장음표시 사용
561쪽
tudinem, ABC, retrotu, D E F: tunc per singulas partes illius in gnitudinis mouebitur singulis partibus motus,ut per A, motu D, per B,motu E, per C, motu F. Nam sicut motus totus toti spacio. espondet, ita paries motus partibu' spacij respondebunt, & ut auod mouetur, per totu spacium toto motu movetur, ita partem pacij parte motus mouebitur, quod probat esse non posse. Si igit si necessario est id quod mouetur. Text. T. Duod per singulas magnitudinis partes indivisibiles motus fieri non pomisit, probat. Id quod mouetur, dii mouetur,nomdim peruenit ad id quo mouetur: & prius est moueri,quam motiun esse. Sed quod indivisibile est, non trabet, quo motus est, re vide motus est: igitur quod per indivisibile mouetur, simul mo- uetur,&motum est : simul est in eo quo mouetur,&vnde moue- tu : hoc autem impossibile est: ergo impossibile etiam est in pareb bus illius spacij aliquo modo motum esse. Quod si dicas, quod per indivisibile mouetur, non simul est, Rae luetivnoe est motus, & quo motus tendit, ex hoe iam sequitur profecto psum esse diuisibile: oportet enim in ipso dare mediu,in quo sit vetum dicue,quod nec quiescit: hoc enim est, sub termino ad quem sed mouetur: haec autem repugnant indivisibili impossibile est ergo in partibus illis spacij datis motum fieri,aut rem moueri: ' i& tamen politum est in illis partibus motum esse contingit ergo
motum esse,de rem non moueri contra suppositionem. Si vero per totum, A, B,C, Text.8.
EXcludit, quod posset responderi, nempe quod mobile moue- Excludit
tur per totam magnitudinem, A B C, non tamen per singulas alteram eius partes,hoc impugnat insecens multa inconuenientia. Primum est Si non est motus in singulis partibus,puta in A,nec nem. in B, in C, tunc motus ex non motibus componetcr. I nco Quod si hoc ita sit, infertur primum inc dueniens,quod aliquid Mniens. motum est,quod nunquam morum fuit. Si enim per totam simul a. magnitudine. n motus est, in fine magnitudinis res est mota: re tamen si in illa parte praecessit motus, est mota nullo praecedente motu,quod impossibile est. Similiter transuit spacium nunquam transiens:& erit transiuisse . non praecedente transitu. Si igitur necesse est,omne aut quiescere.
INsert tertium ita conueniens. Si enim in singulis partibus non s. mouetur , quiescit: nam mobile cum non mouetur, quiescit quod si in omnibus quiescit partibus, tunc dabitur, quod idem simul quiescat,& c5tinuo moueatur: nam per totam illam magnitudinem mouebarus simul,&quiescebat. I.
562쪽
obiect. Dices, quiescebat sectaridum putes mouebatur secundum to- in Sol. tum. Hoc reticis: nam partes omnes totum sunt: si igitur secun-
aram mmo e Darieg ouiescit secundum totum ouiescit. l
dum omnes partes quiescit,secundum totum quiescit Vltimum infert inconueniens, vel in illo indiuisibili, in quo MCMens. quiescit,est motus,vel non. Si non, motus ex non motibus est. Si vero est motus, est absurdum contra fundamentum,n pe motu praesentes,res quiescit,& non mouetur. Perinde autem necesse est. Textilo. T. Iratis A Rgumentum aliud a temnore sumit.Nempe quod si ex indi ae Lui ubilib. magnitudo constat, patiter,&tempus:at cum ter pus non constet, nec magnitudo. Prius tamen asiumit,quod cox item uetiantur in diuisbilitate, & indivisibilitate tempus , & magn diu ibi e ludo ta ut si unum ex indivisibilibus&alterum. Si vero non,n chi etiam alterum componatur. megmi Probat primum, quod si unum sit diuisibile,st alterum. Demas magnitudinem ex indivisibilibus, si mobile unum aeque velax transit tanto tempore illam ipsus medietatem in medio trUsuit tempore: ergo si magnitudo diuisibilis est, etiam erit tempus. Econtra, si in tanto tempore illud mobile transit magnitudinem,' in medio transibit medietatem , erso ex temporis diuisibil tale
colligitur diuisibilitas magnitudinis in infinitum, id est in putes diuisibiles.
INtendit iterum ostendere si magnitudo in magnitudines semper diuisibilis est,nec ex indivisibilin componitur, ut probatum est ex e us continuatione,quod tempus pariter nec ex indivisibilibus componatur, sed in partes iterum diuisibiles diuidatur. Est autem probatio notanda. i, frumia, Supponit tamen duo, quorum primum est, Quod sequitur m Arist ferum diuisione magnitudinia data, puta velocius mobile in tem FVre Dppositio aequali transire maius spacium,& in minori aliquando maius,alsi rip/rtim quando aequale,quam tardius mobile. ia, De Me Hasa partes ordine probat. Primo,quod in . aequali t*mpo elocit*te, velocius mobile transeat maius spacium,quam tardius.Sit mobi-
emt- le A velocius , si mobile tardius B , sit spacium, per quod ino nitate me i. D. Tunc est argumentum. Velocius mobil* citius peruenit A . ad terminum motus quam tardius: ergo in eo tempore, quo A,
velocius est in D, ipsum B quia tardius est, nondum pervenit ad p '.' - II , tea ipsum, quod est minus sputum: ergo in eodem tempore velocius transi maius quam tardius.
563쪽
At vero,& in minori plus. Texti ix. A Lmam probat partem, quod in minori tempore plus spacha Atransit velocius, cum tardius.Probatio est. signetur ex pro
batione praecedenti illud punctum, in quo B tardius fuit quando A, velocius fuit in D: sit E distans per aliquod spacium a D. cum
enim B.fuit in E, tunc Afuit in D,in eodem tempore, FG. Sed inter hos duos terminos est spacium medium, nempe ultra terminiam tardioris, in quo fuit ipsum A,qui terminus si,H, hoc spaciuerit maius, quam pactu tardioris, cta sit aliquid plus, erit etiam minus spacio,priori velocioris, cum sit aliquid minus:tempus et . go erit etiam minus, quam praecedes,quod erat aequale cum tempore taldioris: ergo in minori tempore , quod sit, C H, velocius
transit plus spach quam tardius.
Manifestum autem est. Tert. 23.
PRobat tertiam fundamenti partem, nempe quod velo jusmobile in minori tempore transit aequale spacium, quod ta dius mobile in maiori tempore transit. Supponit duo, Alterum quod iam probatum est, quod in minori tempore transit velocius maius,quam tardius.Alterum,quod idem mobile secundum se id est nulla facta ad alterum comparatione sed ipsum solum, siue sttardum, siue sit velox in tanto tempote transi tantum spacium,in maiori maius, quam in minori:& in minori minus lacium,quam in maiori:& deducit hoc ad exemplum. Vbi aduertendum , quod ex superiori tantamento datur icium in us quod velocius transit, dum taldius transit suum sp cium minus in tempore aequali. vlterius in secunda parte sun d menti datur malos jacium,quod velocius transit in minori tempore,quam sit illud spacium tardioris Spacium hoc velocioris vocatur, L M, sputum minus tardi ris , L O, tempus velocioris, E R, tempus tardioris,quod mai Dicit igitur, quod velocius moueatur per L M, & L o, clarum I. ra est, od cum L M, sit maius, quam Lo, tempus quod velocius consumit in L M, erit maius quam quod consumit in L O, quod tempus dicatur O S Ex his argumentatur. Si tempus, R,quod velocius consumebat in in nitudine,L M,est minus, quam rem- pus, Qv,quod tardius consumebat in magnitudine mi ori,L O, dc tempus Q s, quod velocius consumit in eadem Lo,est adhuc minus quar quod consumebat in L M, prosecto tempus QS,mb nus multo erit, quam Q Y, tempus tudioris in eadem magnitudine:est enim tempus hoc minori minus. Haec est litera Ar,st.
564쪽
seu in his Sed sensus clarus hic est ex secunda parte fundamenti. velocius
iis transit maius spacium in minori tepore, quam tardius:ergo idem velocius transibit aequale adhuc in minori tempore: aequale enim est minus respectu illius , quod velocius transibat Accipe exemplum. Si media hora velocius mouetur per leucam iiivgram, ac tardius in maiori tempore,puta, hora, mouetur per minus, puta, per tres partes ipsius: velocius in multo minori mouebitur per il- las partes tres : nam si leucam perambulabat in media hora, quae minor erat tempore tardioris, tres partes solum in minori, quam media hora perambulabit: ergo aequale spacium percurrit vel cius in minori tempore,quam tardius. Amplius autem si omne. Text.r . te a I De in alio argumento probat.velocius transitat aequale spacium rati3 ad . cu in tardiori: peto, vel in eodem tempore, vel in maiori,vel in id M. minori. Si in eodem, erit aeque velox, & non velocius iam, si in maiori,erit tardius:debet ergo in minori, ut dictum est.
Quoniam autem omnis quidem. Text. I s. a. Furid. URoposito priori fundamento alterum constituit ,nempe velo-- 3., l cius & tardius in tempore accidere, non enim constat absquet
re, iis Hoc ideo ad probationem supponit, quia per velocius, & ta in lepore dius temporis diuisionem ostensuius est.
accidere. Probat autem fundamentum in tertia figura, omne quod mo- uetur,in tempore mouetur: omne,quod mouetur tardius, & velo, cius mouetur: tardius ergo , & velocius in tempore sunt, & pe
Ex his fundamentis infert tempus continuum esse, id est in diuisibilia semper diuisibile, ut ipse explicat: quo autem modo se- quatur ex praecedentibus ipse deducit in textu sequenti.
Quoniam enim ostensum est. Text. Is .
Cocludit A Rgumentatur igitur ex tertia fundamenti prioris parte nem- I pe quod velocius in minori tempore transit aequale spacium. quod si Sit ergo A mobile velocius,sit B tardius: sit spactum C,D, de tem-iepim est pus P G. . - semper di. His suppositis, si B mouetur per C D,in tempore, F,G, tunc Auisibili, cum fit velocius, mouebitur per eadem magnitudinem in minori ietiam ma tempore,quia velocius transit aequale in m mori tempore. Vlterius gnitudo. in illo minori tepore,quod sit F, H,tardius molaebit; t per minus ,ri . o. spacium, quam C, D,& ita diuidetur magnitudo , & sit illa C,Κ, nersi idem velocius mouehitur per hanc in minori tempore, de ita
565쪽
diuidetur te napus:vnde per idem velocius,& tardius diuidetui v-t inque magnitudo, & tempus, quoties sumimus tardius, ut in argumento patet diuidimus magnitudinem: quoties vero sumimus velocius,diuiditur tempus Unde concludit, quod cum sit ista conuersio semper aetardiori ad velocius, semper erit diuisio temporis, nec ad indivisibile pera uenietur similiter in magnitudine: nam si ad magnitudinem in diuisibilem & tempus perueniretur, tunc inter velocius & tardius non esset dissetentia:imo non esset velox, aut tardum. Hoc ergo est argumentum,quod tandem colligit Arist quamuis argumentum procedat, supposita magnitudinis diuisione ad tempus & supposita postea diuisione temporis ad diuisionem magnitudinis: at utrunque debet admitti, & probari per velocioris,& tardioris naturas Similiter autem manifestum est.
IN primis verbis textus colligit partem conclusionis illatae ex Gem
argumento, ut expositum est. Ita ratio-Postea tertium argumentum ponit ad idem probandum, nem- ne prostpe quod fi magnitudo est continua,etiam erit tempus. Arsumentum est, quia ita consuetum est dici apud eos, qui de noc tractant: & rationem ipsorum ponit quia eadem est utriusque diuiso, intellige proportionaliter: visi tantam magnitudinem tanto pertransit tempore, re dimidiam in dimidia temporis, & te tiam in tertia, & quartam in quarta parte: est igitur aequa virlucti iusque diuisio. Et si alterum infinitum. Text.18. Constituit alteram conclusionem de tempore, & magnitudi- coctiae, puta si magnitudo finita est, vel incnita, pariter etiam si magni tempus :& eo modo,quo finita, vel infinita est,etiam & tempus. tudo F -- Distinguit autem duplicem modum infiniti. Est infinitum actu, quod vocat infinitum ex terminis: est infinitum potentia, quod vocat diuisione:& haec ex superius dictis patent. vult ergo, quod si magnitudo, & spacium est infinitum actu, nu has similiter & tempus infinitum actu: si vero potentia,etiam tempus potent a.& diuisone et i infinitum : quod si utroque modo, & arictu,& diuisione, similiter etiam tempus. Quapropter & Zenonis ratio.
Ex hac distinctione soluit argumentum quod la Zenonis,quo Soluit. arconte ibat nillil moueri. Areumen tu erat,In quolibet spacio gu.Zeno sunt infinita puncta,& partes: sed infinitano possunt transiri ergo nul
566쪽
s. o In lib.vj. Physic. Arist. Cap. .
nullum spacium transitur. Minor probatui. Quia infinitum non pertransitur, nisi tempore inmuto: at quodlibet tempus finitum est: non ergo in aliquo tempore contingit moueri Per aliquam
magnitudinem. Haec in ratio Zenonis, quam reprehendit Aristo.tanquam x qui uocammam sumit magnitudinem infinitam in potentia,tempus veto infinitum actu, cum tamen non ita sumere oporteat, sed pari ratione utrumque:& tunc verum est,quod si magnitudo est potentia infinita, similiter& tempus:vnde utrumque infiniatum est, potentia tamen. Nec est inconueniens magnitudinem potentia infinitam tempore actu finito transiri: haec tamen duo
heri non possunt, quod magnitudo sit finita,& tempus infinitum, aut quod magnitudo infinita, tempus vero finitum, sumptis finito,& infinito in actu.Si enim magnitudo finita
PRobat, finitam magnitudinem tempore infinito actu non
posie pertransiri. Argumentum est, Delut magnitudo finita A B,& tempus sit infinitum C,& supponitur, quod aequalis magnitudo ab eodem mobili in tempore aequali pertransitur. Tunc inmatur aliqua pars temporis finita, puta, CD. & fit argumentum. In tempore sinito CD, mobile transibit, aliquam partem magnitudinis AB, & sit BE:ergo inaequali tempore finito transibit aliam partem latam,& in alia aliam: finita autem paries mensurant, & complent totam magnitudinem AB: ergo, & tempora illa finita partium complent totum tempus totius magnitudinis,& sic finitum est,quia ex finitis finite sumptis constat. At quia illa pars magnitudinis sumpta poterat esse non aliquo ta,sed aliquisti es sumpta, aut excederet, aut deficeret a toto, sicut quaternarius respectu novenarii: subdit parum hoc referre:nam si non est aliquota illius magnitudinis, aut erit maioris, & hanc non comitiget tempore infinito pertransite. implius autem,si non omnem magnitudin m. Text.1 i. FEre idem argumentis hi, alia tamen via sertiori proponit, ut vult Tliemis Eus. Suniit enim modo partem aliquotam totius magnitudinis finitae. 8c paeit argumentum Non quaelibet magnitudo eodem tempore transiri debet: ergo si totum infinito tepore, aliqua pars finito transbitur. Vlterius, haec pars in tempore finito tiansibit, & finities sumpta facit totum finitum et ergo & tempus correspondens parti finitae, cum fit aequale aliis inporibus partium aequalium, cum ipsis faciet tempus totum illius inagnae
567쪽
redinis finitum. Quod vero illam partem, quae est totius magnitudinis, nontra at tempore infinito, probat. Quia ex utraque parte tempusilli parti correspondens, terminum sabet. Primo ex principio, quia sicut incoepit motus in ipsa, ita & tempus. At ex parte finis. Et patet. Quia plus temporis sequentis consumitur in tota, quam in parte: i et ergo terminum ex utraque parte, & ex principio cum incoeperit,& in fine,cum cesset tempus correspondens parti: re quod ulterius sequitur sit totius. ut si eo ad Diui Petri, tempus correspondens viae usque Mineruam,finem habet: quod enim ulterius est, non illius partis,sed totius tempus est: ergo tempus pavis finitum est. Eadem autem demonstratio est. Text. 11.
Eodem modo docet posse probari, infinitam magnitudinem
non possie transiti tempore finito. Sumam enim magnitudinem finitam,&dicam, huius tempus finitum est: ergo ae alterius aequalis, & alterius:& sic consumetur tempus finitum in magni- pe tudine finita. transire
Colligit ex praedictis omnibus, nullum continuum ex in tui- tempore sibilibus componi. Diio. Et per omnia posita argumenta unum aliud ponit, nempe quod sequeretur indivisibile esse diuisibile, quod impossibile est: t probas
consequentiam offendit in textu sequenti. couunus Quoniam enim in omni tempote. Text.x s. voracho-
AD probandum sequela ponit fundamentum critum : Quod ni ex in-
cum in aequali temporc velocius transeat maius spacium quam tardius, poterit transire spacium maius in quacunciue pro. ubuc portione: nam maius unum altero multipliciter euenit: hoc au. Suppos.tem est esse velox trans re maius in aequali tempore. tio.
iod si ita est: letur spacium maius, quod velocius transit,sex I. qui alterum ad spacium tardioris, tunc unum con stabit ex ilibus x. indivisibilibus,A, B,BC C D. alterum,quod tardioris est ex duo bus E F, F G. Est modo argumentum, supposito etiam quod tempua, quod i velocius consumitur, sit ex tribus aliis correspondentibus magnitudini puta L L, L M,M N.
Tunc uc, in eo tempore, quo velocius transit magnitudinem illam ex tribus, tardurn transi ex duobus: sed velocius in tempore constanti ex tribus indivisibilib. ergo & tardum. Ulterius: In toto tempore ex tribus, tardum transit duo indivisibilia: ergo vianum indivisibile transibit in medio tempore: ergo oportet diuidere indiuisbile, aliter tria diuidi nequcunt,est igitur indivisibile diui
568쪽
Logicae, qui continuum non componi dicunt, sed csse quid simplex,& incompositum. vltima sententia suit Arist. continuum ex partib etiam conti--senten. nuis,& diuisibilibus componi.Sunt tamen aliquot argumenta, quibus continuum ex indiuisibilibus componi probatur. Primo,Numerus, & continuum eiusdem sunt generis quanti- I. argum. ias: sed non repugnat numerum ex indivisibilib. componi, & au- quo com
geri: unitates en: in numerum augent,& componimi: tigora con- Ponitur
tinuum ex indiuisib: libus componetur & augebitur. Adde,quod ex indiui ex diuisione continui numerus iit: sed numerus est ex indiui ibi. sibi ibis. libus: ergo& continuum in ipsa diuiditur. Secundo, Vnumquodq; componitur ex his, per quae definitur: a a g. sed linea finitur per puncta: ergo conficitur ex puncti S. Minoi patet ex primo Pouer c. punis a dicuntur subistantia lineae,& praeterea, quia linea definitur longitudo putristis terminata. Tertio, si diuisio continui est in continua semper, diuisio ip- s. sus nunquam finitur: ergo continuum maius, & mi iam sunt aequalia: utrumque enim in infinitum est diuisibile. His argumentis probatur continuum ex indivisibilibus componi.At pro determinatione huius sit prima conclusio. Indi uisibilia p. tabe . sunt in re,quamuis non omnino a continuo realiter dissim: a. biparilia Haec conclusio duas habet partes. Altera est,esse in re puncta, Ze lineam, & nunc & reliqua in diuisibilia, nec esse tantum in imaginatione. Altera est,quod sic sunt in re,& continuo, ut non sint ptorsus ab illo disti nisi na, sicut resare. Prior pars probari potest ex quatuor capitibus. Primum est ta- PHO, istus Physicus: Duo enim corpola vi expetientia monstrat, se ad- pars pa-
aequa te tangunt vel igitur in aliquo diuisibili. Et hoc non quia ilia ira iridiata duo diuitibilia adhuc non se adiae tua e tangunt,nisi secundum uisibilia aliquid sui ,ergo tactus est in indivisibili : sed ille a ius est verus. se in re.& realis,igitur vere est indivisibile reale, puta superficies, secun . idem a.
dum quam est tactu cos polum. Alterum est laetus mathemuticus, tamen constitutus inco
poribus Physicis, quem quidem voco tactum Phy ficum in piaesenti,qui scilicet sit inter duo corpora sensibilia: voco tactum m
thematicum qui sit inter mathematicas quantitates, qua misissu matur cum corporibus na uiatibus. Est igitur algumcaatuita. Non .
repugnat est e comus perfecte sphaer cum, imo est caelum ipsum, nec repugnat esse plavii in perfectum. Tunc his datis corpus sphaericum tangeret planum in puncto, ut Geometrae facillimum est demonstrare: ereo vere in continuo punctum est. Ter
569쪽
Tertium est ex continuatione. Duae partes non possunt continuari, nisi sit aliquid vitamque connectens: hoc autem debet ene commune utrique,alias non connecteret urrumque:uod si commune est,indiuisibile est: nam si diuisibile esset, no enet commune sed pals esset unius, pars alterius parti continuatae: & sic opus esset alio continuante. Est ergo indivisibile: cum autem vere, re realiter continuatio sit,realitet indivisibile est. Quartum caput es ex terminatione. Nam corpora terminantur realiteri terminus ergo, aut diuisibilis est, aut indivisibilis. Si diuisibilis,non est terminus: nam una medietas terminabitur per
alteram: debet ergo esse indivisibilis: est igitur indivisibilis in te. His rationib. costat esse huiusmodi indiuiilbilia, putassiperficies,
Sed non ita esse intelligas in continuo, ut sint duo accidentia simul,puta albedo & dulcedo in lacte, ut xliqui putant: non enirn sic distinguuntur, cum non sint distincta a continuo te, nisi sic pars continui ab ipso toto,ita etiam indiuisibile 1 continuo: acob id dicitur in altera c5clusionis parte,non esse omnino a continuo realiter distincta, quamuis in re sint. Et hoc fieri potest: est enim
realiter natura animalis in homine, sed non realiter di stincta ab homine,quamuis maiorem habeant distinctionem indiu sibilia a continuo: sunt enim quodammodo scut pars a toto continuomistincta: dico,quodammodo,quia non sunt pax;σ3' .eci. Secunda conclusio, Fieri non potest ex huiusmodi indivisibilibus continuum esse compostum. Haec conclusio praeter argumenta Arist. quae in textu e posita, quae non est incesse repetere, adhuc alias tribus Hobatur. . Primum est ex motu sumptum. Si magnitudo ex indivisibilibus esset composta,sequitur quod motus velocissimus,& motus tardissimus in eodem tempore per aequalia fiunt spacia quod impossibile. Sequela probatur. Detur spacium decem indivisibilium, per quod A velocissimum, & B. tardissimum moueanturi tunc in quo tempore A transit unam partem, unum videlicet in-d uisibile sp xiij in egdem B transit eandem,& sic de singulis pat-tibus: ergo in quo toto tempore A transit totum&B,consequentia est nota Antecedens probatur Nam ingi artes sunt indivisibiles,&dum velox illarum unam trantur,e-
' Dire, uo se, sed dum tardum transit unam, velox transit Coritia si dum uelox duas transt,tardum unam tantum, tunc dum et o creatu tarilum transfibu dimidium ac diuidetu
570쪽
ingiuisibile: quod si nihil transi, non mouebitur, contra suppos-tionem: dicimus enim utrumque moueri.
Et rursus sequitur, quod si velox in uno puncto retro , tardum in altero puncto,& simul moueri inciperent, ncquam velox pos set consequi tardum, quia dum velox unam, tardus alteram tran-st aequalem partem : est enim utraque indivisibilis. Haec autem sunt falsa, & contra experiesitiam: non ergo magnitudo ex indi-uisbilibus constat. Secundo, Si ita esset, sequitur multas esse magnitudines, ut lineas, superscies, quae induas medietates diuidi non possent, quod quidem falsum est: omne. n.cotinuum duplam habet proportionem ad suam medietatem.Sequela patet de omnibus magnitudinibus. quae ex imparibus indivisibilib. constant puta ex tribus, ex quinqhdc huiusmodi,quae diuidi in duo aequalia non possunt ab que indivisibilis diuisione, ostendit autem contrarium Euclides, aemonstrando propositionem decimam lib. i. lineam datam in duas partes aequales secare. Tertium sumitur a mentum ex rebus mathematicis: & est s. ratio. argumentum Scoti,i sent distinct. x q ' &Gregori ibidem q. i. Primo sequeretur, quod diameter quadrati, & eius costa eslent aequales: quod est impossibile,& quod sequatur, patet. Nam tot puncta liabet v na, quam altera. Si enim a singulis punctis quadrati costae deducantur lineae ad altera costam:omnes illae transi bunt per omnia pene a diametri, nec habebit aliud pudictum, nam lineae illa: totum spatium quadrati replent, ubi tantum est
Vlterius sequitur, quod circulus
maior, & circulus minor sun ae-
l quales,& quod tot puncta habeat.
Et patet. Si duo circuli concentrici describantur,& usque ad maio- . rem dedit cantur omnes lineae abia ipso cetro:tunc omnes lineae irre- N ibunt etiam per minorem: ergo tot puncta unus habet,quot alter. Dices, non ita, sed diae lineae maioris transeunt per unum punctum mi
Contra, sequitur ergo quod illae duae lineae maioris a centio , usque ad cir culum minorem, sunt una linea latum: