장음표시 사용
611쪽
Nora. Nota vero,quod spacium in motu locali reputatur pro termino ad quem: est enim se ut latitudo,seu longitudo ipsius termini Duplex Distinguitur dupliciter diuisibile.Vno modo per se,& sic quandiu bile tum , ut tempus, mobile, spatium per se diuisibili 1 sunt. Altero Perse, re modo per accidens,quia nimirum est in quanto, sicut qualitates. Per a.G- Probat autem, quod non sit primum i ii in gnitudine per se di-dens. uisibili motus facti: sit spatium A B, motus autem primus sit B, in C. Tunc vel C,est contiguum ipsi B,& sic erunt duo indivisibili, similli vel noest contiguum,sed mediat sipactum : ergo in illo fuit primus motus. Et cum spacium sit diuisibile in infinitum non da bitur prima ipsus pars motu acquisita. Idem est in muratione se cundum quantitatem, id est, in ausmentatione, quae secundun, continuam quantitatem fit. At in alteratione cum fit ad qualitatem, non datur iste processus diuisibilitatis eodem modo, sed est ad qualitatem in diuisbilem per se,divisibilem per accidens. o. dupli Aduerte autem duplicem successionem in alteratione. Unam . fucee secundum intensionem formae, vel remissionem. Et quantum ad has patierum diuisibilis est sermaret se: Alteram quantum ad exten-
alteratio sionem, exindum quam quantum paulatim alteratur.
ne secuis. Et de hac loquitur Aristoteles , dum dicit esse diuisibilem petiuo raseo. accidens , nec dari primam patrem , quia haec notior est. Alterasorie era secundum inrensionem obscura est, & ad alios libros perti- exiensio- net, cum non secundum quantitatem sit, quae commune accidensu m. An tamen etiam quoad intensionis partes, non detur, prima,
paulo post in loco id examinabimus.
n purii; ordine partium motus modo distetit, atque duo ocetem -- intendit. Alterum,quod ante qualibet partem motus diuiso
612쪽
praecedit unum mutatum esse: Et alterum, quod ante quodlibet mutatum esse praecedit aliqua motus pars, sunt enim mutata es se,sicut puncta in linea,terminat enim motus partem. A l probationem primi unum praemittit: Nempe, omne quod mutatur in aliquo tempore primo mutari, id est, omnis motus fit in aliquo adaequato tempore id est,in aliquo toto tempore.
Distinguit tamen pii mo, dupliciter aliquid fieri in tempore. uno modo non primo, sed secundum alterum : ut quod in parte alicuius temporis fit, in toto fieri dicitur: ut quod in die hoc fit, dicitur tali anno fieri. Altero modo sit primo in tempore, &hoc est quod in toto tempore aliquo fit & in mast, ems parte Quod autem fieri in tempore primo, sit fieri in omni eius parte, ut pars motus parti temporis,& totus toti respondeat. Probat ex delinitione primi,supra data. Id enim est primum,in quo secundum se, non secundum alterum, puta, secundum siri partem motus fit, &idem probat ratione sequenti.
tione unius partis motius sit Si autem in utraque: habetur intentu me e go necesse est, quod si aliquid in aliquo tempore primo mouetur, quod in qualibet eius parte moueatur Cum autem omnis motus in tempore sit, erit in tempote primo: nam quod in tempore primo
R Axione id probat: Nempe motum qui in tempore primo fit,
fieri etiam in omnibus illius pallibus. Sit tempus, quod i. po-pm alui niturY Κ,&diuidatur per Rin duas partes TR,Ric
Tunc, vel in neutra. Y ... R. bile enim est moueri nmouetur, vel in una, vel in utraque: Si in neutra mouetur, utique in illo toto quiescit : impossi- aliquo tempore, & nouin ulla eius parte Si vcro in una ramum mouetur, tunc iam non est primum, cum in eo ra-
non est, ratione primi est, cuilibet enim motui tempus aequalex spondet. Hoc
613쪽
Ante o- CX hoc principio sic ostenso, concludit ante quamlibet mne mo- Ctus partem praecedere mutatum esse, sumpta diuisione a imueri, est ne,versus principium motus probat hoc tripliciter. mutatum Primo,ex spacio & tempore Detur tempus primum,in quo est esse. motus, Y R, detur magnitudo &spacium L L Si igitur mobile R. ratio. mouetur per totum in toto tempore: ergo in dimidio illius temporis,& spacij mutatum est. Iterum, si in dimidio mutatum est, . ante motus medietatem praecessit mutatum per dimidium. Rut .sus diuidatur in alias duas partes,& erit mutatum esse, quod partem motus pro sit Cum igitur sit diuisibile si acium,& tempus in infinitum, & quodlibet mutatum esse, sit finis praecedemis,
quod sequens praecedit . utique ante quamlibet motus partem praece it aliquod mutatum esse, partem motus antecedentis te minans. verbi gratia,mouetur ab A in B,spacio,re vera cum istud spacium sit diuisibile in infinitum, & per totum sit motus: etiam motus diuidetur in infinitum. Et scutini pacto ante spactum d tur punctum, diuisione facta veisus extremum: ita dabitur, ante quemlibet motum mutatum esse. In medio Quod autem in medio tempore sit mutatum esse, probat subie poris tiliter. Sumatur aliud mobile aeque velox per aequale spacium, Sc muta- simul moueatur cum illo mobili per dimidium tantum, tunc hoei m esse. dicetur in illo mutatum Si ergo hoc in medio tempore mutatuna est in dimidio, cum re vera moueatur in eodem tempore, & ae-
. quali spacio, luamuis hoc ulteriunnoueatur hoc enim nonini pedit quin in parte qualibet fit mutatum. Et sic de quacunque patie est idem argumentum,quod sit mutatio: motum ergo praecedit mutatum esse. Amplius autem,si in toto tempore. Text. I 3.
- qti', Qtcundo idem probat. Ob id in illo toto tempore primo, YR,
o dicitur aliquid mutatum, quia est unum nunc terminans tale tempus,in quo res mutata dicitur,sed quaelibet pars temporis suo nunc terminata est: ergo in qualibet parte illius temporis erit mutatum esse. Cum ergo pars patrem praecedat propter ipsinam diuisibilitatem in infinitum etiam mutatum esse,quoil est in una parte, praecedet motum: qui est in alia:& sic motum semper antecedit mutatum esse,quod est finis cuiusque partis. Amplius autem si id. Text.s . Ettio probat. Omne quod cotinue mouetur in aliquo tem- 1 pore i dico autem, continue mouetur, quia non est corrui plum tale mobile: iam enim continue moueretur: nec cessauit Amutatione lorane tale aut mouetur,aut mutatum est in illo tem-roter
614쪽
pote seg in nunc est mutatum. Sed sunt infinita mutata esse:ergo non dabitur pars motus, quam non antecedat aliquod mutatum esse in altero nunc,& instanti antecedenti. Aduerte igitur, quod dicit visi sit cessatio a motui quia muta, tum esse, quod in niae totius motus est, non est ante motum: hic autem loquimur de intermediis, Similiter, si in medio in otii co rumpitur res, motus continuus est, ut diximus: sed illud mutatum esse, in quo res corrumpitur, non antecedit motum eiusdem rei, ut patet in cane,qui in descensu moritur. Non solum autem id quod mutatur. Text. Is . As terum,quod superius diximus,ostendere aggreditur, nem-mmpe, ante mutatum esse praecedere motum, & quod mutatum latum es est prius mutari. se praece. Ad cuius probationem praemittit unum aliud principium, puta. motum. Omne quoa a quodam in quiddam, i aest, a contrario in contra. supposurium mutatum esse, id est , mutatione ni faetam esse in tempore.
Huc probat, Mutetur aliquid ex nigro in album, quod dicitur ex A in B, tunc si res est mutata in eodem instanti, in quo erat sub A, puta, nigro, prose, sto simul erit sub albo,& nigro, ta sub diuersis locis & formis, secundum alios motus Nam ii facta est mutatio, res debet esse sub termino ad quem, ut dictetim est: si vero in alion anc, est sub termino ad quem, cum duo nunc immediata e P. non sint,quin sit intermedium tempus,erit ille motus a contrario in contrarium factus in illo tempore.Non ereo est ullus transitui . aut mutatio ab uno contrario in alierum, Dic in tempore, quam- uis sint in gradu remisit, contraiia: cum in eodem nunc duo termini motus simul non sint.Nam motus est accessus ad unum, recessus ab altero. Si igitur in duobus,erit motus in tempore. Haec ratio posterius examinabitur Colligitur ergo principium, motus
ab uno in aliud in tempore fit.
Quoniam igitur in tempore. Texr. c.
EX fundamento supposito colligit, ante quodlibet mutatum f. ratio esse praecessisse motum,& ratio est: omne tempus diuisibile est in minores partes absque ullo termino, ita ut non detur nunc quod non praecedat temporis pars: ergo& in motu qui in tempore it, idem erit. Si enim motus praecedit mutatum e me: & iterum . ille motus diuisibilis est,& terminatur pars per mutatum ege: hoc iterum praecedet illa motus pallicula, quae iterum diuisibilis est
615쪽
ec se sta infinitum: ergo ante quodlibet mutatum esse datur in
Amplius autem in magnitudine. Text. IT, a deviis A Dducit alterum argumentum in motu locali, quod clarius motu Io- 1 rem conuincit,qui aspacium est per se continuum. Moueaculi. tui ergo aliquid i C, in D. Tunc WH uterque terminus est contiguus:& hoc non, quia duo indivisibilia simulerunt: termini enim primi indivisibiles sunt. Si ergo inter illa,C,D, med hin diuisibile
est & continuum erit diuisibile in infinitum: & infer terminum, de terminum dabi cur medium,in quo sit motus: ergo ante quodlibet mutatum e: se, quod in termino sit, praecedit aliqua motus pars, re quod mutatum est, mutatur prius. Eodem enim demonstratio est.
s.idem iis 3 Dem quod demonstratum est in motu locali, ubi spacium est
alitis mo- per se continuum, ostendit etiam in aliis inolibus non contia con- nuis, ut in etenerationibus & alterationibus, quamuis non sint l, ii u. rum termini quanti,nisi per accidens tamen cognoscemus in his per tempus ipsum sicut in motu locali per spatium. cocludit. Ex quibus omnibus concludit, quod mutatur mutatum fuisse, re quod est mutatum prius mutari, id est,ante motum mutatum esse, de ante ipsum mutatum esse,quodlibet motum praecedere. Wox Et omnia si ec pro intur ex illo pruncipio, quod cominu uinnullum ex indivisibilibus componitur, sed in diuisibilia semper
i. Aduerte autem, quod alterationem , & generationem vocat non continuos motus, id est, quorum termini a quo, & ad quem continui non sunt, cum sint contrarij specie disserentcs: at in spa-eio termini continui sunt, ob id magis inest tal motui contiu cinuitas:tamen non ob hoc illi continui non sunt.
3, Aduerte etiam,quod hic,ut dicit Auet per generationem, non praecisam substantiae mutationem intelligit, sed simul cum praeuia dispositione. Manifestum est igitur.
idem TNsert in v n uel sum & in quacunque mutatione continua,&umui mis Idiuisibili,esse hoc verum, quod ante quodcunque mutatum ei-iatione in se praecedit mutari, & ante mutati mutatum esse: & hoc obia, voluersu Nuia non datur prima pars in ullo continuo propter diuisibilitatem in infinitum:& hoc iii particularibus mutationibus patet, ut in generationibus, factionibus,corruptionibus,& aliis,in quibus
616쪽
generari seu seri praecedit fidium esse & econtra. amuis non ut idem proisus, quod eli, tu ad sit parsi illos, ut continuo domus sit, tamen modo fundamentum ; posteamini, postea reliqua: sic in aliis s er generatione, intellige sinat li
x Heoremata quaedam de infinitate, seu sni: a te motus ma-1 gnitudinis, & mobilis constituit. Et quamuis superius de hoc etiam trae auerit, id tamen non ex profissi, fuit, sed ut motus diuisio, & aliorum magis innotesceret. Modo tamen ex profesta id docet ob id uniuersalius,& distine ius loquitur. Sex igitur Theoremata constituit, quorum primum est, ma- rheorem. gnitudinem finitam tempore infinito impossibile est pertransire, sex disi, tam in motu regulari, quando mobile unifo: miter per totum similare. spacium mouetur,sive velociter,sive tardosequam in motu irregn- fuit. lari, cum motus non est in toto spacio uni tormis, sed modo tardus, modo velox.
Hoc Theorema limitat, ut notat D. Thom. est enim intelli a. rheor. gendum : Cum motus non fit saepe per eandem magnitudinem, aut aliquam eius partem: tunc enim magnidi ierne finita exi' pro bonis. siente tempus erit infinitum, ut in circulo , s ed debet sumi una magnitudo tota, in qua totus motus fiat, non repetito toto spacio, nec parie.
Ad probationem huius supponit: Quod munetur in teimpore Probatio moueti:& in maiori tempore maius pertransitis pacium: iuodio de motu.motu regulari intelligi debet. regulari. Hoc iupposito, probat Theorema, in motu regulari. Detur magnitudo haec finita,& diuidaturin partes aequales, quarum unaquaeque erit finita in magnitudine, & omnes simul liuine tofinitae: tunc quaeque istarum pertransibitur, in tempore finito, una enim in tanto finito, et alia in aequali,& iterum alia in aequati: ergo omnes oportebit tr. sire in tempote fimo, potam tempore tanto, quantum est aggingatum ex tot partibus, quot erant partes magnitudit i ,: qu. x tempo; a pariter etia in in multitudine, seu numero & magnitudine finita erant: acob id totum non erit infinitum, non enitu finita finite sumpta, in altuae compicnt.
617쪽
spet In lib. V. Pla sic. Arist. Cap.vi,
l Dein probat,cum motus est irregulatis, bicrata, maior est dis ficultas, eo quod aequales partes non habet qquale tempus propter dissormitatem:& breuiter ratio est ista. Illa magnitudo finita diuidatur in aequales omnes partes, quae sunt finitae,puta in decem; tunc tempus in singulis consumptum, quamuis non sit v- num alteri aequale,tame in singulis erit finitum: si enim infinitum esset, tunc tantum temporis in toto quantum in parte consumeretur, quod est impossibile: igitur tempus consumptum in tota magnitudine,erit aggregatum ex finitis patribus in numero finito: ergo impossibile AE totum esse infinitum Nam infinitum nullam habet partem aliquo tam , quae sempta toties ipsum aequet, cum non sit in ulla proportione ergo magnitudinem finitam non est impossibile tempore infinito transire. Aristoteles ergo, antequam rationem hanc proponat, sumit perliteras magnitudinem finitam, quae sit A B. & tempus infiniarum , quod si C D,sumit statim fundamentum: Quod prius pedi transitur una pars, quam alia, & prius est una pars motus quam alia, cum una pars in priori tempore, alia in posteriori sit: viterius in maiori tempore magis pertransitur, quam in minori, siue aequalis sit motys , siue non uniformis. Et eidem de mansione,ci quiete. Hoc autem sic dcbet intelligi. Quod si dissormiter moturn in tanto te iii pote transit tantum spatium . idem difformiter motum in maiori tempore transibit ultra illud spacium, sicut etiam in unitarini & regulari. His suppositis, diuidit magnitudinem A B, in partes suas ait quotas, & mensurantes aequatres, quarum singulae dicuntur AE, & facit argumentum. Caelibet harum sue aequalis, siue inaequalis tempore finito mensuratur, cum debeat esse minus, quam totius tempus: ergo totum tempus finitum est. Nam infinitum non habet paries mensurantes, quae finities sumptae ipsum
Quod enim partes finitae finities sumptae faciant infinitum fieri potest:qeod etiam finitae partes finities sumptae faciant infinitum, impossibile est. Concludit idem esse in quiete. Non erum est quies finita tempore infinito. Idem de generabili, & corruptibili. Non enim finitum generabile, potest generari infinito tempore, nec
618쪽
adem autem ratio est. Tex. 6 r. a. TheomSEcundum constituit Theorema,Magnitu lute infinitam tempore finito non est pertransire. Probat hoc tempore finito dioiso in partes aequale finitas in numero, & magnitudule,cum sit , p. iis
Et est argumentum. In qualibet parte huius temporis finitam est pertransit magnitudinem:ergo in omni b. simul partibus transit fini-ras paries, quoad numerum, & quoad magnitudinem: ergo magi in udo,quana illo toto tempore transiuit, finita est. Finita enim unities sit inpia,nec in numero, nec in magnitudine infinitum faciunt : siue infinitum sit versus unum extremum , ut si hinc linea versus hoc extremum protenderetur in infinitum: siue infinitum sit ex utroque extremo. nullum enim finitum fit ex sinitis sinities multiplicatis. His autem demonstratis. Tex. cI.
TEttium Theorema constituit de mobili cum aliis, Nempe, i. Th.. . nullum mobile finitum potest transire in infinitum spacium
Nota vero, magnitudinem finita in hoc tex. vocari mobile infultum: hoc n. fuit alijs occasio aliter exponendi, sed absque du-
bio sic est exponendum,ut ex contextu patet.
Hoc Theorema dicit patere ratione supra posta. Diuiso enim erptam tempore aequaliter finite cum in qualibet parte transeat finitum spacium,in toto etiam tempore finitum transibri.
Quoniam autem finitum non transibit. Tex. sEX tertio Theoremate quartum colligit, ubi manifestatur,illud suisse tertium. Est igitur quartum. Mobile infinitum non transibit magia tudinem finitam tempore finito, Hoc ex praece-ssit denti sequi probat. gnitud. Et ratio profecto est subtilis. Imaginare ergo,quod sit spactum insultum, per quod moueatur lignum cubitale: imaginare ite- pq rum locum, & spacium cubitate : per quod paulatim , siccedens moueatur infinitum: tunc modo utroque accidit inlinicum triuria finitomam in priori mobile finitum transit infinitum, in poste- iriori spacium finitum transit quodammodo ipsim mobile infinitum : ut ergo repugnat tempore finito trantiri infinitum spacium, ita, & linitam magnitudinem tempore finito, aliud a mobili finito, hoc a mobili infinito. Nec aliter posse infinitum a finito transiri, docet: nisi quod spa cium sit finitum,mobile infinitum,hoc est, quod surium via- inus P rur
619쪽
At ii sini tot insinito in mouendo: aut quod si acium sit in sinitum mobile finitum,& hoc vocat finitum uti infinito, ut latione. Quasid: cat non aliter infinitum finitum tiansit,iaisi duoban dis: aut quod mobile sit finitum , i pactum vero infinitum, aut econtra: neutrum autem fieri potest in tempore sinito.
At vero neque infinitum. Text. 6s.
O Vinium constituit Theorema, Mobile infinitum in temp-
m p i'S. aere sinito non potest transires pactum infinitum. irrobat dupliciter , quia infinitum non potest transire aliquod .is .ibi spacium, nili aliqua ipsius yars finitai lud transeat, & hoc vocati a s. infinito inesse finitum Sed(vt probatum est finitum mobile non' tu in- transit infinitum tempore finito: ergo nec transibit mobile fi-
Idem dicit posse probari per tempus. Si enim tempus finitum diuidatur in partes aequales finitas, & infinitum in una temporis
parte transeat finitum spactum , utiqtie in toto tempore transi- bit finitum, ut sit perius diximus.Nam infinitum, sic debet traiis ire,nempe,secundum partem finitam sitam. Hunc crediderim esse, et sensum horum verborum,licet S.I h.aliter exponat. 3Quoniam autem neque finitum. Text. 66.
I X his omnibus colligit sextum Theorema. Motus infinitus
itu, h.ri potest esse troia tempore finito. pqt se Proba, Qua eadem est ratio magnitudinis,&motus: se n.cott-- ' e quiantur quantum ad hoc: sed inlinita magnitudo non transi ursi U tempore hilico: ergo nec motus infinitus eli tempore finito. Relinquitur ex his, magnitudinem in sinitam in tempore infi- . nito posse pertransiri a finitotvel infinito mobili: magnitudo ii retempus, notus,parem rationem,& coniunctam habent in hoc. Andetur primum, sultimum in motu. io v. . At iccirca bane dissiculi ut in rex expositu est, iocuit aliqua, primum est in motu versiis finem diari primum mutatum ess.vnum instans, ut quo esset verum dicere, nunc primo mortis et . . d. est factus &, similiter, nunc non est motus , sed immediate an Evit. in . hoc fuit motus. At versas principium, non datur ptimum i - de latum esse: quia cum mutatum esse praecedat ni otus, ct motust./. - si diuisibilis in infinitum , non dabitur mutatum , ac te mi odii tu . non sit aliud, nempe in medietate motus antecedentis illud muta
620쪽
mutatum es e. Nam quaeliber pars motus finitur in mutatum
Alterum est. Quod ante quamlibet motus particulam praecedit mutatum esse , ct e contra ante mutatum esse motum , di ii ilione facta motus per partes proportio uales , ut diximus in
Tertium est. od a contrario in contrarium non sit transitus, nisi in tempore. Iam ergo quod detur primum, & vltimum in motu , sunt aliquot argumenta. a Primum est,Motus fit in aliquo tempore primo, & adaequato, puta una hora: sed in tali tempore datur aenum nunc terminans ita v vitiae,alterum in priticipio: ergo dabitur in motu ex utraque par- 'te mutatum ec , nempe primum & vltimum. tu.
Praeterea secundo , Motus sit adaequale per spacium aliquod, AE Dputa ab A,in B,sed huius spach ex viraque parte datur punctum: ergo& in motu mutatum esse etiam ex principio, sicut ex fine. Sic enim sint mutata esse in motu ut puncta in linea & nunc
Tertio, omne finitum ex utraque parte habet principium,&i sinem,sed motus unius horae ex utraque parte sinitus est: vi ergoli et principium,& habet finem. Quario,Arist. versiis inem dicit dari primu mutatum estis: videtur falsum, Motatum esse versus finem est post multa mutatacsse,quae sinat m medio motus et ergo illud non debet primum sed potius ultimum dici. Quinto,Demus motum divisim in decem partes , quales: fian- se te quamlibet motus partem praecedit mutatum esse: ergo ante primam illarum praecedit mutatu esset: & aute illam non est mortis,ergo erit illud primum nautacum esse in principio,quod non
praecedit motuS. Sexto contra rationem in text.s s. qua probat, ab albo innigrum ti ansiit in tempore, facit argumentum. Vel in uno nunc,
quo est Lub albo,est sub nisio: Et hoc non, quia simul non stat sub
utroque termino.Vel in alio,& tunc erit tempus medium, in quo sit factus motus. Hoc arguine utum videtur nihil valere. nam per ipsum etia tua probaretur generationem substantiae esse in tempore, ut cum ex aqua fit aer: quod falsum est. Et illud patet. Nam cum nou in eodem in stati materia sit sub utraque forma, erit sub diuersis instantibus,& sic in tempore. Septim A, Si calor, nigredo , & huiusmodi qualitates per motu T. acquiruntur semper: sequitur quod nunquam datur minimum P i in cis: