장음표시 사용
331쪽
6 62 . Ponamus numerum remigum 6,O Uect
una hora propelletur per spatium aetas z. zz: Fg Ο pedum sebstituendis ergo loco n successim numeris definitis erit Remise
requiratur, quae nauem directu secundum B trahens ipsi eandem ce eritatem inducat. Si vis haec quain qua rimus . librarum fiet o F libr. si fet vi in pedibus exprimantur, erit ergo prae
332쪽
ipsi aequalis posita dabit tantam
ergo vim b remiges exerunt vis igitur nius remigis valebit libr. libr. propicrCum iam sit ho a VH-δί, erit vis unius remigis III; το libr. Si igitur sit RO S in vis unius remigis valebit libr at si So 2R valebit tantum semissem a libr.
g. 629. Ex his intelligitur vires singulorum remigum, quatenus tendunt ad nauem propellcndam, sine respectu ad . nairem habit determinari non posse cisii remiges aequa-'les vires ad remos urgendos impendant. Vidimus autem cum semper debeat esse ΟχRo, maximam vim unius remigis ad nauem propellendam non vltra libras extendi posse, quae autem si nauis celerius progrediatur adhuc multo fit minor. Scilicet si nauis una hora integmmmilliare germanicum absoluat, tum obuo et Ia G, unius remigis vis valebit a libr ita ut de a libris,
quas remex quisque ad remum impendit, tantum a librae ad nauem propcllendam impendantur. Celeritate igitur nauis cognita, cx tabula praecedent innotescit natio interra ad Rin hincque definietur vis unius remigis ad nauem propellendam si quidem rem modo maxime lucros sint instructi. g. rao Quemadmodum haec ex principiis indubitatis deduximus, ac litteris niue salibus tales tribuimus, lores, qui a praxi pam distrepant, sic etiam conclusi nes, quas inde sumus consecuti, experientiae satis sunt consentaneae. Quod ut clarius appareat, exemplum ab e periensi petitum secundum theoriam curatius euoluamus. Perhibetur autem eiusmodi exemplum in Comment Acad. t a Scienti
333쪽
Scient Parismae A. 1 oa, rosis Celeb. Daniel Bernonia sus est in Hydrodynamica oriremis stillae Galera dicta a Go Remigibus propulsa singulis minutis secundis τοῦ
pedes absolliebat tenebat autem in remis pars exterior Soad partem interiorem' rationem duplam , atque Omnium remorum planities, quibus aqua findebatur , aestia mabatur a pedum quadratorum. Resistentia triremis non assignatur, videtur autem ea tanta assumi posse, qua tum patiatur superficies a ped. quadratorum aequali celeritate directe in aqua mota. q. GaI. Primum Ocrimen statim in eo veriatur, quod
in hoc exemplo singulis remigibus tantum semissis pedis quadrati, quo quam percutiunt, tribuatur dedimus autem hactenus nicuique remo planitiem unius pedis quadrati; quare hoc alii erit gh et Eta ποῦ γ I. irum
autem non est, hic minorem planitiem uni remigi respondere, quoniam plures remiges vi remo erant admoti, atque planities remorim non in eadem ratione augeri potest, si enim casu duorum remigum ni rem admotorum velimus luperficiem rem duplicare, pondus rem iis ratione a Va: augeri deberet; ex quo duo homines multo maiorem dissicultatem offenderent ad hunc remum mouendum, quam nus homo ad remum simplicem. Et ergo, si quisque remex remum iurat, assumi potestgθα x, in casu praesente tamen ala ipsius g erit f. 6aa. Quoniam numerus remigium est 26 o , fiet
166 etc. haec autem quantitas, quia pendet a vi cim que remigis, quae valde est variabilis, et modo intenda
modo rerrutti potest , ma tam exacte defiata poetis, ed
334쪽
s remiges maiorem vim intendant, augetur, contraque diminuitur. In casse praesente videntur remiges omnibus
viribus labori incubuisse , quia singulis minutis a vibrationes aviluisse perhibentur, ita ut quantitas 3 maiorem valorem habuisse videatur. Iumamus ergo s6
ratio partium cuiusque remi Soci R erat dupla ideoquel zz a zzz a, hincque e g. 6ao, resultat altitudo celeritati nauis debita ped. qua ergo nauis singulis minutis primis absoluet 9 ped. hincque singulis minutis secundis , si ped. f. oras. Experientia autem docuit istam nauem sin. gulis minutis confecisse , pedes, quamobrem necesse est i vel remiges multo maiorem vim exercuerint, quam quidem assiimsimus, vel resistcntia nauis minor ierit quam quae plano a pes quadr designari queat. Mai. rem ergo fuisse oportet valorem quam posuimus, quamobrem eius valorem a posteriori inuestigemus. Sit ergo I erit amni cui uno minuto secundo respondet spatium: peda quod cum esse debeat I ped. erit 7 , ex qua tu sση hincque 3 a , a 6 . Ita ut fuerit vel tantum a , 3 ped. quati. Vel remiges maiorem vim quam a libr. impenderint vel trumque. g. 63 . Cognito iam per experientiam valore δανδ, inlummissi, quantum rati quae erat tam dist et ab ea, quae naui maximam celeritatem ceteris
paribus imprimere valet. Scilicet eum sit in UN.M. t a fiet
335쪽
fiet haec expressio maxima, si fuerit et i a x- δ) s638 , quae praebet zzza, his. Quam si remorum pars exterior ad interiorem habuisset nationem ut a, ad x seu ut tum iidem remiges nauem adhuc celerius, idque cellerrime , quantum eadem vilicet, promouissent. Hoc enim casis Oret ped. qua celeritate minuto secundo absoluuntur pedes I 6. minuto primo autem O, 98, et hora na 6 29 os ped. Ratione autem nauis uno minuto cundo secit ped. no minuto primo a ped. et unius horae spatio assa ped. f. 6as. Exemplo hoc non solum theoria, quam
de actione remorum opolimus, confirmatur, Verum e-
etiam ipsa praxis huius theoriae ope ad maiorem per--ionis gradum evehi poterit. Per experientiam quidem iam satis prope ii casius, quibus maximum minimumue locum habet, sunt eriit , atque etiam in exemplo allato
natio Ο di I non tantopere a vera et marime lucrosa dissert, quam videatur dum enim plures remiges ni remo erunt admoti, Omnc non in eodem puncto remum illicitare postiant, ex quo pars rem interiorin minor aestimari ciat, quam reuera est, qua diminutione ratio Soci R a ratione P a parum distrepabit. Neque tamen la praxis sine subsidio themriae verum cuiusque maximi minimitae gradum stipeditare valet hincque theoria perpetuo praxi quantumuis :im excultae insigno adiumentum ac lucrit asseret. f. 636. Quoniam igitur in agitatione remorum O sueta tam exigua portio virium, quas remiges exerunt, ad nauis promotionem impenditur : eo quod duas temporis, qua
336쪽
qua unaquaeque agitatio ablbluitur , partes in eleuatione remorum eorumque noua applicatione consumunt, namque
tantum partem remos in aqua vibrant. Quo fit ut etiam in hoc temporis articulo non suum multum de vi sua perdant, antequam remum ad motum aequabilem perducant, sed etiam maximam partem remum oblique percutiant, quoniam triamque Metii remi vehementer debilitant. Primum igitur duae tertiae partes totius vis a remigibus exertae inutiliter pereunt ac deinde quavis agitatione motus de nouo generari debet; neque enim motus in praecedente agitatione genitus, quicquam ad sequentem confert, quin potius motus ante productus totus destrui debet, quod sine virium dispendio fieri nequit. Ex quo minim non est de a libris, quas cuique remigi tribuimus annim a libras ad nauis propulionem redundare. f. 6a . Incommodum hoc practici quoque iam pridem senserunt, et ancobrem alium remigandi modum Proposuerunt, quo rem in rotam dispositi motu continuo
in gyrum agantur. Qui modus Vtique, si commodo ad ... Mutipraxi accommodari posset insigni gauderet praerogatiua ει α
prae modo olito. Primo enim omnis vis, quae continuo ad rotam circumagendam impenditur , perpetuo remos contra aquam impellit, neque ullo tempore vis omnino inutiliter collocatur. Deinde motus rotae semel impressus non solum non destrui debet, sed etiam non parum O fert ad nimrmitatem conseruandam rata ut nulla virium
portio inutiliter impendatur, nisi quae ad Ectionem u-perandam requiritur. Quo igitur intelligatur, quantum emolumentum ab huiusmodi machina sit expectandum, effectum ab ea oriundum calculi ope determinabimus; mae Dissilias by Ooste
337쪽
mulque inuestigabimus, quomodo ea ad institutum maxime idonea sit inruienda. q. 6a8. Ad trumque igitur nauis latus constituta sit rota mobilis circa axem horizontalem in cuius radii o A, B, C, etc. sint totidem rem cylindro tam firmiter ami, quantum vis ab ipsis sustinenda postulat. Vnusquisque ergo radius erit remus, cuius superficies , qua aquam percutit, cum axe horizontali in eodem plano est sita. Sites superficies aquae cui remorum partes Bil, C H, DL, ε, Cimmergantur, atque circurri agatur rota in sensii ABCDE, ut palae remorum ibmeriae in aquam impingant. A vi igitur aquae nauis secundum directionem ΚΙ promouebitur; ires enim , quam singillae
palae ustinent, undem in naui propellenda flectum exerent, ac si in directionibus parallelis in centro grauitatis nauis essent applicatae. q. 639. Onamus nauem motum ni me iam esse adeptam, quo in directione Κ progrediatur celeritate alis tudini o debita quem motum si in aquam nanueramus, perinde erit, ac si nauis quiesteret, atque aqua in di. rectione I celeritate eidem altitudini, debita incurreret. Si quoque celeritas, qua rota in plagam ABCD convertitur, aequabilis et altitudo debita celeritati, qua eXtremitates radiorum A, B, C, etc. circumaguntur, sit v. Longitudo radiorum A ponatur, , et latitudo pota nam aquam findentium sit mrg. Teneat palam D minverticalem , sique eius parsum aquae Bbmersia zz h, ita Vt huius palae stuperficies aquam percutiens sit mih
erit pars radii extra aquam eminensi δαIa B. --
sideretur iam alia quaecunque pala o cum verticalis D
338쪽
angulum constituens OD, cuius sinus sitatam, cosinus posito sinu toto erit u n, et ,
- hincque pars aquam findens C erit a 'ν --, quae motu angulari circam in aquam impingit. f. I o. Consideremus huius palae elementum quodcunque X, in aqua versans, cuius ab axem distinii sit OX x. Hoc ergo punctum in directione ad Ciso mali X mouebitur celeritate tantaque celeritate aqua in hanc palam incurreret in directione X, si aqua non haberet motum propium. At cum ob motum navis aqua moueatur in directione X celeritate υ; sumto N V, capiatur XIlIT V v, et compleatur parallelogrammiam 'LN, cuius diagonalis LX tam directionem quam celeritatem , qua aqua in X incurrit, representabit. Erit autem is aqtiae incurrentis, ut quadratum celeritatis XL et quadratum sinus anguli incidentiae L XV coniunctim , ex quo vis aquae erit ut X Uisin. LXCJ Est vero n. LXo cos. LX N et sin. LXCὶ - ίsin. LX N)' et propter n. LXm
g. 6 I. Cum iam sit anguli N sinus m et cosinus erit XU - et LN' sin. LNX muri hincque oritur vis aquae in Iementum ' Ἀνο)', quae si ducaturis elementumgd dabit voIumen aquae adris Ῥ-n Vo)', cuius pondus aequale est vi aquae impingentis. Directio huius vis normalis est ad superficiem palae, ex eaque ergo orbtur vis nauem origonialiter promouens, Ud
339쪽
ηνοὶ udae s -- - --n ηυ), quae integrata ηυμ-HO. Ponatur ac prodibit iis a tota palam ad nauem promouendam orta nua ο6 6 2. Practerea vero vis aquae circumactionem rotae impedit, qui essectus propterea vi hominum compenseri debet. Determinanda haec ex momento, modista vis respectu misi praebet, quod est mare π αἱ Huius integrale est , -
ut prodeat totum momentum a s CV ortum circumactioni rotae resistens Italia v aso-hὶ qum Ellita. II autem ubique γtandum est es debere γηνυ oportet ergo eue
iis avo seu In sit ergo verticali debet esse is δὲ har quod, si evenerit in omni situ obliquo simul erit , n .
f. 643. Ponamus iam rotam duodecim radiis esse instructim, uti figura repraesentat, ac pro binis radiis rati venitali O proximis eritis pro se mentibus OB et O Feritri I. Numerus igitur illa rum aquam simul percutientium pendebit ab eleuatione a xi O supra quae superficiem , quae tanta esse debet,
atque si radius o sit verticalis , praeter eum duo tantum rem proximii et E in aqua vena ortui. Et autem motu rotae quatuor radii in aquam in vigilatur, Diyitiae by Oosl
340쪽
figuntur, tamen quia tum oblique mouentur, is eorum tuto aequalis aestimari potest vi trium , quorum medius est verticalis ita ut rota perpetuo eandem vim exerere sit censenda.
q. 6 Pro radio igitur verticalli De mx, ex eoque ad nauem propellendam vis nastitur fir ' -- r. Pro radio emi estis et ex eoque astitur vis ad nauem propellendam et a - ' a V, ah, quae cum eadem sit pro radio Enauis a tribus radiis O C, D et O atque adeo a tota rota propelletur vi U-HVa)- aus se a quae sumtis in fractionibus decimalibus valoribus proximis abit in , s ms gau-I, s. ga νυν- , o 9os . ga v. Haec igitur is nauem propellens aequalis esse debet resistentiae, quam nauis in aqua patitur, quae ut supra assumsimus sit, , ita ut iam habeaturis aequarios. O, s 9os gau-1, fga Vu. 1, O 9O3 .gau, qua ratio inter et continetur, ut sita rar, 1s s V 1, 319 a. st o Os Ia6ὶ.6 6 s. Momentum iam vis aquae a radio verticalim otium est tam V at momentum a radioi veli ortum ob taetri erit et V Ma sava xὶ - P, euius duplum ad praecedens
momentum ex radio verticali mortum dabit momentum totale, quo rota ab aqua impeditur m Inga' u ga a Uuυ . -- αδὶ - ρο; seu in fractionibus decim libus , 6 88a gaau-x, Is 81 ga a V v-O, 8 s. saav , quod, ductum dabit momentum pondoris, eni a aequa-