장음표시 사용
401쪽
M. uex. Vis huius directio autem est normalis ad NIum in , quare si ducatur normalis ΚΜ , ut lamm, velum urgebitur in directione N , vel si is mseram ad axem AB in directione N, i est. Resoluatur haec vis in duas laterales' et SN, qui illa ad AB sit normalis, haec in ipsam AB incidat, rit ob triangula TN et mn similia , vis NMα
go omnium virium elementarium N S erit, a
At momentum vis respectu puncti A est inin 'mam', unde summa omnium momento rum sqη aerugintam, quae diuisa per usseras πω tibi punctum C in axe AB, per quod media direbi vis venti C transibit, erit scilicet AC T
-- - Atque vis tota venti reducetur ad
compositione oritur vis CG vi venti, quam velum AMBsustinet, aequivalens. q. sa. Qiodsi ad angulum attendamus, quo media directio vis venti C ab ipsa directione venti qdeclinat, facile colligemus, eum angulo recto Qre comiostrem, quo magis figura vel AΜB uerit incuruata sim dem ventus totam intemam vel superficiem striat senim ventus directe in velum impingat, tum quidem me
uia directio CH ab ipsa velit directione P non discrepa bit
402쪽
bit, ex quo intelligitur discrepantiam cum obliquitate anguli AQV reficere. At vero haec obliquitas ultra cer.
tum terminum rester non potest, quin portio cli quae dam prorsius non a vento impcllatur, atque adeo inutilis euadat. in autem ventus maxima obliquitate , quam memorata conditio permittit, in velum illabatur, tum poditionem quidem aliquam vel vehementer obliquo stringet hincque directio vis venti fiere ad angulum rectim discc-'cet a directione venti, simul vero ventus ob cumaturam
Veli in reliquam portionem magis directe incurret, unde uirecti vis venti multo magis ad directionem venti reducetur, propterea quod vis venti directe impingentis muset maior est, quam ubi oblique venit. Ex quibus em-citur, vel plana esse aptimina non solum ad maxit mxim venti excipiendam , sed etiam ad cursium aduersius e
sa. Quanquam haec per se satis fiunt plana, tamen eo magis illustrabuntur , si vim venti, quam in vela flexibila exerit, determinabimus, quo a negotio imprimis necesse est, ut curuatura , quam ventus Vel inducit, definiatur, hac enim cognita per solutionem pra cedentis problematis, si curuatum inuenta loco figurae ΛΩbstituatur, vis en eiusque media directio cognosicetur. Quae operatio primo intuitu admodum molesta V.aetur, cum curua vel prodeat transtendens' at vero nus curua inuentio ipsa simul monstrabit vim venti in aliam Xercitam , eiusque mediam directioncm ita ut substitutione non sit opus. Cum enim curua etiam simplicissimae in calculo superiori substitutae ad aequationes maxime intricatas deducant, a curua, quae a natura Parsi. Ece
403쪽
me, dum ventus clum persecto flexile iussit, ad simplicissimum castim perducit , etiamsi ipsa sit transcendens. Eiusmodi scilicet commoda natura mper suppectat, ut quo strictius eam sequamur saeuirities quidem subinde in is
tristas attamen ita comparata obtineam , t quaesito commodissime satisfaciant.
q. s . Sit igitur filum persecte flexilem Μα , modisco vel considero, in B fixum cinis autem retineatursifficienti iis G, ita ut a vento inflatum et a figuram M incuruatum , in hoc statu perstueret Ad hanc curvam HA, quam filo ventus inducit inveniemdam ex A duatur ad venti directionem recta normalis AP, quae instar axis consideretur, in quo potiat o tam AP x respondens apphcata Μ et longitudo filiis Μαs Quoniam iam filum persecte uexileio. nitur, necesse est, ut omnes vires , quae filum in mi flectere conantur, si mutuo destruant, nisi enim hoc, taret, filum actu inm magis minusue inflecteretur, idemque status, quem iam Permanentem pono, turbaretur. Quia hic tantum ad nexibilitatem, quam filum in puncto Μ habet, attendo, in reliquis lacis id a nouam rigidum contemplar eritque pars ΒΜ omnino immobilis, pars A vero circam quasi polum rotari posset, si vis hunc essectum intendens adesset Patet autem a vi A si erses adesset, filum utique circa A motum iri isti m pulsionibus venti autem in partem A factis filum partem contrariam replicaretur, quamobrem necesse est, hi duo fluctus se mutuo destruant. Is s. Vires autem , quibus corpus quodcumue cis ea polum is axem fixum conuertitur, definium Fr
404쪽
DE UI, QUAM VENTUS IN VELA EXERIT. Moa
momenta, quae ex viribus respectu illius poli seu misfixi nastuntur. Sic ad momentum ex iis G, quae sit zzz G, cognostendum, restatim haec vis in duas later te AE et AF, mi A cum crementes tum normale ac sit vis Ezzz et vis AF F ita ut sit G αν CH F'). Hoc secto ex vi AE E natatur momentum filum Amcircam dextrorsum rotans taetras; at ex vi AR D, oritur momentum sinistrossium rotans, Fx, itavi momentum ex vim ortum et taustrorsium urgens sit zzzFx D. Tantum ergo in debebit momentum , quo filum circam a vento dextrorsium sollicitatur ad quod inueniendum capiatur quaecunque particula fili Detzz , et ordinatae ipsi re dentes ponantur Ax XY cpet ponatur breuitatis gratia vis venti elementum 4 vrgens idae , quae cum si normalis puta YZ, reisluatur in laterale Y et Y coordinatis parassetis, erit vis
f. s G. Iam a vi R zzz do oritur momenturei laxtrorsum urgens Izz pdφ γ- φὶ et a vi Szzzpde momentum pariter dextroclum tendens zzz de x-εὶ. Illorum igitur momentorum omnium summa erit zzzripdet -Dφdo , si post integrationem ita peractam , t inintegrala manestat posito Det να ponatur ξzzz x et
ς III, eadem ergo momentorii summa erit zzz IDO
elementum curuae in patitur. Simili modo si malalterorum momentorum ab A ad musque erit zzz Updε-DEde, si post integrationem debito modo peractam
ponatur Uzzz x ex quo eadem momentorum summa e
405쪽
lam ΛΜ dextrorsum circam urgebitur momento virium s Dd --s fp dx, cui aequale esse debet momen. tum x Eo quo idem filum sinistrorim pellitur. Hi itaque obtinebitur ista aequatio x-D, Id φθ--
f. s . Quoniam denotat vim, qua elamentem M. . a vento normaliter urgetur, erit4ds TF, si quidem O denotet altitudinem celeritati venti debitam, et cest quantitas constans supra g. so descripta. Quo autem haec ad menseras finitas reducantur, necesse est filo latitudinem tribuere seu quasi infinita eiusmodi fila Si parallela et contigua concipere, quo ipso figura vel quadrangularis rectangularis resultat, cuius longitudo cum sit ΑΜΒ ponatur latitudo mi eritque pri m --, et nunc est ubim designa pondus massae aqueae, cuius
est constans. Substituantur hi valore, in aequatione supra inuenta, ac prodibit pro curua quaesita haec aequatio m s j π -- fcaesta quae autem ter disseremtiari deberet, antequam ignis integralibus penitus liberetur. Is . Expediet autem aequationem generalem adsermam simpliciorem, et a signis integralibus liberam perducere. Cum igitur si dx-Ed, θήρθ- ώypda;
406쪽
in prima aequatione substitutis erit o Eo α. - Σ-- N----- - da , unde habetur Μ et Nα E. sumta ergo constantem, quae est arbitraria negativa fiet et Do mi P atque Do E. Cum igitur puncto minis translato tam Dd quam euancicant, erit in et
6. 39. Cum iam nostro casi situ habeabimus pro cum An hanc aequationem Odae dira G- , quae integrata dat Os -- dy H dae; ubi ad conssantem C determinandam notasse oportet, facto fieri 2 - , unde erit, ita I ideoque C. N. Consequenter ista emerget aequatio Os ms Flix Eol. Quo autem aequatio inter coordiis
natas, eliminato arcu , obtineatur, resiimatur aequatio αὐ
g. 6o. in primum patet directionem vis G v lum retinentis cum tangente cuniae ii congruere; translato enim minis fit m dira AE AG Deinde sis Ee a telligi.
407쪽
telligitur curuam M ubique concauitatatem xiis obia vertere ex aequatione generali nimis quitur do ubique habere sorem negativum , quod est signum concauitatis. Immobrem cum alicubi habebit tangentem ax A parallelam , quod eueniet, ubi fit omo, seu s dx. Cum igitur sit Gas m 'di - ας Dd facto sita fiet a zz - haec est ergo
applicata maxima in curuamin vel An B; et curua btra hunc lacum iterum ad me A accedet, donec ipsi occurrat. Denique ex aequationibus inuentis assignari potest longitudo arcus An is, per applicatam Μ x erit enim per ultimam aequationem integratam s --α----- et radius inculi cum in M,
ε 3 oz I. Ponamus iam ΜΗ esse curuam vel a vento in directione DII incurrente ser tam , et quinniam positis AP x; Μ TF, et Anms est α
ducatur ordinata maxima II, quae nunc instar axis con
eritque uti m Ndiis iij et quantitas ceri mdius siculi curua in punctora, quod est quasi ven curuae. Nam quia ob signum radius eidem Hlod respondet applicata a tam affirmativa quam saucii minis D simul curua diameter orthos alis. Di9jtia i Coral
408쪽
f. 6a. Ex data ergo curuatur vel AH B, quae inter coordinatas Q αι et Μαα ista aequatione e primitur a Qt Siij, innotescit is, quae ad velum in
dato loco A retinendum requiritur. Erit rumque haec vis Gisiam, ideoque constans unde ad elum in quocunque loco retinendum eadem requiritu vis, cuius directis cum tangente curuae in eo loco congruere debet Scia licet si veli latim ponatur atque manae aqueae,
cuius volumen sit , pondus sit Tiri, quia est αππEx erit vis ad velum in quolibet loco detinendum requisita est . t , seu ista vis aequabitur ponderi manae
aereae cuius volumen estis acori erit ergo hoc voIumen parallat Uedon rectangulum , cuius tres dimensiones sunt, radius osculi curuaturae est, Metticem latitudo vel e et altitudo debita celeritati venti O. acceadem vis autem simul praebet tensionem vel in singulis locis, qua superficies veli diruptioni resistit, quae ergo erit in duplicata ratione celeritatis enti, si clam eandem cur-
em. Si igitur in axe capiatur L a erit DI taeta 'U; ideoque habebitur Ac AD et DI HI Posito porro arcum rumis, erit is tari P atque ipse arcus κα si, setat in uin unde erit arcus AHαν ausin s. Denique radius osculi in merit m m
409쪽
οὐ DE VI, QUAM VENTUS IN UELAIram.
Vnde in puncto A erit radius osculi di eis
ur , quae sent praecipue curua Velariae Proprietates. q. 6 . Consideremus nunc velum AH quod vento directe ita exponatur, ut directio venti V si ad rectam A normalis quae recta A per vel extremitates A et B quibus est fixum , transeat. Sit distanti ἄ- tremitatum AB ah et longitudo veli ei cum ΑΗ3ag, quae duae res in praxi Blent es datae Oeno ergo in directione VI incurrente veIum in curuam ante destriptam incurvabitur, eritque eius vertex ini existentem diametro curuae. Ponatur radius ostes in II ma et interuallum H D f habebimus ad has quantitates a et fraeterminandas istas duas aequationes ista a
--gg)-a ethzz I es est 'aeta , ex qua aequatione va-ior ipsius is erui dei et Quod quo facilius praestari possit expediet logaridamum per seriem exprimere, eritqtie
asset alor ipsius a reperiri posset facile valor ipsius h. f. 6s. Ex hac aequatione primum apparet si fuerithracis distantia AB ipsi vel langitudini AH Baequalis, sese zz eo, quod quidem per se est manisestum, quia hoc casu velum in lineam rectam erit extensum, cinius radius curvedinis ubique est infinitus. Quodsi ergo nonmulto erit minor quam g qui castis sciet euae sisquentissimus, erit proxime ma , ideoque g-h, ad prodit αἰ alias , icque erit alarsi vehu vehementer extendatur, ut longitudo Assvnon multum superet rectam AB. Sin autem accurratissi
410쪽
rem definire velimus, imatur Σ - Α- P, seu
semper surpari poterit. f. 66. Quod ergo velum AP vento ita directe opponatur , Ut directio venti m ad rectam Arasit normalis, ex datis AB ab et longitudine vel AHB undefinietur radius stuli in vertice curvae A, quem posivimus ma, hincque sinus veli H f νί -- Lm Q. His cognitis si ducantur in A et B tangentes cumva A et B Κ, erit anguli AK seu Κ tangens m. δῶ- : et ires, quae requiruntur ad velum in hoc statu suo continendum, in directionibus Aa et B age te erunt cum hi igitur binis viribus in aequblibrio erit vis venti a vel excepta Si haec visit erit ex natura aequilibrii Prasin. ΛΚ D: sin.
AKB mx: acos AK , hoc est ut et inrui. Erit, ergo vis eoi P. fi v pG Cum autem sit ara
. . 6 . Manentibus ergo celeritate venti et latitudine vel o iisdem , vis venti in velum exerta erit ut ad Sit primum B i, quo cassi velum in planum ex tenditur et ob a infinitum vires requiruntui infinitae magnae ad velum in statu hoc continendum interim tamen visa ent excepta erit tu, qua nauis propelletura Sit