장음표시 사용
182쪽
I. I. s:&e. I. q. s &c. cum ' &c. nec non a. 3. 4e a. D s & cum quarto differenti numero &c. &c. &e. usque ad 3. . si qua cum omnes possibiles combinationes sunt completae: quocirca primis harum combinationum in margine expressis & praetermissis r liquis, notentur e regione sub singuliS quaternorum numerorum summis, etsis; prout haec omnia in adjuncta Tabula praestita cernun
Additis igitur in unam summam, qui in eadem serie perpendiculari sibi respondent, numeris, habebuntur omnes punctorum In Vertice scriptorum cassis, videt. I casus pro punctis IV, I6 catactis V, 12 pro punctis VI; & ita deinceps usque ad puncta qui numerus bis I s, quater Sis, decies 96 & octies 236, id est, m universum 318 casibus eXpositus est. Et quoniam numeri punctorum supra XVIII cum reliquis infra, singuli cum sngulis, puta XIX cum XVII, XX cum XVI &c. in numero casuum convenIunt, ut initio monuimus & ostensu facile est, sequitur, si collecti a punctis IV ad XVII casuum numeri duplentur, duploque 32776 addantur 3 18 casus punctorum XVIII, aggregatum 3 s 96O exhibiturum summam omnium omnino casuum. Quod autem enumeratio rite facta sit, nulIaque combinationum praetermissa, veI Inde patet, quδd numerus quaternionum in rebus sputa Ioculis o 3a, praecise idem reperitur; est enim. ille, per Cap. - . pari. 2,
Inventis sic numeris casuum pro quovis punctorum numero taetera oppido levia sunt, & expediuntur per Prop. 3. pari. 'multiplicando videt. singulos casuum numeros per singula praemia quae istis casibus acquiruntur: nempe cum punctis IV 1n s p. la terculo tribuantur nummi Izo, punctis XXXII nummi ISO, pun
183쪽
ctorum silmmam per siminam omnium casuum 3 1 96o. Sic eniniexibunt in quotiente pro expectatione aleatoris nummi ' fp: ου de clim ipse ex hypoth. solis nummis jacium redemerit, apparet potiorem illius quam circulatoris sortem esse , istumque proin hoc aleae genere, ni praemia minuat, non multum lucrari posse.
PROBLEMA XVIII. De Ludo chartarum, vulgo Trijaques.
Usitatissimum est inter Germanos ludi genus, quod Trdaque appellatur, & affinitatem quandam habet cum Gallorum Breian
Sumuntur ex Ludo chartarum folia a rejectis caeteris ex unaquaque scit. specie sex; nimirum Novenarii, Denarii, ramuli, Herae, Re
res & Monacti, quae suis posthac literis initialibus N. D. F. H. R. M denotabuntur, & hunc dignitatis ordinem inter se servant: Primas tenet Monas, sequitur Rex, inde Hera, Famulus, Denarius ; sed mnibus supereminent Novenarii una cum ramulo trifolii s quem proin etiam Novenariis accensemus, sic ut habeamus Novenarios , at 3 tantum Famnios ). Novenariorum praestantia, similis fere horum, quos in ludo Hispanico Jeu de l'Hombre dacto Maiadors, latrones, homicidas sive sicarios appellant, in eo consistit, ut cujusvis dignitatis& speciei chartis accentantur: sic duo Novenarii cum Monade, aut
unus cum duabus juncti tres Monadas, seu Trigam un Mon dum emciunt: unus, duo Vel tres Novenarii stipati tribus, duobus unove Regibus Q adrigam Regum constituunt: unus duove Noven
rii in consortio trium duorumve ejusdem speciei foliorum, quaterna illius speciei exhibent, ex. gr. quaterna corda, spicula, trifolia &c.
cujusmodi chartarum complexio Fluriin, ein dici consuevit, qui praeterea numero punctorum aestimatur; numerantur autem pro Novenario aut Monade puncta II, pro caeterarum dignitatum cha
tis stingulis puncta io. Modus ludendi talis: Singulis colludentium ordine bina distribuuntur solia, quibus clam inspectis liberum est primo arbitrariam pecuniae summam deponere, quocum si congredi velit alter, tantVndem deponet, aut
184쪽
P A R S TERTIA. triam, ubi visum fuerit, insuper adjici aliquid; quod pariter
prior superaddere tenetur, si depositi sui jacturam facere nolit. Quo facto singulis, qui ludum ingressi sunt, binarursium folia exhibentur, sed omnium palam oculis in menSa eXposiita ', sic ut cuiusque collusioris ludus caeteris eX parte detectuS, eX parte occultus sit: zm verb de novo pecunia certare incipiunt, aucto, ut antea , alaemisd*posito, provocatoque pluris semoer licitandi potestate concesta. dem aperit unusquisique ludum suum ris potiorem habere de Obςndituri '. .c' tior autem est Quadriga Fluvio, & Fluvius Triga, quibus omnibus praefertur Quadiga Novenariorum. In Trigis & Quadrigis c Vis dignitatis ordo, in Fluviis punctorum numerus attenditur; sic Tris
vel Quadriga Monadum praevalet Trigae et inuadrigae Regum &
Fluvius 4 punctorum alium siet antecellit. Si nemo collusorum Triga. Quadriga Fluviove sit instructus, is qui plura eiusdem speciei
puncta taeram potest, deposito Potitur. dae paritatis ludorum, ut cum duo eiusdem dignitatis Trigam aut Quadristam, vel totidem punctorum Fluvium numerant, is alteri
Vihoriam praeripit, qui ordine prior est, seu qui primus chartas a Quibus suppositis &intellectis poterit quilibet collusiorum vilis priminuis duobus soliis calculo subducere, qux sibi
in vincendum, indeque colliUre, qui dus: quanquam enim licitationem non semperquata i-pportionare debeat, ne collusoribus ludum suum prodat quidem anima hujus ludi est simulatio, & hic praecipue in uium
vertendum, quod Galli vocant, bonne mine a alii, quibus melior fortasse ludus contigit, ficta huius confidentia decenti ab ultra-certando absterreantur negari tiimen non poteli, Quin oraevia expectationis creuitio ad ipsim hanc simulationem in derandam & gubernandam adjumentum haud leve conserre possit.
N ealculi s cimen in unico tantlim exemplo eXhibebimus; Quoniam observatum olim mihi multoties recordor , hunc cui bini e duo Novenarii obtigerant, non obstante hac ludi boni itey didisse, cupidus sum sciundi, quanto majorem talia vincendi quim
185쪽
perdendi spem habeat. Atque ut quaestionem plene determinem, pono me ordine priorem esse collusere, mihi primis duabus chartis duos obtigisse Novenarios, alterique unum sive quod hoc ex provocationis meae acceptatione praesumam, sive quod aliunde mihi constet) & quaerendam esse utriusque expectationem. Primb considero omnes possibiles status, in quos ludum prosequendo pervenire possum. Fieri autem potest, ut reliquae duae, quas expecto, pagellae afferant mihi c prout in subjuncta Tabula o dine subiit. A videre est,) vel duos alios Novenarios, vel Novenarium cum Monade, Rege, Hera, Famulo, Denariove: vel duas Monadas, duos Reges, H. F. Denari ver vel Monadem cum Re.
ge, H. F. mriove: Regem cum H. F. Dulaver Heram cum F mulo Denariove: Famulum denique cum Denario ; easque dignitates vel ambas ejusdem speciei; vel diverserum specierum, easque rursum tales, ut vel alterutra sit eX si iecie trifoliorum, vel neutra: ob iamulum enim trifolii, qui Novenariis accentetur, disparitas haec sti tes aliquantulum variat. Deinde examino, quot casbus singula horum evenire possint, considerando, qudd post acceptos a me duos Novenarios dc unum a Collusore, semisunt folia G, interque illa duo adhuc Novenarii, Monades, totidem Reges, Herae, Denarii, ac 3 Famuli, nam etiamsi collusor duo quoque folia acceperit, eoque proprie non nisi
restent ro; quoniam tamen alterum illorum mihi ignotum est, tam tundem hoc valet respectu nescientiae mex, acii non accepisset, est
que ad duo qualiacunque ex 2I foliis aequalem expectationem hab rem . Quibus perpensis facillimum est enumerare casus: casus Gnim tot sunt, quot foliorum residuorum combinationes. Possunt autem Novenarii residui ambo simul non nisi semel accipi: Novenarius cum Monade aut Rege &c. bis quater seu octies, cum Fam to tantum bis ter seu sexies combinari potest: Binarum autem M liadum aut binorum Regum &c. sunt sex, binorum Famulorum tres electiones: Porrh monas cum Rege, aut Hera&c. ejusdem speciei, pro numero specierum quater; Monas aut MX dcc. cum Famulo ter tantiim sumi potest. Rursum Monadis & Regis Zcci diversisum specierum, quarum tamen altera sit uiseliorum, lax sitiit acception quando
186쪽
quandoquidem Monas trifolii cum singulis Regibus, &solii cum singulis Monadibus criunt pliqVRVUM sp ierum eo luΠνp0test: quemadmodum etiam MonaS mlai laeciei ter conjungitur. Monas denique cum Rege, Hera, Famulo dcc aut alia duo folia datarum differentium dignitatum & diversi run: isecierum sed excluso trifolio) sexies combinantur ; cum simingulae . v. trium Monadum cum singulis reliquarum duarumvlarum Restibus semel compingi possint. Et sic facili negotio comis
onum' seu casivum n eri singuli determinabuntur q mina
modum in media columna sub lit. B notati fiunt. Eolum omnium summa vel aggregatum reperitur 2IO OO quantus etiam est nu- uterus binionum in charti a in . Tertib calculo perquiro, quae meae vel collusoris sint expectati nes in singulis recensitis statibus; quem milia, nubd exhibitis mihi duobus alus foliis residua sent folia 1', 'ubrum dici collusiori debentur; sic ut ejus ludus tot variationibus
innoxius sit, quot terniones in risus ' hab*ntur, Dpm i., i 06ο, E quibus quot ipsi faveant, quot adversentur, inquaviSit
di mei constitutione porro eXplorandum est; Patet autem, qudd sive duobus meis Novenariis accedant duo alii Novenarii, seu Novenarius unus cum Monade, necessario perdere debet collusior, tunc enim habebo Quadrigam Novenariorum aut Monadum, & ego sum OX'Ppoth. ordine prior collusore, qui Monadum tantum Quadrigam ad summum consequi potest. Sin Novenariis meis accedat Novenarius cum Rege, habebo Quadrigam Regum, & vinci possum a collusore, si hic Quadrigam Monadum obtineat ; unde cum in ressiduis I9 loliis lateant unus videt. Novenarius & Monades quorum terna qualiacunque addita NoVenario, quem habere praesumitur collusor, Monadum Quadrigam ericiunt; atque in rebus contineantur terniones io sequitur collusorem meum in variationibus 969 habere io ad
vincendum&caeteros ad perdendum; id quod ipsi seriem pari tui . Si cum Novenario Hera mibi contingat, habebo Quadrigam Her rum & vincere potest collusior,sio Monadum sive Regum Quadrigam consequatur, quare praeta kQςδsub priores nunc alios Io, h. e. zo ad
187쪽
Similiter si cum Novenarios i mςmoratos vincere potest col
188쪽
Quod si Novenariis meis duae Monades accesserint. rursus in- fallibiliter perdet collusor: si duo Reges, ipse vincere cum Monadum Quadriga potest; sed propter Monadas & duos nunc residuos Novenarios, i. e. ob sex folia, quorum ternioneS Omnes Novenario cbliusoris juncti Quadrigam hanc constituere possunt, viginti tunc ad vincendum casus habet. Quibus ob similem rationem accedunt aluzo, si loco Regum duas Heras: & rursus Io, si duos Famulos ad- Vptus fuero. Sed si duos Denarios accepero, praecedentibus tantum superaddendi casus io ; propterea quia sunt solia solum 1 F muli scit. tres & duo residui Novenarii) quorum terniones Famul rum Quadrigam collusori advehere possunt. Unde expectationes illius ordine habentur & δε
Poreb, si No inariis meis jungatur Μonas cum Rege, Hera, Fa ulo, Denario e homogeneo, habebo Fluvium 63 punctorum,
vincet colluser cum Quadriga qualicunque, non aliter: sin iis a cedat Rex cum Hera, Famulo, Denariove homogeneo; aut Heracum Famulo &c. habebo duntaxat Fluvium 2 punctorum 8, & vincet colluta cum qualicunque Quadriga, atque insuper cum Fluvio 3 punctorum. Si vero mihi cadat Monas cum Rege heterogeneo&c. habebo solummodo Τrigam Monadum, & vincere potest alter cum Quadriga pariter ac Fluvio qualicunque; cujus proinde expectationes pro singulis his statibus pari modo seorsim investigantur, sed eo majori sebinde labore: quo major colluseri vincendi spes allucesicit. Unde clim omnia minutatim prosequi nimis prolixum foret, operationem apponam pro ultima tantum hypothes, qua pono mihi
cecidisse Famulum cum Denario alterius speciei s puta Famulum coi dium cum Denario spiculorum adeoque nonnisi Famulorum Triga me instructum esse. Collu rem itaque victorem reddet Quadriga quaecunque & Fluvius quilibet, nec non Triga Monadum, Regum atque Herarum: Quadrigarum casus determino, considerando, re
sidua ty solia consistere praeter et N in M, 4 R, H, 1 F &3 D, h. e. Novenariis ad singulas dignitates adjunctiso in s M, ηR, 6 H, 4 F & s D: horum n)mque terniones ostendunt, obtingero ipsi poste Quadrigam Monadum casibus 2O, Regum & Herarum t iidem Famulorum casibus & Denariorum Io, quorum omnium summa dat casus 7 . Fluviorum porro multitudinem ita exploro: Z i Attendo,
189쪽
Attendo, quhd in reliquis i9 soliis praeter a N reperiuntur . spicula, lateres, corda & trifolia; & quod ad Fluvium constituendum
ultra Novenarium, quo collusorem jam compotem esse praesumo, re quiruntur vel tesna ejusdem speciei folia, vel saltem bina,asumto una Novenariorum residuorum ait rutro: indeque concludo, Fluviorum numerum aequari numero ternionum in omnibus speciebus, una cum numero binionum bis sumto; quare cum terniones omnes sint ψ θ'
quitur, summam caseum ad Fluvios sere a a ε 28 - 28 x 8. Ad Trigas denique quod attinet, earum numerum inire possum, si perpendam, qubd ad Trigam Moia.. dum Regum sive Herarum constituendam, Novenario quo jam pollet colluser jungendae vel binae
Monades Reges aut Herae vel singulae una cum assumto Novena riorum residuorum alterutro: si binae junguntur, quartum folium p
terit esse quodlibet ex reliquis i3, adeo ut, clim Monades Reges, Herae sexies possint binae accipi, sexies quoque IJ, i. e. 78 hinc variationes oriantur: si una sola Monas Rex aut Hera) ei jungitur cum Novenariorum reliquorum alterutro, pro quarto folio accipi poterit unumquodvis ex reliquis speciebus, quod sit inserioris dignitatis ue nimirum cum Monade laterum sigillatim possunt accipi 9 folia, & cum singulis reliquis io; cum Rege laterum 6, &cum singulis reliquis I; cum Hera laterum 3, & cum singulis reliquis ; unde Monadum casus emergunt Regum 27, Herarum is, qui numeri ob duos residuos Novenarios bis sumpti & postmodum seorsim additi supra inventis 8 aliis variationibus producunt Trigas Monadum 116, Regum I3r, & Herarum Io8, quae rursus collectae faciunt . Quoniam igitur repertum nobis est, omnes Quadrigarum casus esse , Fluviorum 8 , & Trigarum, quae quidem colluserem victorem reddere possunt, sequitur quod conflatis in unam summam his numeris aggregatum s 8 designet omnes in universum castis, quibus
ille victoria potiri possit; adeb ut ejus sors existat Iri, quemadmodum etiam supra in laterculo sub lit. C. videre est, ubi ordine notati habentur numeratores fractionum, quae exprimunt expectationes colluseris in quovis Iudi mei statu, quarumque omnium communis denominator existit 969 .
190쪽
PARS TE R TI A. I 8 IHis verb inventis, ut exploretur sors, de qua principaliter qua stio mota fuit, quam nimirum habemus priusquam ego postrema duo solia accipiam, nil superest aliud, quam ut numeros casuum columnae B ducamus in numeratores respondentes columnae C, &summam productorum dividamus per productum numeri omnium casuum aio in communem denominatorem 269'. vel, quod brevius, ut numeratores omnes col. C, quibuS aequali S casuum numerus mus. B respondet, prius addantur, ac tum summa per illum casuum numerum multiplicetur; ' tandemque productorum Omniam aggre-gZtum dividatur, ut antea. Et flic quidem reperio, collusoris mei
demea fiet G1 paulo minuS quam si potior altera.
Caeterum examinanti Tabellam primo obtutu multa alia Theoremata ultro se offerunt, qualia sunt haec: Quod ad aequam perveniam expectationem per NoVenarium cum Hera, atque per duos Re-
es item, per duos Denarios, atque per Monadem cum Rege, Hera Denariove homogeneo : Quod optanilior mihi si Novenarius cum Famulo Denariove, quam duae Herae: Qubd duo disserentium dionitatum & specierum folia semper tantillo praestabiliora sint, sit alterutrum trifolium seret: bd Hera cum Denario alterius speciei meam, Famulus cum Denario collusioris condistionem paulo potiorem reddat &c.
Et haec quidem omnia ita se habent in hypothes, quae supponit
duos mihi ab initio Novenarios, unum collusori obtigisse; nam Side neutro collusioris folio mihi constare supponatur, aliae proclidunt expectationes & alia Tabula, quam industrius Lector mutatiS mutaridis simili modo concinnabit. Inveniet autem . si calculum rite
subduxeritosortem meam hoc casu ad collusoris sortem se habere, ut 3 6988 ad 26o77, adςQquo nunc plus quam tredecies hac melio
At imus praeterea Borat, qu Sdam alias quaestiones, de quibus frequens inter collusores sermo miscetur, solutas hic tradere; ex.