장음표시 사용
321쪽
s ec, et celeritas puncti X P. Quo autem investigatio haec latius pateat, atque ad nauem motam Deile traduci queat, aquam non quiestentem sed motam ponemus, ita ut in directione X spina naui ΑΒ parallela fluat celeritates debita altitudini A tantam enim celeritatem aqua habere censenda est, si nauis in directione spinae B progrediatur celeritate altitudini vi debita. Quod autem aqua evanescente inquiesceret, rem particu la contra aquam directe impingeret celeritate ex qua vis resistentiae aquae determinari deberet. f. σο9. Quoniam vero aqua ipsa mouetur in indictione HX celeritate O atque rem elementum XX in directione ΚN normali ad X celeritate, , quaeri , he celeritas aquae relativa, qua in remum impingit. Ad hoc capiatur H ad N ut O ad , et compleatur parallelogrammum NLm cuius diagonalis LX exhibe. hi tam directionem quam celeritatem , qua aqua in rem particulam xx irruet. Si enim remus tanquam quiescens consideretur, eiusque motu in aquam transferatur: tum si aqua nullum haberet motum proprium, particula quae moueri censenda esset in directione LM normali ad remum , celeritate', ob motum autem proprium eadem aquae particula L progredietur in directione Νparallela ipsi AB celeritate V v. Quare troquo m0m particula L describet diagonalem LX, et rem elemenam xx percutiet secundum hanc directionem celeritate quae
erit ad vi vel P uti est LX ad N vel M. f. o Io. Si anguli BY quem directio remi Seum directione spinae nauis AB constituit sinus
322쪽
cosinus II post sinu toto erit anguli in sinu colinus T m. in cum sit X Pet reperietur LX' C-U, quae exprimet quadratum celeritatis, qua aqua in remielementum XX incurrit. Incurrit autem sub angulo LM, cuius sinus aequatur cosinu anguli LXN At anguli L
ut quadratum celeritatis, atque ut quadratum sinus anguli incidentiae coniunctim erit ea ut i -mVυ quae quantitas ducta in rem elementum in quod agit, dabit volumen aquae cujus pondus aequatur vi aquae impingentis. 6ri. Ponatur latitudo rem in loco , qua Mquam percutit a erit lamentum rem illam vim sentiens ta Idae unde vis, quam hoc rem elementum ab aqua iussere, aequivalebit pondcri aquae, cuius volumen est zzz I dxπ-mYOy. Huiusque vis directio ad remum est normalis. Notari autem oportet, ubique taede re VH alioquin enim remus non parte anteriori aquam percuteret, sed aqua in parte postica in ipsium irrueret. Quoniam vero aliciibi angulus m existit rectus, ideoque m zzz , necesse est ut sit , γνο; hincque I. Initium ergo remi X quo aquae immergi incipit magis ab o remotum esse oportet, quam
interuallo si quidem directiois sit horizontalis
sin autem S uti necessario euenit , ad hortionialem
323쪽
sit inclinata , tum iste terminiis insuper in ratione cω sinus anguli inclinationis rem ad sinum totum augeri debet. taxviii si a Consido mus remum hoc modo agitatum 'so n, isque EF eius planities verticalis, qua quam percutit, ponatur OC h E Oxm et cma, crit vis, quam elementum D ab aqua sustinet ras dicu - - οῖ' existentes zz1γQitoniam iam omnium harum Virium directiones sunt inate se parallelae, ad planum nempe EF normales visci' si omnibus aequivalens aequabitur summae Omnium. o. namus, ut hanc summam inuenire queamus EF esse luneas rectas, atque F h, erit Era B is x
ctum in x T-'--mmo et integratum dabit
- natur iam x - - ac prodibit xi, totalis. f. oria. pressi tantopere prolixa prodeat namns' g, ita ut figura remi EF sit parallelogram-mum rectangulum , eritque vis a remo excepta gbs J- -g--ἔh 43-- 2f---- minu). Quoniam vero necesse est, ut sit 1 ponam si atque reperietur vis illa rem VH G ibi. Ad cuius mediam directionem inueniendam , quae sit in , quaeratur momentum respectus, quod erit In Isaeoi UME. - τ), cuius integrale est
324쪽
6. I . Ponamus remum eousque nempe in C aquae immergi , Ut siti atque erit mori Vis igitur a rem eXcepta aequabitur ponderi quae , cuius Volumen est huiusque vis media directio erit in
tota rem ultra hypomochlium o longitudo D ponatur a , et rem latitudo sit g, tum erit f α - et bilinc erit vis remi RS in aqua vibrati Jψ η Lsti si pondus huic vi aequale elideaetur critid N, --ns)' denotante M pondus nauis, et V VO- Iumen partis eius in aqua versantis 'quae vis remum in directione ad ipsum normali ST urgebit, sumta aa--τP. Debet autem ante omnia esse a se, alioquin secundum hypothesim nulla eius pars aquam vibraret. g. 61s. Sit iam vis, quam remex quiescens ad Gmum trahendum exercere valet erit is, qua Gmum S iam motum sollicitabit p x- ), existente a altitudine unius pedis circiter, uti capra notauimus, et spondere, pro quo a libras accepimus. Quod .
nunc remex remum motu uniformi trahat, ad quam ni formitatem remum mox a principio perducci, nisi Ondus remi sit valde magnum , et μέ - -) usa is et . . Quamobrem si angulus miserit
rectus, vel ab eo non multum discrepet, uti in motu
325쪽
et in ex qua aequatione si valor ipsius ueruatur, atque G -μ-- cy ibstituatur, prodibit is, quam remus ab aqua in directionem sustinet.
g. 616. Quoniam vero hic rem pars, quae in aqiri vibratur, in se non est determinata , sed tam ex ipsius remi, quam aquae celeritate determinatur, in praxi eiu modi mensura oblenia difficulter poterit. Quamobrem ut propius ad praxia inuestigationem nostram accommodemus, simulqiae calculo consulamus, in quo rem vero proximo expedivisse uincit concipumus emo remum
palae tamem DF cuius Ianities DFFaquam findat, si eius centrum grauitatis, seu potius media directio vis aquae in puncto , quod in planitiei puncto medio satis tuto accipere licet, siquidem longitudo DF prae o sit valde pania. natur Sma, sitque latitudo remi F g et longitudo DF o, erit iam ex praecedentibus vero proxime vis, quam iste remus vibratus ab aqua usti
ter ad planitiem DF erit applicitia. pio , g. 61 T. Posita igitur portionis rem aquam findentis langitudine mi, et latitudine remus ROS in Surgebitur in directionem vi et vi V in ei
ius momentiam respectu hypom lilii O erit --VC)'. Huic ergo momento aequale esse debet momen
326쪽
sinus, sinu toti aequalis aestimari queat, tum erit b
6 6x8 . Si g tur rivis statuatur mobilis ab hac vi S aetii mouebitur, simul vero conuertetur circa Xem verticalem per centrum grauitatis transeuntem. Quod si autem in altera nauis parto alius remus aequali vi vibre tur, tum vires nauem rotantes se mutuo destruent, atque vis nauem in directione spinae B propellens duplicabitur ita ut ea tutura sic v do. Haec autem is non continuo aget , cum remige tempore opus habeant, cum ad remum ex aqua post finitam vibrationem extrahendum tum iterum in aquam immittendum, ita toriens tantum temporis totius fere ad nauem promouendam impendatur. Hancinobrem sex remigum more solito operantium flectus huc
redibit, ut nauis constanter vii rix propellatur atque si s se remiges operi ad moueantur, erit vis
. f. 649 Ponamus iam resistentiam , quam nauisis tu suo directo in aqua eskrt, tantam esse, quantam u- perficies planas, directe in aqua mota aequali celeritate patitur atque sit monas nauis iam ad aequabilitatem e ductus, ita ut celeritas ipsius debita sit altitudini, Habe- mu ergo casum apra tractatum, quo quam contra navem quiestentem celeritate V aduenire posivimus; stiliacet rem in naui hac celeritate mota in aqua stagnante eundem praestabunt effectum , ac si nauis quiesteret, et aqua celeritate V in directionem X afflueret. Resistentia ergo quam nauis ista celeritate secundum directionem
327쪽
BA mota patitur erit m cui, quia motus aequabilis ponitur, aequalis esse debet vis remorum, Omm numerus sit 6 se , qua est F 1 - ζ), ita ut habeatur ista
6. 62o. Ad motum nauis igitur a P I remigum opere ortum definiendum habemus has duas aequationes
quae t ad simpliciorem mam redigantur, Ponamus longitudines in pedibus rhenanis exhiberi, et cum sit ' I, - ση V libr. et Iima libr. obtinebimus has aequa
e quarum posterior oritur o et o
ἔ.6ar. In hac expressione designatis planitiem remi, qua aqua finditur intelligitur ergo quo maior itent ista planities eo maiorem prodituram esse nauis celer, Utemri et, si amplitudo ista remi fiat infinita, tum proedit , is , , quae est ea expressio, quam invenimus posito Obstaculo , cui remus applicatur , immobili. Hoc ipse natura rei postulat, nam factis amplit morem infinita , resistentia aquae erit infinita, ideoque obici immobili aequivalebit. inor ergo rem superficies naui minorem inducet celaritatem ex quo videatur maxime
328쪽
expedire remos quam amplissimos confici. Verumtamen aliae rationes nimiam rem amplitudinem dissuadent; qu niam quo amplior rem extremitas emcitur, eo sortiorem ac grauiorem remum facere oportet, quo fit, ut dissicilius vibretur indeque propulsio nauis debilitetur. f. Saa. Tantam igitur remis amplitudinem tribui portet, quantam reliquae circumstantiae permittunt has autem si consulamus, deprehendemus remo ab uno h mine agitando maiorem commode amplitudinem tribui non posse, quam unius pedis quadrati, ita ut iturum sit gh zzz I et V r. zzz V o I proxime. Iiis teria simul leuior ac istis reperiatur, Vt remus minus grauis eandem vim sustinere queat, tum lique consultum erit maiorem amplitudinem conficere qua in re experientia aptissimam suppeditabit decisionem: dummodo hoe praeceptum teneatur, Vt remi circa Stremitatem, qua aquam urgent, tam fiant ampli quam fieri potest ut sic, .licet non solum satis sint firmi sed etiam ab uno homi ne secile tractari possint. Si plures homines uni remodostinentur, tum pari modo ex eorum vi tam firmitas remi, quam pondus et amplitudo determinabuntur.
dimus mo, IO 1 quam minimen retinebimus autem valorem generalem conclusiones latius pateant e
rit ergo zzz ped. Maxima ergo ab eodem
remigum numero, et eadem remonii amplitudine, naui
celeritis imprimetur, si fuerit et lata iure δ)', et a tant et et Iaz div δs. Definitur ergo hac aequationeratio maxime idonea inter partes remi O et O , ad
329쪽
nauem celerrime promoueudam. Si prodit e sis sit a tractatus, bi remos obstaculis immobilibus paptitari postlim praesenti igitur casia, dum aqua remocedit ratiora adra maior oritur, ideoque pars remi exterior o respectu partis interiori R maior statui debet, quam in praecedonte hypothesi erat definita et quo minor remo amplitudo tribuitur ob auctum valorem . ratiori augebitur.
quae fractio cum sit unitate maior, indicat perpetuo in remis partem exteriorem O superare debere partem intra nauum sitam in quantumuis exiguus sit remigum numerus 6 Aucto autem remigum numero G xk, ratiora adis magis augeri debet. Si ergo pro quouis pede quadrato , quem aperficies s resistentiam abBlutam exhibens continet, sex remiges constituantur, ut sit
RO 9 α ρ: proxime, si uerit numerus remigum 6. 6as. in definiri potest absiolute maxima e tas, quam datus remigum numerus, remis secundum prae cepta data institutis, naui imprimere alat. Cum enim Dissilias by Ooste
330쪽
g k52 Hinc nauis no minuto primo propelletur per spatium 8 , a v I pedum, hoc est per sp tium pedum. Si igitur sit numerus remigum G υ
' ita ut sit δ' et x et ob γανοῦ, nauis tempore unius minui propelletur per spatium S , V m 288.
pedum. Una igitur hora nauis emarret spatium x affapedum , quod spatium aliquanto euem nius milliaris germanici operat. Si esset γα O atque remi obsticulis inuincibilibus applicentur, tum casi xl et dis nauis una hora spathim oro pedes abBlueret. 6 626. Ex his porro numerus remigum determinari poterit, qui nauem dato tempore per datum spatium promouere valeant oporteat ilicet nauem tempore unius horae per spatium pedum propelli ac fiet, III --
-- m o r. Quod spatium una hora absoluendum sit num milliare, fiet mri I, I r eritque adeo δ' a. 8 os δ---I, Os I de reperituro IIIo, 8eta, ut Habebitur ergo I min, 396 I, et cmigum requisitorum numeriis erit os,r8. Vt autem nauis una hora tantum sto oo pedes conficiat, ex aequatione VIII δ--o, o I oritur δα , sax πνα, hincque u F, numenis ergo remigum ad hoc iter absoluendum requisitus est 6 9