장음표시 사용
131쪽
Consistit Reductio in hocvt si unius tantum generis adsint Cossici,tandiu ab una parte in aliam' particulae transferantur)donec ex una parte sit tantum cossicus, ex altera tantum absolutus. Si vero plures sint cossici, eadem translatio tamdiu fiat, donec ex una parte sit so Ius maximus cossicus cum signo '' r ex altera parte minor costicus cum absoluto Quae translatio fit tum Per signa ' , hoc modo, si ante translationem sue rit 1 Trit post illam-:contra si ante illam fuerit --,
rit post illam '': tum his duobus principi js. Si aqualibus equalia addas, qua coUantur, erunt aqualia; Osi ab aqualibus aquasia demas, qυ remanent erunt aqua'sia. . Haec itaque s zas o,his 2o,art.praecedente inuenista aequalia, ita reduco. Addo Vtrique parti qO, Ss erunt haec his fio aequalia.Nam cum prior pars habeat o minus quam 1 ruta radices, si ab illis tollo Ariaddo illis Ao: ergo & alteri parti o addere debeo , ut
HarerqΦ 4ΣΟΦΑ 2,hisIqΦ Io minuenta aequa. Iia,sic reduco. Tollo ab utraque parte Iq , & rema nent haec Συ Φ qa,his Io m aequalia. Rursus tollo ab Utraque parte Σ , & remanent haec 42, his 6 M, aequalia.
132쪽
LIB. II CAP. II. ART. ΙΙ.lia, ita reduco. Addo utrique parti saeti, & erunt haec . his I o aequalia: iterum tollo ab utraq; parte , & remanent haec 8 zab his Is c aequalia. quartὸ haec I Σὶφ Io, his 6--7s aequalia,sicr duco. Iollo ab utraque parte I ra , & erunt haec Io, his s Zeb - 1 aequalia : ituris addo Vtrique parti7s, eruntque haec 8s, his s-aequalia.
Denique haec et, o - - I q, his 'I inuenta aequalia sic reduco. Addo utrique parti I q, & erunt haec 2o M., his si h rq aequalianterum demo ab utraque parte9I, remanebuntque haec ΣΟΣ ,-9I, huic I q aequalia. Ex
dictu lectorfacile intelliget,quo Agnum i subirabat unum
Diuisio in hoe consistit,ut, si facta reductione, ab φna parte sit absolutus,ab altera cossicus, absolutus per cossicum,abiecto charactere,dividatur erit .n. id quod prouenit, numerus quaesitus. Vt si in prima reductio ne dividantur so per 3 mi, proueniunt I 2, numerus, qui in prima quaestione ai3. I. erat propositus. Si in secunda quaestione 42 per 6 - dividantur, pro uenient 7, qui est numerus primus: erit ergo secundus I. tertius 17.
133쪽
log Ex PLICATIO RrGvLAE ALGEBRAE si in tertia, I 36 per 8 diuidan ur, prouonient i , numerus maior erit igitur minor 7. Si in quarta dividantur, 81 per pro uepient 17, pecunia primi: erit ergo iuxta quaestionis sensum, pecunia secundi 10. In quinta quia ab una parte ost cossicus maximus, ab altera minor cossicias cum absoluto,debet uterq; , tam absolutus, quam minor costicus, per maximum cossic si diuidi, & ex producto radix quadrata extrahi. Diuisis igitur zo , -- I per I q, proueniunt 2O --9 I. Huius radices per iupra dicta Inuenientur, 1 3 . 7. Semissis pnim numeri radicum est Io,eius quadratuma oo; ex quo subtractus absolutus propter signum relinquit 9,cuius radix qu*drata 3, addita. & subtracta semissi numeri radicum, manifestas facit partes II, &τ : enim partes in se duet progignunt ' I; Vt quaeqstio quinta volebat. Q
Ex tribur reguli costica partibus, hactentu explicatis dissi- eillima est uiisentio aquatioηis,preterquam enim quod iudiciisum requirit .cognitione quos rum Geometria, O arithmetiacat tum multarum aliaruin artium cum irιmis opus habet. . ANNOTATIO II.
adureret i enim quando plures numeri proponuntur in-ρeniendissemper situ primo inueniri, pro quo ponιιur I M . Ex- . empti causa in hac quast. Tres diuidunt inter sie ioci aureos ea lege, ut secundus 4 amplius capiat primo, tertius II. amplius
134쪽
- In hoc evite Sex generat exemploru pretonem- ,
135쪽
DE NvΜER. CossIC. EL ΕΜΕ N. Primo. Per numera m maximo charactere a sectam diae ldantur reliqui duos er enim in hanc extra tionem tres tan
tum numeri concurrunt. - lSecundo. Dius e facta, ad quadratum siem sis ηsmeri radicum,additur,aut ab istosubtrahitur, absolutus prout signo PH assectru fuerit. Tertio,ex hoc aggregaso,νeI relicto,extrabitur radix qua - rata Cui additur,aut ab illa sabtrahitur,siemissis numeri radicum,prout radicum numerus signo 'i', nι - , fuerit affe-
Notabis in huiusmodi extractionibus,quando num rus a olutus notatur signo , semper esse duas radices, maiorem, & minorem, illa habetur , si radici inuentae addatur semissis dictus; hec si ex semisse radix subtrahatur. Intelligo per numerum radicum, illum cuius ekponens medius est trium numerorum illorum,qualem cunq; chara eterem gerat.Numeri autem ad extractio
Ex quibus, ut radices extrahatur diuidatur duo postre mi numeri per primum,Vt factum vides in quarto & 7. exemplismam in reliquis,eum ubique primus numerus sit unitas diuisione nulla opus est. Diuisione facta, ex trahantur r/dico ses primo OX toncre 9 semissis numeri
136쪽
DE NvΜER. Cossi C. ELEMENTIS. ' quadratum Ioo,ex q uo sublato absoluto 9 i,propter signum --, stant'; ad cuius radicem 'uadratam 3, additus semissis, facit I 3;quae est radix maior; minor habetur,si radix 3 ex semisse Io subtrahatur, relinquuntur enim 7.Hae duae radices in se ductae, procreant num eis
In secando exemplo I 87- 6 es , additus absolutus ad quadratum Iemissis numeri radicum, propter signum P, facit i 96. A cuius radice quadrata I q, si subtraha tur semistis j, propter signunt restant I t,aestimatio.
seu valor unius i esti. In quarto exemplo, facta dii 4sione per 3.restat extrahenda radix ex Is M - 2. Ex quadrato semissis numeri hadicum.quod est 8I,siubtractrus absolutus propter
signum-,relinquit 9, cuius radix a addita , x subtracta semissi parit valores Ir, & qui numeri in se ducti
creant absolutum a. Insieno exemplo, 267qI - Ioo q. Ad quadratum semissis numeri radicum a s bo,additus absolutus acie 292 I; ex cuius radice quadrata i7I,subtractus semis, sis 3o,relinquit Iai;cuius numeri quadratum cum cenistuplo sui.parit numerum absolutum. Sed nota numerum Ia I habere aliam radicem quadratam , quod numerus radicum gerat characterem q. Radix autem illa est ii,Huius numeri unum bi quadratum, & Ioo qu
drata,faciunt numerum absolutum.
In νltimo exemplossi et et , siue sabbreuiatis characteribus 9 qi II i,semissis meri radicum est A , siue eius quadratum ε', siue et oe . ad quod additus absolutus, facit i 3 z i, si'u εύ; radix est l . siue D ι, ad quam additus sςmissis, facit 1 qui nume-
137쪽
rus, quod numerus radiuum sit 9 q , habet aliam radiocςta quadratam, Α .
Extractionis huius demonstratio pendet ex quinta sec. Eucl. quae numeris accommodata, sic habet . Si numeris in duaι partes inaquales diuidatur,erit numerus a partibus istisfactus,cum quadrato semissis disserentia duaeam i larumpartium,equata quadrata dimidis. ARTICvLvs VL
ut in regula positionum interdum una , interdum duabus,aut pluΠbus opus est positionibus: ita & in ΑΙ-gebra. Hactenus enim egimus tantum de radicibus unius positionis,sive de radicibus primis. Iam paueis de secundis agendum est. Quandocunque autem pluribus, quam Vna positione opus est, signantur illae alteraepositiones literis, hoc modo; I A. IB. IC. I D,&c.
De Additione o Subtractionesecundarum
Si chara cteres fuerint ijdem, tantum adduntur, &subtrahuntur numeri. Vt si s A ad A addenda sint, suent 7 A. Si 3 Λ ex 7 A subtrahenda, restant 4 A.
138쪽
si characteres sint clieursi,fit additio per ' r subtractio per , Ut si addendae sint 3 ad 4 Λ , conflantur 3 - φ 4 A. Si A subtrahenda ea 3 restant 3- - 4 A.
Si characteres fuerint ijdem fit multiplicatio , ut in primis radicitius; Nam 4 A in 6 A,faciunt a A q.Si di uidenda sint 24 A q, per Α Α, prouenient c Α. Si di-ue si fuerint characteres,uterque retinetur inproduino. ut sis ducendae sint in 4 A, producentur Iam A . Si ra A per 3 diuidenda,prouenien Α , tolli tur enim diuisoris character. Radicis extractio fit ut diuisio. Nam si radix quadrata Ex 16 A q sit extrahenda,erit illa 4 A. si cubica ex --
um eius explicatio. Regula Algebroc habet. Ponatur pro numero ἁ- Ondito i zia, qua iuxta quassionis tenore examine. tur,donee aquatio inueniatur. Deinde reducatur os
opinst, aquatis, Postremo per maximum e cum diuidatur rei Husi aquationis,ct proueniet numeria absoritus vel in quotu,vel in aliqua eius radice,qua ualis sit, character eo sis diuisoris indieat. Ex haeregula apparet treι eiae eius partes, Inuetione aequa. G a xionis
139쪽
tionis,reductionem, o resolutionem e per resoluti nem inteEle diuision-,ctradicis extractionem.
Pate' etiam alius numerus ab unitatero radice poni: θι quando id si rit numerus insentin per istam multiplicandae.
Inuentio squationis est,pro numero inueniendo po anne Izo,hoc est,Vnam radicem ;atque cum illa procedere secundum quaestionis sententiam, non secus, ac si illa esset numerus insieniendus. Exemplum primum. Inueniatur numerus, qui si ducatur in f,ex producto demantur a . residui ducatur in I , producantur 2 Pono numerum inueniendum esse Im,cum qua procedo Vt vult quaestio, hoc est duis coimio 3 ,& produco, λ;ex quibus subtraho χε hoc modo a 4..huius est I M -8,hic numerus duis eius is stroducit 3 i 4O; qui numerus iuxta quaeinsionii s*rsum,aequat is esse debet, huic Io.Inuenta ergo in aequalitas inter 1 - o,& ro. . Secundum exemplum. Inueniantur tres numeri,hacleage ut primum secundus excedat numero hoc Α: secundum tertius hoc ε: sitq; id quod fit ex ductu primi in s cundum mimiis eo,quod fit ex primo in tertium , hoe numero s. Quaero qui sint numeri ἰ Pono primum
140쪽
LIB. II. CAP. II. ART. II. IoiPrimus & secundus in sς ducti, &producto additis et, taciunt I q 'i' f 42. Primus & tertius in se ducti. faciunt i qmIoz ,qui numeri iuxta quaestionis sensum
aequales esse debent. o Tertiam. Dividatur numerus et in duas partes , ut si ducatur maior in I, minor in f,addanturque producto minoris 2o, maioris 3, summae fiant aequales.Pono maiorem esse Im: erit ergo minor 24 Imrmaior du
Q rtum. Duo habent pecunias , quilibet certam summam,si primus dat secundo 1 aureos, habet secunt. dus duplo plus primo: si secundus dat primo Io habet primus triplo plus secundo. Quid quilibet havet Pono primum habere Im, qui si dat secundo s , Atinebit ipse I s: habet autem secundus, facta hac traditione, duplo plus,quam primo rhlictum est : hahet ergo secundus et ad Io; ex quibus si tollas s, quae a primo accepit,habebit ipse 2 -- is. Qui si det primo Io, retinebit ipse 2 --2 s,& habebit primus Irae ''Io,triplo plus secundo:ergo si secundi pecunia relicta,
nimirum 2 --2s , triplicetur, erunt haec I Io,his 6 ---7s aequalia. f Quintum. Dividatur numErus et o in duas partes. Vepartes illae in se ductae, producant 's. Pano primam partem I Zd: Rrit ergo secunda χο - Ι - : Hae partes in se ductae faciunt ro- --Iq: quare aequalitas est inter 2 O - - I q, & 91.Ex his quinque exemplis facile videt lector,quid sit inuenire aequationem.