장음표시 사용
111쪽
pro subtractione fit A dditio. & retinetur signum superioris. Idem fit quando subtrahuntur .6qex Fqq,re stant enim Φ Ioq.Item quando Φ7 ex I 2 subtrahu-tur,restant n I9 Quado Veroq--κ subtrahuntur,restant sue quia hic numeri praepostere ponuntu maior infra minor supra quod qn fit, subtrahitur superior ab inferiore,& ex q. fit Idem accidit, qn
pone compositorum Gr diminutorum. Quod ad characteres attinet,eadem regula seruatur, quae de simplicibus tradita est. De lignis vero Φ &- haec datur regula. ει ιm signa ponunt signum φ', diuersa-.t Sint 6qq-3α φ qi io--2 o,per Io q*3 I 2 multiplicanda. Procedo secundum regulas, ut subiecta habet sormula.
112쪽
De fractis numeris pauca pracipio, cum difficastatis nihilha -, si quuin absilus mstasseam calcia prasie '
113쪽
Hrsatus. Nam primo ad eandam denominationem reducanistin, n absiolati.Sivi enim ha fractiones 'Iste ', 'ad eandem denominationem reducenda. Pra De minatoreno uo duco in se denominatores reducendos, ct produco Izatii 6o. Pro numeratoribus nouis duco per crucem Α - Φ
adeandem denominationem deinde Nominatores reductos
henda. Reductum hunc Numeratorem 48 mi asso, subtraho ex hoc reducto 3 et is q-som, hac methodo,ssi s q-s o dolo quo facto, suppono residuo c6 48 ia o munem Denominatorem , sica Cis' . , Quarto , si eadem fractiοησι inter se sint multiplicanda, duco tam 'periores , quam inseriores in se , O produco RE., 'UD .mmaper ineram sit diuidenda, inuerta Diui orem tamsapori.res,quam inferiores in se, pra- ducοι- ηtingit non rarὸ, n integra fracti reperiantur aquarta, aut integris fracta sint addenda, ab illis siubtrahenda. Quod quando contigit, supponaturintegris pnitas. or fiant reliqua, n Mm est dictum. Exemplum. Sithae fractis G SE inuenta huic nainero zqraui isti fit ad ηda; aut ab isto 'btrabenda. yanona integro νηitatem hoc mριο, ι', U' '. Pro communi dehomi-
114쪽
Ex simplicibus cossicis radix non aliter extrahit i atque ex absolutis. Quando autem quadrata,cubica .a- liaue radix extrahenda sit, character indicat. Ita radix quadrata huius 23 q, est 1: cubica huius a7 et , est 3,&c. Ex compositis vero, & diminutis, tunc tantum hactenus usitata methodo radices extrahi possunt, quando exponentes, seruant progressionem Arithmeticam, hoc est, quando characteres duorum extremorum i medio aequaliter distant, cuiusmodi sunt No. Imq2N Nφ. q a. qq 4: & N'. et s. q α b;& Ν'. qqq.qqq8,&c. Si minimus exponens non sit O, sed numerus;erunt characteres abbreviandi, hoc est. minimus exponens rit tum a se, tum ab aliis exponentibus subtrahendus. Et residuorum characteres assumendi. visi sint et 34 sib 7; subtrahenda sunt 3 ex s. s & 7. & restent O. a. 3 quorum characteres sunt N. q qq. Nos charactere N. Omittimus, eoque numerum absolute positum aDi sectum intelligimus. His expositis hac arte ragices ex compositis,& diminutis extrahuntur. . . Primὸ.
115쪽
Primo. Per numeri in maximo charactere assectam diui dantur reliqui duosemper enim in hanc extractionem tres tan
Secundo. Diui me facta,ad quadratum siemissis numeri radicum,additur,aut ab istosubtrahitur, absolutus,prout signa -, assectinfuerit. Tertio,ra: hoc aggregato,νeI relicto,extrabitur radix qua . strata, Cui additur,aut ab illa sabtrahitur, emissis numeri rassicum,prout radicum numerus signo i, nι - , fuerit af
Notabis in huiusmodi extractionibus,quando num rus a olutus notatur signo , semper esse duas radices, maiorem, & minorem, illa habetur , si radici inuentae addatur semissis dictus; hec si ex semisse radix subtrahatur. Intelligo per numerum radicum, illum cuius escis ponens medius est trium numerorum illorum,qualem Acunq; characterem gerat.Numeri autem ad extractionem dispositita sunt.
Ex quibus, ut radices extrahatur diuidatur duo postreismi numeri per primum,Vt factum Vides in quarto & 7. exemplis:nam in reliquis,cum ubique primus numerus sit unitas diuisione nulla opus est. Diuisione facta , ex trahantur radico Ac primo ex io μ' Semissis numeri
116쪽
DE NvΜER. Cossi C. ELEMENTIS. ' quadratum Ioo,ex quo sublato absoluto 9I,propter si-gmina- reflant '; ad cuius radicem quadratam adisditus semissis, facit I 3; quae est radix maior; minor habetur,si radix 3 ex semisse Io subtrahatur, relinquuntur enim 7.Haeduae radices in se ductae, procreant numeis
Insecando exemplo I 87-6M , additus absolutus ad quadratum Iem issis humeri radicum. propter signurni, facit 196. A cuius radice quadrata I q, si subtrahatur semissis 3, propter signum- restant I I ,aestimatio.
In quarto exemplossiaeta dii isione per 3.restat extra henda radix ex Is --72. Ex quadrato semissis numeri radicum,quod est 8 I,siubtractus absolutus propter signum--,relinquit 9, cuius radi s addita , &subtracta semissi parit valores Ir, & qui numeri in se ducti
creant absolutum 72. , finiem exemplo,a67qr iooq. Ad quadratiim semissis numeri radicum a s oo,additus absolutus; facie 292 I; ex cuius radice quadrata HI ubtractus semis,
sis 3o,relinquit Ialicuius numeri quadratum cum cenis auplo sui,parit numerum absolutum. Sed nota numerum III habere aliam radicem quadratam , quod nuis merus radicum gerat characterem q. Radix autem illa est i t,Huius numeri unum bi quadratum, & I uo quadrata,faciunt numerum absolutum.
In ν-ο exemplo 9si ' Dace , sue s abbreuiatis characteribus 9 q i II i,semissis numeri radicum est, siue i, eius quadratum i , siue ro' . ad quoa additus absolutus, facit 132 suum; radix est l. siue i iι, ad quam additus sςmissis, iacit i qui nume-
117쪽
. Extractionis huius demonstratio pendet ex quinta sec.Evcl. quae numeris accommodata, sic habet. Si numerus in sis partes inequales diuidatur,erit numerus a par. ribus illis factus um quadrato semissis disserentia duarum i rumpotium, qualu quadrata dimidi . Y ARTICVLvs VI.
ut in regula positionum interdum una , interdum duabus,aut pluribus opus est positionibus ita & in Αlgebra. Hactenus enim egimustantum de radicibus vinnius positionis,sive de radicibus primis. Iam paueis de secundis agendum est. Quandocunque autem pluribus, quam una positione opus est, signantur illae alteraepositiones literis, hoc modo; I A. I B. t C. I D,&c.
De Additione o Subtractionsecundarum
si characteres fuerint ijdem , tantum adduntur, &subtrahuntur numeri. Visis A ad A addenda sint, m
ent 7 A. Si 3 Λ ex 7 A subtrahenda, restant 4 A.
118쪽
sic acteres sint clieursi,fit additio per '' i subtractio per , Vt si addendae sint 3 ad 4 Α , conflantur 3 - φ 4 A. Si A subtrahenda ex a m restant 3 - - Α A.
at ala Algebrase habet. Ponatur pro numero a siseondito i ZV, 31M iuxta quaestionis tenore examinetur donec aquatio inueniatur. Deinde reducatur os opus si, aquatis Postremo per maximum e uum diuidatur reliquil aquationis proueniet numeria ab oditus et in quoto, vel in aliqua eius radice qua qualis sit,character coincus diuisoris indieat. Ex haeregula a Ver ἔπι eue eius partes, Inuetione aequa-- ε νι onisa
119쪽
Da NuΜgR. CossIC. ELEMENT. Per s, prouenient Io q. Si 48 et per 8, prouenient 6 Si eossici percossicos multiplicentur, adduntur eorum exponentes exponetes voco numeros supra characteres in subrecta tabella descriptos ) & character sumae exponentiu additur producto.Vt si ducantur 4 .
: nam cum lcharacterum me & q exponentes sint I & 2, eorumque summas sub se habeat characterem ce: fit ut producto I 2, apponendus sit character C. Eodem modo, si ducantur in Ioce, producentur 6o A; si αβ in 8 qed fient I6yc.&c, In diuisione aduerte, quos characteres gerant diuidendus & diuisor : eorum exponentes sume; minorem a maiore subtrahe, eritque residuum exponens charais
Heris quoto adscribendi. Vt si dividantur 36 C per ati . prouenient 9 q. Si I o et per 3 q. prouenient AE MASi Ao q q per 3 q, prouenient 8 q. Si occurrat diuisoemaiore affectus charactere, quam diuidendus,fiet diuiso per lineam interiectam. Vt si sint 8 qper 3 c diui
120쪽
' tractione compostorum, odιminu
Sl diligenter ad signat. -; & ad duo praecepta a tendas, facile quosvis nurneros addes, & quemlibet auuolibet subtrahes nam etiam maiores a minoribus in hac pragmatia subtrahi possunt, quod quando fit, reliduum est minus quam nihil. Praecepta haec sunt. Primum. Eademsigna idemsigηumpsηunt,msim subtractione, quando pro ereponuntur, tum enim subtrahi- stur, superior ab inferiore, ct existis; ct ex ' T. Secundum. Diuersa signa mutant stoc em verations, ct in additione Onitar Dηum maioris numeram 3nsubrassione ναὶ siverioris, a quo fit sabtractio, fur maior usit,flua minor, me qualis . . Exemptu ADDITIONIs. Incipimus a sinistra, qu1- ς' , , quam dextra A q-r β Φ 8 et φ Io- 1 2zo τω possemus,& d zoσ-ὸ Τ 4cts 12q- m, di 1 scimus &7 facter Qq. quem 4 & 7 habent. Quando'- 3 si Sc 6 gadduntur,fiunt 3β ;quia cuhabeat diuersia signa pro additione fit subtractio,&retinetur sagnum maioris numer uxta secundu praeceptu. Idem factu vides in additione ''8 α,-- C, Hunt .no ad Ide in additione-- 2ο, & 'Hi Munt .n. - Α.