장음표시 사용
391쪽
a; DEM, QUAM VENTUS IN MULA EXERIT.
Iam ventus in partem AC impingit sub angulo VCA Vex CAH, cuius sinus propterea erit m m -- a. Deinde in superficiem alteram BC ventus irruit sub angulo VCR Vedi ABC , euius sinus est - - β. Quod erso ponantur Eri et mmediae directiones haerum virium a vento exceptarum, erunt eae primum ad AC et B normales, tum vero per harum linearum Aeet B puncta media E et F transibunt. q. as. Si altitudo debita eleritati venti ponaturna υ, erit vis Μ mA-ηαὶ astu, atque vis N mim B--ηβ, ut ante inuenimus; eslecta ratione, qua ad meuseram absolutam harum virium inueniendam opus est. Erit ergo vis Eri ad vim FN Usin. A . AC DIn BCe BCITA . sin. AC : Bς sin. BC. Ira
Producantur vires Eri et FN donee rectae AB Gu
rum virium media directio gG p ipsi vis aequivalem si quae essinum venti quaesitum exhibebit. Quam obrem ex natura aequilibri primum habetur m
Ex hac analogia determinatur punctum g , in quo mesu directi vis venti in rectam AB incidit. Num sit Asi
τω secisis constructio puncti creperitur.3 36. Quodsi ducatur resta EF, erit ea parallela
392쪽
erit e Eo Fo egrum I At si directio venti, secet rectam EF in Y erit c Ac zzz Fw.ΕV. Tum vero si in C in F demittatur perpendiculum petit ob triangula irrilia Aer AK CE: D, ideoque
r. Ex his itaque sequitur bre o F Ni Se t. postea ad angulum o definiendam vires Cri et Niesoluendae sunt in normales ad EF et in 1psam EF eidentes. Suffciet vero quantitates his viribus proporti nates assumsisse, ex quo cum sit EM: Nierit vis normalis ex in orta et me et ex F orta raritae Deinde ex vi in nascitur sis in directione FE et ex vi FN nascitur vis in directione F Vae duae vires inter te sint contrariae, bina priores
L a . Sirigitur vis aequivalem C pariter In eiusmodi vires laturales resoliuatur, debebit vis ad EF normas esse 2 -- altera ter vis in dis
haec directio a directione venti VC defleetit, ducatur Gx ipsi vC parallela erit angulus deflexmnis WGXαFoW-Fτα
cum rigitur anguli 3ω tangens sit et g prodibit
anguli is tangens VIS a squae expressio in plurimas alias formas transmutari potest, ope relationis quae inter simas egurae 1ntercedit.
393쪽
38. Apparet autem hoc casu angulum deflexionis GX, quo media directio vis ventim ab ipsa venti directione V declinat, nunqnam tantum fieri posissi, quam si tabula ventum excipiens est perst plana AB si enim ventus in directione AC impingit, tum a partem BC percutiet, quae cum minus sit obliqua ad venti curectionem , quam superficies plana AB, directio vis venti quoque propius ad ipsius venti directionem accedet. Quodsi autem angulus VC maior fiat anguis ACB, tum ventus non selum totam superficiem Cimstringet, sed etiam in partem tantum stuperficiei BC inc, det, quo fiet ut eius flactus non tum fiat multo minor sed etiam non tantopere a directione venti distae-pabit, quam si figinta tabulae esset ei secte phari. Hinc igitur perspicuum est, inaequalitatem superficiei ventum
excipientis magnopere flectum tum natione quantitatis quam directioni turbare, ita ut calculus sepra datus pro hecteti venti in superficiem planam incurrentis determinando lacum habere non possit, nisi ista superficies sit perfecte polita , et omni inae lualitate destituta.
6 as. Quae hic de figura plana sunt tradita simul
declarant in superficie concaua , qualem vela induere solenti, flectum venti vehementer disserte debcres, prouusuperficies velorum fuerit magis minusue laevigata. Quamobrem si vela vento oblique opponantur, ut fit, si cur sus aduersus ventum institui debet, ratio seperficiei
lorum maxime est spectanda ; quippe quae , quo is fuerit polita , eo magis a scopo deflectet. mineis
colligitur, quo memorat incommodo obviam eamus maxime expedire, ut superficies velorum terna M Q
394쪽
per se ob lamenta contexta est inaequabilis, maxime la vigetur et quasi polita reddaturi quod commodissime pra stabitur, si vela pice vel colore ramore illinantur. Nautae incommodum hoc animadvertentes vela madeficerem,lent quo primum quidem impetrant ut vela magis te dantur atque in superficiem planam magis explanentur
tum vero etiam Vento Omnem transitum per pom velorum adimunt. Quantumuis autem hae duae res ad propositum facere videantur , tamen equidem essectum aiu-mectatione velorum ortum maxime huic cauti tribui debere arbitror, quod ciuitates inter filamenta interceptaohumido repleantur, sicque superficiem magis laeuem men
f. o. Inuenta vi, dam vel a vento impulsa su-ystinent definiri poterim vires quae ad vela in eodem situ continenda requiruntur ad hoc enim recesse est , ut vires velum continentes cum media vi venti, quam dete minavimus, in aequilibrio consistant, nisi ipsium velum sit graue , quo casu in statu aequilibri simul ponderis ipsius vel ratio est habenda. Teneat, uti primo posuimus, vel vicem tabula plana A grauitatis quidem expers, inquam ventus sit directione quacunque allidat, transibit media directio vis venti si per superficiei tabulae centrum grauitatis C , eritque ad ipsum planum normalis, quantitatem autem huius vis ita determinavimus cum ex celeritate venti, eiusque obliquitate, tum ex superficie tabulae, ut pondus huic vi aequale assignari possit. Si P pondus huic vi aequale , atque vis venti tabulam urgentis eo est perducta, ut tabula in directione CH Bllicitetur vi, quae aequalis sit ponderi P. Quare si haec tabula naui sit ra
395쪽
mitet ama vel alligat , ipsa nauis Ilicitahiae in dire. Eione inis i quae aequalis est ponderi P. s. Cum autem vela ope iunium seu toruanima malos alligari Meant, e ueniet vim de te iam, quam hae cordae sustinent. Ponamus tabulam M ope duarum cordarum A et B malo vel naui ne tam , ita vi cordae eundum longitudiner in directione Μ pellente extandantur Quo igitur vires in directionibus Aa et B agentes cum ira in aequilibra consistant, primum oportet irectiones A et B. tum directionem in eodem plano esse positas. Deinde re. Mititur, ut directiones A et Bb si producantur, et illeodem rectae C puncto intersecent. Tertio denique reis quilibri status postulat, ut ipsae vires A et B sint i, te se in ratione reciproca sinuum angulorum i quos pla- turn directiones producti cum directione in constituunt i simul vero una harum virium puta At se habeat ad vim
P, ut sinus inclinationis allectis directionis M a m ad sinum anguli, quum ambae directiones a et in inter se constitulini. Atque ex his comisionibus tam diabolones cordarum , quam vires, quibus tendimur definientur.
Lia. Cum ergo, si tabula A vicem veli sisti nens fiterit plana directio Crusit ad AB nominis ramus interuallis A et B aequalibus, directiones Aa et Naequaliter inclinatae esse debent ad AB; Illamique amiscorda A et B aequalibus vitibus tendentur. κε φα AC seu B sinus αμ. cosinus et Do vim , qua traque corda tendetur. viis positis erit in Ii, quo a vel B ad CH inclinatur, sinus
ex cotausi ii , de anguli, quo directiones a te a
396쪽
a st mutuo inclinantur, sinus erit α - Ἱλ Hir et conditio tetria istam praebebit analogismis: Ρα-ν:
o is erit ergo Quamobrem erit mnus anguli ra k in ad sinum totaeN, ut semilli vis ad vim , qua corda Aa vel B tenditur. Vnde spicuum est, cordas a minima vi tendi, si earum directio fieri perpendicularis ad planitiem G B, uuidem velum concipiatur statutatis expers, ε. 4.3. Maneant directiones cordanii Aa et Mada . planitiem veli normales, atque adeo parallelae diremonivis a vento exceptae Μ, sint autem interualla C et C inaequalia. Ex natura vectis coqstat, ad amissili urium coultituendum summam trium Aa et aequalem Moebere M tum ero lax A et B reciproce proportionales in oportere distantiis A et C. dioinsierso vis a maturos vis bi ori primo p-- qm tum vero . AC M. BC , ideoque ob p. AC
Hanum a moto inflatum a duabus viribus, quarum directiones sint normales ad planum eli, atque cum direm,
e media vis venti mi eodem plano sitae , in a quilibri contineri potest. Scilicet recta A per puncta et B quibus cordam vela sunt alligata per centrum frauitatis superficiei ve transire debet. 3. Habeat velim planum figuram triangularem Icr. ABD, erit directi vis venti media normalis ad hoc. num in ipsius centro grauitatis in seque vis enti, p. Allifaturri iam ut velum hoc in tribus ansulis A, B, D,
397쪽
as DE VI QUAM VENTRS IN VELA EXERIT.
tur sit vis corda inis alligatae Tris , vis cordae . zzz et vis cordae Quaeratur vis aequivalens binis viribus et , quae erit Ῥ-- atque in rectae puncto E applicata erit, ita ut sit BE DErar: Quare haec vis applicata una cum in aequilibrio tenere debet ira venti H ex quo recta AE per centrum grauitatis C transeat necesse est. Quoniam Vero A per centrum grauitatis trianguli transit, erit rem DE, unde erit III q. Tum vero esse debet haec is in E applicata -- ad vim in A, nempe p. tirae ad C hoc est ut odori atque inseper habetur pres--ril. Num ergo sit III r, et a zzz ρ -- fiet ρα ηIII r , Ρ vires igitur cordarum in singulis angulis applicatarum erunt inter se aequales, et naquaeque aequabitur trienti vis aequilibratae P. f. s. Ponamus iam velum planum habere figuram quadrilateram ABDE, atque cordis quatuor in singulis angulis A, B, D et E normaliter ad planum applicatis in aequilibrio contineri debere. Si vis quam corda sustinet zz pri vis cordae vis corda in D α , et vis corda in E II s vis autem venti a velo oceptae sit zzz Ρ, quae pariter erit normalis ad planum veli, atque per eius enmina grauitatis C transibit Ad visci igitur post, isto determinandas primum oportet cenes grauitatis C positionem definire Ducantur diagonales Aset B se mutuo ni decussantes tum utraque bisecessirini et I capiantur porro h zzzὲΙ Ο Iizet Io; ae ex B ducatur diagonali E parallela B similique mindo ex i diagonali AD parallela C; crit harum '
398쪽
VI, QUAM VENTVS IN VELA EXERIT. aur
nearum duretrum intersectio incentrum grauitatis quadria lateri, quod quaerebatur. 6. U. Constrantur iam inter se binae vires sibi diagonaliter oppositae nempe et ac primo quaeratur vis binis simul sumtis aequivalens, quae erit π pH-r, et applicanda erit in puncto , ita vi sit p. An r. Dn Vnde et Ani E. et ni Simili modo vis binis aequivalens eriti qH-s, atque applicanda in puncto C, ut sit mi et i d. , Quoniam itaque velum ab his duabus viribus p - - α -- inis et Happlicatis in aequilibrio teneri debet, recta, per punctum C transibit unde erit mi: Oh mo: Oi tum ero crit --q--W--s P atque pH-r:q-- m C:n C mi: Oi sic p--r ab et Ex his aequationibus tandem elicientur tres sequentes: r-pyAD-- r- p)OΗ-- P. H
AD r--p)OΗ, Vel pH-r--q- smΡ. f. Per has tres aequationes quatuor vires non omnes determinantur unde patet quaestionem hanc esse indeterminatam, namque corda tensionem pro lubitu assiimi posse, ex qua deinceps reliquae definiantur. Commodissime Mutionem generalem autem adornabimus, si simia vi quacunque noua ponamus -- p , Ρ - et S --φ 4P-u, atque binae priores aequationes dabunt
399쪽
intellisitur , si velum in pluribus quam angulis alli-setur , determinationem Virium, quibus uagulae cordas
tenduntur, o masis bre indeterminatam.
, s. Si velum non sit planum M vel ex itiquot superficiebus planis compositum , vel etiam incum, tum , atque id in duobus punctis A et B alligetur Milpotest, ut media jrectio vis enti cri in rectae λη punctum quodcunque C incidat et ad eam sub angula quocunque Acm inclinetur Sint igitur primo directione cordarum a et B in eodem plano cum C ac poesta vi a vento excepta ' Ρ, sit is cordam A a tendens αρ, et vis cordam B tendens αρ. Porro quia direc. tiones A ct B productae in eodem putast rectae Meoncurrere debent, sit anguli ΑΜ sinus et ii, ansuli AC sinus mis et cotaus m ' critque ' ΡαDO
Anguli autem A et CBM ita inter se erunt assecti vi sit
vel AB. col. ACHI AC t. CBM-BC col. CAΜ. 3. 49. Ratio huius Fltima aequationis, quae relationem continet inter angulo. An et Bri ad id irrectae A et B prodiustae se mutuo in ipse tecta in inter eccut facit hoc modo perspicietur. Ex Μ in Assmiuitatur per adiuulum H quo inpar sinus totius conrDiqitia i Corale
400쪽
quatio identica Sumtis ergo ad hanc normam angulis a A et B ipsae vires, quibus ortae tendeatur, exciperioribus aequationibus definientur.3 so. His de velam planorum m. quam to excipiunt, expositis, pergamin ad vela iuutuata me guram habeant quamcunquae immutabilem, ita Vt figuram retineant, quantumuis ventus ea sellicidit cuiusmodi forent vela, si ex metallo, aliaue mate, Tria rigida conficerentur. SE euimodi velim cuius figura data sit per aequationem ater abstinam Arim et applicatam κα3. Imat in hoc velum ventu te
laritate debita astitudini in directione V , quae curn axe AB constituat angulum V , cuius Mus siti m Eosinus et n. Ducatur applicata proximaum, ut sit ηνα rua et elementum curuae Nae νίδε - ω ziri; in quod ventus impinget sub angulo Vrim, via Am NoΜ- PMQ, iurus propterea erit m Vis igitur, quam elementum rimis vento si stinet erit -- solata, situdo vel in hoc loco ponatur, , et volamims quin
pondus sit, Μ, eis pondus PQ-namus autem reuelatis gratia ae pro quantitate constante - , ita , t is quam elementam se latitudinem A