장음표시 사용
101쪽
Exemplum subtractionis. Subtractis 3 q ce ex S q c
DE UM VLTIP LICATIONE, ET DIVI.
sione compositorum se dis storum.
Quod ad characteres attinet,eadem regula seruatur, quae de simplicibiis tradita est Designis vero Φ &haec datur regula Eademsignaρο ηtsigηum φόdiuersa-. Sint 6qq-s αφεql io--2O,per Io q*3 I 2 multiplicanda. Procedo secundum regulas,ut subi cta habet formula. b
102쪽
unt i 8oqi ac denique in -- 2o, fiunt I ML Ter tio,duetis --I 2 ila 6qq sunt---7aqq:in -is c , fiunt i 6oc Ani q,fiunt -- 8q: in ' Io c fiunt λ- Izomti: & postremo in-2 o,siunt i 2 o. Additio numerorum inter duas lineas inclutrua fit secundum praeincepta Additionis compositorum,& diminutorum, hoc nota diligenter quod quado alter multiplicantium ha- hex', alter , produAum semper habere - quando vero uterque habet i, aut-productum, semper habere ' iuxta regulam traditam, Diuisio,cum non nisi in exemplis arte factis, locum habeat eam nos aliter non ab luemus, quam linea inter diuidendum,& diuisorem interiecta in morem fractorum. visi 8qi Iom perr me, io sint diuidenda: ita eos collocabimus ημ 2 Ma
Defractis numeris pauca pracipio, cum di castatis nihil
103쪽
νnita 'sam reliqua, n tam est dictum. Exemplum. Sithae fractio aequalis inuenta huic nuinero ΖΑ:aut illi sit addevia; aut ab isto subtrabenda. Suppono integro νηitatem hocmqti, Pro communi denomi-
104쪽
Ex simplicibus cossicis radix non aliter extrah in atque ex absolutis. Quando autem quadrata,cubica .a- litiae radix extrahenda sit, character indicat. Ita radix quadrata huius 23 q, est 3: cubica huius a 7 et, est 3,&c. Ex compositis vero, & diminutis, tunc tantum hactenus usitata methodo radices extrahi possunt, quando exponentes, seruant progressionem Arithmeticam, hoc est, quando characteres duorum extremorum i medio aequaliter distant, cuiusmodi sunt NQ. I asti q 2e
&c. Si minimus exponens non sit o, sed numerus;erunt characteres abbreviandi, hoc est. minimus exponens m. rit tum a se, tum ab aliis exponentibus subtrahendus.&residuorum characteres assumendi. Ut si sint σ34'
Ib 7; subtrahenda sunt 3 ex s. s & 7. & restent O. a. quorum characteres sunt N. q qq. Nos characterem. N. omittimus, eoque numerum absolute positum aiai fectum intelligimus. His expositis hac arte ragices ex compositis,& diminutis extrahuntur. ν , , Primo
105쪽
gs DE RAnicvΜ Ex TRACTIONIBVsuisuone. Abiiciuntur enim ex quoto, quoties fieri potest, 9: quod restat ponitur & in superiore,& in inferiore parte crucis; Et, si fuerit extracta radix quadrata,in se quadrare ducitur: si cubica,cubicer si si persolida,su persolide, &c. Et ex producto, residuoque extractio nis, si quod fuerit, abiiciuntur rursus 9, quoties fieri potest;&si quod,facta abiectione, restat, aequale fuerit residuo numeri, ex quo facta est extractio,probabile est operatione bona esse: si aequale non fuerit,certu est erratum esse. Optima probato est, si quotus in se quadrate,cubice, biquadrate, &c. multiplicetur, prout radix cubica, quadrata, biqu id rata,&c. extraeta fuerit,&producto residuum , si quod fuerit, addatur. Si enim extremum hoc productum aequale fuerit numero, ex quo facta ex e tractio, bona est operatio.
Possunt plures radicessimul extrabit, sed emam hane aliis relinquimus, cum ad nostrum institutum parum faciat. Non dissera re, Ied modo rantum ratio extrahendarum radicum ambis proposita, a vulgari. Est tamen mea iudicio facilior, magis expedita, ct memoria iuuanti accommodatior. Demonstratio extractionum. Cum quadratum abde, com ponatur ex duobus quadratis A, B, & duobus rectangulis C, D, manifestu est, cur a c quotus inuetus pro . nouo diuisore duplicadus sit in exi tractione radicis quadratae; nimiru
propter duo rectangula C,D.Quod
106쪽
LIB. I. CAP. V. ART. II. 8 vero in extractione radicis cubicae,iam quadratu quotiinuenti,quam ipsemet quotus sit triplicandus,hinc constat. Quia si superquadratum abde erigatur cubus, erit ille compositus ex duobus cubis,quorum latera sunt segmenta, a c, c b; & ex sex prismatis, quorum tria probasi habent quadratum segmenti a c. altitudinem sedimentum c h. Reliqua tria pro basi habent quadratum segmenti c b; altitudinem segmentum a c. Vnde in
Sequentium radicu extractiones ex compositione for
mularum satis manifestae sunt. et enim ex A - B inA qΦAa in B l Bqfit formula cubir ita ex eode Α ', Bin cubi formulam, fit formula bi quadrati; &ex hac in
idem Α Φ B, fit formula supersiolidi primi, &c.
Ηane Arithmeticaepartem, alij Algebram, alii
regulam Cas, at, quadraturam vocant A Ghra descendit ab radice 'ra , opinor. Cossa, quam plerique ab Italica voce Cosa descendere autumant,
ego quoque ab radice Hebraica Oza, qua supputare significat, derivari credo, F . Haec
107쪽
28, DE RADICVΜ EXTRACTIONIBUS Haec nobilis Arithmetica ires habet partes. In Dentionem aquationis, Reductionem,se Resolutione, licet non omnes ad omnium quaestionum Iolutionem concurrant. Dicuntur numeri coriici etiam denomi nati,quod a certis characiteribus denominentur, ut
dignofici intersepos mi. Characteres sui N. q si , DAcirc ydem omnino,quisupra in radicum tabula positi fiunt. Character primus Anificat numerum
absolutum Secundis radicem.Tertius quadratum. varam cubum. diuinim bi quadratum. Sextus suspersiouiam primum Euidam pro ponunt literam L,quae latinsignificat alij '. Pro qponunt quidam ,
o quadratum vocant zensem; quadraticubum eten- sicubum siquadratum etensi ensum. Ponuntur hi characterespost numeros,hoc modo a , a q, 2 set, aq q, asi. Primuιsignificat duas radices, Secundus duo quadrata; tertim duos cubos ; quartus duo bi- quadrata, quintin duo versolidos primos Vt au
rem ordine procedamus Primo trademus elementa,er radicum extractionem. Secundo tres partes regula explicabimus. Tertio , usum dabimin,o pra
coscorum. Notetur alios numeros cossicos esse simplices, alioseompositos, R diminutos. Simplices sunt, qui nullo connectuntur signo. Compositi, qui hoc signo Φ con-
108쪽
DE SI MELI CIVM COSSI CORVUM Additione, o Subtrgatione.
Simplicium Additio, & Subtractio, si eosdem habeis
ant charaicteres,eodem fiunt modo, quo absolutorum. ut si 8M,,8e Ioze, addantur fient IezQ. Si 8 N . ex Igm subtrahatur restabunt Io diuersos habeant characteres adduntur per signii' Si:btrahuntur per c, Ut si is, 8Σ , I os.&,c addenda forent , fieret haec
. ' sone cosscorum plicium Q aod ad numeros attinet sunt multiplicationes , 3e
diuisiones eo modo, quo absolutorum. In characteri bus autem fit mutatio. Ac primo quidem si costicus per absolutum multiplicetur , aut diuidatur, manet L.
109쪽
Si cossici per cossicos multiplicentur, adduntur eorum exponentes exponetes voco numeros supra characteres in subrecta tabella descriptoso & character su-rnae exponentiu additur producto.Vt si ducantur 4 .
characterum & q exponentes sint I & 2, eorumque summas sub se habeat characterem et: fit ut producto I 2, apponendus sit character C. Eodem modo, si 6qducantur in Ioc , producentur 6osi; si a gin 8 uce: fient I6yc.&c. In diuisione aduerte, quos characteres gerant diuidendus &diuisor: eorum exponentes sume; minorem a maiore subtrahe, eritque residuum exponens charaia
icteris quoto adscribendi. Vt si dividantur 36 cet per Σῆ, . prouenient 9 q. Si I o per 3 q. prouenient ' Te,. Si qo q q por q, prouenient 8 q. Si occurrat diuisor maiore affectus charactere, quam diuidendus,fiet diuisio per lineam interiectam. Vt si sint 8 qper 3 c diuidenda, fiat id hoc modo,
110쪽
DE ADDITIONE, ET S V B- tractione compositorum, o diminu
Si diligenter ad signa'. -; & ad duo praecepta a tendas, facile quos uisnuineros addes, & quemlibet aquolibet subtrahesrnam etiam maiores a minoribus in hac pragmatia subtrahi possunt, quod quando fit, residuum est minus quam nihil. Praecepta haec sunt. )Primum. Eademsigna idem signumροηant, nisi in subtractione, quando pro ereponuntur, tum eηim subtrahi- νων, superior ab inferiore, O ex 'μ -; O ex -- f. Secundum. Diuersa signa mutant flectem operationis,st in additione Onitur si um maioris numeri, in subractione νπὸ siverioris, a quo fit sabtractio fur maior ἐν fit, mominor, me qualis. ExempluADDITIONI s. Incipimus a sinistra, qua- quam dextra