장음표시 사용
31쪽
portionem nr ad ra, quam h p ad a l. sed lip ad a i maiorem proportionem ha-t bet, quam h r circumferentia ad ligk circuli circumferentiam, cum sit lip recta maior circumserentia lir, ipsa autem a I ininor h g h circuli circumferentia. maiorem igitur proportionem habet nr ad a r, quam tir circumferentia ad circumiax ferentiam circuli ligk. quare & r a ad a n maiorem habet proportionem, quam circumserentia circuli h 3 k ad h h r circumserentiam. Quam uero proportionem habet circumserentia circuli h gh ad circumferentiam likr, eandem habet recta ha ad ipsam aq: hoc enim iam ostensum est. ex quibus sequitur maiorem habere proportionem ra ad an, quam h a ad aq: quod quidem fieri non potest . noest igitur f a neque maior, neque minor circuli ligk circumferentia. quare eidem est aequali S.
Si lineam spiralem in secunda circulatione descriptam contingat recta linea in termino ipsius: θ a principio spiralis ducatur linea
ad angulos rectos ei, qu .ae est principium circulationis: coibit ipsa Cum contingente; ct erit, quae inter contingentem, & principium spiralis interlicitur linea, dupla circumserentiae secundi circuli.
SIT enim linea spiralis ab e h in prima ci culatione descripta, dehet in secunda : sitq; hs v circul iis pri mus, &t m n secundus: linea autem quaedam contia
gens spiralem in i, si tsi & s a ad angulos rectos ipsi t a. coibit igitur fa cumis; propterea quod ostensum sit hangulum ais esse ac tum. Ostedendum iam est, lineam rectam s aduplam esse t m n ci culi circumferentiae. Si enim non est dupla, uel mai or est, quam duPla, uel minor. Sit primum, si esse potest, maior, quam dupla; di su
ctata minor quidem, quam s a, maior uero , quam dupla circumferen tiae circuli tm n. Itaque circulus quidam est i m ni & in circulo descripta lineat n diametro minor: &Proportio , quam h
32쪽
D E. U. UNT. II Ps P I R A O B V s. i ςa, quam dimidia in habet ad lineam ab a puncto ad ipsam in perpendiculuiteeductam . potest igitur ab aduci linea as ad in produsam: ita, ut rs, quae inter circumferentiam, & productam interlicitur, *d tr, eandem trabeat proportionem, quam i a ad al; secet enim a s circulum quidem in x, spiralem uero lineam inq: & permutando eandem proportionem habebit rs ad t a, quam tr ad al. sed trad at minorem habet, quam circumferentia tres ad duplum inan circulI circums rentiae; quoniam recta tr minor est tr circumferentia, ipsa autem at maior,quam dupla circumferentiae circuli tmn. minorem ergo proportionem habet rs ad at quam tr circumferentia ad duplam circumserentiae circuli t mn . quare tota s a ad ar minorem habet, quam circumferentia tr uva cum circuli tmn circumferentiabis sumpta, ad circuli tmn circumferentiam bis sumptam. Quam uero propo tionem habent dicte circuin serentiae, eandem q a habet ad at , ut ostensum est. minorem igitur proportionem habet a s ad ar, quam qa ad i a; quod fieri non potest. non ergo fa maior est, quam dupla tmn circuli circumferentiae . Similiter in stem ostendetur neque minor esse, quam dupla. ex quibus constat duplam esse.
Eodem modo ollendendum est, Si lineam spiralem in qualibet circulatione descriptam c0ntingat recta liuea in termino ipsius: & a principio spiralis ducatur linea ad angulos rectos ci, quae est princi pium circulationis: coire ipsam cum contingente, ct multiplicem es C
se circumferentiae circuli, secundum numerum circulationis nominati eodem mel numero.
1' PRO pos ITIO XX. Hi lineam spiralem in prima circulatione descriptam recta linea contingat, non in icrmino ipsius: ct a contactu ad principium spiralis linea iungatur :& centro quidem principio spiralis, interuallo autem linea iuncta, cirsutus describatur: itemq; a principio spiralis ducatur linea ad rectos angulos ei, quae a contactu ad principium spiralis iuncta est: ipsa cum contingente coibit; atque erit linea ineter contingentem, & principium spiralis interiecta, aequalis circum ferentiae deicripti circuli, quae est inter contactum, & sectioni punctum; In quo puncto circulus descriptus principium circula
tionis secat. circumferentiam sumendo uersus praecedentia ab eq
puncto, quod est i principio circulationis.
. Sir linea spiralis ab c d in prima circulatione descripta: Ec cotingat ipsam quaedam recta linea e d s in d puncto e & a d ad principium spiralis iungatur a d. centro
quidem a , interuallo autem ad , circulus describatur dmn, qui secet principitisti circulationis in k: scducatur fa, ad ipsam a d perpendicularis . perspicuum quideest, ipsam ia coire cum contingente . sed aequalem esse circumserentia: h mn d, il-nud ucro demonstrare oportet. Nam si aequalis non est, uel maior erit, uel minor. Sit primu si else potest, maior: & sumatur quaedam recta i a minoriquam sis, & maior, quam circumferentia hm nd. Rursus circulus est Lmn: & in circulo linea minor diametro diae: proportioq;. quam liabet da ad at maior est ea, quam dimidia d n habet ad lineam ab a puncto ad ipsam dn perpendiculariter ductam . potest igitur ab a duci linea ae iand productam: ita ut er ad dreandem habeat proporti
33쪽
nem, quam da ad al. quod ostensum est fieri posse. quare er ad areandem habebit proportionem, quam dradat. Sed dr ad at minorem habet, quam d r circumferentia ad circumserentiam km drquoniam recta dr minor est dr circumferentia , & a I maior circumferentia portionem habet er ad a r, quamd r circumferentia ad circumferentiani km d. quare & anorem habet, quam circumferentia km r ad k m d circumscrcntia. Quam uero proportionem habet circumferentia L m r ad kmd ci cum serentiam , eandem habet qaad ad . unde sequitur, ea ad arminorem proportionem habere, quaaq ad da: quod fieri non potest.
non ergo rectas a maior est ci cumserentia km d. Similiter autem superioribus ostendetur, neque minor esse. aequalis igitur erit.
Eodem quoque modo ostendetur, 'si lineam spiralem in secunda
circulatione descriptam contingat recta linea, non in termino idilius: ct alia eadem construantur: lineam rectam, quae inter contingentem, ct principium spiralis interiacitur. aeqralem esse toti circumferentiae circuli descripti, & insuper circumferentiae, quae in
ter dicta puncta interlicitur, cri cum serentia ipsa similiter sumpta. Et si linea recta spiralem in qualibet circulatione descriptam contin
gat, non in termino ipsius: ct alia eadem construantur: rectam lineam inter dicta puncta interiectam, multiplicem esse circumferentiae circuli descripti, secundum numerum uno minorem, quam sit numerus circulationum , ct insuper aequalem circumferentiae inter
dicta puncta interiectae, ct similiter sumpta .
S Vmpto spatio linea spirali in prima circulatione descripta, ct re
cta linea primam principio circulationis contento, potest figura quaedam plana crcumscribi, ct altera inscribi ex similibus secto ribus constans: ita ut circumscripta inscriptam excedat spatio minori quocunque proposito spatio.
S i T linea spiralis ab c d in prima circulatione descripta, cuius principium strunctum h/principium circulationis linea lia: circulus primus fgia :&lineae a g, si diametri ipsius, quae secent se se ad angulos rectos. diuiso igitur semper angulo redo bifariam,& fecit ore angulum rectum continente, erit tandem, quod relinque-
34쪽
tur exsectore mici spatio propolito sit sector factus ah h minor dicto spatio. Dividantur praeterea anguli quatuor recti in angulos aequales illi, qui continetur ah, Kkide lineae rectae facientes angulos ad spirala Nlineam ducantur: sitq; punctum Lin quo retia lili spiralem timeam secat: et centro quidem ii, interuallo autem hi
circulus describatur. cadet igitur circumferentia ipsius, quae in praecedentia fertur intra lineain spiralem ; quae uero in sequentia, extra. itaque de- fscribatur circumserentia om, ita ut
incidat in ii a , in puncto o : & in eam, quae post h h ad spiralem lineam ducta est, in m. Rursus & in quo puncto lim secat spiralem, sitne et centro h, interualloq; h n circulus describatur, ut incidat in lili , & in eam, quae post lim ducta est ad spiralem lineam : & similiter per alia puncta, in quibus lineae aequales angulus faci entes secat spiralem lineam, circuli describantur ex li centro , Ita ut unius cuiusque circumferentia, &in praecedentem, & in sequentem lineam incidat. erit iam circa sumptum spatium circumscripta figura ex similibus sectoribus costans, & alia eidem inscripta. Circumscriptam uero exced re inseriptam spatio minori , quocunque proposito. ostendetur ad hune modum .est enim h I o sector aequalis sectori hin I:& lin psector aequalis ipsi h nr-hqs ipsi h qt: & aliorum sectorum unusquisque, qui in figura inlcripta continentur, aequalis est sectori in figura circumseripta contento, qui Communesatus habuerit. Ex quibus sequitur omnes sectores omnibus sectoribus aequales esse. figura igitur spatio inscripta aequalis est figurae circumscriptae, dempto h a k sectore: solus enim hic ex omnibus, qui in figura circumscripta continentur, relictus est. Unde sequitur, circumscriptam figuram excedere imscriptam sectore a k h; qui quidem minor est proposito spatio.
Ex his constat est circa dictum spatium posse circumseribi figuram, qualis dicta est, A rursus alteram eidem inscribi: ita ut circumscri pia dictum spatium excedat spatio minori quocunque proposito, &ipsum spatium figuram inscriptam excedat limiliter minori quocunque proposito spatio.
SVmpto spatio linea spirali in secunda circulatione descripta, ct re
cta linea secunda in principio circulationis, contento, potest figura plana circumscribi, di altera inscribi exis milibus sectoribuo constans : ita ut circumscripta inscriptam excedat spatio minori quocunque proposito.
linea spiralis abcce in secunda circulatione descripta, cuius principium. D punctum
35쪽
punctum hi principium circulationis recta linea ah et Ze ipsa ea seeunda in principio circulationis. secundus autem circulus sit asgi: & lineae a g. si diametri ipsius secantes se se ad angulos rectos. Rursus diuiso semper angulo recto bifari am, & secto
re angulum rectum con -- tinente, erit tandem re
siduit minus spatio proposito : & sit sector factus h k a minor dictos natio. Itaque diuisis semper rectis angulis in angulos aequales ei, qui continetur L h ar & aliis dispositis, ut supra, excedet circumscripta figura inscriptam minori spatio, quini sit sector hy a. nanque eXcedet eo, quo lika sector superat sectorem h e r.
posse, ut circumscripta sigura e X cedat sumptum spa- i stium spatio minori quocunque proposito, ct rursus spatium excedat sigi- : Eodem,uram sibi ipsi inscriptam minori quocunque proposm autem modo constat, sumpto spatio linea spirali iosito spatio. in quacunaque circulatione descripta, ct recta linea in principio circulationis
secundum i plius numerum nominata, contento, posse circumscri
bi figuram planam; qualis dicta est, & rursus alteram inscribi: ita
ut circumscripta sumptum spatium excedat spatio minori quocunque proposito, ct dictum spatium figuram inscriptam excedat minori quocunque proposito spatio. U PROPOSITIO XXIII. SVmpto spatio contento linea spirali, quae minor sit ea, qua iuuna circulatione describitur, quaeq; non habeat terminum principium lineae spira lis,Mcontento rectis lineis a principio spiralis ductis, potetisgura plana circumscribi, ex similibus sectoribus constans, S altera inscribi: ita ut circumscripta inscriptam excedat spatio minori, quam sit quodlibet propositum spatium.
S i et linea spiralis a b c d e, cuius termini a e puncta, principium punctum h. Nimitiis as , h e, centro quidem h, interuallo autem ha circulus describatur, qui occurrat lineae h e in s. Itaque angulo, qui ad li,§ore ali s, semper bifariam diuiso, eri r quod relinquetur, minus spatio proposito. Sit sector a lik minor dicto
spatio . limiliter autem iiS, quae silperius tradita sit ne, deserit,an rur circuli perpun
36쪽
DE LINEIcta, in quibus lineae rectae aequales anis gulos facientes ad ii secant spiralem lineam: ita ut uniuscuiusque circumferentia, di in praecedentem, & insequentem lineam incidat. eritiam circa spatium linea spirali a b c d e, & rectis lineis ah, h e, contentum, Cir cumscripta quaedam figura plana exsectoribus similibus constans, & alae raeidem inscripta. Circumscripta autem inscriptam excedet spatio minori proposito spatio . est enim sector ha k dicto spatio minor.
Ex hoc manifestum est fieri posse, ut circa dictum spatium figura plana, qualis dicta est, cir
cumscribatur : st rursus alte raeidem inscribatur: ita ut circumscripta spatium excedat minori
quolibet proposito spatio, & spatium item figuram sibi ipsi inscruptam excedat spatio minori quolibet proposito.
SPatium linea spirali in prima circulatione descripta, ct recta linea prima in principio circulationis, contentum, tertia pars est circuli primi.
S i τ linea spiralis ab ed eh in prima circulatione descripta, cuius principium punctum hi recta linea h a prima in principia circulationis: di a se i circulus primus, cuius tertia pars sit circuIus in quo R. Ostendendum est, dictum spatium aequale esse circulo W. Si enim non est aequale,uel eo maius erit, uel minus. Sit primum minus, si fieri potest. circa spatium autem linea spinali a b e d eli, & recta a h contentum, in eumscribr potest figura plana ex similibus sectoribus constans. itant excedat spatium minori excessu, quam quo circulus q dictum spatium excedit. Itaque circumscribatur: & sit sectorum, ex quibus ipsa coustat, maximus h a k,&h e o minimus. patet igitur circumscriptam figuram circulo q
ctae lineae facientes ad li angulos aequales quousqtie sucidant in circuli circumferentiam. Sunt igitur quaedam lineae abli puncto ad lineam spiralem ductae, quae se se aequaliter excedunt; quarum maxin a quidem lia, numma u ero h e, & minima excessui est aequalis: sunt praeterea aliae D 1 lineae
37쪽
lineae ab eodem puncto h ductae ad circuli circumferentiam, numero quidem praedi ciis aequales, magnitudine uero unaquaeque aequalis maximae. et ab omnibus similes sectores describuntur, & ab iis, quae se se aequaliter excedunt, & ab iis, quae inter se, & maximae illarum sunt aequales. sectores igitur descripti ab iis, quae sunt aequales maximae, minores sunt, quam tripli sectorum, qui describuntur ab iis, quae se se aequaliter excedunt, ut ostensum est. sunt autem sectores ab iis, quae sunt aequales maximae descripti, circulo asgi aequales: et qui ab iis, quae sese aequaliter excedunt, aequalestiunt figu circumscriptae. Quare circulus a fgi figure circumscriptae minor est, quam triplus: & est triplus circuli q. mitior est igitur 9 circulus figura circumscripta. non est autein minor, sed maior . non ergo spatium contentum
linea spirali ab c deli, & ah recta linea minus est V circulo. Sed neque maius. Sit enim maius, si fieri potest. Rursus in spatio linea spirali ab c deli, derecta ali coim tento inscribi potest figurat ita
ut spatium figuram circumscriptam excedat minori excessu , quam quo excedit V circulum. Inscribatur ergo.& sit sectorum, ex quibus inscripta figura constat, lirx maximus,& minimus ohe. manifestum est inscriptam figuram h circulo maiorem esse. Itaque producantnr rectae lineae facientes ad li angulos aequales usque ad circuli circumferentia. Rursus sunt quaedam rectae lineae
sese aequaliter excedentes a puncto h ad lineam spiralem ductae;
quarum maxima est ha,&heminima,& minima excessui est aequalis. Sunt autem & aliae lineae ab hductae ad asgi circuli circumserentiam, numero quidem aequales predictis, magnitudine uero unaquaeque aequalis maximae.& ab omnibus similes sectores descributuritu ab iis,quae inter se,& maximae sunt aequales, tum ab iis, quae se se aequaliter excedunt. sectores igitur ab aequalibus maximae descripti, maiores sunt, quam tripli sectoruiri , qui describuntur a lineis sese aequaliter excedentibus, dempto eo, qui a maxima describitur i lioc enim demonstratum iam fuit. Sed sectores descripti a lineis aequalibus maximae, circulo asgi sunt aequales: descripti uero a lineis se se aequaliter excedentibus, dempto eo, qui a maxima, aequales sunt figura inscriptae. Circulus igitur a fgi maior est, quam triplus inscriptae figura. atque idem triplus est circuli q. Quare circulus h inscripta Ggura maior est. non est autem, sed minor. non ergo spatium linea spirali ab e d en, & ah recta contentum, maius est circulo Μ . necesse est igitur eidem aequale esse.
SPatium linea spirali in secunda circulatione descripta, re t em linea secunda in principio circulationis, contentum, eam proportionem habet ad circulum secundum, quam septem ad duodecim; quae eadem est ei, quam habent haec utraque: rectangulum contentum semidiametro circuli secundi, ct semidiametro primi; di tertia pars quadrati eius lineae , qua semidiameter secundi circuli excedit
38쪽
cedit semidiametrum primi, ad quadratum se trudiametri secundi circuli.
S ir linea spiralis ab c de in secunda circulatione descripta, cuius principium punctum h: recta linea he in principio circulationis prima. N: ipsiae lecunda: circulus autem a fgi sit secundus: dclineae a g, is diametri eius inter sese ad angulos rectos conlii tutae. Ostendendum est, spatium contentum ab c de linea spirali. & recta ae, ad circulum a fgi e am habere proportionem, quam septem ad duodecim. Sit circulus quidam , cuius semidiameter potestate sit ae qualis ei rectangulo, quod lineis ah,
Ii e continetur , &tertiae parti ctiae . habebit igitur circulus t ad cu
culum asgi ea proportionem , quam septem ad duodecim : propterea in
quod ipsius semidiameter ad semidiametrum circuli a fg i eandem habet
potestate propor tionem . Ostende tur iam circulus qaequalis esse spatio contento spicali linea abcde, α rς- ficta a e . Nam si non sit aequalis, uel maior erit, uel minor. Sit primum maior, si esse potest. eirca sipa tium igitur potest figura plana circumscribi ex similibus sectoribus constans: ita ut figura circumscripta spatium excedat minori meessu, quam quo circulus V excedit dictum spatium. Circumscribatur: 3e sit h ali sector maximus eorum, ex quibus costat circumscripta figura, & minimus hol. manifestum ergo est circuin riptam Gguram circulo minorem esse . producantur lineae rectae facientes ad li angulos aequales usque ad circumserentiam circuli secundi. Itaque sunt qtixdam lineae se se aequa Iiter excedentes, quae uidelicet a puncto h ductae inspiralem lineam incidunt; quarum ti a maxima est, minima h e. sunt autem & aliae lineae a puncto h ad circuli a fgi circumserentiam ductae, numero quidem illis una minores, magnitudine uero inter se se, id maximae illarum aequales. & descripti sunt sectores similes a lineis maximae aequalibus, & ab iis, quae se se aequaliter excedunt, praeterquam ab ea, quae minima est. sectores igitur a lineis aequalibus maximae descripti ad sectores deseriptos alineis se se aequaliter excedentibus, dempto eo, qui a minima, minorem habent proportionem, quam quadratum ha maximae ad utraque haec, adiectangulum lineis ah, h e contentum, & ad tertiam partem quadrati a e: hoc enim ostensum est. Sed
circulus a fg i aequesis est sectoribus, qui fiunt a lineis inter se, & maximae illarum in
qualibus: sectoribus autem, qui a lineis se se aequaliter excedentibus, dempto e , qui a minima fit, aequalis est figura circumscripta. minorem igitur proportionem habet asgi circulus ad circumscriptam figuram, quam quadratum lineae ali ad haec utraque: ad rectangulum a h e, dc ad tertiam partem qnadrati a e. Quam uero proportionem
39쪽
portionem habet quadratum ali ad rix angulum ah c, & ad tertiam partem quadrati a e, eandem habet circulus a i g i ad q circulum . minorem ergo proportionem habet circulus asgi ad circumscriptam figuram, quam ad V circulum. ex quibus sequitur circulum q minorem esse figura circumscripta. non est autem minor, sed maior . non igitur circulus q maior est spatio linea spirali abcde, &aere linea contento. Sed neque minor. sit nanqite minor, si elle potest. rursus in spatio li nexspirali; & recta a e contento, inscribi potest figura plana exsectoribus similibus: ita
ut spatium contentum ab c d linea spi
cedat figuram inscriptam minori excensu, quam quo η ci culum excedit. Sitiam inscripta: & sectorum , ex quibus ipsa constat, sit maximus h kr, di heo
minimus. manifestuest igitur inscriptam figuram circulo
maiorem esse . producatur rectae lineae, qua ad I, faciunt angulos aequales ad circuli usque circumserentiam. Rursus sunt quaedam lineae se se aequaliter excedenteS, quae ab hinspiaralem lineam incidunt , quarum maxima ha,& he minima ; Sunt etiam aliae lineae ab li in circumserentiam circuli incidentes , numero quidem una minores, magnitudine uero, & inter se, & maximae aequales: descripti quoque sunt sectores similes a lineis aequaliter sese excedentibus,&F a lineis aequalibus maximae. sectores igitur ab a qualibus maximae descripti ad sectores a lineis se se aequaliter excedentibus, dempto eo, qui a maxima, maiorem proportionem habent, quam quadratum lia ad utraque naec, ad rectangulum alie , &ad tertiam partem quadrati ea. estautem figura in spatio inscripta aequalis sectoribus, qui a lineis se se aequaliter excedentibus sunt, dempto, eo qui a maxima: & caeteris sectoribus aequalis est circulus. maiorem igitur proportionem habet.a fg i circulus ad inscriptam figuram, quam quadratum ha ad rectangulum ali e , N ad te tiam partem quadrati a e. hoc est circulus a in i ad V circulum . quare maior est Ucirculus figura inscripta: quod fieri non potest: erat enim minor. non ergo nequC minor est V circulus spatio linea spirali ab de,& ae recta contento. aequalis est igitur, ut proponebatur.
Eodem modo ostendetur, &spatium contentum linea spirali in qua libet circulatione descripta, ct recta linea, quae secundum nume
rum circulationis dicatur, ad circulum eodem mei numero denominatum , eam proportionem habere, quam utraque haec: rectan
gulum contentum semidiametro circuli a numero circulationis dictis
40쪽
D E L IN EIS SPIRALIBVS. 16cti, ct semidiametro circuli dicti a numero, qui sit uno minor numero circulationis: ct tertia pars quadrati eius lineae, qua semidiameter circuli maioris excedit semidiametrum minoris; ad quadratum semidiametri maioris circuli. PROPOSITIO XXVI.
SPatium contentum linea spirali, quae sit minor ea, quae in una cir
. ulatione describitur; quaeis non habeat terminum, principium lineae spiralis, ct contentum rectis lineis a terminis eius ad spiralis principium ductis, adsectorem habentem semidiametrum aequalem maiori earum, quae a terminis ad spiralis principium ductae sunt, circumferentiam uero inter dictas lineas interiectam ad partes lineae spiralis, eam proportionem .habet, quam utraque haec: rectangulum contentum rectis lineis, quae a terminis ipsius ad spiralis principium ducantur: ct tertia pars quadrati eius lineae, qua maior dictarum linearum minorem excedit, ad quadratum maioris earunde.
Si T linea spiralis ab ede minor ea, quae in una circulatione describitur; cuius termini sint a e punciar & sit principium spiralis punctum h: Ae centro quidem h, in teruallo autem ita circulus describatur: & linea he occurrat eius circumferentiae in puncto f. Ostendendum est, spatium linea spirali ab c d e, & rectis ah, he contentum , ad sectorem a h seam
habere proportionem, quam habent haec utraque; rectangulum ah e, & tertia pars qua
drati e fad quadratum h a. Sit circulus q q habens semidi
& rectangulo a he, & tertiae parti quadrati e f. ad centrum autem ipsius sit angulus aequanis ansulo ad h, constituto. se
rem eandem proportionem habet, quam rectangulum ahe, Ze tertia pars quadrati es habent ad quadratum ha: horum enim semidiametri inter se se eandem habent potestate proportionem. Ostendetur iam qη sector aequalis spatio linea spirali ab ede, &rei his lineis ah, he contento. Nam si non est aequalis: uel maior erit, uel minor. Sit primum, si esse potest uiator. circa sipatium igitur potest figura plana circumscribi ex sectoribus similibus constans: ita ut excedat ipsum minori excessu, quam quoq; sector Ictum spatium e cedit. Sit iam circumscripta; de se torum, ex quibusi pia constat, maior quiden si ii agi minor uero hod. manifestum est, circumscriptam figur in sectore q minorem esse . producantur rectae lineae, quae iaciunt ad hangulos aequales, usque ad circumferentiam lectoris h a f. Itaque lineae quaedam furit. aziaua . aequaliter