장음표시 사용
191쪽
1iove, an vero duae Monadest Aut uter duorum, quorum alter ab initio duas obtinuit Monadas, alter Novenarium cum Famulo Denariove, potiorem vincendi spem habeat & similes. Sed quia futtimus nimiam jam impendisse operam videli positim, haec & alia rerum harum curioso Lectori indaganda & calculo definienda relinquos
is quoli set genere, si ludi Oeconomus seu Din ensator si e Ban luter du Jeu) nonnihil
habeat praerogativa in eo consistent , ut paulo mayor sit caseuum numerus quibus vim
cit quam quibus perdist, s mayor simul casuum numerus, quibus se of cio Oeconomi pro ludo sequenti confirmatur, qNam quibus oeconomia in collusorem transfertur. si raritur, quantipri iugium hoc Oeconomi set aestimandum Z
Sit in quolibet aleae jactu numerus casuum quibus vincit ore nomus, ad numerum casseum quibus perdit, in ratione ρ ad ψ, m
joris ad minus: item numerus eoi um quibus ipsi oeconomia pro jactu sequenti confirmatur, ad numerum horum quibus illa in colluserem transfertur, in ratione m ad v, rursium majoris ad minus. ει videns est, si selius praesentis, nulla sequentis Iudi haberetur ratio,
tota propter ρ cases ad depositum I, & q ad O sortem oeconomi, - , inlluseris , & ambas in ratione ρ ad ε. Ud si ad
obseuritatis habet, nec intim cit, quomodo praerogativa praesciatis ludi & spes ad
192쪽
P A R S TE RTI ' Ι 83 praerogativam sequentis conjunctim sint aestimandae ; ae proinde facilis in paralogismos prolapsus est, nisi probe advertatur. Meminime aliquando sic argumentatum fuisse: Si idem perpetub maneret inconomus, semper eandem haberet praerogativam seu sortem, quam ratio p ad q definit ; igitur quando periculum est amittendae oeconomiae, hactenus pejor ejus conditio censenda videtur . Sit haec x,& colluseris); fet ob si casias ad I, q ad o, =n casus ad permanendum in statu oeconomi, & n casus ad acquirendum statum colis
luseris ) x x & simili modo sors collusoris I M, quibus aequationibus debite inter se collatis hab tur p ε η.q - η minor, uti collegeram, quam I ad Alia vice sic arguebam: Si oeconomo debeatur , colluseri depositi, sintque m casus quibus ille in statu oeconomi confirmatur, & ucasus quibus in statum alterius transit, erit sors ejus
sic ut ratio sortium fiat, ut mρ - ηq ad inq - ηρ, rursum minor quam p ad etsi diversa ab altera ρ - n adq in n. vix autem ita collegeram, cum utrumque hoc ratiocinium rursus ceu praeposterum & fallax rejeci, quippe cui summe videbatur , ut major probabilitas retinendi quam amittendi munus ceconomi minuere potius quam augere dicatur praerogativam oeconomiae anneXam quare aliquandiu eo propendebam, ut crederem praerogativam hanc compositam esse debere ex utraq; ratione ρ ad ι', & in ad n , adeoq; sese tem oeconomi ad colluseris seriem esse in ratione pmadqn, maiore
quam ρ ad q, vel m ad n seorsim. Verum nec istud assertum evidentiae quicquam habere sensi, quin & reapse a vero abludere deprehendi, postquam genuinum solvendi modum reperissem. Nolo autem osten dere' in quo laborent allata ratiocinia. ad veriorem potius sine mora solutionem transiturus, prae cujus jubare spurium illorum lumen mox ultrb dispariturum puto. Hanc qui legitime investigare cupit, ad duo advertere debet: unum, ut per Coroll. s. Propos. 3. pari. i. determinet, quantum
193쪽
eeconomo non ex toto deposito, sed exsoIa colluseris pecunia debeatur: alterum, ut hanc illi debitam portionem pro singulis stibsequentibus jactibus sive ludis seorsim exploret, quo omnium additione t talis expectatio patescat . Posito itaque Aleatores ita inter se conventia ut post quemlibet jactum victius victori tradere teneatur a , liquet, habere oeconomum in primo jactu ρ casias ad lucrandum a , & q casus ad perdendum a , h. e. ad acquirendum - a; adeoque partem ipsi debitam ex colluseris pecunia esse H x seu factis p Φ quemadmodum contra colluser, ob q cassis ad lucrandum a , & p ad perdendum, habere censetur . Et quoniam praeterea oeconomus in primo Jactu habet m casus, quibus privilegium oeconomiae retinet, h. e. quibus acquirit pro jactus
cundo τὸ & n casus quibus illud amittit, h.e. quibus acquirit - , debebitur etiam ipsi ex pecunia collusoris a secundi jactus minis minis .i x versis m-nin i, &m -n in v : & colluseri vicissim ex pecunia ceconomi H- , id est, pr pter signum - debebit ille huic tantundem. Similiter ob eosdem
in Sen casus primi jactus, quibus oeconomia pro jactu sequenti vel confirmatur oeconomo, Vel ab ipse aufertur, set per modo ostensa ipsius jus in pecuniam a tertii hctus, ceu a secundo secundi,
sim ' I. - . Atque sic 'porro eadem ratione invenitur deberi oec nomo de pecunia jactus , ceu a secundo tertii,
colluseri vero 'Ai , & sic deinceps, qu usque fuerit opus. Collectis igitur in unam summam portionibus, quae oeconomo pro singulis successive jactibus debentur, fel ejus e
194쪽
expressa vid. per seriem quantitatum geometrice progredientium in ratione v ad t, eo usque continuandam, donec numerus terminorum aequetur nu-nacro jactuum seu lusionum, de quo initio inter Aleatores convenit, aut quem alias ante discessum eorum abselvi posse praesumitur. Hune
Smma totius seriei in rost. I. Si disserentia inter m & n, adeoque ratio minuscula sit, aut saltem numerus lusionum e majusculus, pro summa imventa poterit scribi - in absque sensibili excessu, evanesce te vid. quantitate , quippe ad x & t eo ordine proportionali, quem indicat numerus lusonum e unitate auctus. Quare tum valor totius praerogativae oeconomi, ad - , id quod ipsi pro solo primo ludo deberetur, fere se habet, ut m in n ad et n. Cor. a. Si tempore exiguo magnus lusionum numerus possit absolvi, oeconomus autem a ludendo desistere, alterique cuidam suam praerogativam vendere velit, accipiet ab ipio - in , . MVein in lusu pergere, & oeconomiam tantum cum statu collusoris permutare cupiat, dabit ipsi collusor, qui in oeconomi munus sec- cedit, duplum, nempe T in , simplum enim ipsi deberet, si nunc a ludo omninb ces are Vellent; ac deinde rursus tantundem, si ludum redauspicari, alterque sibi inconomiam sponte cedere cupe
195쪽
PROBLEMA XX. AE timatio sortis in ludo chartarum, vulgo
Usus hujus ludi stequens inter nostrates. Instituitur chartis luseriis inter duos pluresve coli a res, quorum unus, qui contra caeteros decertat, & oeconomi fungitur munere der den odet postquam folia mi sevit, eorum Hstema in tot manipulos dispestit, quot una s cum colluseres adstant; tum singuli horum singulos sibi manipulos admoto pretio mercantur, postremum oeconomo relinquentes, qui tandem inversis manipulis ima eorum folia, praeter quae alia nulla considerantur, retegit. Quo facio his, quorum folia dignitate superant folium oeconomi, pendere tenetur oeconomus tantum, Quantum
quisque aleae exposuit; sed quibus folia cecidere humilioris vel etiam paris dignitatis cum solio oeconomi, illi depositi sui jacturam patiuntur, cedente hoc contra in emolumentum.victoris oeconomi, qui suo praeterea munere fungi pergit, quamdiu vel unicum colluserum devicerit, nec officio oeconomi exuitur, nisi ab omnibus mnino colluseribus fuerit superatus. His positis & intellectis, si valor expectationis oeconomi sit investigandus, determinandae tantiim restant rationes m: n, hoc est, definiendum quot casibus vincere & quot perdere queat ceconomus in quavis lusione , item quot casibus ille jus oeconomi servare, quot amittere possi: caetera enim ex praeced. Problemate repetuntur. Sit itaque numerus specierum, in quas divisum est chartarum systema, f; & numerus dignitatum in quavis specie, g; adeoque
universiis soliorum numerus D. Unde I. Si duo tantini sunt γηanipuli; patet, ambo eorum solia ima toties variari posse, quot biniones in universis foliis O continentur , Horum binionum nonnulli ejusdem, alii disserentium dignitatum chartis constant, quorum numerus seorsim scinitur: Quoniam uniuscuiusque dignitatis folia f biniones recipiunt' , dc dignitatum numerus est g ; idcirco numerus omnium bi
196쪽
PARS TERTIAE i 87 Pnum, qui solia exhibent isiodynam sio ejusdem dignitatis in quo subducto ab universis listra, relinquitur LIIT do S. numerus binionum, qui differentium dignitatum foliis
que aequalem habet ad vincendum & perdendum φXpectationem, zandoquidem collusior aeque factu humilioriS ac folium elisere potest, id quod utriviS Valet Sunt igitur oec
& relinquitur ejus collusiori hoc in per Annot. ad lit. I. Prop.XI. pari. I. tantundem est, acsi haberet inconomus fg f-2casus a lucrandum, & fgperdendum, quare constat .qQ fg f- .fg I. - praeterea retinet pro ludo sequenti jus oeconomi, qu xi vincit, OGque Ovidit quoties
perdit, patet etiam hic esse vix p, & η M q. Nota, si sit numerus specierum s , εξ ρ . ducis dio: : y 6. Hinc semis, qubd collusior pro singu-
:uzibu, deponu soleat a, debebitur oeconom r praeced. Probi. ejusque Coroll. 3. pro primo ludo: ω ε,
pro omnibus ludis m Aa, excessu non superantu unam
centies missionesimam partem ipsius a in Iudis tantum 7. Si igitur oeconomus a ludo cessare velit, tertio cuidam praerogati'am tuam
GP poterit pretio tria; at Si ludum continuare & JUS tantum in colhisorem transmittere malit, accipiet ab ipso duplum, 'ς Dpς totidemque una cum inconomo sunt Collusores, liquet, duorum quorumvis manipulorum folia intima tot ursum variat nibus obnoxia sore, quot biniones in universo chartaxum numero continentur, cam tertiuS manipulus considerari pollit Aa 2
197쪽
acsi abesset, ejusque folia omnia caeteris manipulis adhuc essent permiasta : qirare oeconomo tot erunt casus, quibus utrumvis suorum collusiorum seorsim superet aut superetur ab ipse, quot eranr in hypothesi cluorum tantum manipulorum; hoc est, manebit, ut antea ,st fg H-f-- r . in casu f JO )-2g- r. Sed variat ratio mad hi, pro numero colluserum seu manipulorum, quorum quo plures sunt, hoc dissicilius oeconomum munere suo eXcidere permittunt. Pro tribus manipulis considero, eorum solia ima tot variationes subire posse, quot terniones recipiunt omnia solia sic pono pro H, concisioris calculi ergo, dc quhd praeter quaternarium non alius specierum numerus sit in usit) nempe ' m .
Horram ternionum nonnulli ex tribus foliis ejusdem dignitatis, alii evduobus ejusdem cum tertio diversiae dignitatis, alii denique ex trium
differentium dignitatum soliis constant: nimirum, cum cujusq; dignitatis sella ψ, terniones admittant , biniones 6, & dignitatum num rus sit g, erit numerus omnium ternionum ejusdem dignitatis g , &binionum 6g, quorum ruinis binionum quilibet secum assumere potest quodlibet ex reliquarum g -i dignitatum soliis g- έ; quod essicit terniones 2 gg- 2 g, quorum una medietas Irgg - irgduobus foliis is dynamis tertium altioris, altera medietas tertium inferioris dignitatis solium ad unctum habet ; unde siubdactis g & 2 gg-r g ex uni
verso ternionum numero remanent terniones
37 f ἔν differentium dignitatum solia
exhibent. Jam autem si tribus manipulorum statis infimis ejussiem dignit
tis esse contigerit, oeconomus ex ludi praeseripio oeconomia excidere noquit, utrumq; sita tulerit: neq; etiam, cum duobuSejusd m, tertium elevatioris dignitatis fuerit adjunctu ; at si tertium hoc humilioris fuerit gradus, vel etiam omnia tria folia dignitatis gradu distrepent, oecon mus uno casu jus sirum amittere sit nempe infimi gradus solium sibi cociderit,) duobus servare potest,quod ipsi valet '. Sunt igitur ipsi g casias ad I, &rursu ira casus ad ii nec non Izzz-I ag ad ir umq;
198쪽
- , & relinquum tur ad complendam unitatem , tantundem est, csi diceretur habere I 6ys 3 g - servandam , Ag ε 7 casius ad amittendam oeconomiam; aded ut inventa Sit ratio m. n:: I6gg - 3g' fg ε 7. Nota, si r determinetur ad y, erit ροῦ Τ I': I6, & ' : n πι2 ς ῖς Ioa Unde posito, qubd alter collusiorum deposiverit a, M
respectu posterioris collusioris ; adeoque respectu utriusq; - αρε, non excedente una centies millesimi parte ipsius a b in ludis undecim . Quapropter oeconomus quarto cuidam, qui in locum suum iuccedere cupiet, privilegium sium vendet pretio σμ' si , alterum
vero collusorum , quicum vices se S permutare volet, put, illi qui d posuit 4, pretio deberettur ipsi primo per modo z- , si ludus nunc abrumperetur; ac deinde, si reas su-
meretur, adhuc a , quandoquidem cedendo alteri oeconomiam ludi, se debitorem ejus pro hac summa constituit. et Si qua irer congruuntur in puli, totidenaque cum oecono mo habentur collusores, tot rursum casus praestb sunt, quibus inuunumquemotae suorum collusorum seorsim vincat aut vincatur a ipso, quot erant in duabus praecedd. hypoth. quod idem etiam in relliste de quovis manipulorum numero, cum certe bini a forum qui
vies e siderari semper possint, acsi praeter ipsos nulli adessent; unde eadem perpetuo manebit ratio p I x I: ag - 2. Sed alteram rationem quam num rVS ma' 'pulo in auget, sic exploro: Considero, qubd quatuor in nipulorum folia ima I. vel omnia pocsint esse isodynama sive ejusdem dignitatis: II. vel tria ejusdem cum quarto aut astioris, III. aut humili r/S dignitatiS: IV. diro S-dem & reliqua duo pariter ejusdem, sed diversiae ab altera dignita
199쪽
tum, quarum rursus vel utraque possit esse eminentioris: VI. vel u. traque ignobilioris: VII. vel una eminentioris, altera inferioris gradus : VIII. vel omni a deniq; quatuor folia differentium dignitatum. Horum si Primum, Secundum, Quartum aut Quintum contigerit, oeconomus ex ludi praescripto muneris siti jacturam facere nequit : si Tertium, VI, VII, vel VIIIvum acciderit, uno tantum illud cassi amittere si vid. infimae dignitatis folium sibi relinquatur tribus casibus retinere potest ; quod ipsi proin dat l. Sed primum horum evenire deprehendo casibus 1; Secundum casibus Tertium totidem: Quartum - 18g: Quintum casibus 16gΤ 8ggin Sextum & Septimum totidem: Ultimum deniqJς sibus θ'- 6 g '-gg -- 6 g, existente numero omnium casuum, ceu summa quaternionum in soliis universis, - 16g'
,i: retinendum munus oeconomi ;&deest ad complendam unitatem pro metu amittendi muneris ; sic ut censenda sit ratio m. n :: a gy- algg- -- gg-22g -6. Nota, quod si g determinetur ad 9 . fiet q : I9. IC, &Ιs s s s. ψO8o :: 6 I. I 6. Sumto itaque, qubd unus colluserum depositerit a, alter b & tertius c, debebitur oeconomo per praec. Probi. ejusque Coroll. di non una decies millesima parte ipsius minus in selis 1 s ludis. ocirca si quinto cuidam locum situm cedere velit oeconomus, ipse a ludo cessaturus, venundabit illi privilegium oeconomi pretio b -μι i at si, continuaturus ludum, cum colluserum quodam
200쪽
quodam sortem suam commutare cupiat, accipiet ab ipso vel Hvel Vψl ia μερεας, prout is deposiverit mi εν determinari poterit valor prM QPxi V
in immitu est hic ludus ob innumeras turbas & tragoedias,
2 ': I iii iiiiii praesertim & Gallia, olim excitavit, ob quas
in in praeceptor expectationes ludentium si Oique Tabularum quarundam synopSi compre
n' talensi Erudit. Diario m. Febr. I 679 in φd y γ' nisi. xR eonstitutione hujus ludi ea rπς -Τ 2 Vexaminandas Tabulas & eruendum quem Auctor supinpressit calculum scitu necessaria videbuntur.
Promtum ima cum arbitraria pecuniae flamma. Tum vero 'T Ginomate suo, ut imum ejuS solium pateat, inverto, in t q,