Scientia navalis seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus In Qva Rationes Ac Praecepta Navivm Constrvendarvm Et Gvbernandarvm Fvsivs Exponvntvr

411쪽

ro DE HI, QUAM VENTUS IN VELA EXERILiam B Ps, si vis venti ut Pi quae ergo erit alvim eiusdem velli plani H - ad n Quamobrem sin zz , hoc est si fuerit longitudo AB ad longiuidinem vel AH ut cad 6 , tum vis a vento orta dupla erit minor, quam si velum esset in planum extensum, munores valores pro cassiimere non licet quia approximam iussituta hoc non permittit. Ii velum planum longitat,nis Assi et a B concipiatur , ,et eius vis a ventoratae utra hoc est g. Quare ires, quas ciatus idem a erit Irin velum ΑΗΒ, II in velum planum AB, et III in velum AH in planum expansium, erunt ira, - IIn- III, ni sicque duplici modo vis venticia velum incurvatum diminuitur. f. 678. Per obseruationes autem praeter interuallum AB et ringitudinem vel AH commode innotescit mamen vel seu distantia Imras qua cognita sine a lore radii osculi a vis venti in velum exercita definiri

potest. Cum enim fit retes U-lsi, et a me V oa -uytam. Quare eum vis a venae excepta sit Phana. V a se factis substitutionibus Pm Hiling tanissis longitudinis veli ΑΗΒ.

I in multur sere vim venti in velum ΑΗΒ, si esset a planum pansum , ad vim venti in idem velum incula vatum Amori estis ad F seu cu--s in Si igitur esset sinuamea D pars decima totius vel χο gitudinis ΑΗΒ, ita ut sit 1 Gg, erit is huius

in planum expansi ad vim eiusdem incuruati ut seu ut 1 ad a, ita ut per hanc incuruation decima tertia vis egeat.

412쪽

D EVI, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. xx

f. 69. Multo dissicilior autem est quaestio , si recta B extremitates A et B vel iungens cum directione venti H obliquum ficiat angialum FH; atque longitudo vel AH data sit tum enim primo aris seu diameter

cuniae velariae et ipsi curuae , quam Velum induet, sitio determinari debet, qua cognita praeter quantitatem Vis, quam ventus in elum exerit, eius directio erit Ofinienda, quae aliquantum a vetiti directione H discre-

p ibit. Manifestum quidem est si vehim M planum hoc est, si longitudo AH non excederet interuallum AB , tum directionem vis venti normalem naturam esse adrectbim AB incuruati autem non solum hanc Muti vim diminuet, sed etiam directionem eius propiti ad venti directionem VI adducet. Atque ob hanc rationem laxitas velorum plurimum cursei adversus ventum instituisendo obest, quippe ad quem cursum requiritur, ut directio vis a vento exceptae plurimum discrepet ab parienti directione , plus autem, quam ad angulum rectum di

crepare nequit.

q. o. Sit igitur interuallum AB ra B, et longitudo vel AMI a , ita ut sit c ν; ponatur anguli BFH quem directio venti cum positione rectae AB sicit.

sinus Osinus is , quae sunt cognita. Tum ex incognitis sit VH axis curuae, quam elum induit , eius radius stuli in verticem, atque ad hunc ariem ex

413쪽

ex quibus resiuitabunt tres sequentes aequatione u--y m't-xi, et Σαν et at--ti inax --- ita ut habeantur quinque aequationes , ex quibus has quin o incognitas , u, X,F, et a definiri oportetiit , quod opus nisi stibsidium adsit, esset maxime laboriosium et prolatam. f. I. Quoniam autem in praxi longitudo digno multum excedere solet interuallum AB , velum maadmodum incurvabitur, eritque id circo radius curvetinis a quantitas praegrandi, ita vi uturum sit proxime

ta litata et reliquae aequationes fient ' minis eru-mb , per priorem vero est μ' tam M , ergo illi per hane diuisa - - - unde est Me denique fit et, Luges et B ammM-rtabb ea

414쪽

DE VI QUAM VENTUS IN VELA EXERTT. Mis

Δ- ,πα de cognostetur vis, qua velum in A et B secundum tangentes trahi debet, quo in aequilibri retineatur, erit scilicet utraque vis HGI . Ducantur ergo ex A et B tangentes AK et L, quae se mutuo secent in , et quia vires ambae sent acquales, media directio vis venti angulum o bisecabit; erit autem angulus odi ΑΚΗ - BLΗ ideoque AOG a AΚΗ --ὲBLΗ, et angulus GL αἱ Bin LAΚH. Quod autem vis ipse venti ponatur fieti II sin. ΟΒ sin. LAOB cos. ΚΗ - - BL H):

415쪽

DEVI, QUAM VENTUS IN VELA GETr.

vetum a vento in directionem propelletur. ς s. Haec expressio tantum Prope est vera, et quoniam sinus et cosinus angulorum AKH BLfltantum ad duos terminos expressimus neglectis sequenti somnibus, dum in praecedentibus ulterius processimus, nimium conclusio a veritate aberrabit. Qiiocirca eosdem sinas et cosinus accuratius exhiberi conueniet extractione radicis autem ulterius producta reperietur:

416쪽

velum in directionem urgens quae multo propius ad Veritatem accedit. f. Interim tamen patet, hanc approximationem Hirpari non posse, si elis multo minor sit quamis, vel etiam angulus Si sensibiliter a recto discrepet. Quamobrem relicta approximatione praecedente, quae ex hypothesi quod a sit quantitas Vehementer magna quippo quae satis exigua imo nulla esse potest, si obliquitas anguli FH sit permagna, et iste angulus penitus evanescat, etiamsi δε non multo minor sit quam . Ressimamus igitur sine ulla approximatione superiores aequationes, quae erant gravia at--it -- Ysaax- - xxὶ - .l- et applicatis v et I per lagarissimos integratis et

. - Κ, ' valores si in tertia aequatione subsis

417쪽

substitvintiu extracta radice quadrata erit , .

g. s. aec series, si is non multo minor uent amis, emper ehementer convergit, nam angula BFH propemodum fuerit rectus erit radius inuli a dihementer magnus. Sin autem angulus BFH at vehe menter paritus, tum bis proxime et quantitas minimari unde et hoc casu series valde convergit, etiamsi a non sit quantitas tantopere magna. Ob has ergo rationes erit proxime Ponatur autem a

nam angulorum semina ac differentia reperitur os uti

418쪽

DE UT, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. et γ

9. 81. Cum igitur rectam sit directio media vis venti, quam velum vim sustinet, ea cognostetur ex angulo GK , quem haec directio vis venti cum vera venti directione VH ficit, cuius anguli cum sit cosnus ITEM , Π uiuως sinus et tangens mina Fit autem substituto valore ipsius arante inuen

m i, seu i directio venti m ad AB sit normalis, fiore angulum GK at si angulus V F sere uanescat, ut sit proxime Ita et mm o erit tang. GK

ista; qui ig angulus si rectus si hoc est

si elum in planum extendatur. 6. 8a. Cum deinde posita is venti in vulum exer

substitutis et man sua. GH , vel etiam P m

Si ponatur I et Io, quo case sit recta ABnoris

malis ad directionem venti, erit fitque hia , et si insuper fiat erit quae est ea ipsa expressio, quam sepra pro a Venti in elum planum normaliter impingentis inuenimus.

419쪽

Quae sermulae pro quouis casse satis expedite tam mediam directionem quam piam quantitatem vis venti in velum impensae praebebunt. f. 8 . At praeter angulum GH , quem directio vis enti cum ipsa venti directione ficit, ad verum mediae directionisi situm definiendum nosse oportet punctum C, in quo media directio vis venti O rectam AB secat. Est autem ob angulum o bifariam sectum, AC: BC AO: BΟ sim. ABO: sivi. BAin; qui an guli ex iam cognitis ita definiuntur, ut sit si ABOπsin. BFΗ--BLΗ et n. Ο sua. BF Η ΑΚΗ); ad quos exprimendos est in. BFΗram; et cos BFΗ- η

Ex quibus per angulorum compositionem impetrabimi

420쪽

semper quam minime a rectae AB puncto medio distabit. f. 86. Sit ut ante positimus h g-u, atque qirantitas respectu g vehementer arua , erit 'Ttam g an via, eg .ectis terminis, in quibus u plures una habet infensiones, et Iz -- unde erit - mo

natis est vis, quae requiritur ad clam in statu ito in scriLindiem, erit is, quam senes vel in punctis A et B M Iustinent, hoc est directe t quadratiim