장음표시 사용
91쪽
81 DE RADI cvΜ Ex TRACTIONIBVs duco 4 3 1. Deniq; quia in formula habeo ', B ce, acti. pio 6 B, quoti cubum 2I6: atque hos tres numerinuas Vt hic apparer, addo, & conflo 33 336 quibui να eX 37064 subtractis. restant 372 8,ut in secus,' ais da operati apparet. Paro iterum nouum diui 33336 forem, hoc modo. In formula habeo Α' i, quadratu ergo totius quoti hactenus inuenti 46 Α inuco in s. Duco quoq; 4 SA quotuin 3, quod in formula ha. heam A 3, & produco hos numeros 63 8. Is 8 quos
quem colloco, Ut secunda monstrat operatio, hoc est, pono figuram primam 8 post secundum punctum subs, & reliquas deinceps. Qua collocatione facta . vi. deo quoties 6 in 37 contineantur x continentur propter sequentis diuisoris figuras, tantum quinquieS: pono et-so s ad quotum, qui est quotus 1 B. E OPζratione 3.
92쪽
LIB. I. CAP. V. A RT. Ir. 8suenti iii 3, quod in formula habeam Α q 3; Eundem quotum duco m 3, quod in formula habeam A 3,&produco hos numeros 6 867s, et 3 96,quibus sic additis
consso 6 88a s, diuisorem nouum quo col-- locato, Ut in tertia Operatione cernis, vidho ' re quosles sin si contineantur ; continenturo 33ιεν octies: erit igitur 2 quotus B, quem si ou xero in 64867s, & eius quadratum in I 393 , pro duco 3I89 OO,S8928o: quos numeros , Δ quotie B cubum, si addidero hoc modo i 1 8s oo conflabo 31983 33Τ2, quo numero ex 89 21
nihil.Radix ergo cubica numeri pro- P ε 3333o
xo v s s m 6α7 7 7 Notatis punctis, video in tabula radicum. quod supersolidum primum proxime minus sienumero ultimi membri ins, & reperio . operatio I. 32, cuius radicem 1, 77
93쪽
atque residuum 77, pono supra' , Ut in prima operaistione apparet. Pro primo diuisore accipio sormulam
quintam,in qua habeo Φ A qq Dquotum ergo 2 R duco adbiquadratum,quod est Iij, quo ducto in s sunt So. Secundo habeo q= Α ce Io;ducto ergo cubo ipsius a Ascilicet 8 in Io, produco So. Tertio habeo Φ Αq Io: ergo quadratum ipsius, A duco in io,& produco o.Quarto habeo A f;ducto 2 A in s produco io,Hos
igitur quatuor numer. 86.8o.4o. Io, addo hoc modo,
so & conflo 88 Io, diuisorem primum , eius 3φ primam figuram o, pono proxime post secun- '' dum punctum , nenipe subi, & reliquas si---ii--nistrorsum deinceps,& video quoties 8 in δ 3 9 habeantur.habita ratione sequentiu figurarii,
habentur quinquies: ergo 1 ad quotu positis, duco primo ue in 8o,nimirum inbiquadrati quoti a A quintuplu, eo quod formula habeat A qq s in B,& produco 'os. Secundo , duco quadratum quoli 3 B in decuplum cu- hi quoti x A cilicet aue in 8o, quod formula habeat A1oin B q & produco a ooo.tertio,duco cubum quoris B , in decuplum quadrati quoti 1 A,nempe I 2 1 in o , quod formula habeat A q Io in B ce & producosooo,Quarto,duco biquadratum quotis B in quintu-pIurn quoti et A,quod formula habeat A in B q q, &
94쪽
' 88 o a' Primo,notabis radicem biquadratam facilius extrais hi, si bis quadrata extrahatur.Primo ex numero prop sito: iterum ex radice inuenta. Item quadrati cubicam extrahes si primu quadrata; deinde ex radice inlueta e
bicam extraxeris. Atque uniuersim si radices illas extrahaS,quas chara eres ostendunt,erit radix extrahen da inuenta. Secuniasx fractis extrahuntur radices,si tam ex de nominatoribus quam ex numeratoribus extrahantur.
Ita radix quadrata huius fractionis Ir. est l, cubica bu- ius i , est .
Tertiὸ, quando facta extractione, quod plerumque accidit,residua fuerint,praefige numero, ex quo radix extrahenda est,si quidem radicemquadratam extractu Tus es,duas,quatuor,sex, &c. cyphras;si cubitam, tres, seX,nouem , &c. Si superinlidam primam, quinque, decem,quindecim, &c. Sit igitur ex hoc numero 7 Tadix quadrata extraheda.praefigo illi quatuor cyphras hoc modo, 47 OOOo , cuius numerL radix quadrata estat 77; sed quia numeri 47 radix proxima est 21, abij-cio 7 7 ex 2177,iisq; suppono Ioo, hoc modo vis et , Centum autem ideo suppono , quod quatuor cyph numero q7ε fuerint adiectae.
Fit examen in omnibus Oodem sere modo,quo is di
95쪽
gσ DE RAnicvΜ Ex TRACTIONIBVsuisivone. Abiiciuntur enim ex quoto, quoties fieri potest,s: quod restat ponitur & in superiore,& in inferiore parte crucis; Et, si fuerit extracta radix quadrata,in se quadrare ducitur: si cubica,cubicer si supersolida,super lidri &c. Et ex producto, residuoque extractio nis, si quod fuerit, abiiciuntur rursus 3, quoties fieri potest;&si quod ,facta abiectione, restat, aequale fu rit residuo numeri, ex quo facta est extractio,probabile est operatione bona esse:si aequale non fuerit,certu est erratum esse. Optima probatio est, si quotus in se quadrate, cubice,biquadrate, &c. multiplicetur, prout radix cubica,quadrata, hi quid rata,&c. extraeta suerit,&producto residuum , si quod fuerit, addatur. Si enim extremum hoc productum aequale fuerit numero, ex quo facta ex e tractio, bona est operatio.
Fο ηt plaus radicessimul extrahi; sed caram hane aliis relinquimus, cum ad nostrum institutum parum faciat. Nos differt re , sed modo rantum ratio extrahendarum radicum ambis proposita, a vastari. Est tamen mea iudicia facilior, magis expedita, ct memoria iuuanda accommodatiar. - Demonstratio extractionum. Cum quadratum abde, componatur ex duobus quadratis A, B, & duobus rectangulis C, D, manifestu est, cur a e quotus inuetus pro nouo diuisore duplicadus sit in extractione radicis quadratae; nimirupropior duo rectangula RD.Quod
96쪽
LIB. I. CAP. V. ART. II. 8 vero in extractione radicis cubicae,iam quadratu quotiinuenti,quam ipsemet quotus sit triplicandus,hinc conis stat. Quia si superquadratum abde erigatur cubus, erit ille compositus ex duobus cubis,quorum latera sunt segmenta, a c, e b; & ex sex prismatis, quorum tria probasi habent quadratum segmenti a c. altitudinem Dmentum c h. Reliqua tria pro basi habent quadratum segmenti c b; altitudinem segmentum a c. Vnde in
Sequentium radicu extra tiones ex compositione se
mularum satis manifestae sunt.Vt enim ex Α ΦB in A qq, A a in B-Bq fit formula cubi r ita ex eode Α-Bin cubi sormulam, fit formula bi quadrati; &ex hac in
idem Α φ B, fit formula supersolidi primi, &α
Ηane Arithmeticaepartem, alij Algebram, dia
regulam Cos , alij quadraturam vocant A Ghra descendit ab radice M , ut opinor. Cossa, quam plerique ab Italica voce Cosa descendere autumant,
i ego opua radice Hebraica OR, qua Apputare i siqnificat, derivaricredo,
97쪽
88 DE RADrcv Μ Ex TRACTIONI RVSHaec nobilis Arithmetica tres habet partes. In Dentionem aequationis, Reductionem, se Resolutione, licet non omnes ad omnium quaestionum solutionem concurrant. Dicuntur numeri coWichetiam denomi nati,quod a certis characteribus denominentur, ut
dignofici interseposint. Characteres sat N.Z g ce, qV o Jdem omnino,quisupra in radicum tabulapsti fiunt. Character primus significat numerum absolutum Secundus radicem. Tertius quadratum. uartus cubum. diuintis biquadratum Sextus su per oti m primum Euidam pro radponunt literam L,qua latinsignificat alij . Pro qponunt quidam ου, o quadratum vocant mensam ; quadraticubum et, . sicubum siquadratum etens ensem. Ponuntur hi characteres post numeros uoc modo a zm, a q, Σ σ, aq q, asi. PrimuUigniscat dura radices, Secundus duo quadrata; tertius duos cubos ; quartus duo b quadrata, quintin duo versolidos primos Vt autem ordine procedamus .Primo trademus elementa, ct radicum extracrionem. Secundo tres partes regula explicabimus. Tertio , usum dabiminis' ri mnia summa,qua possum. ι breuitate.
cMicorum Notetur alios numeros cossicos esse simplices, alioseompositos, & diminutos. Simplices sunt, qui nullo connectuntur signo. Compositi, qui hoc signo 'coa-
98쪽
DE SIMPLICIVM COS SI CORV Additione, o Subtrgorione. Simplicium Additio, & Subtractio, si eosdem habe
ant characteres,eodem fiunt modo, quo absolutorum ut si 8Σ ,& iozabaddantur fient Iez . Si 8 PQ. ex I 8a subtrahatur restabunt Io α.Si di ucrsos habeant characteres adduntur per signia f.Subtrahuntur pei - , Ut si is, 8T , Ios.& 3 Caddenda forent , iuret haec summa 6 η' 8 ΣΕΦ I o q - - s C. Si v ero 6 ex 8, esset subtrahenda ,relinquerentur I Qq, ex ue in relinquerentur Ss IOR .
DE MULTIPLIC ATIO NE, ET DIU G . sione cosscorum plicium
Q od ad numeros attinet fiunt multiplicationes , det dilusiones eo modo, quo absolutorum. In characteri hus autem fit mutatio. Ac primo quidem si cosiacuvper absolutum multiplicetur , aut diuidatur, maneti dem character.Vt sit 8 M .per 4 multiplicentur , feri τ
99쪽
Da Nuris R. CossIC. ELEMENT. per s, prouenient Io q. Si 48 C per 8, prouenient f in Si eossici percossicos multiplicentur, adduntur eorum exponentes exponetes voco numeros supra Characteres in subrecta tabella descriptos o & character sumae exponentiu additur producto.Vt si ducantur 4
characterum ruti & q exponentes sint I & 2, eorumque summas sub se habeat characterem C: fit ut producto I 2, apponendus sit character C. Eodem modo, si 6 qducantur in Ioet, producentur 6o A; si asi in 8 qce; fient I 6 IR&c. In diuisione aduerte, quos characteres gerant diu dendus&diuisor: eorum exponentes sume ; minorem a maiore subtrahe, eritque residuum exponens charais Heris quoto adscribendi. Vt si dividantur 36 C per Συ, prouenient 9 q. Si Io C per 3 q. prouenient Si εο q q por 3 q, prouenient 8 q. Si occurrat diuilae maiore assectus charactere, quam diuidendus.fiet diuiso per lineam interiectam. Vt si sint 8 qper 3 et diuudenda, fiat id hoc modo, ΕΣ
100쪽
tractione compositorum .dsminu
Si diligenter ad signat. - ; & ad duo praecepta at tendas, facile quosvis numeros addes, & quemlibet
Quolibet subtrahes nam etiam maiores a minoribus in
hac pragmatia subtrahi possunt, quod quando fit, residuum est mmus quam nihil. Praecepta haec sunt. Primum. Fatimsigna itemAgη- sint , nisi in seu erastione quan ορνvoster ponuntur, tum emm subtrahin ur, pupertar ab inferiora, ct exist oe m -At '. Secundum. Diuersa signa muram secum operations ct in additisne initur signum maioris numem, insubradu
habeti diuersa signa pro additione fit subtractio,&retinetur signum maioris numeri,i ta secundu praeceptu Idem factu vides in additione 3 i , , fiunt. -