장음표시 사용
151쪽
secundus B ad vincendum A, C, D, habet lad vincendum P & o, & quartus D ad vincendum P, Iidi est, reductis ad commune nomen fractionius, A MB habent , & D ad vincendum continue, ouousque o do certandi quintum Eponulat: quapi opter Ia sent casus, quibus ipse Era pruno A., totidem quibus cum socundo B, io quibus cum tertio C, & ii quibus cum Q D committitur; unde per Prop. 3i - 1 1 Τ N expectationis ad vincendum indefinitὲ adversarium, quem ipsi Ars ex praecedentibus obtulerit Et sic in caeteris: inibd si ubique ritὸ operatus fueris, deprehendes, expectationes totales aleatorum seu spes adimplendi
omnes conditiones certaminis & reportandi praemium exprimi o stremis laterculorum fractionibus il0 -88 1 Ιη
PROBLEMA V. certat cum B, quod ipsi ex o chartis imsoriis, id est, to cujusso cici, chartas extracturus Ait, ita ut qμas specie
Problematis hujus in Appendice Problamatum Hugenianorum dine tertii solucionem jam parte prima exhibuimus: nunc ostenis V , quo pacto idem aliter, in auxilium vocata Combinationum
-- qVM rur, quoties o chartis Iusoriis quater-ιὰ Σμ αμ t in , qu tratur numen 'quaternionum in reonus M. inveniuntur autem per Cap. IV. Pin. a. quaremion
152쪽
P A R S TERTIAE IOS isti m 9139o, habendi pro totidem aleae casibus, qui
mnes aequὲ facile evenire possunt. At horum casuum fiant ioooo, qui Problematis conditionem implent, faciuntque ut ex unaquaque chartarum specie habeatur una, quod sic ostendi potest: Pono pro speciebus chartarum tesseras, & pronio chartis jusque speciei decem facies seu hedras in quaque tessera: sic totudem erunt diversi jactus in his tesseris, quot chartarum simi quate niones praescriptam conditionem adimplentes, sicut enim ad hane implendam ex quavis specie necessario una requiritur charta & non nisi una, ita in quovis tesserarum jactu singulae tesserae necessarib nam & non nisi unam faciem superne ostentant. Sed ex iis quae Hugsnius ad Prop. X. pari. r. praeiatur, colligi potest, qubd in ejus
modi tesseris reperientur jactus Io. IO. IO. IO. x ICOOO; cum ergo totidem sint chartarum electiones ipsi A faventes, caeteraeque SIR 9O contra certanti prosint, sequitur seriem A ad senem B esse ut IOOGO ad 8139o, seu ut IOoo ad 81ῖ9.
PROBLEMA VI. ia calculis albis 6 8 nigris, certat A cum B, qu)d velatis oculas 7 calculos ex iis exempturus sit , inter quos tres a L
li erunt. sigaeritur ratio sortis ipsius A ad fortem ipsim L 2
Problema hoc, quod in Appendice Problematum Hugenianorum est ordine quartum , in hanc Partem rejicere coacti fuimus, propterea qubd ejus selutio aliter quam combinationum ope, qu rum Doctrina secunda demum Parte tradenda erat, difficulter investigari potuisset. - . . Constat primo, tot esse in universum aleae propositae casus,
quoties ex ir calculis septeni possunt oligi, non
153쪽
792, per Cap. IV. pari. r. Deinde considerandum est, si qui quaerat, quot horum casuum ipsi A faveant vel adversentur, hoc tantundem esse, acsi quaerat, in quot septenariis ex designatis quatuor calculis tres qualescunque exclusis quarto reperiantur; cujus Problematis Glutionem sub finem dicti capitis ante appendicem hac generali servi expressimus
--, significante litera n numerum rerum combinandarum, c eXponentem combinationis,m numerum rerum designatarum, b illarum ex designatis quae eo binationes optatas junctim ingredi debent: quare si interpreteris
. 7o OO 28o, numerum omnium septenariorum, quos singulos
tres albi calculi exclusi quarto ingrediuntur. Tot ergb casibus vii cet A , reliquis sta ipsi B profuturis, adeb ut sors illius si ad sortem hujus, ut et 8o ad fra , sive ut 3s ad 6 intellige si praecise tres ab
bos calculos nec Nures nec pauciores eximere susceperit. Nam si tres albi eximendi de tribus ad minimiam intelligantur, ita ut senses Problematis sit, etiam tum lucraturum ipsum A , si plures tribus , h. e. omnes albos elegerit, tum perspicuum est, numerum casuum quibus vincis A augendum esse toto illo eluetionum numero, quas omnes albi calculi ingrediuntur; qui numerus per eandem regulam , positis tantum m &haequalibus seu versis valore ipsius b in invenitur m cui additus praecedens et go emcit numerum electionum ipsi A faventium ; & relinquuntur ipsi B dunt xat 16, sic ut eo casu sortes ipserum sint ut 336 & 16, seu ut i & ista
PROBLEMA VII. Colluseres aliquot A, B, C, ex manipulo chartarum lusoriarum, quarum una ico' ne
154쪽
ne signata G, reliquaei seu mis vacuae t ca tes blanches folia ordiue alternatim eximunt, ea conditione, ut qui signatum exemerit vincat. Tollit autem ae primum,
B secundum, Ctertium, sic ad uia timum, pon quem primm A tollere pergethequens folium, ais ita porro usque adfnem ludi. Uaeritur ratio sortium t
ritet, tot esse casus aeque faciles quot solia; cum solium iconiLmo signatum seque facile vel primum, vel secundum vel tertium, vel deniq; ultimum locum obtinere possit: unde tot casius quisque ii bet ad vincendum quot ipsi folia contingunt; ac per conrequens Si omnibus collusoribus aequalis soliorum numerus contingit, quod fit cum numerus colluserrum est pars aliquota numeri chari rum, seu hic per illum exacte dividi potest, aequalis quoque ominum sors erit: Ita si numerus collusorum sit a , chartarum tua, unicuique
obtingent m chartae, quae sortem illi pariunt Deo eligendi nulli collusorum praejudicet. Si verb non omnibus aequalis talorum numerus obtingit, qu0Mcidit ubi numerus chartarum per numerum collusiorum exacto G di nequit, puta si numero colluserum existente a, chartarum est m a posito b GAE neque etiam sortes omnium amu Ufunt. Tum enim unicuique primorum F collusorum cedent sinar aem -- I unicuique autem reliquorum tantum m: ac proinde sors unius
155쪽
PROBLEMA VIII. Caeteris positu, ut prius , si in manipulo chartarum plures iconisem signatae existunt, istiGque vincere censendus sit, qui primam emrum traxerit. Quaeritur tum ratio somtium ZHIc series eoIIuserum non amplius aequaIes sitiat, sed quivis
praece lantium unoquovis sequentium potiorem conditionem nanciccitur, live eorum numerus numeri chartarum pars aliquota sit seu
cus, ossi rationem, quhd signatarum prima, a qua sola victoria dependet, facilius primum locum quam secundum, & hunc ficilies quain
tertium &c. occupare potest. Etenim quo anteriorem ista locum cupat, et, plura caeteris signatis post se loca occupanda relinquit. Ut vero determinemus numerum casuum, quibus unumquodq; faustumamus ex. gr. chartas ret, interque illas iconibus conspicuas, nam eadem operandi methodus ubique. Tum si prima charta acone signata primum locum occupet, reliquis tribus undecim patent Iora reliqua; unde terna horum qualiacunque occupando tot casus di ertios eruiunt, quot continentur ternarii in rebus undecim, nempex Pariter si minis signata charta secundum lacum teneat, reliquae mS eX decem Iocis reliquis tria qualiacunque occupa-buiit; quod tot diverses casius praebet, quot ternarii compreliend tur in rebus do m, Vid. is, Miro. Rursus, signatarumpi
ma tertium locum occupante, reliquas tantum patent loca novem, uim ς emergunt, quot ternarii continentur in rebus st: & sic ul-n ordinem colia
156쪽
determinant ipsissimi ternarii, quos ordine recipiunt res II, Io, ',8cc. eosdem determinarent earundom binarii, sit 3 tant im folia frugnata ponerentur ; & unitates, si duo.
ordo Collus. Loca foliorum Num. casuum A. B. C. A. B. C. A. B. C. A. B. C. 1. a. 3. 4. s. 7. 8. 9. IO. II. I a.
Omnes verb hi casus aeque facile evenire possunt, & summa eorum aequalis numero quaternionum in rebus 12 M S M se: quanquam enim singuli horum casuum ingentem numerum aliorum casuum secundariorum sub se comprehendunt: eorum scit.
qui ex sela transpositione 4 soliorum signatorum inter se, & 8 nonis signatorum inter se resultant) attamen hi casus secundarii magno compendio insuper haberi possunt, qubd tum ipsi aeque sunt proclives tum idem ipsorum numerus ob constantem foliorum signatorum & 8 non-signatorum numerum ) uni primario respondet: cutisque videt. primario L. 2.3. - . 2.3. . . s. 7. 8 2O 2 in o3ro M 96 68o secundarii, per Cap. I. pari. 2. Et verb aequalis numerus casuum secundariorum aeque proclivium casum aeque proclivem primarium efficit, per Cor. 2. Prop. 3. pari. I.
Quibus ita ostensis, si sortes collusorum desideres, necesse tam tum habes addere in unam summam numeros casuum, locis illis respondentes, in quae quisque collusor incidit. Atque sic reperitur numerus casuum ipsi A faventium Ιε ε 36 o x 13i, ipsi Buo ingue -- iues, ipsi C 8 ε zo - ι x Iosue unde ratio se
tium fit. ut 23r, i 9, 1os, sive ut 77, 33, 3s. Notandum hoc Problema reapse idem esse cum secundo Appendicis Hugenianae parta 1. nomine tantum calculorum in folia lusoria mutato: cuius proinis
de solutio quo pacto alitor quam ibi haberi, & ex combinationum consideratione elici possit, nunc ostendimu , Pauld intricatius est hue, quod sequitur.
157쪽
Caeteris positis, ut antea, si Cotta res ita pacifcantur intersi, ut vincat ille qui plures imigines traxerit 1, s vero duo pluresve aquaselem acceperint imaginum numerum , aqualiter quoque depositum inter se partiantur ,
reliquis , quibus minor earum contigit numeri, nihil habentibus. si ritur tum ratio sortium r
Si numerus colhiserum est pars aliquota numeri chartarum, non opus est speciali determinatione casuum: sed absq; omni calc Io constare potest, quantuscunque sit uterque & qualiscunque etiam imaginum numerus existat, series omnium colluserum inter se a quales esse debere ; chm enim iis omnibus aequὲ multa solia in partem cadant, & signatorum quodlibet ad quemlibet locum indisse.
renter se habeat, nulla ratio est, cur in aequali foliorum numero hic potius quis ille majorem minoremve lignatorum numerum exispectet.
At si numerus chartarum numeri colluserum non sit exacte multiplex, aut etiam aliis non aeque multa solia omnibus extrahenda concedantur, squae sive alternatim sive continub extra hanc, perinde, cum circumstantia ordinis in extrahendo hic nihil mutet tum semees eorum itidem sent inaequales, eoq; dissicilius reperiuntur, quo major tum colluserum tum signatorum foliorum numerus existit. Obsera VD tamen, quia si duo tantum signata adsint, collusores vero quotcunque, series istae semper sunt futurae ut i ps numeri soliorum, quae quisque eXtr hei ; prorsus ut supra Probi. VII. in hypothesi unius solii sign. P naro enim numerus chartarum a , e quibus uni colluserum cedant alii c, tritio . chariae, & consideretur, qudd in chartis qua. primus
158쪽
primus obtinet, signatarum vel altera, VeI utraque, veI neutra r periri possiit. Si altera tantum adsit, illa Vel primum vel secundum vel tertium &c. locum in istis chartis Occupabit, interea dum altera quoque promiscue unumquemViS reliquorum a-b Iocorum occupare potest; quod proin diversios casus su peditat. Sin ambae signatae chartas primi Ingrediamur, eae vel primum & secundum, primum & tertium &C. item adum & 3tium&c. locum obtinebunt; unde tot casuum ierateS.emergunt, quot
biniones in rebus b habentur, nempe i x ά . quem ad
modum etiam ob eandem rationem universus numerus caseum aequatur numero binionum contentorum in universis a chartis, videt .m-: intellige, neglectis iis casibus secundariis, qui ex la utriusque signatae inter se, de non-signatarum inter per
mutatione oriuntur, utpote quorum numerus ob constant ' signatarum & non- signatarum numerum perpetub eonstans manet: quod
mox infra quoque, ut & in sequenti Problemate & similibus exemplis semper subintelligendum est, etiamsi expresse non dicatur. Jam ver. dictus collusor, cum unam signatam obtinuerit, semissem depositi ex pacto consequetur; ci ciam utramque, totum depositum t quapropter habet ab --bb casius ad I, cases adi, &ca teros, qui complent numerum , ad O ; id quod ei per Prop. pari. I . sestem parit . Eodem modo sors ejus, cui cedunt chartae , invenitur ὁ &ejus, cui d chartae, , &c. adeoque ratio serti.
um, Ut b, c, d, numeri scita chartarum, quas singuli accipiunt; quod ostendendum erat.
Enra verb hunc casiam calculus paulb morosior evadit, &
pe taedii plenissimus, prassertim in hypothesi signatarum chartarum de colluarum paulis plurium, ubi multipleκ complexionum varietas difficulter sub regula generali cogi potest. Interim modus operandi semper ἰdem, & in eo consistit, ut primo exploretur, qu mvarie solia signata inter collusores distribui possint, hoc est, quot m dis possibilibus numerus eorum disposci qu*t in tot partes, quot
159쪽
sint collus es, quarumque partium nulla numerum soliorum respo-ctivo colluseri cedentium superet quod eo sere modo essicitur, quo supra pari. I. pag. 2o. ad jactus punctorum in tesseris investigandos usi fuimus, nisi qubd hic ipsam quoque cyphram partibus accenseamus , cum utique fieri possit, ut unus aterve collusorum nullum ex soliis signatis consequatur : deinde ut supputetur, quot casus singulis istis
variationibus respondeant ; quorum numeruS initur sumendo productum continuum combinationum ex rebus tot, quot quisque chartas acolpit, secundum numerum signatarum iis permistarum ceu exponentem, veluti si eX chartis o, quarum Io sunt signatae, unus collusorum eximere d beat I 6, alius Io, tertius 8, &quartus 6 ; quaeraturque quot casibus contingere possit, ut simul inter chartas primi reperiantur signatae 4, secundi tertii & quarti o; multiplico
numelum quaternionum in rebus 16, ternionum in Io, ternionum in
s, & nullionum in in se invicem, & productum ' in
in in I x is ro. aro. 6. I x Izr3o oo quaesito satisfaciet ; uti ex supra ostensis colligere facile est.
Quoniam autem in integri Problematis enodatione calculo nonnunquam contractiore uti licet, non abs re erit. rem totam ociali aliquo exemplo declarare: Sunto chaitae ro quatum ro signatae alternatim distribuendae inter collu res tres A , B, C, sic ut primus
consequatur chartas γ, alter γ, & tertius tantum 6 ; quaeranturque
eorum expectationes. Liquet primh, fieri posse, ut in chartis priami collusoris vel nulla, vel una, vel duae, δ, Φ, 1, 6, vel denique signatae repetriantur x dc si tantum una vel a vel 3 signatae adsint, eum infallibiliter perditui um S quandoquidem reliquorum alteruter neces sario plures tribus acquiret, & sic ex pacto vincet: quare numelum horum casuum inire supersedeo,&statim suppono, ipsi A signatas obtingere; quo pacto uni reliquorum cedere possunt vel sex signatae x ii ius, vel F, vel pauciores: scd quoniam quatunus ei s vel ut, earet .us perdere facient collusere u A; idcirco & hos casiis οὐ u inutiles praetereo, & mox transeo ait fgnata. dc 3, tiibuendo
ipsi B & C r, vel B 1 & C ι, vel denique utrique J. quarum by Fossicuum dine priotes collusorum Aux mille, teitia ex asse depo
160쪽
sti possessorem reddunt atque per doctrinam praeced. reperio, casus esse 183 1m colluseribus A, B, C, fguat S , , a: casias Iroas, qui iis 4, 2, & casus et soo , qui ,3,ῖ, signatas advehunt. Deinde fingocollusori A obtingere signatas 3, sic reliquas s yel solus B vel si ius C habebit; vel partem earum hic, partem ille accipiet: atq; idcirco
D numerum quinionum in rebus , duco tum in 2I numerum totidem quinionum in aliis rebus 7, tum in numerum quinionum in
xinus 6, ad habendum cassis Αφr 67 qui singuli collusori A et sirenatas & alterutri reliquorum s reliquas afferunt dςoquo ipli A siemissem depositi Iucrantur. Haud secus etiam supputantur c sus, quibus feri potest, ut dum A s signatas obtinet, reliquorum uni obtin ant & alteri et, vel uni 3 & alteri a ; sed non opus est 1sthue descendere ; possum enim collusores B & C sumere pro uno eodemisque, & quaesitum absque distinctione casuum brevius obtinere, si a
287 numero quinionum 13, quas simul ambo reliqui co sequuntur, subducantur prarcedentes 2IH-6 OO 27 cassis, quibus mnes 3 signatae eorum alterutri obtingunt 3 ac residuum 126o duc
tur in ri numerum quinionum in 7 chartis primi: sic enim prodeunt casus ais iso, qui singuli collusori A integrum depositum acquirunt. Tandem etiam pono collusori A evenire innatas 6 vel γ, & quia nunc ultra signatarum semissem habet, video illum necessarib victorem evaserum, quomodocunque caeterae aut 3 signatae inter cotilusores B C distribuantur ; quare neglecta & hic specialiore partitione, ipsisque B & C pro uno eodemque collusere lubitis, sumo
LX i3 eorum foliis omnes promiscue quaterniones & ternioneS, e rumque numerum per numerum senariorum & septenariorum in chartis primi comprehen rum fgillatim multiplico, ut fiant soos -- 286 OO 29I Novi casias, qui colluserem A totius depositi domianum faciunt, prout eta reposto laterculo apparet: