장음표시 사용
341쪽
sitionem, sed utrumque sit secundum partes inaequales in eadem proportione sumptis, ut dictum est in textu praecedenti. Conside ratione autem digna est expositio horum textuum. 'niam & Plato. Tex. 6I.
Hoc duplex infinitum confirmat ex Platone , qui ista etiam.
intellexit, per magnum enim inlinitum secundum appositionem,perparuum secundum diuisionem denotauit. Sed reprehendit Platonem , qui cum duplebosuisset infinitum ,nullo utituri luia numerum , quem dixit esse rerum substantiam, finitum posuit: & secundum paruum, quia usque ad unum decrescit: nec quo ad magnum, quia usque ad denarium crescit: ultimum dii innumerum dicebat denarium , reliquos vero numeros compositos
ex denario,& praecedentibus dicebat ob id non sibi constat. Si enim principium infinitum est, & numerus principium est secat dum ipsum,debuit esse infinitus, quod tamen ipse negabat.
D finitionem, quam Antiqui de infinito dabant reprehendit
Dicebant antiqui infinitum esse, cuius nihil est extra: quasi omnia comprehenderet, & nihil ipsius esset extra ipsum. Arist.vero non sic, sed aliter esse definiendum docet, puta infinitum est, cuius aliquid semper extra est. Id est,est id, cuius quibuscunque partibus lumptis,aliqua alia semper accipi possit. Et probat,quoa si sit definiendum, etiam ex his, quae ipsi mei dicunt. Nam annulum dicunt esse infinitum: quia sumptis quibusque partibus, propter uniformem, dc circularem eius figuram, adhuc ipsus partes sumi possunt:non enita in eo secundum se terminus est ullus propter figuram. ii vide igitur quomodo ipsi infinitum dicunt,cuius aliquam partem semper est accipere. Declarat tamen, quod antiqui non dicebant an nullum propriε esse infinitu, sed ratione figurae , ut enim esset proprie infinitum, non debet eaedem partes multoties sumi,quod in annulo fit. Non inuenitntes enim terminum eunde, pe diuidimus,& ipsius eas. dem partes saepe signamus. In infinito autem diuersas oportet sumere semper partes: ac ob id additur illa particula extra. Notandum circa litetam,quod vocat annulos no habentes parilam,illos qui sunt uniformes, nec habent illam rartem distin- aam,cui solet apponi gemma:hi enim annuli, videtur actu priv-
342쪽
cipium habereat cum uniformes sunt, actu finem de principium non habent,ob uniformi tatem figurae. Infinitum igitur, id est. Teo. 63. Confudit etiam ex antiquorum dicto, infinitum esse cuius secundum quantitatg accipientibus semper aliquid accipere est extra. Id est,cuius partit, quantitatiuis quibuscunque sumptis adhuc diuidentes, & accipientes possunt porter illas accipere alias: cum ergo ita definiendum esse probasset, probat non esse definiendum,ut illi definiebant,& esscit rationem hanc. Illa definitio est totius, sed totum, & infinitum sunt valde diuersa,nec simul stant: ergo non potes esse definitio infiniti. Maiorem ostendit in hoc textu, dicens totum non esse aliud, ut dictum est. s. Metaph. ca xc quem cuius nulla pars abest. Quod inductione patet: imus enim homo dicitur, cum nulla pars hominis deest: tota cistella,cuius nulla pars cistellae deest, ct sic quodlibet singulare totum definituriergo in communi etiam definietur totum, cuius nulla pars abest,& extra ipsum est: nam cum aliqua pars abest,ta extra est,totum non dicitur: id ergo est totum, cuius nihil est extra, Totum autem & perfectum. Tex .s . MInorem probat:totum & perfectum,aut idem omnino sunt, aut proxima in natura: sed infinitum nullo modo est pereectum:ergo nec totum. Et minorem probat: quia perfectum est, quod finem habet & terminum : hoc autem tepugnat infinito non ergo est perfectum. Et notandum est quod maiorem efficaciam habet hoc Graech: nam persectum Graece a sine denominatur: dicitur enim ri A .va x Aet, quod est sms N L-tine fere idem etiam est mam perfi- re,est usque ad finem faccre . Notant piae terea Simp.& Philop.& Alber quod totum &persectum re dem sunt rati' edisserunt : nam totum dicitur respectu partium quarum nulla deest, persectum vero ratione finis,
Et ulterius notant Simplicius & Philoponus, quod totum dicit partes cum quadana coniunctione, & copulatione: at omne, dicit talum ipsas partes nulla deficiente. apropter melius existim)ndum est. Ex dicta doctrina coim mendat Pirmenidem, qui melius dixit Reprche.quam Melissus Ille enim uniuersum dixit totum esse,&sni-tu,cuius partes aequaliter distabant a centro At Melissus dixit esse totsi infinitum. Et auit aute in hoc, quod copulavit ea, quar nequaquam possunt esse sinui, puta esse totum,& esse infinitu: haec enim
343쪽
sas In lib. iij. Physic Arist. Cap. vij.
enim non cohaerent,nec connectuntur, sicut linum lino : sunt Cnim illa opposta valde. Seias autem illud esse prouerbium,ut notat Philo quo de nota reus dicta alicuius esse contraria vel implicantia: cum enim in1-plicant, Zc inter se repugnant, non ut linum lino cohaerere si-
Quoniam hinc quidem. Text. 6s. CAusam ostendit propter quam antiqui ita definierint infinitum. Haec autem est, quia putarunt infinitum esse totum quoddam: at cum totum contineat, hinc etiam dixerunt infinitum continere,& gubernare,ut supra etiam dictum est. Quod si quaeras,quare hi existimarunt infinitum esse totumidicit, quia si- militudinem habet cum ipso toto: haec vero similitudo consistit in hoc: quia sicut totum siuas partes comprehendit,ita infinitum suas. Hoc autem Aristo. reiicit, doc tque infinitum non esse totum actu,sed materiam perfectionis & magnitudinis,id est,tasmae, re totius,ac est totum in potentia,quod patet ex diuisibilitate.Nam totum aliquod cum diuiditur, non ratione formae; sed rationet materiae diuisonem habet, cis videamus formam eiusdem ra- tionis manere in omnibus partibus infinitum ergo, quod diui- sionem continet, materiae potius locum habet. Praeterea secundo:qua totum finitum est,& completum,at infinitum Non completur secundum se,sed secundum aliud,putast- cundum formam,ut apparet in partibus, quae in uno toto secun - dum formam aliquam colligantur: potius ergo est materia r& hinc est quod secudum se ignorum est, sicut materia sineta ma. Et nota,quod in omni b. bis hoc docemur,quod materia qua tumcunque habeat partes secundum se,non tamen ideo dicitur totum, sed habet rationem partis: quia cum forma unum cor struit totum. - Quare manifestum est. Text. cc. .
Concludit sui dicebam i infinitum magis habere rationem
partis, quam totius, cum locum habeat materiae, materia autem sit pars.
Et iterum probat quod infinitum non contineat,nec sit torum, ptaesertim secundum oeimonem Platonis. Hic eniminfinitum ponebat etiam inideis intelligibilibus: si ergo infinitum contineri
344쪽
nat: sequitur, quod in ideis etiam contineret: hoc autem absit dum eu,quod indeterminatum,& ignotum, quale est infinitum, dicatur continere intelligibilia, & determinare, cum tamen ab ipsis potius determinetur,quae causae sunt formales. .
Secundum rationem autem. Text.c .
Ovaedam theoremata notanda de infinito tonit, atque primum est illud,quod supra dixit,tex. 6o. Infinitum diuisione
sic procedere,ut quaecunque parua quantitas superetur,puta cum diuidimus, non perueniemus ad quantitatem ita paruam, quin minor esse possit: at cum est infinitum in appositione, non transegredimur quamcunque magnitudinem absolute,sed solum tran gredimur illam magnitudinem, quae fit ex diuersarum partium additione, non tamen ex tali additione poterit crescere quantitas, ita ut excedat etiam caelum.
Posses tu dicere,quare diuidendo superamus absolute omnem obiectio. minimam quantitatem assignatam dando minorem: at in apponendo non superamus omnem magnitudinem: quia saltem non sirperabimus magnitudinem illius totius, quod diuidimus, & in quo apponimuS. Retpondet Aris . quia materia continetur,& est intra rem,infi- Sol. nitumque materia est: sexma continet, ac si dicat, quod cum diuidimus procedimus ad materiam, quae indeterminata est, re infinita, cum autem apponimus, procedimus ad formam, quae
continet,& determinata est. Notat. S. Thom.circa explicationem,quod totum habet rationem Mimae respectu partium, partes vero rationem materiae, Quaerito: nam forma determinata est,materia vero indeterminata,
di indisserens: ita totum determinatum singula enim per se unum totum sunt,tamen partes multis modis sumi possunt, pura mai res, minores Q hoc multis modis. Hoc vero interest inter infinitum secundum appositionem M secundum diuisionem,in infinito euim secundum appositionem a partibus ad totum procedimus, in infinito veto secundum diuisionem a toto ad partes desccendimus: ob id in hoc a forma ad materiam,in illo a materia ad
Hinc fit, quod cum ibama, & totum determinatum sit, quantumcunque partes diuisas in infinitum apponamus, non excedemus illud totum. cuius partes summus: at cum a toto ad partes procedimus, 2 partes indeterminatae sint propter mutilitarinem satum diuisibili tatem, cum ad ipsas peruenimus diuidendo in infinitum, non datur vlius terminus, nec ulla quantitas ita minima qua non roget esse minox. Ra
345쪽
si 8 In lib.iij Physic Arist. Cap. vij.
pationabiliter autem. Text 68.
ALterum constituit Theo ema, puta Infinitum esse in num
ro, & in magnitudine, dissicrenter tamen, Numerus enim sursum crescit in infinitum,non enim datur tantus numerus, tuin maior polliit dari. At deorsum finem habet,nam ad unitatem peruenit, ct vltra non .procedit. At magnitudo non licet datur enim maxima quantitas actu, cum non sit infinitum in actu:at non est dare minimam magnitudinem, unde minimus numerus datur, sed non maximus potentia: at datur maxima quantitas, & m gnitudo potentia, Ied non minima. Cur divi sio numeri terminetur, dat causam i quia numerus ex indivisibilibus unitatibus componitur, ad quas numerus perueniens iam non amplius diuidi potest : at magnitudo cum non sit composita ex indivisibilibus,sed ex diuisibilibus,ipsius nunquam ces Dat diuiso.
At cum numerus crescat ex dii risone, & partitione continui,
qui in in initum procedit,hinc est: quod numerus augeatur in innitum, quamuis non sit infinitus, sed potentia suretans
quamcunque datam,ta determinatam multitudinem. Quo autem modo numerus ex indivisibilibus componatur, ostendit, quia numeius ex unis, & numerus non aliud est, quam pluta una,& ita numeli ab unis denominantur, ternarius enim, qui tria una est,quaternarius qui quatuor,& sic consequenter: at unum indivisibile est, ut unus homo,qui in plures homines diuidi non potest:& unus leo,& reliqua:u ergo numerus ex unis est,& indivisibilibus est,nam unum indivisibile est. At non separabilis est numerus hic bipartitionis. Cum numerum ex diuisione continui crescere dixisset, nequis putaret numerum esse quid separatum ab ipsis continui partibus, ut putabant Platonici,ponetes numeros separatos, huic obvians dicit, numerum non esse separa: um ab ipsis continuisensibilibus parii bus: non enim aliud est numerus quam plura v-na,& plures continui partes Nec etiam est intelligendum, quod numerus actu infinitus unquam fit: non enim est eius infinitas, nisi potentia, sicut motus & tempus,& numerus temporis partium, quae dicuntur esse,non tamen tota simul ita est numeri infinitas Philop. vult Aristo velle hie comparare numerum tempori, ut enim tempus dum fit maius, & maius, non habet panes perma-
346쪽
nentes, sed quaedam recedunt, quae lana de nouo adueniunt. Ita numerus dum crescit, non permanet: nam cum sit quaternarius, non manet ternarius, nec cum fit alius numerus,manet alius: reidem videtur Averr. dicere. Sid S. Tu hoc non placet,&meritoria uia si formaliter loquantur de numero, etiam noc fit in infinito secundum appositionem, nam cum additur aliqua magnitudo alteri,iam altera non manet formaliter,cum induat rationem alterius totius, & alterius mensurae. Vt si primus erat pedalis postea additione mutatur. Quod si
materialiter loquantur de numero ,re vera etiam manet numerus praecedens, putat pilus unitates, sicut in infinito secundum appositionem, at temporis & numeri partium temporis, nec formaliter, nec materialiter partes manent,quia tempus nullo modo pex- mane,nec ipsius partes, limiliter nec motus. In magnitudinibus autem. Teae t. t '.
Cum dixisset numerum sursum in infinitum tendere, deorsum vero stare in indivisibile,modo non sic in maenitudinibus fieri docet, imo oppositum : versus enim maius datur vltimum, eo quod sir maxima quantitas quae possit esse naturaliter, ut quantitas,& magnitudo orbis: unde magnitudo tanta aetu est, quanta potentia esse potest. At versus minus non est terminus, sed diuisio in infinitum procedit. Si autem magnitudo non esset determinata, tunc esset corpus actu infinitum,quod nullo modocile potest. Dices quomodo magnitudo determinata est, cum sit infini, sie motum in additione, quod fit secundum magnitudinem si enim in . infinitum additio esse potest, erit etiam magnitudo, tendens in is finitum. Hoc dubium facile est intelligenti, quae dicta sunt superius. ad- sol. ditio enim duplex est. Altera, quae fit secundum partes proportionales, per quas etiam in infinitum fit diuisio. v. g. Diuidis lignum in duas medietates, iterum aliam in duas, & sic semper procedendo per eandem proportionem: tunc si partes unius diuisae medietatis apponas alteri, crescet in infinitum. Et quia nunquam cessabit d: uisio alterius, nec cessabit augmentum prioris: tamen ipsius magnitudo, quantumcunque crescat,non superabit quantitatem totius ligat: quia nunquam finietur diuisio, & ita nunquam habebit palles totius ligni. Hoc igitur modo dicimus esse infinitum per appositionem,& sic magnitudinem crescere in infinitum.
347쪽
Altera additio est,quae fit secudum partes aequales,& s istase.
ret in infinitum, revera imagnitudo perueniret ut superaret cc
los,& quodcunque corpus: lia talis additio non potest esse in in- finitum,nec sic magnitudo potest secundum appositionem in in- .
Et hoc est,quod hic dicitur quod absolute loquendo datur maxima magnitudo quae possit esse, & quaenavis in infinitum ina positione sit secundum ipsam magnitudinem, non tamen ob id
perueniet,ut quamcunque magnitudinem datam superet. Infinitum autem non est idem. Text. o. Dub.
CVm de infinito in motu, tempore , & magnitudine locutus sit, posset quis arbitrari,infinitum esse geuus quoddam ad il la tria. Hoc autem no ita est, imo analogum quoddam infinitur eius prius magnitudini, & per magnitudinem motui & yer in tum tempori inest. At quia hoc explicare non es praesentis loci, sed ad librum quartum pertinet, se illuc remittit,&nos etiam id ibi tractabimus,quod faxit Deus. Vlterius dixerat, numerum terminari deorsum: quia perueni: usque ad indivisibilia:at non magnitudinem haec enim semper in magnitudines iterum diuisibiles diuiditur: posset quis huius pe iere rationem, quare nempe magnitudo in magnitudinem semper diuidatur At quia hoc in lib. 6 demonstraturus est lath, hoc etiam in praesenti supponit, & probationem praetermittit, & nos etiamsiis in locis ista examinabimus. 'C A P v T
Non remouet autem ratio. Text. I.
TE:tium theorema ponit,dubio satisfaciens Cum enim actu insolium non sit, videntur theoremata aliqua geom*trica destrui. Dicunt Geometrae datam lineam rectam iii infinito in protendere,quod esse non posset nisi actu sit infinitum,aut rac datur quaecunque magnitudo sensibilis. Huic respondet Arist. dicens, Responsio, qua negatur esse al; quod actu infinitum, non destruit ullum theorema geometricum,& huius reddi crationem. Nam Geometia non indiget inita nito nec utitur ae u infinito in ulla demonstratione, quod si utitur linea infinita d non est:quia sumat actu infinitum in demo stratione, sely ut habeat quamcunque finitam lineam. Ac si dicat, Mathematicus finitis utitur lineis semper, ac cum lineas sumit,ne quis ipsum limitaret,dicendo,nci poste lineas maiores
348쪽
tores,aut minores esse,sumit lineas continue produci posse: unde illud infinitum, & continuum non extenditur, nisi ad lineas quibus utitur,quae omnes finitae sunt. Quod vero non indigeat lineis infinitis Geometra, probat. Quia lineae minimae, aequa proportione diuidi possisnt, sicut m ximae, quod demonstrat Euclid. lib. g. theo. ro ob id, quae in maximis probat, etiam in minimis potest ostenderemon ergo lineis infinitis indiget: unde dicit,nil differre ad demonstrationem matis ematicarn,quod sit in lineis minimis, aut maximis, imo etiam aliquando fictis, & extensis ultra id, quod naturalites, ossunt e se, ut cum lineam extra caelum imaginatur, tamen esse, & id verum, quod Mathematicus probat, solum reperitur in quantitatibus existentibus,& veris,quae finitae sunt: id est,quamuis lineas ali uando maiores fingat, quia aeque poterat probare per lineas aliquando maiores fingat, quia aeque poterat probare per lineas veras,ob id verum probatur,& id quod est.
V rium theorema est. Cum quatuor sint genera causarum,
ut dictum est, infinitum rationem habet materiae, non alterius causae, & non materiae, ut cum serma est, sed cum priuatione. Vnde infinitum dicit duo: unum hi male, & id priuatio est, sputa negatio actus pei secti, O consummati mixti cum potentia, j est enim actus imperfectus in successione continua con sistens: mateliale vero est quantum sensibile, hoc enim est, quod diuiditur, re in quo talis est infinitas: unde infinitum rationem
Et hoc etiam antiqui posuerunt dicentes, Ac utentes infinito,ut Hateria: sed reprehendendi sunt Cum enim insilitum posuissent materiam, dixerunt ipsum continere, quod quidem non ita est, materia enim potius contentum, & determinatu ui quid, quam continens & determinans est. Adverte autem,quod infinitum non est sola materia: nam materia secundum se non dat rebus diuisionem, sed materia cuinquantitate: radix ergo prima diuisonis infinitae materia est, proxima vero quantitas,totalis autem materia cum quantitate. Reliquum est autem aggredi. Text T s.
OVi i in sinitum sit,& quomodo vere sit, elucidatis, nunc soluere rationes aggred tur, quas in principio c. propositit text. si . ad probandum infinitum esse,non solum potentia, vide terminatum est, sed etiam actu, atque harum ratiotauin quasdam dicit no esse necessarias, nec demonstrare,quod intendunt: luasda
349쪽
bem sit: non tamen ob id res ita erit. Hinc patet, quod non est argumentum bonum, sumere quantitatem rerum ab imaginatione, quam hic intelleis uin vocat,ut notat Psellus. Tempus autem & motus.
Soluit primam rationem de motu, & tempore, cum adiungit intellectionem quae nunquam cessat. Et dicit esse infinita, ted successiva, & ita non tota simul: ob id non actu, sed potentia infinita sunt: quia id quod accipitur non est permanens. At magni ludo, nec diuisione, nec additione etiam imaginativa, est a tu infinita:secundae vero rationis satis ex dictis patet solutio Ex his omnibus concludit,iam elucidatum esse, quid sit infini tum,& quomodo sit,& quomodo etiam non sit, haec Atti .
potui diuidi. ius sila v. aestio haec non aliena est a loco praesenti. nam Arist. docet
numerum deorsum non tendere in infinitum: quia ex unis componitur,unum autem indivisibile est, ut dicitur tex. 58. quod
profecto difficile videtur: nam homo unus est, ut ipse fatetur, &tamen diuisibilis est. Quo si dicas,non est diuisibilis in duos homines unus homo, hoc non satisfacit: sumam enim igne im unum, qui unus est, non tamen indivisibilis est, imo in duos & multos ignes diuidi potest. Quod si dicas: satis est quod actu non sid: uisus, quam uix potentia sit diuisibilis,non valet tunc ratio Aristo t. vult enim quod . numerus non solum non diuidatur in infinitum deorsum, sed nee diuidi possit: quia ergo hoc dubium habet aliquid difficultatis,ideo in hac quistione ipsiim tantum enodabimus,in cuius declarationem aliquot oportebit praesule ponere funddmenta, quo- e . rum primum sit. Quod nihil aliud est v nulli,quam quod indiui-
fum est,& impartitum: dicit enim rem quatenus in partes non est separata, nec diuisa: unde dicitur unus hormo, qui non est plures:& una linea, quae non est facta plures, & unus ignis, qui non est plures. Sed hoc unum duplex est. A lterum, quod dicit partium priuationem. Alterum,quod dicit negationem, quod sicci alius dicetur. Est quoddam unum,quod non est actu in partes diuisum , ta- men diuidi potest aut ie ipsa,aut intellectu: parum enim refert v trouis fiat modo, sicut dicitur unus ignis,quia cum in multos diuidi possit, actu indiuisus cst : & unum lignum, Se unum continuum:& hoc unum dicitur per priuationem. Alterum est, quod indiuisum quidem actu est,& etiam potentia,quia tales partes,inquas diuidatur,non habet. Sicut punctu unum est : quia nec actu,
350쪽
nec potentia partitionem habet. Similiter in ratione hominis, Petius unus est,quia nec actu diuisus nec potentia in duos homi nes dividi potest. Hoc duplex unum breuissime quidem, sed notantet dist in xit Aris . . Mutaph. c. h. teX. .
sit secundum fundamentum. Vnum priuatiue, id est quod actu indiuisum est in partes, cum diuidi possit, est duplex.. Alterum transcendentale: Alterum praedicamentale, quod dicitur unum quantitatis Hoc autem unum distinguitur secundum pages, quinint in duplici disserentia. Quaedam enim partes sunt liabstantiae,& essentiae rei Qu.aedam sunt partes quantitatiuae,partes essentiae& substantiae, ut materia, forma, genera,& disserentiae, aerias potentia,& reliqua ex quibus rei delinitionem, & naturam componimus : parces vero quantitatis, sunt quae rei a quantitate procedular, ut sunt p. artes integrantes, partes secundum extensionem, vel secundum discretionem.
: Est igitur quoddam unum, quod dicit actualem indiuisionem
partium substantialium, de essentialium, & isto modo quaeque res, siue materialis siue immaterialis, quae partes habet desinitio nis,& substantiae,dicitur una,vi non es diuisa in eas siue substantia sit, siue accidens, & tale unum dicitur transcendentale, & siequicquid est, unum est. Huic uni opponuntur multa: multa enim dicuntur, quorum sit, stantia,&esse diuisum,&distinctum est , ut multa accidentia, multi Angeli, multi homines. Alterum unum est, unum quantitatis, quod actu indiuisum est secundum partes quantitatis , quomodo dicimus unum contunsum : quia suas partes indivisas habet: & unum numerum, qui non est diuisus in suas palles,& qui b. constat, & tale unum est in
rebos, quae quantitate participant,nec in immaterialibus reperitur haec unitas,sed in Habstantiis, & accidentibus,quae cum quantitate sunt. Oportet tamen te meminisse continui,& discreti non esse eiusdem rationis palles mam partes continui habent propositionem, cum permanentes sunt, vel in uniuersum copulantur termino cώ- muni, At partes discreti nullam habent positionem, nec termino communi copulantur, unde continuum dicitur unum,cum partes habet termino communi copulatas, discretum vero cum Partes habet non copulatas termino communi, sed sub unica seima numeri,ut ternarij,quaternari j & reliquorum.
sit tertium fundamentum. Vnum quod est principium numeri, & dicitur unitas ex qua numerus componituridicitur id quod est indivisibile ratione discreti. aduerte enim aliter diuidi continuum, iter discretum. Continuum enim diuiditur in partes actu