장음표시 사용
231쪽
rum regularum multa occursura praevideo, quae in causa esse queunt ἰut turpiter saepe quis hallucinetur, nisi in discernendis argumentis caute procedat: quandoque enim distincta videri possunt argumenta,
quae reapse unum idemque argumentum constituunt; aut vice verse unum videntur, quae distincta sunt; nonnunquam ponuntur in argumento talia, quae argumentum contrarii plane evertunt; &c. In cujus rei illustrationem unum tantum alterumve exemplum adducor
Pono in supra allato exemplo Gracchi, homines hos fide dignos, qui tumestuarites viderunt, in Auctore caedis rusos insuper capillos observasse, talique capillitio Gracchum cum duobus aliis notari, sed quorum neuter nigra toga sit vestitus. Hic, si quis ex istis: indiciis , qudd praeter Gracchum tres sint atro colore vestiti, & praeter eundem duo rufis capillis insignes, colligere vellet probabilitatem culpae ad probabilitatem innocentiae in persena Gracchi per s. s. se habere in latione composita ex subtripla&Κbdupla, h. e. in ratione se sextupla, illumque adeo verisimilius multo innocentem esse , quam reum iacinoris, is utique inepte colligeret ; cum hic proprie non assiat duo argumenta, sed unum tantum idemque duabus simul ci cumstantiis coloris vestium & capillorum petitum, quae duae circumstantiae cum in sela persena Gracchi junctim conveniant, arguunt certo non alium quam ipsem auctorem caedis esse potuisse. Aliud exemplum esto : De Contractu quodam scripto dubium movetur, an dies instrumento appositus fraudulepter sit anticipatus φ Argumentum pro negativa hoc esse potest, quod instrumentum signatum sit manu Notarit, i. e. personae publicae & juratae, quem non
Verisimile est quicquam commisisse fraudis, cum id sine summo ho-
notis ac fortuliae suae periculo faceIe non potuisssit, ac propterea Otiam inter so vix unus reperiatur, qui isthuc nequitiae procedere audeat . Argumenta Vero pro affirmativa possent esse, quod Notarii hujus fama pessime audiat, quod ex fraude maximum expectare potuit lucrum, & piaesertim quδd talia attinetur, quae nihil probabilitatis habent, veluti si scripsisset, quendam alteri mutub locasse
IOCCO aureoS, eo tempore, quo ex omnium aestimaticne vix centum
in univei sis bonis habere poterat. Hic si argumentum a chara ecus qui subscripsi petitum seorsim consideres , censere poteris pro babis
232쪽
babilitatem authentiae instrumenti velut v certitudinis vaIere. Sin argumenta in contrarium expendas, aga si re teneris sera vix pos se, quin instrumento falsum insit, adeoque fraudem illo commisi fiam moralem planὶ certitudinem , h. e. v. ut a nἴ certitudinis habere. Inde verb concludi non debet, probabilitatem authentiae adprobabilitatem fraudis per s. 7. vilis in V u φ n ad i , hoc est, in ratione penE aequalitatis: dum enim Notarium pono diffamatae fi-Mi, hoc ipso pono, eum non comprehendi in cassi horum 'borum Notari ni, qui fraudes detestantur; sed esse ipsium illum quinquagesimum, qui sibi religioni non ducit, perfide in ossicio versici id quod vim omnem ill uS argumenti, quod alias authentiam instrumenti probare postset, prorsus tollit ac destruit.
um. Quid flentiendum de illo, qui infllitui
tur per experimenta. Troblema singulare
Ostensium est in Capite praeced. quomodo ex numeris casuum, quibus rerum quarumvis argumenta existere vel non existere, indiseeare vel non indicare, aut eti/m contrarium indicare possunt, ipi rum vires probandi iisque proportionatae rerum probabilitateS eat culo subduci & aestimari queant. Eb itaque deventum est, ut aci
coniecturas de re qualibet rite formandas aliud nil requiratur , iit tum numeri horum casuum accurate determinentur, tum & clelm
i, ur uuanto facilius alii aliis accidere possint . At hic tandem noλis anua haerere videtur, cum ViX in paucissimis praestare hoc li- eseas nee alibi serὲ succedat . quam in aleae ludis, quos primi inven- oriseitatem ipfs conciliandam data opera sic instituerunt, ut
. In eri c suum, ad quos sequi debet lucrum
aut damnum & ut casseS hi omneS p ri facilitate obtingere possient. In Geteris enim plerisque Vel a D t Irae operatione vel ab hominum arbitrio pendentibus effectis id noutiquam locum habet. Ita ex. gr.
233쪽
noti sunt numeri casuum in tesseris ; in singulis enim tot manifeste sunt quot hedrae, iique omnes aeque proclives ; cum propter similitudinem hedrarum& conforme tesserae pondus nulla sit ratio, cur una hedrarum pronior esset ad cadendum quam altera, quemadmodum fieret, si hedrae dissimilis forent figurae, aut tessera una in parte ex ponderosiore materia constaret quam in altera. Sic itidem noti sunt numeri casuum ad educendam ex urna schedulam albam ni qgramve, & notum est omnes aeque possibiles esse; quia nimirum determinati notique sunt numeri schedarum utriusque generis, nubiaque perspicitur ratio, cur haec vel illa potius exire dcb at quam quaelibet alia. At quis cedo mortalium unquam definiet num rum ex . gr. morborum, veluti totidem casuum, qui innumeras corporis humani partes quavis aetate invadere, mortemque nobis ii ferre valent ; ει quantb facilius hic quam ille, pestis quam hydrops, hydrops quam febris, hominem perimat, ut inde de futuro vitae nocisque statu conjectura formari possit φ Quis item recensebit casus
innumeros mutationum, quibus aer quotidie obnoxius est, ut inde conjicere possit, quaenam post mensem, nedum post annum, ejus futura sit constitutio φ Rursus, quis mentis humanae naturam, aut
admirabilem corporis nostri fabricam satis perspectam habuerit, ut in ludis. qui ab illius acumine aut hujus agilitate in totum vel ex parte dependent, determinare audeat casus, quibus hic vel ille ludentium victoria potiri vel excidere possit φ Haec enim & talia cum
dependeant a causis omnino latentibus, atque insuper innumerabili complexionum varietate industriam nostram aeternum lusuris, ins
nientis plan foret, quicquam hoc pacto cognossere velle. Verum enimveris alia hic nobis via seppetit, qua quaestum o tineamus ; & quod a priori elicere non datur, saltem a posterreri, hoc
est, ex eventu in similibus exemplis multoties observato eruere lic bit ; quandoquidem praesimi debet, tot casibus unumquodque pom hac contingere & non contingere posse, quoties id antehac in simili rerum statu contigisse & non contigisse fuerit deprehensum. Nam si ex. gr. Disto olim experimento in tercentis hominibus ejusdem, cujus nunc Titius est, aetatis & complexionis, observaveris ducentos eorum ante exactum decennium mortem oppetiisse, reliquos ultra Vi
234쪽
I A R S 22stam protraxin, satis tuto colligere poteris , duplo plures casus esse a quibus & Titio intra decennium pro imum naturae debitum solvendum sit, quam quibus terminum hunc transgredi possJit. Ita si quis aplurimis retro annis ad coeli tempestatem attenderit, notaveritque, quoties ea serena aut pluvia extiterit: aut si quis duobus ludentibus tapissime adstiterit, videritque quoties hic aut ille ludi victor evase rit, eo ipso rationem detexerit, quam probabiliter habent inter senu meri casuum, quibus iidem eventus praeviis similibus circumstantiis dc posthac contingere ac non contingere possunt. Atque hic modus empiricus determinandi numeros casuum per experimenta neque novus est neque in litus ; nam & Celeb. Auctor
Artis cogitandi magni acuminis & ingenii ir Cap. I 2. &seqq. postremae Partis haud dissimilem praescribit, & omnes in quotidiana
praxi eundem constanter observant. Deinde nec illud quenquam latere potest, qudd ad judicandum hoc modo de quopiam eventu non sufficiat stinasisse unum alterumque eXperimentum , sed quod magna
experimentorum requiratur copia, quando & stupidissimus quisque nescio quo naturae instinctu per se de nulla praevia institutione quod sane mirabile est compertum habet, quo plures ejusmodi captae
fuerint observationes, eb minus a scopo aberrandi periculum fore. Quanquam autem hoc naturaliter omnibus notum sit, demonstrario,
qua id ex artis principiis evincitur, minime vulgaris est, & proin nobis hic loci tradenda incumbit: ubi tamen parum me praestiturum existimarem, si in hoc uno, quod nemo ignorat, demonstrando subsisterem. Ulterius aliquid hic contemplandum superest, quod nemini fortassis vel cogitando adhucdum incidit. Inquirendum nimi
rum restat, an aucto hic observationum numero ita continuo augeatur
probabilitas asssequendae genuinae rationiS inter numeros casuum, quibus eventus aliquis contingere quibus non contingere potest, ut
probabilitas haec tandem datum quemvis certitudinis gradum superet: an velo Problema, ut sic dicam, suam habeat Asb'mptoton, h. e. an detur quidam certitudinis gradus quem nunquam eXcedere liceat, utcunque multiplicentur ob*rvationes, puta, ut nunquam ultra semis sim, aut aut certitudinis partes certi feri possimus, nos veram
casuum rationem detexisse. Ut eXemplo constet quid velim, po-Ff no
235쪽
no in urna quadam te inscio reconditos esse ter mille calculos albos Abis mille nigros, teque eorum numerum experimentis eXploraturum ecucere calculum unum post alterum reponendo tamen singulis vicibus illum quem eduxisti, priusquam sequentem eligas, ne numerus calculorum in urna minuatur & observare, quoties albus & quoties ater eXeat. Quaeritur, utrum toties hoc facere possis, ut decuplo, centuplo, millecuplo &c . probabilius fiat s h. e. ut moraliter tandem ce tum evadat) numeros vicium, quibus album & quibus nigrum eligis, eandem rationem sesquialteram, qua ipsi calculorum ceu casu im numeri gaudent, inter se habituros, quam aliam quamlibet rationem ab ista diversam Nisi enim hoc fiat, fateor a tum fore de nostro
conatu explorandi numeros caseum per experimenta. At si id obti- acquiraturque tandem hoc pacto moralis certitudo quemadmodum hoc etiam reapse fieri sequenti Capite ostendam ) aeque propemodum exploratos habebimus aposteriori caseum numeros, acsi nobis a priori cogniti es ent; quod sane in usu vitae civilis, ubi moraliter certum pro absolute certo habetur, per Ax. s. Cap. II. abunde sitfficit ad conjecturas nostras in quavis materia contingente non minus scientifice dirigendas, atque in ludis aleae: etenim si loco urnae substituamus aerem, ex. gr. sive corpus humanum, quae fomitem variarum mutationum atque morborum intra se, velut urna calculos, continent, poterimus utique eodem modo per observationes determinare, quanto facilius in istis subjectis hic vel ille eventus accidere possit. Ne autem haec secus intelligantur quam oportet, probe notandum est, quod rationem inter numeros casuum, quam experimentis
determinare aggredimur, non praecise & in indivisibili acceptam v
Iim sic enim contrarium morsiis eveniret, eoque minus probabile feret, veram rationem inventam esse, quo plures caperentur obser vationes )verum rationem in aliqua latitudine sim tam , i. e. binis Ibmitibus conclusam, sed qui tam arcti constitui possunt, quam quis voluerit . Nimirum, s in exemplo calculorum modo allato duas lati nefassumamus lῖS & vel & :JJJ, &c. quarum una pro' Timo major, altera proxime minor est sesquialtera, ostendeturqubd M quavis probabilitate probabilius fieri possit, rationem per exprimenta.
236쪽
pARS AR TA. 227rimenta crebro repetita inventam intra hos limites rationis sesquiali
Hoc igitur est illud Problema, quod eVulgandum hoc loco pro posui, postquam jam per vicennium pressi, & cujuS tum novitas, tum summa utilitas cum pari conjuncta dissicultate omnibus reliquis hujus doctrinae capitibus pondus & pretium superaddere potest. E-jus autem solutionem priusquam tradam , paucis objectiones diluam, quas Viri quidam docti contra haec placita moverunt. i. Objiciunt primδ, aliam esse rationem calculotum, aliam morborum aut mutationum aeris; illorum numerum determinatum esse, horum indeterminatum & vagum . Ad quod respondeo, utrumque respectu cognitionis nostrae aeque poni incertum & indeteria minatum; sed quicquam in se & sua natura tale esse, non magis a nobis posse concipi, quam concipi potest, idem simul ab Auctore n
turre creatum esse & non creatum: quaecunque enim Deus fecit, eo
ipso dum fecit, etiam determinavit. Σ. Objiciunt secundri calculorum numerum finitum esse, morborum &c. infinitum. Res'. stupend astum potius esse, quam infinitum; sed demus actu infinitum esse: notum est, qudd etiam inter duo infinita determinata possit intercedere ratio, eaque numeris finitis vel accurate, vel saltem quam proxime quis voluerit, explicabilis . Sic utique circumferentiae circuli ad diametrum determinata est ratio, quae licet accurate non eXprimatur nisi per numeros cycliacos Ludolphi in infinitum continuatos, ab Archimede tamen, Metio& ipso Ludolpho limitibus ad usum suffcientissime constrictis definitur unde nil impedit, quo minus ratio inter duo infinita , sed numeris finitis quam proxime expressa, finitis quoque experimentis deinterminetur.3 . Ajunt tertib, numerum morborum non manere constam
ter eundem, sed quotidio ΠOVOS pullulare. Fes'. quin tractu tempo- iis morbi multiplicari queant, insciari non possumus; & certum est, eum qui vellet ex observationibus hodiernis concludere ad tempora Patrum antediluvianorum, a Veritate enormiter aberraturum esse. Inde verb nil aliud sequitur, quam quod interdum novae capiendae sunt .Ff a obsese
237쪽
mam eorum in urna mutari supponeretur.
Ut prolixae rem demonstritionis qua licet brevitate M persio cultate ex iam, conabor omnia reducere ad abstractam Mathesin depromendo ex illa sequentia Lemmata, quibus ostensis caetera in nuda applicatione consistent.1 u SV ui.*t HuMerorum O, I, 2, 3, a,&c.. Rru ali se C I simu*ntium ordine, quorum extremus& maximus dicatur r- , intermodiorum quispiam r, & qui huic ex utraque parte N ime Lius cingunt, r H, I & rsi continuetur po rollaec sierita donec extimus terminus utcunque multiplex stat numeri r s, puta donec sit nr m, atque in eadem ratione augeantur intermedius r, Sc eius laterales r I & r - I; sic ut eorum lico prodeantur, nr n& nr - n, ipsaque series initio posita C, I, a, 7, 1 mutetur in hancri Iir ε s.
multipficabuntur quidem hoc pacto termini seriei, tam illi qui medio& alterum limitum nr-n aut nr-n interjacent, quam illi qui inde a limitibus ad extimos usique nr - η samo ponb protenduntur :nunquam tamen squantumvis magnus assumatur numerus n) numerus terminorum ultra limitem majoremn r n plusquam s- I; nec numerus terminorum ultra minorem nr-n plusquam r-r vicibus1uperabit numerum horum , qui intermedio nr & alterutro limi- turn n r - - n vel n ν - n sani conclusi. Nam facta subtractione patet, ali te majore ad terminum extremum nrεnseise intervallum te minorum iis-n; a limite minore ad alterum extremum o intervallum nr-n' & ab intermedio numero ad alterutrum limitem inter
238쪽
Lemni et . Omnis potestas integra alicujus binomii r s te minis exprimitur uno pluribus, quam est unitatum numerus in potestatis indice . Nam Quadratum constat terminis tribus, Cubus 4,Biquadratum & ita porrb, ut notum. Lemni. 3. In qualibet potestate hujus binomii fallem cujus index aequalis binomior aut eluS multi PleX, puta ηr nsru ni) si terminum qu mpiam Μ nonnulli prα dant, alii seqZntur,& sit numerus omnium praecedentium ad numerum Omnium sieque x urn reciproch, uis ad r, seu quod eodem redit, si in illo termino numeri dimensionum literarum η Ses directe sint, ut ipsae quantit tes rins, erit ille terminus omnium in eadem potestate maXimus, illi vero propior ab utravis parte major remotiori ab eadem parte: sed idem terminus M ad propiorem minorem habebit rationem, quam in pari terminorum intervallo) propior ad remotiorem. Dem. I. Nota res est inter Geometras, quod potestas ibin mii r hoc est, hae serie exprimitur:
iε i. v , usque ad in cujus progressu pars una binomiir dimensionibus suis gradatim minuitur, parS altera F existentibus interea coeficientibus secundi & penultimi termini , 3 & antepenultimi Π A promte nutumi , γ& sic deinceps. Et quia numerus omnium praeter M terminora
Praecedentium ad numerum sequentium se habet, ut s ad r, erit auyz. orirum, qui terminum M praecedunt,n s ; M qui ipsum sequuntur.nr. Undo LX lege progressionis terminus M fiet
similitei terminus huic proximus ad
239쪽
e quibus, praemissa ubique convenienti reductione tam coemcientium quam terminorum purorum per diviseres communes, patebit, quod terminus M ad proximum versus sinistram se habet, ut nr I . sad ns. r, hic ad sequentem, ut . s ad .. i. r&c. nec non
terminus M ad proximum versus dextram, ut ns I .r ad n r. s;&hic ad sequentem, ut ns a. I nr-I . s.&c. Est verb
nrs ar) nr-1.s nrs-s &c. ut apparet. Em go terminus M major proximo ab utravis parte, hic major remoti ri ab eadem parte, &c. Q. E. D. a. Ratio minor est ratione ut patet: e*b &nr- α addita communi ratione ps ratio ' - - . Similiter Iiquet: igitur addita ratione communi
ratio quoquo Sod ratio est illa quam te inus M habet ad proximum versus sinistram: &-issa,
quam habet hic ad sequentem: item ratio est ea , quam reseminus M habet ad proximum versus dextram: & Quam
habet hic ad sequentem; uti modδ ostensum est, & ad caeteros omnes eX aequo concludi potest. Quare maximus terminorum M ad pro piorem ex utravis parte minorem rationem habet, quam in pari ter minorum intervallo propior ad remotiorem ex eadem parto
240쪽
Lenim. . In potestate binomii, cujus index n t, tantus potest Concipi numerus η, ut maximus terminorum M ad alios duos L & Λ, intervallo n terminorum sinistrorsum & deStrorsum a se distantes , rationem acquirat qualibet data majorem . Dem. Clim enim in Lemm. praeced. terminus M sit inventus
erit Iem progressioni. addito u affultimum factorem coessicientis in numeratore, Mablato ab ultimo in denominatore; nec non ait rius literarum r&s dimensionibus eodem n auctis, alterius drmin iis terminus L adsinistram rri ad dextram.
sive dimensionibus quantitatum νη & in singulos factores, ob a
qualem amborum numerum , aequaliter distributis b
sed hae rationes sunt infi0it magnae, cum numerus o ponitur infinitus; tunc enim evanescuΠt Rumpri I, 2, 3, &ς. prae η, ipsaeque nr 8' ου 1.2, 3, . &M ου ' 8 I, 2, δ,&ς. tantundem Valent, ac