장음표시 사용
301쪽
tur cum enim pertica circa S sit mobilis, nisi virium momenta respectu . se destruant, pia pertica circa Smouebitur, quo fieret, ut minor pars ad motum nauis impenderetis. Hancobrem debebit esse q mp γ
niam igitur plii hominis pondus eXcedere nequit, quod tantum a librarum assumsimus atque vis horizontalis p vltra aut so libras accipi nequit, necesse est ut tam i non excedatis, quam ' non Medat p. scilicet si angulus Ea uerit mirectus et Itan fitcq p; hoc ergo casti maior ponderis hominis pars, quam quae aequalis est viis impendi nequit eritque adeo tam quam tantum o circiter librarum. His obseruatis
ΜΚα- vii, t. obliquitas perticae motum nauis eat nus tantum acceleret, quatenus in denominatore terminus
V nn ob nn Q minor redditur. Tah. XVlI. .s Proficiscitur utique iste Metiis, quo nauis ' a' tam ope imis tracti, quam perticae trusae propellitur, a reactione, quae actioni perpetuo est aequalis. Quanta
enim vi funis S inra fixus trahitur , in directione sa, tanta vi ipse senis retrahit in directione RS, hacque vinauis, quia est mobilis versiis palum P meetur. Simbsique modo in fuerit virga seu pertica rigida, quae in
applicata tmdatur ecundum dire nem RS, tum e dem tanta vi in directione contrariara repetit, nauemque a palo remouebit. Quantumuis autem hoc principium reactionis it certum, tamen genuita a prosilia vis γ em immediate mouens in actione eduli hominis tr hentis 2 totaernis, est fita. Dum enim homo manibus funem Diyitia i Cooste
302쪽
sitne inin prehensium versus puppim B trahit, tum pedibus proram versius renititur, quae vis ciam immediatenaci sit applicata , eam propellit. Manifestum autem est
utrocis modo actio consideretur, eandem vim resultare nauem mouentem, ita ut alter modus alterum confirmet, atque tactum actionis, quem determinavimus, magis
f. s s. Accedamus iam propius ad tristitutum huius Tab. XVII. capitis quo actionem remorum in aqua vibratorum inuesti Μ' 'gare proposuimus et ne mobilitas aquae nimiam initio pariat dissicultatem, remum ROS non aquae sed obici si mo Μ inniti ponamus. Repraesentetur igitur remus linea rectara quae primum mobilis sit circa punctum fixum S, tum vero etiam hypom lilium in ora mavis sit positum, circa quod, etsi est mobile, ipsa nauis conuerti potet ' ita ut primo nauis cum rem motum eommunem circa L; deinde vero bla nauis motum proprium circa O recipere queat. Trassia remex in Rommum in directione P manibus vi quapiam, atque manifestum est , remigem aequali vi pedibus nauem in directione contraria P repellere debere. Hoc igitur casis remus in directione P certa quadam vi ea scilicet quam remex exercet, sollicitabitur. Simul vero naui in directione contraria P eadem vi repellatur quantus igitur essem ab his duabus viribus ad motum nauis resultet, inuestigari oportet.
f. s 6. Perspicuum iam primum est, si nauis cum
rem Vniun corpus inflexile constitueret, ita ut circa nullus nauis motus oriri queat, quod eveniret si renii
pars in in naui firmiter affigeretur, hoc casu inquam P a Pe
303쪽
perspicuum est, quantacunque is a remige impendatur, nullum omnino motum oriri posse. Alius enim motus tum locum habere nequit praeter in Horium circa pun. estum fixum L, at respectu huius puncti S momenta duarum illarum virium , inter se aequalium et contrariarum, se penitus destruunt , ita ut ab illis nullus motus circa Soriri queat. Quodsi autem remum tantum loco suo fixum ponamus, ita ut alius motus oliri nequeat, nisi re, latorius nauis circa hypomochlium , tum vis remigis manu remum in directione P trahentis, O remum immobilem , nullum omnino incctum producet , vis autem contraria, qua pedibus renititur, nauem circam secundum plagam EB conuertet, qui motus cognoscetur ex moemento vis P respectu puncti fixi . Hoc ergo calanavis, cuius pror. in A, egredietur potius quam progredietur. f. s Dum autem hoc casu nauis circa punctum fixum o conuertitur in plagnam Eo necesse est ut pune, O vim sustineat , me id prorium trudere netur, ut euenit in omni motu rotatorio circa axem Gxum. mamobrem si rem mobilitas circa S iterum conis cedatur, ita punctum o fiat mobile, tum illa vis effectum suum actu exeret, punctumque o una cum naui circa S in directionein circumaget. Inducetur ergo hoc pacto reaui duplex motus, primum nempe rotatorius circa hypomochium o in i igam FB ac deinde insiupermotus circa punctum fix am S in plagam contrariam Ex quo duplici motu nauis omnino promouebitur. Cum igitur iste motus ex duplici motu angulari sit compossim, binique sint axes in S et o circa quos lotus exivire curat, inuestigati motus nauis hinc oriundi altioris est
304쪽
indaginis, neque ope principiorum hactenus ad motum nauium a datis viribus ortum determinandum adhibitonam definiri poterit ex quo maiori cura huic inquisiti ni erit incumbendum. f. s 8. Sit ergo virga rigida S mobilis circa a-Tab. XVIII. xem fixum S , quem perpendicularem ad planum figu- Ρrae concipiamus, in hac autem virga in cita connexum si corpus B , ut id circa axcm ad planum figurae pariter normalem , qui per o transeat, libere gyrari queat perspicuum enim est casum nauis, quem finximus, huc redire. Iam antequam vires, quibus corpus actu sollicitatur, atque ad motum incitatur, perpendamus inquiramus generatim in moti uti, qui in corpus cadere queat. Ac primo quidem virga RS alium monim praeter angularem circa axem S recipere nequit, perueniat itaque angulo S contato in situm Sor, si igitur corpus B non esset mobile circam, motum virgae eis Usime sequi ueheret i ita ut totum corpus aequali motu angui ri circa axem S seratur: puncta ilicet , R, V, quae hoc casi aeque ad corpus ac virgam pertinent transkre
circa axem , qui, quia virgae motum necessario sequitur, priori motu translatus est in o. Gyretur crgo interea, dum virga S motu angulari RS in situm prox, mum S peruenit, corpus B angulo quoculaque circa axem ori ita ut linea υ, quatenus ad corpus resertur, consecto angulo vio circa axem uenienes in situm V. Baecque itaque recta ιν alicubi secabit re lam S pr Diyitias by Ooste
305쪽
ductam in puncto , hocque punctiam V , quatenus ad
corpus A reuertur, situm seum prorsus non mutabit; et enim motu angullari circa axem S transsertur in , tamen motu angulari corporis circa axem citenim in pristinum locum V restituitur. Cum igitur in hoc motu generali, qui omnes motus possibiles in se complectitur punctum corporis V quiestat , punctumque o in anan, stratur, perspicuum est corporis AB motum imdem omnino Bre, ac si corpus circa axem fixum V motu a, gulari is serretur interea , dum virga RS motu anguli. si is circa axem fixum S promouetur. g. 8o. Quoniam igitur corpus A circa axem Bxum V motu angulari Vo transsertur, Videamus quanta rvi opus sit ad motum hunc in corpore A generandum. Dum autem corporis punctum spatiolum o Percurriti assignari poterit spatiolam , quod quaeVis corporis pari,cula interea absoluere debet atque hinc vis accelerat ex eaque porro is motrix ad quamius partiuiuam, vendam determinatur. Erit scilicet vis acceleratrix cuia vis particulae proportionalis spatiolo percurrendo se ipsi distantiae ab axe V , eiusque directi normalis erit ad hanc distantiam. Vis acceleratrix autem in massam cuiusque particulae ducta dabit vim motricem. Quouisi ergo sngulae istae vires colligantur resultabit vis pus ommbus aequiuesens, cuius tam quantitas quam dilectio debet d terminari quae inuestigatio et ex principiis staticis potest expediri, tamen ea succinctius absoluetur ex iis, quae sepra de motu angiuari cuiusuis corporis circa axem fixum
306쪽
6.48 I. Quod primum ad directionem istius is inmotum angularem circa axem fixum V producendum rerquisitae attinet, ea perpetuo eadem deprehenditur, si motus sit incitatior siue remulsior. Ad eam definiendam considerari debet corporis centrum grauitatis, quod sit in G, ex quo ad axem V ducatur normalis V, exitque directio illius vis quaesita normalis ad hanc rectam cproductam. Sit massa seu pondus totius corporis AB M, eiusque momentum inert a respectu axis perceninim
grauitatis G ducti Bb quo cognito sumatur in Gproducta Tm,c eritque punctum applicationis vis illius quaesitae odeoque si ducatur TQ normas ad UT,
erit T directio vis, quae in corpore A motum amgularem circa axem V producere valet. Quantitas autem huius vis ex effectu debet colligi, qui cum sit tiamnunc incognitus, ponamus vim istam in directione Q. sollicistantem die Q. . f. 382. Cum autem quantitas huius motus angularis viribus, quibus corpus actu sellicitatur pendeat, necesse est, ut vis ista Q in directione d Bllicitans aequivaleat viribus corpus actu sollicitantibu , Quamobrem si loco huius vis Q corpori applicata concipiatur vis aequalis at in contrariam plagam Ibilicitans, ista vis cum viribus corispus actu bilicitantibus in aequilibrio consistet, seu corpus in persecta quiete conseruabit unde tam quantitas huiusvis Q, quam positio axis V , a qua punctum tendet, determinabitur. Assumo hic autem virgam S inertiae expertem , ita ut ad eam circa axem S mouendam nulla vi opus sit si enim inertia remi RS quoque in computum duci debeat, quod deinceps faciemus, etiam vis ad
307쪽
eum in lam S promouendum requisita considerari deahet, cuius posita simul cum ea, quae viri opponitur essectum virium actu ilicitantium destruet. f. 383. Quoniam igitur duplex motus rotatorius pocsbilis est , nempe circa axe S et , necesse est ut m menta virium actu sollicitantium respectu honim axium aequalia sint momentis ex vi TQ zzz oriundis respectu eonnadem axium. At is ista momentum respectumis est Q. O sin. A. Ο atque mo
mentum respectu axis Sest zzz Q. V. sin A. Tin IIIllud momentum ergo tendet ad corpus B circa axem in sensium Auem conuertendum , hoc vero momentum impendetur ad corpus cum rem circa S in sensim stolandum. Iterque autem flectus reducitur ad rotati nem corporis circa axem imaginarium ci atque cognitavi Q et punctos , motus corporis perinde ex regulis datis definietur, ac si axis V esset fixus Etsi enim hiemis reuera non est fixus, tamen is Q corpus ita,'-vebit, ut punctum V in quiete perseueret. Ideoque o pus ab hac vi pari modo mouebitur, quo moueretur, si omnino esset liberum. f. s8 . Sit iam vis, quam remo exercet ad remum S in directione P protrahendum pQ atque remex vi aequali et contraria nauem A B pedibus se ea corporis parte, qua naui inhaeret, et urgebit, vi ilicet pin directione R. Harum virium posterior tantum impendetur ad nauem circa axem rotandam pro me rutem Mambae simul effectum suum exerent. Cum autem
hae duae vires sint aequales et oppositae , 2 mutuo destruent, ita ut respectu aris S momentum inde oriatur
308쪽
nullum Quamobrem momentum ex vi Q respectu huius
aris ortum debet nihilo aequari, Unde fit O. Ex vi autem p nauem in directione P urgente oritur momentum respectu aris o p.ra tendens in sensem AVB, unde ista resultat aequati p. Ο quibus duabus aequationibus tam punctum V quam vis ipsi Q cognostetur. f. 38s. Ex priori aequatione intelligitur vel , vel QS, vel Iu esse oportere m. o, at secunda docet nec neci nihil aequales esse posse eritque igitur Smo; atque recta TQ ad rectam G normaliter ducti peripsim punetiam S transibit. Hinc porro erit QI SO; ideoque p. RΟ - SERVIX. Quia duae habentur incognitae, quantitas vis Q nimirum, et positio puncti , ponamus
indeque GV 'u' ἡβη' β' 'in His valoribus i ventis visu ita descietur ut sit -π I. UM totus effectus, quem vis remigis producit, abistute potest finiti. f. 386. Vis remigis ergo eundem in naui producet effectum, ac si remota axium consideratione Bla nauis sollicitaretur vi Q. in directionem L, ita ut prinducta' in mangulus SN aequalis sit angulo HGV. Quare si haec vis S resoluatur in laterules SM e SN, quarum illa sit ad directionem remi RS normalis, haec vero in directionem rem incidat, et vis SM
309쪽
e ipsa illa vis, qua remus contra obicem Mapprimitur indeque pmpter reactionem repellitur; quaiam est vis
i, ochlio O incumbentis postulat. Altera tuemvis SN retrahet nauem versius S ex quo intelligimr, nisi ea asesset, per vim remigis nauem AB ab obice S retractum iri, vel si remus inra firmiter inhaereat hypomochlium de loco suo mutatum iri, nisi punctum rem nauisit firmiter affixum. f. s 8 . Onamus autem nunc remium inertia ac pomdere praeditum , ita ut is sine detrimento virium circa smoueri nequeat. Sit pondus remi Κ, eius centrum gravitatis in I atque momentum inertiae: ΚEE. Sumatur Ix , ita utram centrum stillationis rem mirispensionis S conueniens ac requiretur vis quaedam; remomin normaliter puta in directione F applicanda , quae in ipsi, motum angularem circa axem S producat. Μ mentum ergo huius vis eriti R. ΚS, quod diuisii per momentum inertiae respectu axis S nempe per Κ hh-l-SΙ')
dabit vim accelcratricem rem angularem in h. - siri.
Vis autem accelenitrix angularis nauis circa axem erit fida TVῆ , quae Vires angulares cum sint in ratione angulorum S et V simul destribcndorum , seu
, V ad So dabunt hanc aequationem asta nq
f. 88. Quoniam ex hac vi rem applicata nullum nascitur momentum ad axem o relatum manebit superior aequario pro isto axe quae erat p. RO V- . At Dissilias by Ooste
310쪽
At respectu aris , pro quo a vi remigis nullum momentum resilitat, momenta virium assumtarum Q et se mutuo destruere debent, quae cum in figura ad eandem partem vergant , erit R. S P.Rev o. Cum autem in aequatione paragraphi praeced si
389. Ex valore ipsius HV m et inuento reperietur affirmativa, punctum d citra S cadet, ut figura repraesentat, hincque cognoscitur locus applicationis vis Q navem ad motum sollicitantis Resiciuatur haec vi , tante secimus in laterales, ac prodibit is Q et Um
g. 39o. Ex his sermulis intelligitur , si pondus remi valde sit paruum respectu ponderis nauis tum terminos, in quibus inest satis tuto negligi atque etiamsi plures rem adhibeantur, tamen omnium simul sumtorum pondus adeo prae pondere nauis Μ quasi mnite paruum speet iri potest. mancobrem sine sensibili errore