장음표시 사용
201쪽
re. Et hactenus quidem nullus prae altero quicquam praerogativa habet: sed sequentes praeterea leges notandae: i. Si ambo folia sunt isodynama & ejusdem cum exposito dignitatis quod dolibuti appellant, nos gemesia vocabimus) quo casu lucri & damni deberet fieri compensatio, solus tamen lucratur oeconomus, austrique quod dignitatis illius foliis appositum est. a. Cuilibet collusorum etiam in medio ludi integrum est, de novo quodlibet folium pretio mercari ; quo pacto fieri potest, ut in chartis residuis vel unum talarum, vel 2, 3 , aut omnia illius dignitatis folia supersint; quod sortem ipsius notabiliter variat. Sed observandum, qubd biga illa, cujus alterutrum conspexerit folium,
nullius censetur vaIoris ratione dignitatis quam mercatus est; & qui dem, si posterius folium bigae ejusmodi hac dignitate vestitum comparet, non tantum ceu prae tropjeune nihil acquirit collusori, sed& ludo finem imponit alterius folii optione redauspicando: sin autem dignitas illa prodeat in proximo solio bigae sequentis, valorusU-tem imminuti ι'es une faιe oeconomoque non nisi bessem seu duos trientes depositi lucratur.3 . Anterius quoque solium primae bigae, clim suspicio essu possit illud visum oeconomo, valoris semper est imminuti, eumquo non nisi ex belle victorem reddere potest. . Cum unico solio ejus dignitatis, pro qua decertatur, superstite, soliis gemellis, in quibus praerogativa oeconomi consistit, non posmi esse locus, statutum est in favorem oeconomi, ut postr ma omnium charta, quae alias collusori prodesse deberet , pro nulla
haberetur. Quibus ita praemissis, pergo exponere methodum, qua expecta tiones in onomi quam promtissime determinantur: Posito numero bigarum residuarum n, adeoq; numero soliorum a n, &colluseris doposito I, ante omnia conside, o, quod in unaquaq; biga vel neutrum, vel alterutrum . vel utrumq; solium possit esse expolitae dignitatis: si neutrum, liquet per hanc bigam nihil nec acquiri nec perdi oecono' mo: Si ait rutrum, constat, eadem facilitate utrumvis esse postis cum cXcipiendis reliquo aut reliquis illius dignitatis foliis eadum in
202쪽
bigis sequentibus loca pateant:) ac totidem proinde cassis esse, quibus vincat oeconomus sive acquirat 'f' I , & quibus perdat sive obtineat ,- I: qui pi opterea quia se mutuis destruunt, magito quoque xompendio insuper haberi possunt. SoIi ergo restant expendendi vasus, quibus contingere potest, ut solia alicujus bigae sint gemella, id est, ut ambo sint illius dignitatis. I. Equidem si unicum ejus dignitatis solium supersit, quotasu solia gemella esse non possunt, liquido patet, ratione cujusvis bigae seorsim , si ultimam excipias, nullam esse posse praerogativam ceconomi vid. Tub. F. . Quoniam tamen postrema charta, quae collusori prodesse posset, perleg. . pro nulla habetur, fit ut ratione omnium semper uno casis amplius lucrari, quam perdere possit c Lonomus ; quod propter numerum soliorum an ceu totidem caseum, quibus expositae dignitatis folium subest , praerogativam oeconomi in bigis universis facit Tab. 1. . Rursias autem, si proxima biga sit valoris imminuti pro oeconomo, eX universis an casibus unus est,
qui ipsum triente depositi privat, per lag. 3. quod decrementum praerogativae ejus efficit ablato 'um ex ti, tum ex o, relinquitur & ti, pro residuo lucro Deconomi ratione universi ludi, aut damno ejus ratione solius bigae
II. Si duo expositae dignitatis folia restent, tot illa variationiblis ceu casibus obnoxia sunt, quot biniones in foliis an continet tur, nempe ' ' . Horum in singulis bigis unus, adeoque in universis ii bigis, n casus existunt, qui soliis gemellis oeconomo victoriam procurare possunta, unde in singulis lucrum illius efficitur
stitim loco primae bigae prodeat, adeoque valoris sit imminuti per leg. r. alterum solium ad unumquemque ex reliquis
203쪽
Iocis indisserenter se habendo, totidem casus praebet, quibus lucrit merconomi triente minuitur, cujus proinde decrementum aestimaturi Tub. a. . Hoc ergo detracto tum ex, remanet pro Iucro residuo in Iudo universe
s Tab. Io & pro damno in sola prima biga E
II I. Si tria optatae dignitatis solia stipersint, tot casuum varietates inducunt, quot terniones in foliis a n locum habent, videlis
ius bigae foliis ambobus laudatae dignitatis, tertium iis suppar folium unumquemque ex reliquis an a locis occupare possit, eoq; tot casus pro illa biga suppeditet: unde, cum sumtis successive pron numero bigarum, I, 2, 7, &c. numeri horum casuum fiant O, 2, , 6 &c. erunt foliorum gemellorum casus in omnibus n bigis , usque ad a n - a x propter progress. Drithm.)η. n- I. Quare lucron oeconomi in qualibet biga separa-
conjunctim Tab. r. . Quia si unum horum trium foliorum primo statim Ioco exeat, eoque sit valorigimminuti per leg. reliqua duo toties locari possunt diversimode , quot biniones caeterarη - I Asa recipiunt, adeoque -- casus suppeditant, quibus Iucrum oeconomi triente muIctatur; cujus
igitur ablato partim ex , partim ex , relinquitur ib Tub. pro lucro residuo in bigis universis: isthicci b. 6 4 pro damno in prima separatim.
204쪽
PARS TERTIA. I9SI V Si omnia expositae dignitatis solia chartis residuis adhuc im eria lateant, tot casus in univςrsum suggerunt, quot qua
merm fliorum expo*AE Zignitatis in chartis residuis: II. HI. IV. 1. LMrum mmi in bris residuis, cum omnes fiunt vatini integri
a Siprima est valors imminuti, sit decrementum lacri:
r Residuum lucri in bigis, qu/rum prima est ratoris imminuti:
a.. in aeconomiiu bigis refugis, iiiiiio facto ab ira qua nulla est:
is . Damnum oeconomi in biga valoris imminuti, citra respectum ad lucrum , quod habet in siquentibiur
terniones in chartis In continentur, nempe χ an. 2n - I. I n ' . Et si duo illorum in eadem biga sese stemello amplexu excipiunt, reliquλ duo toties ordinem variare possunt in caeteris Ο-2 inarti , quot h/: biniones admittunt; ut
205쪽
de pro illa biga soliorum gemellorum casus emese Unt. Et quoniam sumtis successive pro nnumero bis arum G2, eradunt O, I, 6, Is, 28 &ί hinc gemeb Ortim casus in omnibus n bigis collective accepti erunt o I ε 6 ΦΙ--28 &c. usque ad de cujus seriei semina nunc inficiendum. Video autem, hanc variis modis elici possie:
i tit' si isti secundas suas disserentias aequa- es habent, erunt figuratorum analogi, quorum summa quo iacto RV ui possit, sepra pari. a. inta. cap. 3. ostensium. λ ' QVφ' m V m priam ex ipsi Trigonalium serie ' CYk, Trigonalium series A a gemina VPpra incipiens in du' alias B & C, quarum illa nostra sit, & im-l B l C l o P- ΑΠ h ς rarium locorum terminos com- - - - Παt4tur. Resolvatur itidem series C in duas
vj I Ol TU, & quia numerus terminorum seriei H
tota ergo series B aequatur quadruplo omnium minita tri Plo omnium n-I: sed novimus ex cap. 3. part - οφφtris alam, I lateralem; atque omn- i
206쪽
Clim itaque ostensum sit, soliorum gemellorum casias in singi lia bigis esse UT 2222 2, in universis V Ff conci dimus, lucrum oeconomi spectatum in qualibet biga seorsim valere 2n 3 ae Tub. s. ): in onanibus coniunctim so Tab. I. . Porro si unum
4 soliorum expositae dignitatis in prima statim biga primo loco prodierit, valoris adeb existens imminuti per leg . 3. reliqua tria toties ordinem variare possunt, quot ternioneS residua an - 1 folia admi tunt; unde nascuntur 'casus, quibus lucrum oeconomi triente mulctandum est, cujus propteroa decrementum cen
tracto ex inventis tum tum. Sisis is v romanet eK
una partς No lucro residuo in bigis universis, eN alter Tab. 6. pro damno ejus in prima
separatim . Atque ita sex Tabularunt, quas dedit Auctor Gallas, quinquπum complevimus; superest unica restituenda, nempe ', quae lucrum oeconomi continoi in bigis residuis, quando prima earum ob conspectum anterius ejus folium nulla est. Haec verb ex iis, quae
IV. praecedd. articulis jam praemonstrata sent, facillime concinnabitur; modb ad haec duo attendatur: 1. Quod bigae, cujus anterius solium conspectum fuerit, posterius aut erit expositae dignitatis, aut non erit: si erit, nihil deco- inamo vel nocet vel prodest, sed velut praecox ludo prorsus finem
207쪽
imponit per leg. 2, si non erit, idem praecise casuum numerus si1-perest oeconomo ad obtinendum depositum, seu ex asse seu ex bese, qui praesto ellet, s biga illa quae nulla est plane abesset, hac sola cum Uilterentia, quod numerus bigarum residuarum, qui alias dicereturn, ob alteram quae nulla est una computatam nunc est tantum n - I. a. Quhd viso primo selio primae bigae, supersunt tantum 2 n - I folia non vira, adeo ut numerus omnium omnino casuum ex multitudine combinationum non omnium a n, sed tanthm a n -I tiorum aestimari debeat. His enim perpensis facile perfficitur ratiosequentis operationis: Exscribantur ex praecedd. IV. A. fractiones Tabulae primaee
et , sed quales erant ante reductionem, ita: I . Lu. rum oeconomi in bigis residuis, cum omnes sunt valoris integri:
2. Decrementum lucri, chm prima est valoris imminuti:
J.am tagulae hae stactio es mutentur in alias, surrogando tam tum ubique loco v in numeratoribus η - I & loco a n in denominatoribus 2n-i; ut fiat
Decrementis enim his resipectivὶ ex lucro detractis, resimum xur pro Tabula stactiones:
208쪽
Et sic quartam quoque Tabulam adornavimus. bd si quis D.Ri Salvatoris Tabellas cum hisce nostris contulerit, deprehendet i i/s in quibusdam locis, praesertim ulcimis, nonnihil emendationis indigere. vero ibidem observata adjiciuntur de proportione augznti vel decrementi proprogalixae oeconomi, prout numstru liorum augetur minuiturve, de his & aluS dicere nil attinet, cum inspectione Tabularum cuiviS ultro manifesta lint.
mnium casuum est a. , numerus quorundam ex iis b, caeterorum a - b co c. Titiussin
gulos alea jacius ingulis nummis redimit Ca-jο pers vendis; tum quoties unum b casuum jecerit, ἀ C o vicissim acci tet mnummos, at quoties Iecerit unum ex c casibus, nihil habebit: tamen si unum c ca-Jum jecerit continuis n vicibus, Cayus ipsi
omnes suos n nummos reddere obstrictus est.
si runtur sortes Titii Cis fir
Problema hoc in speciem satis impeditum nihil admodum dis-ficile habet, si dextr rλctetur. Incipio a fine, ponendo trum jam decoxiisen - 1 nummoS, hoc ζst, am I Vicibus lecisse unum ος suum, & nunc in procinctu esse instituendi η iactum Itaque vel unus b casuum ipsi eveniet, Vel rursus unus c casuum: si pyius, a C o accipiet in nummos, qualium ipsiς jam Calo n per-
209쪽
solvit; sicut ipsi remaneat lucrum m -n nummorum: si post xius, recuperabit ex pacto omnes suoS n nummos, nihilque adebvel Iucri vel damni faciet ; unde lacium ejus censebitur' a no deinde, ipsium Iusisse n- et vicibus, totiesque jecisse mnum c casuum, & nunc aggredi n-I jactum: consequetur a Cajo si unum b casuum jecerit) m nummos, qualium alii jam n i erogavit ; adeoque pro lucro suo retinebit na-n--i: sin denub jecerit unum c casuum, perveniet in eum statum, qui in praeced. hypoth. obtinebat, habebitque
Fingo porro, jecisse vicibus unum c casuum, & nunc se accingere ad jactum n - a; fet, ut vel lucrum acquirat m - n - - et nummorum, qui sibi, detractis quos Cajo saccessive numeravitn- a nummis, remanent ; si nempe unum b casuum jecerit: vel ut pe tingat in statum praecedentis hypoth. si pergat jacere unum c casseum; unde jam i brs ejus restitat b, ' ' ' - - - e. χ
Suppono rursus, jecine n - vicibus unum c casuum, & jamjam defuncturum n - 3 jactu: perinde liquet, ac antea, eum ha rei casus ad obtinendum lucrum m-n--3 nummorum, qui sbi, ablatis quos Cajo jam pendit η -ῖ nummis, relinquuntur; &ccasias ad perveniendum in statum praeced. id quod sortem ipsi nunc parit
Atque sic porrδ retrogredi conveniret, ponendo Titium n- , instituisse, si opus esset perg re ulterius ; id vero non est necesse, cum ex allatis ratio progressionis jam satis patefiat: colli-
210쪽
pARS TERTIA.eolligἰmus enim facile, qubd sors quam ab initio ludi habet, priusquam jacere inchoat, futura sit:
Acta separatione terminorum diversis signis affectorum )
tata consistit: Utriusque summa per notas regulaS habetur: illius hujus quarum proinde diiserentia quaeinsitum exprimit, lucrum vid. re pectu Titii, Mii, si pars afirmata praepolleat negatae; damnum verbo pec lucrum ex parte Caji, si haec praevaleat illi.
Unde jam porro sequitur, qudd si ponatur aequalitas Inter utramque, determinari possit, quis valor statui debeat literae m velut sortes tali & Titii aequentur: Facta enim aequatione M