장음표시 사용
211쪽
In quacunque Logarithmica F A D E secetur applicata quaelibet A Cin B, ut A B sit ad B C in ratione b ad c , stimisque A B loco unitatis, in eadem A C abscindatur Α M M m, per B & M agantur rectae B D, M E parallelae axi C G, & occurrentes curvae in D & E; junctaeque A D ducatur parallela E F secans curvam in F, ac denique ex F demittatur applicata FN occurrens productae EM in N; erit FN valor optati numeri n. Proponatur in exemplum haee Alea r Titius duabus tesseris duos senarios jacere contendit, nummoque in jactum perseluto possidat a Calo, ut sibi vicissim sex nummi numerentur, si id praestiterit; si secus faxit, nihil; attamen si vicies continuo scopo aberrarit, uisbi omnes sui ao nummi restituantur. Hic propter 36 casias duarum iusserarum, interque hos unicum qui duos senarios advehat , iitara
212쪽
rum valor est, a M 26, b M I , nec non m πιλ& n ao. Nunc iurem per togarithm mpendi h in turvicesima potestas ipsius m
ἰ is riti m 1. innuit, Titium non sine detrimento hane a hue maloiς ' - Aauium si exemptionem statim 1 I Q si tamen vel m
potior sorte in aliquousque ubinde crescit. 1 Quia ejus conditio optima sit, elim ponitur n x m - 1 vel m , quidem perpetub eadem in utraque hypothesi .
a. bd crescente n ulterius, decrescat illa porct continub in infinitum, que ut&Iucrum e in damnum abeat, praevalente deinceps sorte Caji. oubd lucrum vel damnum obtinens in hypothesi numeri a --ΣA8.elut infiniti, ad illud quod obtinet respecta unici η valdἡ m g e ditione de restituendis Titio suis num Iactus rς ς'/'p. nullus b easuum evenerit , rationem som Cor. 6. Prop. III. pari. .s xl x .
213쪽
erit illud - ι & quidem utrumque simul vel lucrum ratione Τὼ iii & damnum ratione C i, vel vicissim, prout bm majus minus ponitur ipse a.
PROBLEMA XXIII. De caedua Temerarum caecarum
Sic vocant sex illas Tesseras, circulatoribus plerunque nostris
solennes, quaecum sint cubiformes ut ordinariae, exoculatae tamen velut apparent, & singulae in una duntaxat hedra punctis notatae, una lall. unico, alia duobus, tertia tribus, usque ad sextam, quae
unam hedrarum sex punctis signatam habet ; sic ut universis non nisi
1 - α --- 6 F a I puncta inveniantur. Rusmodi Tecferas impostores emuncturi plebeculam in foro exponunt una cum praemiis secundum omnes punctorum numeros ab I ucque ad a I, quanta circiter subjunctae Tabulae inserta videntur. Tum qui se tunam suam periclitari voluerit, nummo circulatori persoluto testi ras istas in alveum projicit, & si quem punctorum jecerit numerum, huic assignatum praemium aufert ; si vero nullum sibi punctum crebderit, nummi sui jacturam facit. His postis, qui seriem horum Aleatorum investigare cupit, notare debet sequentia: i. Quod numerus omnium casuum in sex ejusmodi tesseris, non secus atque in tesseris ordinariis, per ea quae pari. I. post R pos IX. ostensi sunt, sitq66s6, quanta nim . est sexta potestas se. narii. a. Quod numerus eorum castium, qui nullum omnino pumetum advehunt, determinetur per sext m potestarem quinarii, quae est Is6as; quoniam in quavis tessera quinque sunt hedrae punctis orbatae, quarum quaelibet cum qualibet quinque hedrarum alterius tesserae combinari, & harum combinationum quaelibet iursus cuili
214쪽
PARS TERTIAE IOSbet s hedrarum tertiae adjungi potest; ita ut praecedentium casuum
numerus accessione novae tesserae senaper quintuplicetur. et Quod quivis punctorum numerus vel ab una, vel a duabus pluribusve tesseris efficiatur si ab una efficitur, in caeteris quinque tesseris nullum comparebit punctum ue quare cum singularurn Otiam quinque sint hedrae punctiS destitutae, numerus casuum, quibus id accidit, designabitur per quintam potestatem quinam: si numerus punctorum a duabus producitur tesseris, in caeteris quatuor nulla eminebunt puncta; unde nunc propter eandem rationem n merus casuum, quibus id fit, erit 6as quarta potestas quinarii Et pariter, si a tribus, aut s tesseris constituitur, In caeteris tribus, duabus aut una tesseris puncta deficient ; unde tum numeri casuum
erunt Ias, as, aut s, id est, 3 ri 24'aut prima potestas quinarii.
4. Qubd idem punctorum numerus non tantum a pluribuS& paucioribus pleriinque tusscris, sed M ab eodem tesserarum num
ro pluribus quandoque modis produci potest: sic puncta XII irrubus modis produci possunt a tribus, & duobus modis a tesseris; nam trium tesserarum puncta poterunt esse vel I, s , 6 ; vel a , , 6 ;Vel 3, , O Sc quatuor xςuorarum puncta vel I, 2, 3, 6, . vel Ut verb nulli modorum praetereantur, quibus cImponi possunt punctorum numeri, eadem sere, quam supra in Probi. XVIr. adnisbuimuS, methodo utemur. Scriptis ordine punctorum numeriS ad I usque ad XXI, sumo omnes combinationes sex primarum nota
rum.& tandem senarum I 2Hροῖ - - sH-6, ponendo confestim singulas ad latus elus numeri, quem summa combinatarum n rartim ossicit: sic quia biniones I 2, I 'R,I &c. efficiunt
. .c &e scribo illos ad latus punctorum III, IV, V &c . atque ita ili' caeteris omnibus. Hoc per o C suum numeros, qui sin iis punctorum numeris respondent, secillime determino, numerandoselummodo pro unoquoquo modosum, quo illi I ducuntur ab una
215쪽
216쪽
et V, lota est, numerus caseum quibus XII puncta αππiz, bis is x M, quem in adjuncta Tabula
' o d si ubique similiter operatus Hero , & numer1 omninm m irata, illecti constituatit 66s6 si ram Potest zζα, eertus ero me nullum modorum praeteriisse. Ainlata autem hacee Tabula summa rei peratis ι , -
to ' ita ut tantiim ipsi deponendum fuisset num I ii aequa sone Iudere voluisset , quare tam cir ux i Σ
217쪽
RTIS CONIS c TANDI PROBLEMA XXIV.
Posti repetitis, qua in pne cedenti , si Do
minus aequa ita paciscatur cum consore, του titti obstri fus velit esse ad restituendum huic omnes suos nummos, si quinque continuis riti bis nultam ipsit punctum ceciderit si ritur nunc utriusque sors Z
' Vidi quondam Circulatorem, qui adstantes ut inescaret, hane inluper conditionem iis offerebat, eoque tum ansim mihi dedit eo
gitandi primum de Problemate supra proposito XXII. Hujus itaq- solutio cum ibid. generaliter exhibita si, nihil nobis hic pensi restat
quam ut illam literis ad numeros revocatis huc applicemus: Constat ex praeced. numerum omnium castum in sex caecis tesseris esse ψ6ς enumerum eorum quibus nullum emicat punctum I s 62 s, caeterorum 3Io 3I, unde valores literarum in repraesenti sent, a x 466s6, b M 3Io 3 I, ι x Is 6as; nec non per hypoth. n x s; & valor ipsius m , qui varius est, per Cor. 3. Prop. III. pari. r. ad medium reductus fit m , quandoquidem 3IO3I casus ad , & I scasus ad o, eandem collusori expectationem pariunt, quam
habere deprehensis est in praecedenti. En tibi jam calculum:
218쪽
ostensum autem est in Probi. XXII, hac quantitate exprimi damnum collusoris, quod quidem in praeced. Probi. tantum erat '7 UID. sesquialtero sere minus: unde conditionem hanc
de reddendis collusori suis nummis, quam veterator in ejus favorem adjecisse videtur, in majus potius illius damnum vergere constat . De caetero & hoc observo, qubd etiamsi circulator post duos statim continuos inanes jactus ad restituendum se obstringere vellet, illud cum aliquali adhuc lucro pro se iacere posset.
219쪽
dentis Doctrinae in Civilibus, Mora
libus & Oeconomici S.C A P U Τ I. Tres minaria quaedam de Certitudine, Pro
babilitate , i ecessitate s Contingentia
Erlitudo rei cujusvis spectatur vel objec ipdc in se; nec aliud significat, quam ipsam verita
tem existentiae aut futuritionis illius rei: vel si jective de in ordine ad nos ; & consistit in mensura cognitionis nostrae circa hanc veritatem. Omnia, quae sub Sole sunt vel fiunt, praei, rata, pr sentia sue sutura, in se & objective summam semper certitudinζm habent. De praesentibus Sc praeteritis constit; quoniim ossierunt, non possunt non esse vel fuisse: Nec de tu ambigendum, quae pariter etsi non fati alicuius inevitabili ne-a
220쪽
eessitate. tamen ratione tum praesicientiae tum praedeterminationis di vinae non possunt non fore 3 nisi enim ςς to ςVeniant quaecunque i tura sunt, non apparet, quo pacto summo C statori omnisicientiae MDmnipotentiae laus illibata constare queat. Quomodo autem haec futuritionis G rtitudo cum contingentia aut iberrate causerum secundarum consistere possit, de hoc disputent alii, n0. a scopo nostro ali
Certitudo rerum, spectata in ordinς ad n , non omnium Idem est. sed multipliciter variat secundum magiS & minus. Illa de quibus revelatione, ratione, sςnsu, ςXp iςntia, It aliterita constat, ut de eorum eXistentia vel futui itione nullo modo dubitare possimus, summa & absoluta cortitudine gaudent. Caetera mnia imperfectiorem eius mensuram in menti nostri S obtinent, majorem minoremve, prout plures Vel p)uciores sunt probabilitates, quae suadent rem aliquam esse, fore aut fuisse. Probabilitas enim est gradus certitudinis, & ab hac differt ut parsa toto Nimirum si certitudo integra & absoluta, quam litera a Munitate I designamuS, quinque Verb. gr. probabilitatibus ceu pari bus con re supponatur, quatum tres militent pro existentia aut turitione alicuj: eventus, reliquae contra: eventus ille dicetur hab re La, seu certitudinIS.' Illud istitur altero prciabilius vocatur, quod malorem certitudiis
1 :: h. h etsi in positivo pr ile ex usu loquendi tantumnis partem ν ς ' notabiliter super ti
bet, quim quod Q ; ct i neutrum io'olitivo sit probabile. n. le est, quod vel tantillam certitudinis partem obtinet:
irima od ullam aut infinit. exiguam. Ita possibile est, quod hyhy hibbibilitas sere aequatur inret