장음표시 사용
351쪽
eopulatas prius termino communi. At discretum in partes quae erant disiunctae, nec termino communi copulatae, unde quodlibet continuum, si c6tinuum est, non habet partes discretas , ideo- que dicitiat indivisibile in ratione discreti, ac unia,quod est principium numeri,seu unitas,& ex huiusmodi unis cum multa sunt numerus constat,& talia una se dicuntur indivisibilia Sit ergo prima conclusio. Vnum quod est principium numeri Aebbel est indivisibile, non simpliciter,sed ratione discreti: potest .n. esse aliquid unum diuisibile simul, & indivisibile,sed non ratione eadem. v g Sumo unum continuum, vel lignum, aut ignem, hoc potest quidem ratione continui diuidi puta quia habet partes copulatas termino communi:at ratione discreti diuidi nequit, non. n. habet partes discontinuas,& positionem non habentes, in quas diuidi possit: vi igitur indivisibile esst ratione discieti, unum dicitur,ex quo numerus constan& de hoc loquitur Arist. Vnde patet talutio argumenti, unus enim homo,unum lignum sot & reliqua dicuntur unum continuum,& unum, quod est numeri principium , ut unum continuum sunt, diuidi possunt in partes continui: at ut unum principium numeri dicuntur, non sunt diuisibilia ratione disse eti: quia sic diuidi talius est numeri continentis partes disiunctas,& positionem non habentes,& hoc nota.secunda conclusio. unum , quod est moueri principium, no dicitentitatem aliquam distinctam realiter a continua quantitate, ut imaginantur multi reales, inter quos est Sonet. . Met. q. xs. di-cniat enim quod in continuo sunt duae entitates distinctae, vita est continua quantitas, qua est unum continuum diuisibile,altera estentitas indivisibilis, qua dicitur unum principium numeri: ratio ipsius est,quia quantitas continua duisibilis ere, at unitas haec ii diuisibilis erit. Sed nobis non placet ista e sititatum multiplicatio absque ra- Refellia 'tione & nece istate,& praeter quam quod euidentibus posset re- tumdargui ista sententia argumentis, ratio ipsorum nulla est: ob id dicimus,quod quantitas continua est,aqua est unum continuum& a qua est unum, quod est num exi principium , sed non eadem ratione. Vt.n. a tali quantitate partes h abet actu coniunctas , v - 'num est numero continuum : viveto a tali quan itate procedit, quod si continua est, non habeat partes discretas, & res per talem quantitatem diuidi nequeat in discreta, principium est numeri,&res ab ea indivisibilis eri ratione discreti. Tertia conclusio,Numeri materia sunt unitates ipsae serma ve- I. conchio est illarum unitatum cedia aggregatio, unde ternarius unit tes dicit mate ii aliter, formal ter Aro unitatum tantam 'ggre-x 3
352쪽
gationem. Sic de quolibet numero. Hine intelligitur id,quod dici solet, quod ultima unitas adu niens est forma, reliquae materia, ut in ternario duae unitates sunt materia, teitia determinans forma, quod videtur dicere Albertus in praedicamento quantat.& S. Tho. 8 Metaph. quod non ita simplicitet debet intellisi : numerus enim formaliter diuisibilis es ,
illa unitas veto diuidi non potest. Praeterea: quia cum omnes unitates sint eiusdem rationis, esset eadem forma omnium numerorum,nec specie disterrent, quod nemo concederet nec S.Tho. nec
Alber.id dixerunt,ut sonat: sed sensus est, quod illa unitas habet se ut forma: quia ipso adueniente intelligitur compleri numerus, sed non quod re vera illa esset forma, sed unitatum aggregatio, quae variatur qualibet addita unitate, atque ideo videtur forma, sed non est. . . concl. Quarta conclusio. Numeri diuiso non procedit deoisum in infinitum Haec est Arist. quae patet ex dictis: quia cum numerus diuidatur ratione discieti, & sit deuenire ad unum indivisibile in ratione discreti, no procedit ipsus diuiso in infinitum non sic in continuo: non enim in diuisione continui deuenimus ad aliquod indivisibile in ratione continui, cum non sit compositum continuum ex indivisibilibus in ratione continui, sed ex diuisibilibus: ob id ipsius diuisio terminum non habet,ut dictum est. numeri multiplicatio procedat in infinitum. io uanio vi. aetum. Vm numeri diuisonem deorsum descendendo non in inta nituin procedere determinatum sit, consequenter quaeritur, an in multiplicatione sursum ascendendi sit serocessus inlinitus Et videtur, quod nullo modo: Si enim talis esset processus maxime propter illam rationem Arist quia numerus crescit ex diuisione continui, haec autem in infinitum procedit: sed haec ratio nulla est,ut videtur. Nam vel loquimur de continuo mathematico, vel de sensibili: Non de mathematico, quia non pertineret haec tractatio ad i hysicum Si veto de sensibili, ut re vera est tunc ipsius diuisio non procedit in infinitum: quia, ut dixit in lib. a phys text.36. datur minima caro,a qua nihil iam etaeparabile:& nos deter. minavimus dari minimum in his rebus naturalibus etiam homo- geneis:non igitur procedit ipsetum diuisio in infinitum,& sic co-
Secundo videtur, quod si diuisio in infinitum procedat, quod sit numerus actu invitus: est enim argumentum. Si lignum aliquod
353쪽
quod,verbi gratia pedale, in infinitum est diuisibile: ereo in ipsistunt infinitae partes actu indivisivae, sed potentia diuisibiles: numerus igitur illarum partium infinitus est: nam dato quovis numero finito, partei plures sunt. Tertio,si numerus actu insinitus esse non potest: vel essti, quia repugnat propter numeri formam,quia numerus numerabilis est: vel propter numeri materiam, quia res infinitae non possunt esse, quarum sit infinitus numerus. Sed neutrum repugnat. Nam se-
eundum Aristi qui mundum ab aeterno posuit, potest quis petere, quot homines sint transacti, de quot dies, re vera non est, quid dicatur, nisi infinitus numero M. Si igitur numerus infinitus esset impossibilis, non fuisset praeteritus, quia impossibile ad actum non venitet sed numerus infinitus transactus est, & hoc non nisi simul
cum rebus numeratis. non ergo est repugnantia, ut sit numerus infinitus: quod si dicas, non est permanens talis numerus, hoc nihil impedit rationem numeri. Et est quartum argumentummam numerus trium motuum,& - . numerus, verbi gratia lectionum,est verus numerus, tamen non
Et ulterins secundum . ris ot qui tenet animam hominum esse immortalem , & in singulis hominibus singulas animas: tunc si mundus fuit ab aeterno, & homines infiniti transacti sunt, re vera
etiam,& animae infinitae,quae cium immortales sint,sequitur actu esse illarum infinitum numerum. Et ulterius secundum reales qui dicuntur puncta esse in corpore actu , de realiter distancta a quantitate, tunc cum sint infinita puncta actu existentia in corpore,erit & numerus actu infinitus. Quintum est etiam argumentum contra text.s'. ubi dicitur, Aquod diuisio quaesit secundum partes aequales alicuius finiti, non procedit in infinitum. Videtur hoc falsum &Probatur. sumatur lignum bipedale, tunc in hoc possunt dari infinitae partes aequales, quarum una non es altera , sed omnes aequales inter se: ergo diuisio finiti procedit etiam secundum partes aequales in infinitum et & patet, Dividatur illud lignit in duas pedalitates,& poste; singulae dividantur in partes proportionales: timc coniungendo
partes proportionales unius cum coniuncto ex partibus alterius, dabuntur infinitae pedalitates. Vt si medietas unius coniungatur cum medietate alterius, & tertia unius cum duabus tertiis alterius,& quarta unius cum tribus quartas alterius,&c.ut in exemplo
354쪽
Haec sunt argumenta quae potissimam habere vidctur difficultatem, quae quidem singulatim oportet iam soluere. G t. - Circa primum Alber. c. pen huius libri, dicit quantitatem sensibilem dupliciter posse considerati. Vno modo, ut terminus co potis naturalis, & sic non dubium est, cum detur minimum corporum naturalium: per eam enim mensurabilia sunt corpora:&se diuisione reali sunt diuisibilia corpora in infinitum. Re e. Ista solutio mihi non placet,quia cum mensura, qua mensur itur finita si,& minima,ut dicitur Io. Metap. re vera mensurabile non mensurabitur,secundum omnes partes, sed sub partib. certae quantitatis,quanta est mensura: ulterius, quia mensura est aequalis,& una: non igitur mensurabile, ut tale est, diuidetur in infinitum 1 quia iam haberet partes aequales omnes inter se infinitas, quod esse non potest. a. 'iret. Paul. Ven. supra tex go. Aliter respodet ad hoc de mente Com. uer. dicit quod quantitas sensibilis dupliciter considerari potest. Vno modo ut substat formae naturali, de sic non datur in ea diuisio in infinitum. Altero modo ratione materiae cui inest,& sic eius diuiso procedit in infinitum. Ista solutio mihi non admodum placet, quia cum ipse loquat de diuisione reali, non videtur talis diuisio posse fieri in materia. uia semper est, & erit cum aliqua forma, quae impediret talemiuisonem. Dicerem ergo quod non debet intelligi de diuisione, quae dicit actualem parti iam separationem, sed de ea, quae fit per .
partium signationem,uel considerationis resolutionem,& secundum hanc non datur minimum in homogeneis. Quod enim supra dictum est, intelligi debet de minimo per se existenti, ut illic
Prob. fol. Et inducit me ad hoc dicendum ratio: auia ista diuiso fit etiam Prim'. in tempqre , dc in motu , ubi non fit talis parti uin separatio , nisi modo quo dictum est., Praeterea, quia non potest particula extra modum minima naturaliter consistere etiam secundum eos qui minimum auferunt: dicunt enim posse tam paruam esse,ut non consistat, quin incontrario corrumpatur: ergo iam talis separatio naturaliter non pro- : cedit in infinitum.
s. Praeterea,quia cceso,& lineis coelestibus ista inest diuiso: quae autem non potest esse, si intelligatur de actuali sepax tione, cum coelum sit incorruptibile. g a. Circa secundum argvinetum aduertendum erit,quod numexus
355쪽
non dicit quocunque modo partes,sed disiunctas, & positionem,
& terminum communem, non habentes, quod si continuae sint, numerum non faciunt, sed unum continuum, & haec est notanda solutio, unde illae partes unius continui numerum non faciunt, nec finitum , nec infinitum actu, sed solum unum continuum, quousque separentur diuisione , & tunc numerus nunquam eritae u infinitus.
Quod si petas,qnot illic sunt partes dico actu non esse numerum certum quousque diuisio vel signatio accedat,quq nunquam infinita esse poterit in actu.Circa tertium,Iandia . quaest . ii huius terti j, dicit duplicem esse .
numerum. Alterum rerum corporearum quae non multiplicantur nisi secnndum quantitatem,ut numerus lapidum, hominum, leonum,&aliorum corporum,& talem esse infinitum negat, nec esse posse permanentem: quia tunc crecuparet omnia, & non admitteret secum alia corpora. Alter numerus est rerum , quae non occu-ant locum, ut sunt accidentia, quae per se quantitatem non ha-ent, & horum numerus, dicit quod de faeto modo est infinitus: nam materia prima cuiuslibet habet infinitas potentias actu ad singulas formas quas recitere potest. Vnde secundum Iand. non repugnat infimium esse,cum fit. Sed re vera haec sententia quamuis in aliis accidctibus,ut punctis, habere posset aliquid probabilitatis, de quibus tamen mox dicemus,tamen exemplum allatum falsum est: non enim est, nisi unica potetia in materia ad formas, quas recipere potest, loquendo de potentia materiae primae: at potentiae proximae sunt variaepto variis formis: Ied non sunt hae potentiae infinitae actu, quia non sunt nisi cum forma generari debet. Alis dicunt infinitum numeliam repugnare ratione formae: ali iratione maletiae,qui omnes mihi non satisfaciunt.
Pro se lutione igitur tam tertij quam quarti argumenti,in qui bus de quadruplici numero infinito obiiciebatur, videlicet, dicrum,& aliorum successivorum, animarum, de punctorum, iacien- da erunt aliqua tandamenta.
Aduerte igitur primo, quod multitudo, & numerus d sserunt nec idem omnino sunt. Multitudo enim solum dicit partium diuersarum aggregationem: at numerus dicit ordinem illarum parestium secundum prius & posterius: numerus enim a numerando dicitur,qui numerat autem,ordinem habet. Iste igitur numerus, aut multitudo tripliciter inuenitur. Primo in ente: ubi enim diuersias est, & pluralitas ent ii, quaecunq; sint,
siue substantiae, siue accidentia, siue ci potea, siue incorporea, ibi x s
356쪽
numerus est, & multitudo: talis autem numerus , & multitudo transcendentalis dicitur. Secundo, inuenit, ista multitudo , & num dirus particularius in corporibus,& in continuis multis, & iste numerus est proprius quantitatis species.
Tertio,numerus est in his quae in quantitate sunt,sed non sunt multiplicata per quantitatem, ut est numerus, & multitudo plurium accidentium , quae in unico subiecto ess e possunt sub unica
Et omnis hic numerus & multitudo aut successivus potest esse, ita ut non sint simul unitates, ut numerus hominum quotum aliqui transierunt, aliqui permanent, aut potest esse permanens t tus, ut facile est intelligere. Adverte secundo, inter ferh omnes Philosophos non esse dubium numerum causarum essentialiter subordinatarum, non esse infinitum:quia cum una dependeat ab altera in operando, cuinq; essent infinitae, ultima non posset operari,quia ab infinitis dependet. de hoc docet Arist et . Metaph. cap.2. Similiter, non esst dubium numerum permanentem corporum non esse, nec esse posse infinitum,cum locus omnis naturalis finitus stiloquimur autem modo de potentia naturali: similiter nec est numerus permanens accidentium quq in corporibus suntma in cum corpora sint finita, & accidentia erunt: alias in uno coetore oportet et esse accidentia infinita , cumque non possent di errenumero cum insit uni subiecto, esset differentia in specie ; & infinit .ae essent species,quod non fit naturaliter, nec fieri potest. At dubium est de numero infinito successuo, & depermanentire: una spiritii alium. Dico ergo primo , quod secundum Aristotelem optime dat ut multitudo infinita successivorum unde multitudo dierum, & hominum & generationum praeteritarum,& circulationum, remotuum dari ir infinita : nec hoc ne ari potest, licet proprie loquendo illa multitudo infinita non sit numerus, quia numerus dicit ordinem partium : at in infinito nullus esse potest ordo, cum nec principium eius sit. nec finis, & quia numerus in ratione sua proprie dicit mensurabilitatem, quae non conuenit infinrto: erit ergo multitudo infinita,sed non proprie numerus infinitus succe suorum. e Illud vero de infinitate animarum multum torsit Ar stotelis interpretes, cum secundum eius semEnain mundus fuisset ab aete no,unde ut illum a cottadictione liberarem, in varias inciderunt talutiones parum consentaneas. Alexander enim impie,& contra
357쪽
ipsum Arist. et imposuit fecisse animam morialem,sed ea sementia ab aliis interpretibus reprobatur, & falso id imponit Arist. vi alibi ex Theopniasto, Themist. Simpl.Ammon Philopo, & aliis
ostendemus contra Alexandrum. Hanc etiam delirauit Auertoes cum suo illo unico intelle communi non minus impie, quam Alexander, imo duplici impietate cumulatior' coiruptione animarum,& illa ficta unitate
Alii dicunt , quod Aris .solum negauit numerum infinitum ex diuisione continui,& in rebus corporeis, non tamen negauit numerum infinitum spiti tu alium & non occupantium locum, &haec propius ad veritatem accedit. Alis, ut Avicenna, asserunt negasse Aris . infinitum numerumentium completorum:& persee orum, non vero incompletorum, qualis est anima,& partialium entium.
Alij fabulose potius, quam philosophice dicunt esse finitas animas, sed migrare ex corpore in corpus, ut dicebat Pythagora',& hanc fuisse mentem Aristo. quod tamen ne somniavit quidem Aristoteles. Alij dicunt esse contradictionem in ipso Aristotele, quacummundi aeternitate non sibi constitit,dum reprobauit infinitum:&merito quidem hoc vexavit interpretesmam hoc argumento satis efficaciter conuincitur mundum non siisse ab ceterno.. Respondeo ergo ad illud de infinitate animarum,quod probabiliter,imo necesiario debemus fateri cum sint animae immoria les secundum Aristotelem, & mundus esset ab aeterno, ut ille putauit esse multitudinem actu infinitam,non quantorum, non tamen numerum praedicamentalem,& proprium Et is adistinctio multitudinis, & numeri, ac numeri duplicis transcendentalis Bepraedicamentalis quanti, & non quanti, multum est obseruanda pro do strina Arist. Dicendum secundo, si de veritate sit sermo, infinitum nullum, nec etiam multitudine processisse, cum mundus ab aeterno non
Quis si petas an repugnet ex natura ret,quod multitudo infinita sit, siue adiu simul,so e tracae a. Quamuis id soluere no si praesentis loci, sed octaui libri, existimo tam e multitudin E infinitanaaetu consumma: a implicare,&esse n5 posth nec persiasti posse: unde notatum infinita hominum multitudo, & aliorum no fuit, sed nec fuit possibilis ullo modo, nec( ut videtur imaginatio humana potest capere id, ut infinitum Dei it tras actum, & hoc conuincere videtur necessatio non sitisse mundum sempiternum.
358쪽
Et ratio praeterea talem multitudinem prohibens haec est: quia si esset infinita multitudo,multitudo non cresceret additione multorum, nec minueretur ablatione multorum Patet,nam si homines modo infiniti sim transacti, quaero,an post centu annos plurires erunt traris acti Si id neges,videtur stultum Si veto concedas: quomodo ergo homines illi erat infiniti quomodo infinita multitudo habet plus aut minus 3 Et idem quaeram, an ante centum annos sint tot homines transacti,quot sunt modo. Re vera si datur infinitum ablatione,vel additione, nec fiet maius aut minus. Sunt enim qui dicunt infinitum crescere, & minui posse manens infinitum, quod gratis dicitur. Alij dicunt unum infinitum non suscipere plus, quam alterum,& admittunt aequale esse infinitum, siue additis,sue ablatis finitis, hoc tamen fateor me credere non posse. Praeterea, quia omnis multitudo ad numerum reducibilis est aliquem, alias esset prorsus extra genus,& nihil esset. At quod illa multitudo infinita sit proprie numerus infinitus, impossibile est, ut ante ostendimus: quia numerus dicit ordinem partium, ta
Praeterea quia si infiniti homines sunt transuisti,& infinitae generationes, ergo non sunt infinitae : infinitum enim non consum inabile esset.
Sat scio responsuros aliquos esse transae os infinitos homines, tamen non datur primus homo, qui incepit. Sed hoc mihi dissicilius apparet, quod detur causa aeterna una productiva hominum, & non dentur homines primi, quos illa causa produxit ab aere ino, sed satis sint ista in praesenti, ex quibus constat repugnare ex natura rei esse multitudinem infinitam. An vero per diuinam potentiam infiuitum esse possit, hoc in praesenti praetermittimus.
Ad illud de punistis, dico non esse actu puncta realiter distin- 'a,sed potentia: sunt actu per diuisonem,quae cum infinita non sit actu, nee sunt actu infinita punista: sed de hoc latius dicet atlib. 6. Atque ita plane satisfactum est arg.3 & s. Ad quintum facilis est solutio Non negamus esse infinitas
palles aequales omnes in potentia in quolibet continuo: scd id esst,quia eadem quantitas mulio ies repetitur. & sumitur cum a liis, & aliis partibus proportionalibus quae dicuntur earlVS communicantes. At partes non communicantes non sunt aequales omnes inter se,ut diuisio procedat in infinitum. Est autem aduertendum, quod esse infinitum in diuisione non aliud est, quam quod nunquam cesset diuisio patrium, hoc est, quod non sit signa
359쪽
gnabilis minima pars continui,qua non sit alia minor, & minor.hiaec de quaestione. Virum sit corpus artu infinitum. O' . . HIE c quaestio satis ex ipso textu constat, tamen piopter quorundam terminorum explicationem a nobis breuiter est dilucidanda.Est argumentum. Infinitum est passio quantitatis: ergo datur subiectum & quantitas actu infinita. Secundo, Materia est inde terminata in se: ergo ipsius quantitas: ergo est infinita. Adue dum itaque quod est distinistio vulgaris apud nominiles, ut bet Alb Saxo, hoc tib q. v.de qua etiam ante meminimus, duplex esse infinitum. Categorematice,& sin categorematice & quantum ad sensiim idem est infinitum categorematice, &quod nos dicimus infinitum in actu, siue secundum magnitudinem,sive secundum multitudinem. infinitum vero sin categorematice idem est,& quod nos in potentia vocamus. Et ita exponunt ipsi dicen tes infinitus numelus est, cum iidnsiit tot, quin plura possint esse. ac si dicant, numerus ob id infinittas dicitur, quoniam quouis dato, adhuc alius numerus amplior dari potest. ln m: gnitudine vero infinitum exponunt sic. Non tantum quin maius,ides , cum qua iis data magnitudinis parte, ad Lucalia maior per additionem partis propottionalis dari p*test, ut explicuimus in textus expolitione.
Solent letum diuidere in nitum eatem rematice in infinitum simpl: .iter & infinitum secundum quid,& hoc praesertim in corporibus Illud dicitur a tu inlinitum simpliciter, quoa secundum omnem dunensionem, latitud nem, longitudinem, profunditatem est infinitum id vero secundum quid, quod secundum unam aut alteram dimensionem, aut ex una palle esset infinitum, ut si hinc, ubi ego sum, corpus in infiniti m tenderet sursum,vel secundum unam, vel secundum omnem dimensionem. At vero notatu dignum est, quod si corpus, ut corpus est insi- Norat. nitum,quod simpliciter, & secundum omnem dimennonem, de-bet esse infinitum :& si naturaliter esse posset corpus infinitum, simpliciter esset cum non essit maior ratio unius quam alterius dimensionis. Sit igitur conclusio. Nullum corpus natu ale potest esse actu r.rauci infinitum Praeter rationes Arist etiam haec esse potest. Nam omne quantum figuram necessario habet, at insiti tum figuram habere
360쪽
33 In lib. iij. Physic Arist. Cap. viij.
a. atio. bere non potest: nam figura est terminus quantitatis quae non est, si corpus es infinitum, non ergo esse potesst Et haec ratio pro . cedit etiam de cospore Mathematico,& de qualibet dimensione, nam linea necessario claudi debet termino, aliter non esset ullius figurae linea,similiter superficies. s. Altera ratio cit partim sumpta ex Arist. Si corpus aliquod na- turale esse posset inta tuin, tunc vel esset elementum,vel mixtum ex elementis, vel aliquod aliud simplex corpus: Sed nullum ex his esse potest& patet. Non enim potest esse elementum, nam vidictum est in tex u haberet virtutem infinitam, vel tantam saltem,' quanta susticeret reliqua omnia corrumpere & in se trahere, quod naturaliter esse non potest. Praeterea, si esset mixtum, tunc vel componeretur et ementis' numero infinitis,& hoe non: quia ut diximus,multiiuuo infinita esse non potest, praesertim actu . Aut componeretur ex finitis numero, & tunc necesse esset, quod aliqua, aut unum illorum esset magnitudine infinitum, aliter enim numero fiuita non facerentactu infinitum Si ergo illorum unum est infinitum, alia in se cori rumpet,& non erit mixtum tale corpus, sed simplex. od si sit aliud, tunc cum naturale sit, vel mouetur sui sum, vel deorsiam,vel circulariter: Sed nullus motus, ex his potest esse in corpore infinitomon igitur mouebitur,nec erit naturale. Quod non moueatur latium, vel deorsim, si infinitum est,con- stat: quia non potest mutate locum. Sed quod non circulariter, probatur. Corpus circulare non mouetur, nisi mutando diame-
tros,id est ab una in aliam, ut ab A , in B,& a B,in C,sed non potest hoc fieri,quia A, & B, distant in infinitum,&sc transitus est in-eonsummabilis Quod vero distent infinitj,patet: quia ab eodem puncto lineae protractae, quanto magis tendunt, magis distant. Cum ergo A,& B,in infinitum distent, & sint protractae a centio,