장음표시 사용
161쪽
His peractis numeros caseum, quibus eoiluserΑ integro deposito potio tur , in unam silmmam conjicio; nec non illos, quibus dimidium depositi acquirit, in aliam summam addo; tandemquo etiam numerum omnium absilute castium, quos Iosgnatae in chartis ao mare possunt , inquiro,
qui est 18 ssi: & sic reperio, a m hare s6as I rasius ad x, a9967 ad st, & rellauos ad O; quod expectationem ipsi parit Et quia secundus Bex manipulo clantarum totidem, quot primas A nanciscitur, habebit Scipiet utlt, unde tertio C relinquitur qtue porri etiam ab initio eodem modo computari potuistet. Erit igitur si salterutrius ex duobus primis ad senem tertii, ut I a 69 ad 84s7 , ma)or multis quam 7 ad 6, qui sunt numeri seliorum quae singulis eX manipulo debentur. M
Euatuor Costusores eodem pacto
quo in praeced. inter se inito, ludunt 36folio, quorum 16 iconismis signata sunt, atquesin 'gulissingula folia ordine atque alternatim distribuunt. c ccidit autem, ut distributis jam a Voliis, ipsi-in sortem cesserint imae gines, ipsit B D i, sicut residua si ni 13
folia, interque ilia 6 signata. siuartus D qu nunc ordo tangeret proximum acci
162쪽
piendi folium videns sibi omnem fere et incendissem evanuisse, alteri cuidam jin suum
vendere vult. Quaeritur, quanti Z ssingulorum expectationes Z
Problema non differt a praecedenti, nisi qubd collu res jam
aliquousque lusum prosecuti supponuntur. Quoniam residua poni mus D chartarum folia, quorum primum ipsi D destinatum, 1 quens ipsit A, tertium ipsi B, atque ita ordine ad ultimum usque, quoa rursus ipsi D continget, sequitur, ipsum D 4 solia ex illis i3 accepturum , singulos veris reliquorum tria ; adeoque D non plura signata quam , nec singulos reliquorum plura quam 3 ultra illa quae jam habere supponuntur consequi posse. Quo observato dispa ciendum, quot diversis modis residua 6 folia signata inter collu1ores distribui possint, sic ut ipsi D nunquam plura quam Φ, nec singulis reliqorum plura quam tria obtingant: ac deinde supputa dum, quot rursum casibus singulae has mutationes sint obnoxiae; prout haec omnia in col. x subjunctae tabellae exhibentur. Fit a tem operatio prorsus ut in praeced. Probi. ut non opus sit ejus e
plicationi fusilis inhaerere . Solum hoc attendendum, quod lupp x tis casibus, priusquam constare possit, quinam huic illive coli seri faveant, numeri sgnatarum chartarum augendi sint illis signatis, quas singuli collusores antequam D seriem suam vendidisset habuerant ε, quandoquidem ab utrisque conjunctim victoria depe
dei;) numerus scal. signatarum ipsius D augendus unitate, ipsius A quaternario, B ternario, & C binario; uti videre est in col. x tabellae loco piloris surieganda. Tum verb colligendi sent in mnam summiim omnes casus, quibus singuli colluseres vel totum deis
postum, vel dimidiam, aut 3 aut partem depositi auserunt, vel quibus omninb nihil impetrant: quo pacto invenietur A habere Iori casus ad obtinendum 1, 399 casus ad ἱ &c. ut seorsim in adjuncto tabellae laterculo notatum cernis, qui omnes collecti s ςiunt 1716, quantus quoque praecise est senariorum numerus in
163쪽
. r&smiliter ipsius: iplius Cru ac tandem ipsius D OO rili, ut ratio sertium sit, ut a 9 37 a, G , 6 3 - 'Notandum , quδc si chartae residuae non fuissent tam paucae neque numeri castium inventu adeb faciles , opurae pretium fuisset, eodem quo in praecedia Probi .. compendio uti S praesertim si unius tantum colluseris D quaerenda expectatio fuisset: tum enim licuisset praeterire omnes partitionum modos, qui ipsi non plures quam duas, h. e. cum ea quam jam habere supponitur quam tres signatas attribuunt ; & ex reliquis duntaxat illos paucos considerare , qui nulli caeterorum colluserum plures quam: huic signatas addicunt, quique in tabula litN notati conspiciuntur ; cum in caeteris signatarum partitionibus omnibus eum vi pacti toto deposito privari sit conspicuum. Nota denique idem sere genus Problematis, si loco chartarum luseriarum alternatim accipiendarum calculi sive schedulae aliaeve res similes, quarum aliquae sint signatae, in loculo vel urna recondantur, atque ex iis. colluseres. aliquot alii pauciores alii plures, sive simul & semel seu successive, mimant, ea conditione, ut ille vincere censendus sit, qui plures signatas exemerit. Sur putandi enim ratio ubique eadem, neque squod iteratb hic moneo P circumflantia haec de eximendis . continuo vel alternatim calculis quicquam ad rem. facit colum
164쪽
. I. I. 9 s. s. q. . I. . 1 9 s. s. 3. . - . I. I 2 s. . q. Summa, IT I 6 Casius. Casius, obtinent
165쪽
rues ORTIS CONIECTAM DI PROBLEMA XI.
odiostium fit, sim tesserae jactibin sex eius h aeras Iacere, Fingula ingulistic uinuta h drarum bu redeat. aeritur expectatio ad hoc essiciendum P
ritet, singulos tesserae jactus sex casibus subesse pro numero hedrarum. Harum nulla aleatori piimo jactu contraria est ρ secundo
adversa, caeteris tantiim quinque fave
debet aliquid , semina omnium caseum in singulis aleis exi
cunda H in tertia , & sic porro. Haec ad Prop. XII. pr. Parr. R neraliter inventa est ubi F, e, b &c. seorsim valent G s
Propositum sit, sex tesserae jactibus siex hedras
ordine Iacere, primo Iaritu unum pune tum, secundo duo puncta, tertio tria faec. siu ritur expectatio ad hoc praestandum Z
166쪽
PARS TESTIAE. SPPROBLEMA XIII.
Tres cost ores ta quorum singuli scriptas
ante se habent sex primm ροπι numerales, alternatim testera ludunt conditione , ut quem quisque punctorum numerum Iecerit, exsuu notis deleat , aut, si non habeat amplius, sequens ludere pergat, donec quis primus omnes sex notas deleverit. Contingit au
tem, ludo aliquandiu continuato, ut ipsi Arestent adhuc notae et, ipsi R ., 6 C3; omdoque jaciendi tangat ibum A. inarum
Problema hocce plus laboris & patientiae quam ingenii requirit rob magnam enim casuum varietatem numeri protinus in immensum excrescunt; nec novi malo medelam, nisi putemus operationem aliquantulum contrahi posse, si ex sortibus aleatorum, quae in lingulos actus mutantur, illas tantum investigemus, quas post ternos quolseque iactus acquirunt, cum vices ludendi ad ipsum A redierint. Hunc
in finem considero, qudd, dum collusores successive tres jactus instituunt, fieri possit, ut vel nullus collusorum, vel unus, vel duo, ve omnes tres aliquam ex suis noris superstitibus jaciant: quot casibus
autem unumquodque horum fat, ex Reg. Pr. XII pari. 3. bia xa perspicuum est, juxta quam Si numerum notarum superltitum pro ordine collusiorum VocemuS b, numerum deletarumi, i summim utriusque ves vel b g x 6 numero h draruinunius tesserae in numς S caseum, qui nulli collusorum dolendam liniam significant, eosque adeo in pristino stitu relinquunt,
in nitur cfi, eorum qui soli A, .s S qui soli B, eo, &c. ut φα
167쪽
e bc Quibus praemissis series colluserum sippum ad omnes status, in quos ludum continuando pervenire possunt, incipiendo a simpliacimimo, & pergendo ad omnes sequentes usque ad statum propostum, ordine quem hic subjungo; quandoquidem nullius sequentium sors haberi potest, quin series omnium Praecedentium compe
Primbpono, singulis colluserum unicam superesse notam, quo casu literae h, singulae valebunt i, & singulae c, L 1, 6; consi deroque quhd primus A victoria potiatur, sive ipse solus, sive una cum alterutro vel utroque reliquorum, proximis tribus jactibus ta tam suam superstitem jeceriti sed quδd secundus B tum demum vii cere possit, cum vel silus vel cum tertio C id praestiterit: tertius voro C non nisi cum selus id effecerit; unde sortes ipserum hi seri Visaei bhf--όει a ab V
in proximo jactuum ternario omnia eodem modo eveniant, sicut in praeced. hypoth. excepto tantum, cum silus C notam suam superstitem jecerit: tum enim nemo adhuc vincit, sed omnes in eum starum Fςrveniunt, qui in dicta hyp. praeced. suppositus fuit. Undo fient
168쪽
Atque ita reliquorum etiam statuum serieS pζrquiri possunt. Sod calculus integer est hominis otio abundanti . nos occupinores ad alia transiimus. ν
Duo G seres A s B, tessera in alveum projecta, conveniunt inter se, ut quot ejuspuncta ceciderint , tot ctus uterque instituat, ides
deposi tum auferat, qui plura summatim
puncta jecerit *, sin autem aequalis punctorum numerus ambobus contingat, aequaliter
etiam depos itum inter ste partiantur. Mox vero costusorum alter B ludi pertaestus loco in
certa aleae certum punctorum numerum essem mere,'punditis ia pro rata sua acquiescere mavult. Aninuit A. Quaeritur uter altero,
quanto potiorem vincendi spem habeat Z
Determinandum ante omIia, an primu tζsterae jactus accenseri debeat jactibus collusoris A, mcnς. PQR mu primb non accensio. ri: idcirco
169쪽
Si primo jacha unum punctium cadit, colluser A unum duntaxat iactum instituet, qui ad sinimum ipsi senarium adducere potest; uim de chm B ex pacto sumserit puncta ir, A necessarid per=t, nihilquς depositi habebit. Si primo jactii duo radant puncta, A duos tesserae jactus instituet, seu quod per Annot. Prop. ia pr. pari. tundem valet duabus tesseris unum jactum: in duabus tesseris sisnt cassis 36, quorum unicus tantum est punctorum ii, qui ipsi A ex pacto semio sim depositi lucratur; caeteri omnes sunt pauciorum punctorum,
quibus ille nihil acquirit; unde tum sors ejus est --- NSi primo jactu cadat ternarius, colluseri A tres tesserae jactus concedendi, seu quod perindρ ) tribus tesseris jactus unus. Reperiuntur autem in tribus tesseris casus et Iis, quorum as sunt duodecim,
13s pauciorum, & caeteri 16 plurium punctorum: unde habebit ex paeti, et scasus ad semissem depositi, i3s ad nihil, & so ad totum depositum; quod ipsi tune valet ix Eodem pacto, si primo jactu quaternarius obtingat, seu collu-1oris A fet -- issa & si quinarius, sors eii -Φ oo si dςnique seiurius, sera
Jam vero aeque facile contingere potest, ut primo tesserae jactu unum , duo, tria, ψ, s vel is puncta cadant; idcirco sors colluseris quam ab initio ludi habet, per Prop. a. pr. pari. est sexta pars omnium sertium particularium ,; videlicet , & relinquitur pro sorte collusoris B, lilii. Ponamus deinde, primum tesserae jactum, qui numerum jactuum Colluseris A determinare debet, & ipsum his jactibus accensendum esse: quo posito, si prima vice unum punctum cadit, liquet A perditurum. Idem intellige, si duo puncta ceciderint; tum enim
170쪽
ipsi A unicus jactus restat. quo seX d siimmum puncta lacne po- st, quin addita primi jactus binario non Disi 8 puncta esticituit,
cum alteri B in concesserit. Si prima vice triae jaciantur puncta, duo sep lunt peragendi j ctus , collusore A. quibus 36 casius respondent. HOS inter sent φ, qui ipsi afferunt puncta ' h. p. comum ais primi lactus rem xio, puncta ia) 26 cassis, qui pauciora; & 6 qui plura. Habetvrgo tum casius ad c , etsi ad o, & 6 ad 1, id quod ipsi sortem parit j.
Si primo iactu collusori A quaternarius obtingat, tres ipsi j ctus inseper instituendi sunt, in quibus alo casus repernantur. H rum sitiit ri, qui ipsi adducunt puncta 8 id est, si primi jactus puncta accenseas,puncta Ia ) 3F casus, qui puncta pauciora, & 16o qui plura , unde sors colluseris A net . Ad eundem modum reperitur sors οjus, si primo iactu quina rius evenerit, de ubi senarius, Ergo, chim primo jactu omnes sex hedrae unius tesserae aequὁsinrita proclivi, sequitur, sortem collusoris A, quam ab initiocludi obtinet, fore sextam partem aggregati
s relinqu: ' si N,' qui p. inde in utraque hypothesi potiorem'
vincendi spem habet . Ut Lectores nostri exemplo discant, quam caute in his ratioci
niis sit versandum, ne quis nubem pro Iunone captet , non abs re nac
facturum spero, si hic subnectam specimen selutionis est jus spuriae atque fallacis ejusdem Problematis, qua quaerere qliis posset valorem
expectationis in ipsis punctis, & quam, priorς si lutionς non cogniata, linitimam & genuinam esse facit. juraret. Nimirum in i bubib. i contingit, ut collusor A unicum jactum instit rς debeat, illo iactu i 1, vel 2, 3, , s, vel doniq; is punctδ imp risit, quorum unumquodque eum pari facilitate accidς ς possit, vesinit hoc ipsi per Prop. 2 p 1 M 3 puncta, medium arithm P si X i licum