장음표시 사용
311쪽
error tamus prius initentis uti poterimus, nauisque -- tu is erit, qui prod itur a duabus viribus Sme SN in punctora applicatis, quarum huius directio mi di rectioncm rem incidit, illius vero ad hanc est normalis,
erit autem vis Sm et vis N απ.
Quae vires cum in nauem aeque agant, ac si esset libera saltem minimo temporis puncto, duplicem motum in naui generabunt, primo nempe motum progressivum, quo centrum grauitatis in directione ipsi S parallela promovetur ac deinde motum rotatorium circa axem verticalamper centmm grauitatis G transeuntem , quo nauis in semsim V conuerter . f. s91. Si ex altera nauis parte alius remus similia ter contra obicem firmum applicetur, atque aequali via remige urgeatur, manifestum est, nauem in directione spinae B esse progress iram. Acceleratio enim secundum hanc directionem duplicabitur, venim acceleratio in latera utrinque destruetur. Si anguli GYH , quem remus cum spina nauis constituit, sinus cosinus ex vi
SM V orietur vis nauem in directione spinae GApropellensim et vis in directione E ad spinam nodi mali praeterea vero inde oritur momentum nauem in sensum V conuertens ' P . Simili modo ex vi SN et .iamsi prodit vis nauem in directionem propellens Ita 2 2 hu in directione GEvis m. 'π.ό,2 Σῆ. Denique indidem nascitur momentum
nauem in sensium BV conuertere conans cus'
f. 92. Quodsi autem ex altera nauis parte aequalis remus aequaliter contra obicem immobilem fiterit applica
312쪽
tus, ita ut ambo cum obicibus Sirmiterint affixi, tum etiam super hypomochliis in o repere omnino nequeant mantinum est, in naui nullum omnino motum produci posse margines enim nauis vel propius ad se inuicem competi, vel diduci deberent. Quare ut motus existere qumat, remos vel in obicibus S non firmiter mos esse operiet, vel spatium ipsis est concedendum per quod remisuper hypomochlia O repere queant. Ad hoc autem uvidimus impendetur vis illa SN ita ut haec vis iam non amplius in computura duci debeat. Ex quo a duobus istuusmodi remis nauis in directione G propelletur vim a Vires ad latera autem G tendentes pariter ac
momenta motum rutatoritura generantia utrinque se O
s. sya Acquisierit iam nauis a duobus huiusmodi remis ollicitata motum in directione spinae BA, sitque eius celeritas debita altitudini . Progrediatur hac celeritate temporis element centrum grauitatis G per spatiolum M tam atque interea hypomochlium seu punctum remis transseretur lio, ut sit ora zzzmdae; ex quo punctum circa S conficiet spatium retta, circa igitur motu relativo in naui absoluet spatiolum Ita , ideoque circam angulim absoluet quo angulo angulus GY diminuetur Cum igitur huius anguli diminuti si
etdnam unde erit x tax et aa et integrando
313쪽
m imi Motus ergo initio, ubi erat meto,
stus rem re pectu nauis ita erat comparatus ut esset mm
l g. 9 . Ponamus nauem AB initio, ubi emirasti.' et fis agitari coeperunt situm tenuisse, quem figura re-
oraesentat euanescente spatio . Sit anguli Bra sinus α
ita ut sit - ὰρ - . Cum igitur prora mitis absoluerit spatium AX x, positio remoriam constanter ad obices Me s applicatorum reipectu nauis ita D.
vnde quouis loco obliquitas remonim cognostitur , donee tandem fiat tanta, Vt amplius agere nequeat. Ponamus remos sub simili obliquitate cessare , quas perant , cessabunt ergo si fiat αμ et Iz-ν. in erit Ἀ- ν)' ei . s - ν)' ideoque et x ISO Deberet autem lique esse XIT 2ν. o, cuius errori causa in hoc versatur, quod quantitatem Sintanquam constantem assiimsimus, quae reuera variatur, si punctum maneat Xum.
314쪽
ergo agere si ibit, quando fit mi et I - , hoc est percurso spatio ma ν xti rei natura postulat. Ce tem prior valor I al 'ab hoc parum differt, si quidem obliquitas remi fuerit valde parua. f. 96. Cum igitur vis remorum ad nauem mouendam inuenta esset si ponatur tota remi RS longitudo RS c erit O c Vsa a rivax - - xx ob SOTTV M aiax - - XX durante motu, quoniam remos in fixos stipe margine nauis repere
quidem remiges constanter Indem im p Xerant. At quoniam si remus ipse respectu nauis mouetUr, remeX, nisi se ipsum moueat, remum agitare nequit, minorem vim remex in remum Xeret, quam si quiesceret. Cum
igitur rem punctum in naui circa O stratur per spatiolum dum nauis celeritate is percurrit sp tiolum H, erit celeritas remigis debita altitudini ta
g. 9 . Si ergo denotet vim remigis quiescentis atque a sit altitudo debita celeritat , qua motus nullam amplius vim exerere potest, vis remigis praesenti statu aestimanda est psi quae in imperiori expressione loco praebet libstitui. t unda iam nauis in motu suo tantam resistentiam , quantam silper
315쪽
plana ast aequali cleritate directe motari eri r sistentia ex his resultabit nauis accelenitio δε -
Quodsi autem variationem partis rem S tanquam insi
ra a constantem assumimus, propius ad veritatem accodat, obtutuitatem remi Bra ab angulo rect tam palutardiscrepantem accipi oportet, ut si cet ' Cui hyp thesi satisfit, si remi continuo contra nouos obices immobiles applicentur Quoniam vero, dum rem ad nouos, obices applicantur, non Lunt , bina remorum paria o siderentur, ita dum num par nauem propellit , altenim par motum sese ad nouos obices applicandi conficiat Quatuor itaque huiusmodi rem alternatim agentes nauem non magis sollicitabunt, quam si duo continuo agerent , hincque quatuor remigum hoc pacto nitentium effectus in hoc consistet, ut sit 5Id me sit breuitatis gratiarao ι-am, existente Soem a Sic igitur ob vires continuo aequabiliter durantes motus nauis quasi niti, ter continuabituta6.499. Hoc pacto, etiamsi nauis motum ae quiete inceperit, O ad motus uniformitatem perueniet ita dfiat fumo. Erit ergo celeritatis, quae a quatuor istiusmodi remis naui inducetur, altitudo debita C P m. Ad quam quantitatem cognoscendam notari oportet cile circiter O libr. si mimus uterer tantior pia libri m ni pedi et si longitudines in pedibus rhenanis X- pruDiyitia i Corale
316쪽
primantur sorem α σε. V librarum ex quibus fiet ora: in A ped. Hinc si et 1, in pedibus rhenanis
exprimantur, e iis quae supra tradita sunt, patet, nauem quatuor remigibus hoc modo propulsam tempore nius minuti primi conuecturam esse spatium curetari pedum. f. o oo Casus iste , quo remos Obicibus immobilibus applicari ponimus, locum obtineret, si Wia remis omnino non cederet, sed, quasi esset conglatiata, ubique o nucula inuincibilia obiiceret; ita tamen ut ipsa nauis in motu suo consectam resistentiam ostendat. Quod ergo aqua remis nequicquam cederet, tum quatuor remiges, quorum quisque quiescens Vi a librarum remum urgere
alcat, nauem tanta celeritate Promovebunt, ton minuto primo perciana spatium a Vita, pedum, si quidem remiges per aequalia temporis interualla alternatim remo urgeant , et noui Obstaculis applicent. Sin autem moram duplo longiorem intc Ibi licitationes remorum interponant , uti sere in remigatione fieri solet, tum essecotus repertus non qua tum sed ex remigibus debebitur. Hincque duodecim remiges uno minum nauem propellent
per spatium s V is Ay, et generatim I remiges per spati in is V pedum.
f. 6o I. Si P vis immaterialis, quae nauem directe in directione X trahendo aeque celeriter promoueat, ac
6 I remiges, eritque pdX-- ν' , ideoque O. tu ad nubi initatem composito ped. xis P in libris, et uperficies st in pedibus quadratis X primatur. - Ο remigibus oritur zz raeliis. ην Rr a de
317쪽
s16 DE ACTIONE REMOR . de erit a s libramm. Vnus ergo reme cen. sendus est ad nauis propulsionem conserre vim zz REPS
librarum. Qio plures ergo remiges adhibentur eo minor vis a singulis ad nauem propcllendam nascitur. Si a te superficies st tanta suerit ut terminus ' se prae a evanescat, tum is unius remigis aestimanda erit - libra. min alias autem adhuc crit minor. 6. 6 2. Quod ad celeritatem nauis a vi remigibus ipsi impressam , qua no minuto primo absitauit patrim
que augeri multiplicato remigum numero; attamen in minore ratione cleritas crescit , quam subduplicata numeri remigum Deinde tuas xhibet resistentiam nauis absolutam, perspicuum est celeritatem sere esse in ratione reciproca subduplicata resistentiae, quamdiu terminus xl b valde est paruus respectu termini ad at nisi hoc metit celeritas in minore ratione crusicet ita ut diminutio rem stentiae celeritatem in minore quam subduplicata ratione augeat. Tum vero celeritas nauis plurimum pendet a ratione a 4 cu Ο RO , neque ero longi nido renii ipsa quicquam ad celeritatem confert ex quo remos tam breues fieri expedit, quam circumstantiae ceterae permittunt, quo minor virium portio ad ipse mouendos impendatur. f. Coa. Si ponamus erit altitudo celeritati nauis debita C a , unde intelligitur nimis magnum alorem pro et celeritatem aeque diminuere ac , mi pannim. Dabitur ergo valor definitus pro z Obstituendus, qui alii maXimam claritatem conciliet quique continetur tu hac aequatione a vi sta', ita ut sit Dissilias by Ooste
318쪽
i Qiare si haec ratio inter partes remi R et S constituatur, nauis celerrime promouebitur, atque uno minuto primo conficietos SP pedes ia a 8 . ped. Quando igitur a se Mi , tum remi pars S minor capi debet quam pars o si Ffiet O Ro, atque si numerus remigum tantopere augeatur, ut fiat a kγj, tum rem pars S seperare debet partem o quo magis scilicet numerus remigum augetur, eo maior statui debet ratio inter SO: R idque in ratione subtriplicata.
g. so Cum igitur sumta H nauis aes bremigibus celerrime promoueatur et uno minuto primos tum et a 86. V D pedum btauat, erit eius celeritas tW hoc est celeritas erit in ratione subtriplicata directa numeri remigum et subtriplicata inuersa resistentiae absblutae . Quamobrem quo naui eidem duplo maior celeritas imprimatur numerus remigum cstuplo maior statui debet, manente eadem resistentia ; simul vero ratio duplo maior est capienda. Per diminutionem porro resistentiae celeritas nauis quoque augetur; Vt autem ex hoc capite celeritas duplo maior reddatur Oporteret resistentiam octu-plo fieri minorem tanta autem diminuti non est in nostra potestate. Si profunditas carinae sit C pedum , latitudo carinae , uti upra ostendimus maior elle debet quam dic sit a xt stabilitas rospectu axis longitudinalis eo maior euadat, I a C erit siectio citrinae transuetia maxima circiter Iza CC, atque si resistentia multum diminuatur,
fiet propemodum P CC. M a g. ros.
319쪽
f. 6os. Si igitur 6 'ς eam habeat rationem quam nauis celerrimus motus postulat, ex hac bla ratione et ritas nauis abloluta definietur percurret enim nauis nominuto primo et 3 86. pedes atque una hora I 6 34, 6 ped. Quare cum milliare germanicum contineata asia ped , seu ut nauis una Ona milliare germanicum
absitauere queat, debet esse proxime. Hinc fiet et t. st hincque numerus remigiim ad hoc requisitorum 6 xk F 8ἱf. Quodsi
ergo prosenditas carinae sit unius pedis, remiges s una hora milliare germanicum conficient; sin profunditas carinae 1 sit duorum pedum , remiges a s requirentur ad unum milliare una Ona absoluendum. Et, si sitst Ios, visere in triremibus euenire solet, remiges 1 o valebunt nauem na hora per milliare germanicum promouere remiges autem 1 candem nauem una hora per semiuem inius illinis propellent. g. 6o6. In instituto igitur nostro hoc iam sumus
consecuti , ut motum nauis ab acitione remoriam ortui dum determinare valeamus, si aqua remis obstaculum immobile obiiceret, quod eueniret, si vel aqua utrinque circa nauem esset congelata , vel series palonam utrinque firmiter esset constituta , quibus rem applicari queant. Quae hypothesis etsi a critate abhorret, tamen ad motum nauium a vibratione remorum in aqua ortum determinas dum maxime est accommodata atque viam dilucide sternit dum enim aqua motui remorum cedit, effectum a cessione oriundum sicillime cognoscemus, si ante et una remota cnitus cessione inuestigauerimus Ceterum laywthesis Diyitiae by Ooste
320쪽
thesis, quam hactenus tractauimus , etiam in poetata non omni caret viilitates saepenumero enim euenit, tremos contra obices firmos applicare liceat hisque ideo casibus quantus naui motus imprimatur, perae pretium erat inuestigares ne ullus nauium propellendarum modus esset praetermissus- σατ is igitur praeparatis progrediamur ad muctum remonim more blito in aqua vibratorum determinandum, qui etsi in motu au impreno OnIumitur , tamen initiouauem a vi quacunquc externa in eodem situ firmiter de-T, om. tineri ponamus. Contineatur itaque nauis Am conflanter S a hi quiete , ita ut vis a remis orta ipsi nullum motum inducere valeat; sitque COD remus mobilis circa hypo-m lilium in naui fixum , qui a remige in naui sedente ac si undum directionem CR ad remum continuo normalem ita vibretur, ut extremitates C et D circa is cus circulares C et D describant Verietur autem portio quaedam remit in aqua , cuius planities in si verticali contra aquam impellatur atque cum vis aquae Or- maliter agat ad superficiem remi, erit directo vis aquae a rem exceptae horigontalis , quae lique ad nauem promouendam maxime est accommodata. Assumimu autem superficiem retra , qua aquam stringit, planam , ita ut per lineam rectam OD repraesentari ucat. q. 6o8. Perductus sit remus iam in situm ROS, ibique sit eius modis , quom situm proximum os pro mouetur annis, ut celeritas punctio per spatiolum I rdebita sit altitudin a , ex qua cui huis rem puniti cel ritas cognoscetur. Nempe si daeaturi b et interuallum quodcunque X erit celeritas puncti