장음표시 사용
381쪽
f. II. Ad hanc brmulam euoluendam ponamus vim qua nauis propellitur zzz P sit porro longitudo prorae zz a eiusque profunditas sub aqua mur, erit in una vidimus vis aquae verticalis quae expresuo etsi tantum in casibus simplicissimis ante expositis inum habet,
tamen ea in praesenti institu mi Poterimus, quoniam non ipsam hanc vim absolutam, sed tantum quantitatem ripsi proportionalem spectamus hinc autem tuto a merelicet, quo magis prora longetur, in eadem ratione vim illam quae vertissem augeri Quodsi iam assumamae centrum grauitatis nauis in sectionem amplissimam incide. re , erit distantia huius vis a centro grauitatis proxime longitudini prorae a proportionalis, eae quo momentum istius ivis ad nauem inclinandam erit uti aa P, siue quadrato longitudinis prorae erit proportionale proxime. q. et S. Si igitur lectio nauis amplissima maneat ea.demque vis nauem propellans P statuatur, erit pro diue sis prorae longitudinibus momentum vis aquae inclinationem nauis producens in ratione duplicata longitudinis prorae a proxime si quidem figura prorae emema, aucta minutam longitudine eiusdem maneat species. Praeterea autem quo ista ratio minus a veritate dissentiat, ongitudinem prorae iam Eti magnam prae eius pro unditate poni oportet. Cum enim in casu f. OG tractato sit distantia vis aquae verticalis a sectione amplissima a quae
in ipse vim ducta praebet eius momentum existente alangitudine et e profunditate prorae manifestum estis a mustum excedat e hanc distanssim longitudini prorae prinportionalem censeri omnino non posse. Quoniam igitin
hic proras diuersae longitudinis latur a comparate consti-
382쪽
euimus, longitudo breuissimae multo maior existat, quam
profunditas carinae , necesse est. 6. x s. Nisi igitur stabilitas nauis respectu axis lat, redinalis pro aucta prorae longitudine crestat in eadem Diione duplicata vel maiores angulus inclinationis circa axem latitudinalem maior euaderet, quo magis elangaret ut prora. Quod eueniret, duplex incommodum elongationem prorae vitiaret, ac damnosam redderet primo enim aucta incliuatio per se maxime est vitanda. Tum vero, etiamsi inclinati maneret eadem, tamen in prora longiori mox fieret periculosa Aucta enim longitudine prorae, in e dem ratione spatium , quo extremitas nauis vel eleuaretur vel deprimeretur, cresceret hincque tandem puppis, nisi sit altillima, penitus submergeretur. Qinmobrem ne elongatio prorae damnum asserat, necesse est ut stabilitas
in maiore quam duplicata longitudinis prorae ratio
f. Isto Inquiramus igitur in rationem illam, in qua
stabilitas nauis aucta longitudine reicit. Sit pondus totius nauis volumen aquae submersum eleuatio centri grauitatis nauis supra centrum magnitudinis rinae atque momentum sectionis aquae respectu aris horizontalis secundum latitudinem nauis per ipsius sectionis aquae centrum grauitatis ducti si his positis Iupra vidimus , stabilitatem nauis re ectu aris latitudinalis
κέ ,3. Quod ergo assumamus ambo illa centra
grauitatis nauis et magnitudinis carinae in se inuicem incidere , vel minime inter se distare, quae hypothesis a V ritate non multum abhorrebit, quantitas g, respecti alaris
383쪽
tionales, erit stabilitas nauis rei pectu axis latitudinalis uti Κ, momentum sectionis aquae. Tah. f. ax Consideremus ergo duas aquae sectiones AE BF et EbU, quae communem habeant latitudinem Eriquae simul per enim grauitatis utriusque sectionis aquae transeat , visemque axis latitudinalis sustineat, euor spectu momentum sectionis aquae triusque est inuessionis dum quem in finem ponamus in utraque semotae aque medietates anteriores AEF, EF similes et aequata D. sterioribus BEF, EF. Iam quia momentum sectio aquae Κ inuenitur, si singula ipsius elementa per quadrata distantiarum suarum ab axe EF multiplicentur haecque producta omnia in unam summam coniiciantur. Sumamus in sectione aqua AEBF elementum ΜNNΜ, rectis in . nite propinquis Μνα N et axi EF parallelis ahsicin sum cuius cum singulae particulae ab axe EF aequaliter distent, ex hoc elemento nascetur totius momenti quaesitidisserentiale et M. N. CV ex quo momentum m ni aqua AEBF eriti friΜ. N. CP f. aa. Sit iam relatio inter sectionem aquae longiorem Eb et breuiorem AEBF ita comparata, Cloningior per longationem ex breuior natatur. Icilicet ductis ordinatis ad axem EF normalibus ΚΜm SNn, ut ratio inter RΜ Rm et SN S ubique eadem, et M. qualis rationi Aci Ca Quod ergo in sectione iungiore capiatur lamentum mnum respondens elamento MN hreuioris, ita ut sit mra me MN erit ;
384쪽
. CP'. Ex hisque erit momentum sectionis auuaelo gloris ara ad momentum sectionis breuioris AEBF in ratione Ca ad CA'; stilicet haec momenta erunt in ratione triplicata iungitudinum prorae. f. as. Cum igitur stabilitas nauis F ceteris paribus fit ut cubus a limitudinis prorae, momenum autem nauem incisam Q. sit tantum quadratum a Pericare Ius inclinationis nauis hoc est reciproce ut longi tudo prorae. In nauibus ergo diuersae longitudinis extremitates prorae ac puppis per aequalia spatia siue elevabuntur siue deprimentur. Neque igitur ex hoc capite opus est , ut in nauibus longi Oribu prora ac puppis estiores e truantur quam in breuioribus, sed eadem altitudo proquacis longitudine tuto retineri potest. Cum ergo haec rati proras quantumuis longas non prohibeat, utique conis veniet in nauibus remis propellendis proram tam longam emere, quantum rationes stipra allegatae id permittunt; hocque modo resistentia nauis maxime diminuetur. q. acre praxi ergo maxima prorae longitudine, quam quidem nauis sustinere queat, determinata contra tio prorae antronum idonea atque ad praxin accommodata est eligenda , quae cum inaequalitatibus subitaneis careat tum etiam minimam resistentiam patiatur. At e in hae
indagatione in subsidium vocari possim, quae superiori libro de figuris, quae se datis conditionibus minimam resistentiam recipiunt, sunt eruta. Imprimis autem e re erit figuram prorae eiusmodi seligere, quae minimam ab aqua recipiat vim verticalem , quo nauis minorem incrunationem subeat. . Quamuis enim in aqua in
385쪽
natio sine ullo periculo esse videatur, tibus turbata, dum aqua mox sese prorae subducit, mota multo maiori copia irruit, a minima inclinatione in mente perturbationes in statu nauis erecto pisciscuntur, quae eo maiores erunt, quo sensibilior erit inclinatio a- turis in aqua tranquilla orta. f. as. Quoniam prora, cuius singulae sed ne horizontales sunt inter se aequales, ab aqua nullam excipit vim verticalem etsi praxis hanc figuram respicit, tamen manifestum est, vim vertinium eo magis diminuum iri, quo propius prorae figura ad hanc speciem accedat. Cum igitur in ista specie sectio amplissima sit rectangulum , comvenit sectionibus verticalibus ubique deorsum eandem fere latitudinem relinqui, easquae satis repente incuruari et cum spina coaptari, ita ut fundus nauis non multum a superficie plana discrepet Deinde eundem scopum eo magis assequemur, si spina non pedetentim, sed tis subito in extremitate prorae demum astendat, et supra superficiem aquae promineat. mi autem regulis non obstantibus I titudo antrorsum ita sensim diminui potest, ut resistentiae
6. 26. Quae igitii hactenus circa constructionem nauium remorum ope propellendarum sunt praecepta, ea praeter regulas generales in constructione nauium obseruam das hue redeunt ut primo maxima longitudo, quam nauis sistinere queat ipsi tribuatur, ac puppis prorae ratiotalangitudinis non misi dissimilis amatur, quo axis atriverticalis per centrum frauitatis ductus simul per cen in Tab. XX. grauitatis sectionis aquae proxime transtat. Tum
quae aEb eiusmodi detur Banaoquae antroesu inra
386쪽
iente convergat, ita ut resistentia , quam ipsa haec super ficies in directionem a mota pareretur, tam fiat parua, quam aequabili curuatura fieri potest. Huic ergo requisito satisfiet, ii curvae lineae E et a quam minime a chordis rectis a et a distent hoc enim modo obliquitas aquae incurrentis Ybique propemodum erit eadem atque altilio directa seu ad directam accedens maxime evitatur. Quo magis autem sectio aquae ad resistentiam minuendam fuerit accommodata, tum ipsa prora tota eo minori resistentiae erit obnoxia, eo quod giones hometontales deorsium captae vix sensibiliter coarctari debent. f. et . Sectio igitur verticalis secundum longitudinem M. a. nauis facta usque ad extremitates sere A et B eandem prosiinditatem retinebit, tum vero ex Acin altis subito inflectetur ut a situ verticali tam parum discrepet, quantum cur do aequabilis permittit. Denique sectionem am. . a.
plissimam 1 FCE minime a figura metangulari disserres
portebit; ita ut tantum anguli in E et F obtundantur, atque in aequabilem figuram reducantur. Quod autem hoc modo tres sectiones nauis principari suerint determinatae, tota figura definietur vel statuendo omnes sectiones horigontales sectioni aquae affines, vel istam assinitatem in omnes sectiones verticales sectioni amplissimae parallelas imtroducendo. Vtroque modo figura sere eadem resultabit, quae in aqua mota cum resistentiam ' minimam patietur, tum vero simul ab aqua minimam vim verticalem excipiet, quae sunt duo requisita nauibus remorum ope propellendis maxime propria.
387쪽
Oliae hactemus de vi aquae in nauis superficiem heu rentis sum exposita , eadem ad vim venti ontra datam superficiem sementis transserri possime Oh tilitaratione grauitatis pensicae inter aquam et aerem. Quemaadmodum rhm vis aquae in datam superfidiem impia gentis reducta est ad pondus determinati cuiusdam vola minis aquaeri ita simili modo vis venti redueetur ad pomdus paris voluminis aeris. Cum igitur aer sit se octi genties leuior quam aqua, eadem determinatio vis, quae ab allapsi aquae proscistitur, pro vento valebit, si in ratio ne sto ad x diminuatur: siquidem et interstas et obli quitas incidentiae utroque case erit adem Assiimemus ilicet vim venti pariae ac aquae, proportionalem primo .perficiei in quam incurrit, secundo quadrato celaritatis, qua irruit, ac tertis quadrato sinus anguli inci lentiae, quippe quas rationes proxime ad veritatem accedere M
f. ast. Has ob rationes scite seret eodem modo, quo vim aquae determinavimus, vim venti, quam in Ia exerit, definim si modo figura velorum, in qua opolimmum pendet, esset cognita Quoniam vero ac figuram ipsem anto investistri oportet, quam ad lyc nitionem perue re liceat, haec traxitatio aliquanto phis operis requirit, atque nonnulla principia staticae singularia postulat, ex quibus figurae corporum nexibilium a bes
388쪽
quihuscunque Bllicitatorum determinari queant. Qil autem ad hanc evolutionem via facilius sternatur, conueniet mmum animum a flexibilitate velarum abstrahere, eaque tanquam perfecte rigida contemplari. Hanc rem visilmvit primo loco tabulas rigidas in velomm locum substituere, qua non obstante vi venti eandem figuram construent. Atque haec tractatio maxime similis er ei, qua vim aquae in superficiem quamcunque struentis definiuimu . f. so. Tribuamus primum tabulae rigidae vicem
vel sustinentis figuram planam , isque haec tabula in situ quem stoet firmiter alligata, ita ut de suo situ a vi venit etiarbari nequeat. Repraesentet recta C directionem venti per centrum grauitatis tabula C ductam sitque ce-Tab.
Ieritas enti debita abitudini, ipse tabubi quiescente. cipiatur per directionem venti Vc ad planum tabulae duci planum normale, ACB, erit Ac angulus incudentiae sub quo ventus, quasi fluuius aereus in tabulam impingit. Si huius anguli AC V sinus IIIm , cosinus III nposito sinu tolo zzz I . Porro ponatur planum tabulae zzz Bh, atque ex ante erpositis primo constat, mediam directionem vis venti esse oormalem ad planum tabulae, ac per eius centrum graustatis laxansiit quae itaqueis praesentetur recta C ad planum tabulae in eius centro grauitatis C normali. Huius ergo vis directio C cum
directione venti Nodum CX constituit angulum CXeuius sinus II n.
s. sa. Ad quantitatem huius vis venti C definiendam , primum notandum est, si directio venti ad planum tabulae esset normalis, tum vim venti aequivalli
itam eo ponderi cylindri aerei, cuius basis sit superficies ccc et tabuis
389쪽
tabulae B, et altitudo aequalis altitudini, celeritati venti debitae quo vis venti aequalis seret ponderi massis aeris, cuius volumen est Ita Bbυ. Iam propter obliquitatem AC illa vis diminui debet in ratione u . plicata sinus totius 1 ad sinum anguli A CV qui est zzm, unde in proposito casu vis venti C aequabitur ponderi
massae aereae , cuius volumen,' Bov. Quodsi in pomdus voluminis laque V fuerit Ita pondus volumnis aere V erit circiter Quo circa Vis quam ventus V in tabulam A exerit, in directionem erit II. F. ita ut hac vis per cognitas virium menserasmis exhiberi Censetur quidem nitio grauitatum specificarum inter aquam ad aerem tantum ut so ad T. At cum hic intelligatur aqua dulcis, pro aqua marina assimia ratio oo ad x veritati satis erit consentanea. f. aa. Quando aduersus plagi venti cutius est instituendus, maxime respiciendum est ad quantitatem anguli CX quo maior enim hic angulus existit, eo propius directio vis C ad plagam venti C accedit. Navis autem , sequi debet cursum in directione W , si
undique eandem resistentiam in motu uo finderet. Gram ob multo maiorem resistentiam latenam quam prorae,
directio cursus multo propius ad CV adduci potest, quam C Videmus autem in case praetente angulum cisteri maximum, si euadat rectus, quippe quo casu fit iis snus IIIII et directio ventio radet tabulam ACIvelum repnacsentantem. At quoniam hic fit III o, manifestum est vim venti simul evanescere. Erit ergo angu
lus rectus quasi asymtotos anguli CX, ad quam quan tumuis prope accedere, ipsam vero nunquam attinge Poterit Diqiligo by Ooste
390쪽
DEVI, QUAM VENTUS IN UELA ENERIT. a 3s
poterit. multo minus autem directio vis C ad CV propius accedere potest, si figura vel non sit plana, uti.
aa. Ista vis venti determinatio autem Iocum non habet, nisi superficies tabula sterit persecte plana, hoc est quas politussima. Quodsi enim fuerit scabra et inaequalitatibus inquinata , uti in m manifestum est , tam ipsam vim venti si quam eius mediam directionem maxime turbatum iri, eo quod in qualibet prominentia entus sub alio angulo incidit, ex quo eius is simul ac directio magnopere mutatur Cuiusmodi igitur flectum habiturus sit, iuventus in talem superficiem asperam incidens ex sequente R. casu poterimus colligere. Incidat ventus io directione Cin superficiem quasi nactam ACB, ita ut in duas superficies plana A et B ad C angulum inter se constituentes impingat, et ad utramque diuersam habeat inclinationem. Exhibebunt stilicet A et B in seperficie imaginaria, plana Αι duas eminentias, et angulus ad C si, num ideoque hic casus pnis erit ad vim venti in superficiem asperam inuentis aestimandam etiamsi binas u- perficies A et B planas assumamus, quae figuras quas cunque habere possunt f a . Sit anguli Ac V, qui Bret angulus incide
tiae , si figura esset plana AE et sinuositate careret, sinus ut, eosnus n linea recta rarae, quae simul latitudinem habeath, ita ut nunc sit ch quod ante erat Porro sit AC a et