장음표시 사용
81쪽
RTIS CONJECTANDI succinoe , nec nisi in quantum instituti nostri ratio exigere videtur. Totam Tractationem ad duo samma capita referimus, quorum unum Permutationum , alterum Combinationum doctrinam persequitur cui accedit tertium, quod utrasque mi Stim contemplatur.
Ermutationes rerum voco Variationes, juxta quas servata
rerum multitudine ordo situsque inter ipsas divertain simode permutatur. Itaque si quaeratur, quoties nonnullae res transponi vel permisceri invicem possint, sic ut semper accipiantur omnes silo omdine situve mutato, dicentur quaeri omnes Permutationes rerum illarum. Res autem permutandae vel omnes possimi esse diversie , vel aliquot earum eaedem ; quae quidem per totidem Alphabeti literas sve diversas sive easdem commode designabuntur.
I. Si res omnes permutanda sunt divers :Cum numerus permutationum in rebus pluribus iniri nequeat nisi idem prius in omnibus aliis numero paucioribus comperistus habeatur , liquet in hie inquisitione utendum via synthetica, h. e. ordiendum nobis esse ab hypothesibus omnium primis & simplicissimis:
Unius rei vel literae a, una tantum similo vel positio est. Duarum rerum aut literarum a & vel a praecedit 8c b sequitur, vel praecedente , sequitur a ; unde duo ipsarum fiunt odidines ab Sc ι a. Tres porro literae a, c, ita collocari possunt, ut primus I ciis vel ipsi a vel . vel ι concedatur: si a primum tenet locum,
82쪽
reliquae duae duobus, ut diximus, modis disponi queunt: si b in primum locum transferatur , reliquarum duarum duplex itidem poterit esse positio; quod & intelligendum, ubi tertia c primam ivdem occupaverit. Unde trium literarum in universiim ter duaestu 6 existunt permutationes abc, ac b: οβ c, bca: cab, cba. . Similiter si extent literae a, b, c, α, earum unaquaeque priamum obtinere locum potest, interea dum tres reliquor, ut nunc D tensum, ter bis seu sexies ordinem Variabunt: quare cum earum, quae primo loco poni possunt, sint quatuor, seqUitur omnes quatuor quater ter bis, seu quater sexies, hoc est, vicies quater situm inter se permutare posse. Ob eandem rationem accedente uexi litera e institui possunt quinquies tot variationes , quot in casia praecedenti, hoc est, quinquies et , seu Iro. Et generaliter, datis quotcunque litetis, numerus permutationum, quas subire possunt omnes, toties excedit numerum permutationum, quas recipiunt Iiterae una pauciores, quot sunt unitates in dato literarum numero. Unde sponte manat sequens
pro inveniendis omnibuου permutationi,us rerum quotcunque datarum. O Mnes numeri ab unitate se consequentes naturali ordine ad datum usque rerum numerum in- Clusive ducantur in se invicem, productum manifestabit quaesiitum.
Puta, si datus rerum numerus sit n, numerus permutationum
erit I. 2.3. . . ad v, vel etiam quia unitas non multiplicat 2.3. .s η. Nota, punctula numeris inter jecta lite & ubique in simili materia continuum numerorum in seductum significant. Ex. gr. septem rerum permutationes senta. 3. . . 6. M so o. Ratio patςt ex dictis, operatio ex ad
83쪽
a. Si rerum permutandarum nonnunsunt eaedem :Qubd s literae una pluresve recurrant saepius, hoc est, si in dato rerum num ro aliquae res similes sint sive eaedem; ut, si datae sint a 4 ηες , ubi litera a terrepetitur, numerus permutationum mulisto minor evadit: ad quem inveniendum cogitandum est, quod, si omnes essent diversae , puta , si loco a a a scriberetura α a, possent hae tres literae etiam nul-Ia caeterarum loco mota inter se sexies transponi, per praeced. Regul. unde totiadem diverse nascerentur permutationes ;at nunc cum sunt eaedem, sex istae permutationes literarum a-a nullam unia versarum dispositioni variationem induiscunt, ac proinde pro una eademque ii bendae sunt: quod cum de quacunque dispositione literarum pariter si intellia gendum , indicium praebet , numerum permutationum rerum datarum sexies h. e. toties minorem esse numero permu rationum, quas sibim posssent si omnes essent diversae, quoties inter se permut ri queunt res similes: sed si omnes ε literae diversae existerent, permutari pos sint juxta praeced. 72o. vicibus. Ergo nunc ubi tres ipsarum conveniunt, peris mutari duntaxat poterunt vicibus Iro. Iterum si datae sint 6 Iiterae a aabbo, . ubi praeter literam AE quae ter recurrit, etiam c. bis repetitur ; manifestum est, numorum permutati num adhuc bis minorem evadere, quam in yraecedenti casia fuerat, tamque selum ad co se exteodere : quandoquidem binae quaelibet
84쪽
PARS SECUN D A. 77permurationes, quae ex sela transpositione duplici literarum bb, si diverta essent , nascerentur, nunc coincidunt. Eodem pacto colligendum , si plures literae repeterentur saepius, pro singulis earum numerum permutationum minui toties, quoties seorsim inter se permutari possunt eaedem literae. Unde ratio habetur sequentis
Regulae: pro inveniendis rerum permutationibuου, cum earum nonnusia i2nt eaedem :NUmerus permutationum, quas admitterent datae res si omnes differentes essent, dividatur per
numerum Permutationum, quas subire potest res similis secundum multitudinem suam, si una sit quae saepius repetatur et aut per Productum ex numeris
permutationum, quas seorsim recipere possunt singulae res similes secundum multitudinem suam, si plures sint quae saepius recurrant; & quotiens exhibebit
quaesitum. Usus Doctrinae Permutationum insignis est in definiendo numero Anagrammatum alicujus vocis: Ex. gr. Transpositiones mmnes possibiles literarum in voce Roma sunt r. r. 3. M a , ob 4 differentes literas, per a Reg. in voce LeopoIM Σ 'o ao in voco Stud o 3or o, utrobique literas , inter que illas ibi gemmum ι & geminum o, hic geminum v dc tria, ex i, per a Reg. Huc pertinent versiis nonnulli ob variationum multitudinem Protei dicti, quos inter celebrantur Lanuit , Scaligeri, Bauhusii. Thomae Lansio hoe distichon debemus rLex, Rex, Grex, Rra, spes, Τμ , T , Sat, Sof, Jona) Lux, Laus:
85쪽
cujus singuli versus per Reg. pr. ob rt monosyllaba dishIlabis vocibus bona & mala stκ semper regioni arixis) salva metri lege
variari possint vicibus. Et quanquam alias contingat, ut pleraeque variationes in metri leges arietent, nec non ut plerique Anagrammatismi sint non - significantes & barbari ; levi t men plerunque industria opus est ad secernendum utiles ab inutialibus , illorumque numerum seorsim ineundum, si aliquem in iis inquirendis ordinem obtaves. Quemadmodum cernere est in hexametro a Bemh. Bauliuso Jesulta Lovaniensi in laudem virginis Deiparae constructo: ni Tibi sunt dotes, HErgo, quot Hera caelo uequem dignum peculiari opera duxerunt plures Viri celebres. mrycius Puteanus in libello, quem Thaumata Pietatis inscripsit, variationes ejus utiles integris 8 paginis enumerat, easque numero stellarum, quarum vulgo Iora recensentur, accommodat,
omissiis scrupulosius illis, quae dicere videntur, tot sidera caelo esse , quot Mariae dotes ; nam Mariae dotes esse multo plures.
Eundem numerum Iora ex Puteano repetit Gerh. Vomus cap. I.
de Scienti Mathemat. Prestetus Gallus in prima editione Et ment. Mathemat. pag. 3 3. Proteo huic et I96 variationes attribuit , sed facta revisione in altera edita tona. pr. Pag. 133. num rum earum dimidio fere auctum sad 3276 extendit. Industrii Actorum Lips Collectores m. Jun. 1686, in recensione Tractatos
allisiani de Algebra, numerum in quaestione quem Auctor ipse definire non fuit ausus) ad 218o determinant. Et ipse postmodsim Wallisus in editi latina operis sui Oxon. anno I693. impressa pa-gin. ' , eundem ad 3 6 profert. Sed omnes adhuc a vero dea scientes, ut delusiam tot virorum post adhibitas quoque secundas
curas in re levi perspicaciam meritb mireris. Facto enim examiane deprehendo , fartum hunc Bauhusianum exclusis etiam spon- daicis, admissis verb iis qui caesara destituti sent, salva metri lege omnino ter millies iqrcenties ac duodecies variabilom esse. At prolixiu de his agere tanti non interest, nec institutum nostrum
86쪽
Typus Variationum Versus Bauhusiani:
Di Tibi sunt dotes , Virge , quor sidera caro. Quintam Regionem Hexametri occupat
vel Mera, quam vocem excipit aut vox t Diis stuba una, nempe Veli Caelo, ac tum vox Tibi inter sex reliquas occupat Iocum vel l l Secundum , praecedente voce nunc. I I Mynos Laba, eaque vel l l l Tu , cui easti respondent - - variationes a
l l Πrtium, praeeuntibusl l una momos stuba ct una dis stula, primas tenente veli I i Μεηρ Dia , Di, quam excipit alterutra
87쪽
a b c d l l Quartum, praecedentibus
l Dotes , unde totidem variationes, quot in Coelo, nempe - - 42Ol , unde rursiis totidem, quot in Caelo, exceptis 1
l llim illis εο variationibus, ubi postrema syllabal in Virgo correpta est 3 quibus proin demtis exl ro remanent mi M. Ozaba dua , eaeque Quot sum, vel Sunt quot; voce Tisi occupante I
Secmnium, primo relicto vocii l Mono Irata, Tot: - - - - Ia: Distaba, Virgo: - - - - ΙΣ l Tertium, praecedentibus a Monos stuba cum Dis staba, - - - 2
i l : Duabus disiuis, quarum post. Virgo , in g
. μηt , vel, Sum tot, totidem Tot qua, aut, Quot tot, totidem
88쪽
quam vocem sequitur vox Didyllaba ma, eaque Veli Caelo, voce Sidera occupante locum aut
l Tertium , praemissis vel l : Duabus Monos stabis , - ῖς l Duabus Dissyllabis , - - - Ial Quartum, praeeuntibus Duabus Monos & una Diff. at Quintum duabus Monos totidemq; Dictyll. 7Σ
i Dotes, totidem quot in ω - - - - 36oi Virgo , totidem ὀMono Pilabae duae, eaequel ouot sunt vel, Sunt quot: voce Sidera tenente Iocum
l Secundum, post Dissyllabam vocem, - -l Intium, post duas Distyllabas, - - 2 l Quartum, post tres Dissyllabas, in is Iai s IzO - - Izoi Di sunt, vel, Sunt tot, totidem - - - - Izol Tot quot, vel, Quot tot, totidem - - - - Iro Nonoollaba una, quo casia ante Tibi semper habetur Inuo, nempe vel Sunt, voce Sidera locum pomidente auti Primum a
l Tertium, praeced. duabus Monos stabis, - - Α- - duabus Diis tabis, - -
μ' , totidem S Summa omnium Variationum utilium 33 Ia
89쪽
De Combinationibi , iisque primo consideratis simpliciter.
Combinatisnes rerum sunt Conjunctiones, juxta quas ex data
rerum multitudine nonnullae mimuntur, interque se conjunguntur nullo ordinis situsve ipsarum respectu habito. Idcirco cum quaeritur, quoties ex dato rerum numero vel binae , vel ternae, vel quaternae &c. accipi possint, sic ut nunquam omnes eaedem res sumantur siepius quὶm semes , dicentur quaeri
omnes Combinationes diversis rerum datarum.
Numerus, s undum quem res datae conjunguntur, dicitura ponens Combinationis; ita si res binae semuntur, Exponens eritet ; si ternae, 3 ; si quaternae, . Res verb secundum hos exponentes junctae dicuntur finarii , Ternarii , Quasernarii &c. vel sini nes , Terniones , quaterniones &α & consenanter etiam uniones vel unitates quando res sumuntur singulae, Sc Nustiones clim nulla plane sumitur. VConjunctiones ipsas nonnulli vocant Combinationes, Conῖ nationes, Con ariones &c. quas omnes vulgh una voce Combinat umcomplecti siolent, tametsi haec vox strictiori significatu propriὲ non nisi illas conjunctiones indigitare videatur, quibus res binae inviiaeem junguntur. Quamobrem alii generaIiori voce Complicationum vel omplexionum uti malunt: alii magis apposte Gemones vocant, ut & illae subintelligi possint rerum acceptiones , quibus res sing lae seorsim sumuntur, aut quibus etiam nulla pIane sumitur. Res autem inter se combinandae vel omnes possunt esse dia
Voriae, vel aliaues ipsarum eaedem ; eaequo vel ita combinari debent, ut in nulla combinatione res eadem cepitis contineatur, quam ipsa peritur m toto rerum numero: HI sc, ut in eadem combinatione r eadem etiam saeptiis recurrere , h. e. ut secum ipsa quoque combinari possit. Iterumque quaeri potest numerus combin tionum
90쪽
tionum vel secundum omnes exponentes conjunctim, veI secundiim singulos seorsim. Atque instiper circa unumquemque horum combinandi modorum plures formari possunt quaestiones & problema-xa , e quibus illa tantum delibabimus, quae in sequentibus alicuiusui fore judicam . I Si res omnes eo inandae sunt diversae, inque nulta combinarione eadem res his o Errere debet , invenire omnes Combinationes simpliciter sive secun momnes exponentes co unctim :SUnto combinandae modis omnibus literae a, b, c, d, e &c. Fiant tot sestes quot literae, hoc modo: In prima serie ponatur sola
litera a. In secunda ponatur b, nunc seorsm, nunc junctim cum a , ut habeatur ab vel ba. Eadem enim conjunctio est, quae ν cuma, de a cum b jungit, cum ordo non attendi supponatur.
In tertia collocetur c, eaque primo sola, dein juncta, partim cum a b , ut fiant biniones ac, bc ; partim cum ipso binione ob, ut sat ternio ab ι.
In quarta ponatur d, prinab sola, deinde juncta cum singulis praecedentium literarum G, b, c, singulisque earum tum binariis ab , ac, bc , tum ternario ab c 3 ut fiant novi biniones ad , bd, cd, terniones abd, acd, bcd, & quaternio ab ι d.
Similiter quin e seriei agmen ducat litera e , quam primo ingrediatur sola, dein juncta cum omnibus praecedentium serierunt electionibus. Eademque methodo procedendum , s plures essent L 1 datae