loco, ubi tota nauis in spinam desinit, aqua secundum ipsus spinae directionem motieatur , eandemque habeat cekritatem respectu naui quiescentis, quam habet nauis respectiuaquae quiescentis. Maximum ergo eductum gubeniaculum
260쪽
diate se aqua sita propemodum nullius sit vis. Quamobrem conuenit gubemaculo in infima parte maximam tribui latitudinem BC, quia ab ea potissimum inni gubernaculi effectus proficiscitur.
g. 98. Quoniam , si puppis stibito clauditur, aqua in spatium aliquod post nauem omnino non amuit, sed spatium VT aqua quiescent repletum relinquit, manifestum est, si puppis magis sat cuspidata, tum portioncm aquae
quiescentis diminui tandemque penitus cessares ut in figura a. Interim tamen etiam tum aqua non pleno cursu in Tin xv spatium Cc irruet, sed tam in directione obliqua M a quam etiam minori claritate, quam cst ea, qua aduersius proram secundum a impingere ponitur. Quamobrem cum utrinque fluctus gubernaculi infringatur, maximi momenti hoc est praeceptum , ut naues puppim versiis, in parte aquae submersa, quantiu fieri potest , graciles efficiantur, et capacitas diminuatur. Quemadmodum etiam in praxi his in locis cauitas nauium omnino adimitur,ibliisque paries, qui lignum moltuum vocatur, relinquitur. g. 99. is expositis videamus, quantam vim aqua iuxta puppim in gubernaculum impingens exerat. Ac
primo quidem perspicuum est, si gubernaculum C in
directum cum spina nauis fuerit constitutum, rit vires, quas utrinque ab aqua allabente iistinet, se mutilo destruere. Quia cnim ponimus cursum aquae fieri in directione A, is veritis puppim trinque aequaliter inflictetur, ideoque eadem vi in tramque gubernaculi BC superficiem impinget, e quo aequilibrium oriatur necesse est. Quodsii autem guberiraculum C in situm obliquum e redisatur,
angulusquo CB minor fuerit quam anguli BCp, quem ΚΛ a cursus