장음표시 사용
241쪽
a o DE INCL. QVAM NAVES A VIRIB. QV1B PAT
resistit, in maiori ratione crescit, quam in ratione sinuum inclinationum adeo ut naues inclinationibus magis reluctantur quam ex stabilitate hactenus conclusimus. f. 4 62. Videamns iam virum Obliquitas laterum navis .itorem stabilitatem producat an minorem , quam si latera verticaliter constituantur. Hancobrem ponamus angulos ad A et B quam minime a rectis discrepare, itavi anguli Accosinusis sit vehementer paruus, fietque metri vir nnJ IIII et νί--ss)zzz νί--nηὶ
Ἀ- η - 2,. subus valoribus substitutis obtinebitur
momenium ad inclinationem producendam requisitum zz
momentum , quam si omnino esset IIIo , at incrementum , cum etiam sit valde paruum , fiet insensibile. Quod si autem obliquitas laterum nauis finita ponatur, tum in mentum inclinationem producens perpetuo eo erit maius, quo maior fiterit cosnus angulorum ad A et B. f. 63. Tametsi autem hinc videatur nauibus eiusmodi laterum obliqnitatem cum ingenti emolumento imduci posse , tamen si rem penitius cnitemur, utilitatem itide oriundam parui alique etiam nullius momenti deprehendemus. Primo enim cum intersectio V eo magis a puncto medio C remoueatur, quo magis anguli ad A et B a rectis discrepant, oscillationes , quas naui recipiet, eo maioribus succultionibus erunt coinunctae Deinde vero convergentia laterum nauis deorsum spectans stabilitatem navis ideo diminuit, quod cum volumen aquae ibmersum datae magnitudinis esse debeat, prosunditas carinae mmaior sit proditura respectu latitudinis AB, quo ipsi stabilitas multum diminuitur. Quod si autem quis velit l, titudinem Diqitia i Corale
242쪽
titudinem nauis superiora versius tantopere augere , O Pso stabilitati pam consulit, dum naui eandem latitudinem maiorem in aquae superficie non tribuit quo multo mi ius stabilitatis incrementum lucraretur, quam per laterum divergentiam. Si enim latera nauis in A et B verticaliter destendant, tum proflanditas carinae , fatua eius capacitate maxime diminuitur, hocque stabilitas plurimum augetur. Minime autem expedit latera divergentia deorium conmcere, quia tum latitudo nauis in sectione aquae praeternecessitatem contraheretur, quam perpetu praestat quam amplissimam fieri. q. - . Quod autem in Veram causam inquiramus, cur maior vis requiratur ad eandem resinationem naui inducendam , quo maior fiterit laterum nauis obliquitas ad horizontalem AB reperiemus huius phaenomen rationem in eo esse positam , quod dum nauis inclinatur, sectio a quae ab continuo restat, a cuius quantitate, uti supra vidimus potissimum stabilitas nauium seu vis inclinationi resistendi pendet. Ex quo concludere licet, quo magis sectiones aquae crescant auctis inclinationibus nauis, tum cinnatum nauis sese restituendi non solum augeri, sed etiam in maiori ratione augeri quam inclinationes. Contra a tem intelligitur, si sectiones aquae fiant minores, dum inclinatio crescit, tum nauis reluctantiam in minori rati ne augeri, atque etiam nulla amplius incrementa capere; quo fiet, ut nauis omnino subuertatur. Quam primum enim vis reluctans inclinationi cessat augeri, aucta inclinatione, tum vis, a qua haec inclinatio est orta, continuo nauem magis inclinabit, donec eam prorsius subuertat.
243쪽
MMXV. g. 6s. Ponamus EADB esse naui sectionem et .ricalem , in qua sit AB siectio aquae et D portio 1- quae submersi , dum nauis situm rectum tenet. Inclin, turiam haec nauis a vitibus extemis, ut C fiat sectio aquae I hoc iam statu ut nauis detineatur non Ossicit, si momentum virium inclinantium aequale sit conam proprio nauis sese restituendi, enim etiam requiritur, ut, si nauis aliquantillum plus inclinetur, conatus sese restituendi crescat si enim pro maiori inclinatione comtus sese restit endi se inclinatibni resisseΚd non cresceret, sed vel Ddem maneret vel adeo decresceret, tum eadem vis, quae minorem inclinationem importauit, etiam maiorem naui induceret, tandemque nauem subnerteret. Ad hoc ergo euitandum necesse est nauis latera ita constituere, ut aucti inclinatim sectiones aquae non sensibiliter dimini annuti. 66. Haec igitur cantes per totum illud auia Ipatium est obseruanda , in quod sectiones aquae , dum naui a viribus externis inclinationes inducimur, cadunt, ut eae nimirum non multo minores enadant, quam sectio aquae naturalis Λ B. Inclinationes autem, quas quaeque nauis sine sebuersionis periculo ustinere debet, usque ad supremum nauis imbum EF pertingunt, eritque adeo inclinatio per angulum CB, qua sectio aquae I supremam nauis oram attingit, maxima, quam nauis uae, per potest; si enim inclinatio ultra augeatur, tum aqua non Dium in nauem timere ac submergeret, verum etiam ob sectionem aquae subito morem factam, nanis, etiamsi aqua non intraret, subuersioni resistere non valeret. f. 6 . Si ergo, antequam inclinatio an totilcm cubuersionem affert, latera nauis ita collocentur, ut mai SDiqitia i Corale
244쪽
res inclinationes etiam maiores ires requirant tum angulas FC determinabit maximam inclinationem, quam nauis sne subuersionis periculo sustinere poterit Pendet autem quantitas huius anguli CB cum ab eleuatione si remae nauis ora EF supra aquam AB, tum etiam a situ ipsius orae F respectu recta AB quo enim propius ora F ad punctum medium summitatis I manente eleuatione Ieadem . accedit, hoc est quo magis latera nauis upra aquae superficiem convergant, tum maxima inclinatio FCB, quae in nauem cadere potest, fit quidcm maior contra vero ob diminutam sectionem aquae FH huic inclinationi respondentem , nauis uis inclinationi, etsi maiori, minus resistet, fierique poterit, Vt nauis adeo, antequam hanc inclinationem attingat, ob ratione ante allesaias, penitus
6. 68 sin autem seprema nauis margora latius
extendatur, t abeat in f, et nauis latera sint A e etu, tum suis quidem ob maiores aquae sectiones I b, quas inclinata occupat, magis inclinationibus reluctatur, verum maximus angulus inclinationis, quam sustinere potest, 1 C minor erit quam in casu praecedente ; atque quo magis latera nauis seperiora versus divergant, ita ut ad eandem altitudinem supra horimntem AB astendant. eo minor fiet angulus V qui maximam inclinationem praebet. Manifestum autem est, fieri posse , ut figura E ADB inclinationi BCF , quia est maior, aeque vel magis resistat, quam figura e AL u inclinationi minori BCf;
adeo ut adhuc ambigendum sit, utrum latera sursum diis versentia an convergentia nauibus magis conueniant.
245쪽
6. 69. Hanc quaestionem ergo decidi oportebit ex aliis circumstantiis , naues spectantibus hucque apprime pertinere videtur, quae supra de figura laterum dicta int, ut a flueti hiis minimam naui inclinationem inducant. Quamobrem figura laterum x et B F etiamnum erit commodissima, quae latera A et B ita habet incuruata, ut centrum habeant in centro grauitatis . Interim tamen quoque ad figuram portionis aquae submersae ADB respiciendum est, quippe per quam sectiones aquae ab FI quoque determinantur. Tum igitur curuatura laterum excentro grauitatis G semia maxime erit admittenda , quando sectio aquae Η non multo minor euadit quam AB ita ut inclinatione aucta simul vis nauis is restituendi adhue sensibiliter augeatur.
246쪽
anquam gubernaculum est pars nauis externa, nec nauis indole et figura pendere videtur, tamen vis actio ab intima nauium natura ac onerationis ratione ita pendet, ut sine his rebus cognitis, determinari nullam do queat. Est autem gubemaculum pars nauis maxime necessaria, quippe cuius ope directio curses non solum conseruatur, verum etiam pro habitu inmutamr, adeo tsine gubernaculo nullus cursus certus institui possit. Turiis mum igitur interest, naues ita esse comPuatas, Ut propositus curas gubernaculi beneficio facile teneri, atque , si opus fuerit, celeriter transmutari queat in hocque consistit una ex prunariis proprietatibus, quae in nauibus postulari solenti f. x. Actio gubernaculi autem in prodivitionem tu rotatorii circa axem veritatem per nauis centrum gravitatis transeuntem consistit. Per huiusmodi motum tatorium enim nauis, quando ab undis aliisve viribus decursu suo declinatur, statim in situm debitum reducitur ' que pacto eius cursus, quem sequi debet, conseruatur. Simili vero modo , quando cursus immutari , atque in aliam lagam institui debet . quod saepe usu venire solet,
ita immutatio ope gubernaculi emitur, navique ea directio, quam cursius instimendus requirit, concilianir Quamobrem antequam gubernaculi actionem examini subiiciamus,
247쪽
necene erit ad se nostnim colligere, quae in parte is periori de motu nauium rotatori circa axem verticalam expositamus , eo quod in tali motu non sinam actio inbernaculi constet, sed etiam omnes vires Xaemae eiu modi motum rotatorium producentes in actioni sube naculi immisteant. q. ra. Motus rotatorius, quo nauis circa me vertic Iem per centrum grauitatis transeuntent, determinatur, panim ex momento virium stillicitantum ad istum axem collecto, Partim ex momento inertiae, quod tota nauis pespectu eiusdem axis praebet, ac reperitur, si Omnes nauis particulae per quadrata distantiam suarum ab hoc axe missi. tiplicentur, omniaque haec producta in unam summam coniiciantur. Quod autem ad vires attinet quimus eiu modi motus rotatorius in naui produci potest, primum notandum est, a nulla vi, cuius directio est verticalis, motum rotatorium circa axem verticalem generari posse. Quinticinanque enim directio vis bilicitantis parallela est axi, circa quem vel motus vel inclinatio produci potest , t ties eius vi momentum resipectu huius axis erit nullum ex eoque ideo nullus siue motus siue inclinatio nasti
f. a. Cum igitur hinc excludendae sint vires omisnes, quae in directionibus verticalibus nauem talicitant, videamus, quid vires in directionibus obliquis agentes eff-cere valeant. Ac primo quidem huiusmodi vires semper resoluere licet, in binas, quarum alterius directio sit editicalis, alterius orietontalis harumque ideo sola posterior horimntalis scilicet, in computium veniet, si quidem inmotum rotatorium circa axem verticalem inde oriundum inqui- Diqitia i Corale
248쪽
inquirere utamus. Virium vero horizomalium eae quoque ineptae sent ad motum rotatorium generandum , quarum directiones per ipsum axem verticalem tranteunt. Ex quibus perspicuum est motum rotatorium in naui oriri non posse , nisi e viribus, quarum dilectiones sunt, mrimntales, ct Rae per ipsium axem verticalem non tran-6. Quod ergo vis sollicitantis directio non se
rit verticalis , ea reso uati in binas, alteram verticissem iteram origontalem, haecque sola consideretur. Vt ametem motus rotatorius cognoscatur ex ea vi horizontali oriundus, eius momentum respectu mi verticalis inuestigari oportet Milo commodissime fiet, si per directi nem eius vis o ipiatur Emo nauis origontalis, in eaque punctum , ubi ab axe verticali transfigitur, noteturiam enim, si ex isto puncto recta normalis ad directi nem vis sellicitantis ducatur dabit producium ex ipse vi
in rectam illam uormalem itum hiatus ipsius vis momem tum, quod a motu rotatorio producendo consumetur.
g. τε Repraestate planum chartae sectionem naui, et '
horidon talem, in qua posita sit directui I vis nauem stilicitantis, quae sit zzz p. Axis autem verticalis qui per centrum grauitatis nauis ductus concipitur, istam sectionem horizontalem tum traiiciat Si iam ex G in rectam ΜΡ ducatur uormalis GH, erit productum p. G ipsium in
mentum ex vi sellicitanti l ortum , ex quo motu rotatorius nascetur test vero etiam momentum huius viso
colligi ex alia quacunque recta ex G ad directionem vis In ducta . Sit enim ex G ad ΜΡ ducta recta quaecum an erit momentum, p. GN. M. Gm posito sinu Diqitia i Coos e
249쪽
toto rara est namque N. M. GNU GM. Hinc intelligitur momentum rotationem geneians duplici modo posse augeri primo enim aucta ipsi viis momentum
in cadem ratione augetur, tum vero quo magis diructio distet a puncto G momentum tant fiet maius. g. 4 6. Si ergo nauis unica vi sollicitatur hoc modo eius momentum ad motum latorium generandum elicietur, atque si plures vires urgeant, ex singulis similiis do momenta deducantur' quae vel addita vel subtracta inuicem, prout erunt vel conspirantia vel aduetiantia, dabunt momentum totale, ex quo motus rotatorius ex illis omnibus viribus coniunctis oriundus determinari poterit. Si istud momentum totales P atque ponatur momentum inertiae totius nauis respecti axis verticalis per censtrum grauitatis ducti tatari, prodibit vis accelarans motum rotatorium T. . Scilicet motus angularis, si quis iam fuerit generatus tempulculo di incrementam capiet I Unisi resistentia aquae adueriaretur vel posita celeritate a gulari iam acquisita fiet M . T. q. Nostrum autem institutum non postulat, ut ipsum motum rotatorium , quemadmodum generetur, a que increscat, definiamus cum hoc pendeat a resistentia aquae partimque intersi exactissime tempus nosse , quo motus rotatorius per datum angulum absoluatur. Sufficiet
nempe comparative definiuisse , quibus casibus celeritas angularis proditura sit maior minoriae. Hocque simpliciter cognoscetur ex brmula quae quo fuerit maior, eo incitatior erit otiis rotatorius, contra cro quo minor sit
fractiori motus rotatorius eo fiet lentior. Quamobrem
250쪽
ut motus rotatorius producatur maxime Velox effcien
dum est, ut expressi fiat, quam fieri potest ma
f. 8. Motus rotatorius igitur eo et celarior, quo maior reddatur valor actionis . Quare ad motum rotatorium misim accelerandum requiritur primum i numerator hoc est momentum respecti axis verticalis maxime augeatur, quod fiet cum augendo ipse vim sollicitantem , tum eius distantiam ab axe verticali Deindex o etiam valor fractionis I cretat, si diminuatur eius denominator , qui exprimit nauis momenuina inertiae respectu axis verticalis per centrum grauitatis ducti. Hoc ergo effcietur, si in oneratione nauis grauissima onera quam fieri potest proxime ad axem istum enicalem collocentur. Contrario autem modo motus rotatorius et exiguus, si valor fractionis I maxime diminuatur. q. . 9. Si duae naues concipiantur perseela similes,
similiterque oneratae , tenebunt eariam momenta inertiae Srationem quinniplicatam laterum homologorum. Quodsi iam vires staticitantes etiam fuerint similes, Ut teneant rationem duplicatam laterum homologorum, quod euenit, si laus vel a vento vel ab aqua ad nauc irruente proficiscantur, ubi superficies has vires excipientes hincque ipsae Vires quadratis latenim homologorum fient proportionales. momenta ergo tiarum virium erunt in ratione triplicata latenim homologorum ex quo motus roditorii in nauibus similibus a viribus imilibus orti tenebunt inter se rationem reciprocam duplicata, laterum homologorum cita ut nauis duplo longior et octilis ponderosior receptura sit motum rotatorium quadruplo tardiorem.