Institutionum arithmeticarum libri quatuor. In quibus, regulis et exemplis practicis breuissimè & clarissimè explicantur quatuor numerorum genera. ... Cum appendice fractionum astronomicarum et indice capitum, articulorum & rerum praecipuarum. à R.P.

81쪽

cognitione cubi tales qtis culaboluip nt. Fimu ea, cuius foramen est νnim digiti, eqcit globum T vnius b ora, quarosi frame'sit digitorum, quot librarum et de Pat globus με digitos ad cubas . Ombit sic exemptum I

ctionibus.

Radires t numerissecundum naturalem ordis Mem abi umtare procedentes, nimirum I. a. I Q. F. 6 .e .ut in secunda columnasub tituti cernis. Uua-

αrati fiunt ex radicibus ms ductis. o nhiantu si

gno q Cubi ex ducruradicis in quadratumis notanquadrati ex cubo in radicem. , sen '

82쪽

TABULA RADICUM ET GRADUUM:

IIIII

ssi sic

83쪽

Inseptima columna sunt 'perstidi secundis

octava triquadrati qqq. Vt tum characteres, rugradus in infinitum excedo voco numeros huprema columnae tranfluersae C Dgraduales: perpendicularis B, Radices. aracteres crgo extensurin, diutis numerumgradualem datum in numerum quemcuq; diuisoremqho quotum quaere in numeris graiauati bus atq; characteres illissubiectos coniunge se habebis characterem numerigradualis dati. hxemplum. Cupio hcbere characterem numeri graἀualis huius ia. diuido istam per numerum qumcunq, 3,ctproueniunt characteres numerorum 3,

Ο Φ,nempe qqAoniungo se habeo charactere

rum quisum sec es hic si, cui addana

tur literaB,C,Dore characteri numeri 1,addi deberet Asia communiter nulla addisolet. -- extemurus, duc graisum datum in radicem resondentem. Exemptu m. Volo extendere graius hune εω --perpendicularis E F, duco ilia in radicem res=-dentem a se produco 3gradum equentem, hoc ruris μι ducto in a pro eo gradum hunc is. M. uod sigradus remotos,no notis intermedijs, haphere cupias imide numerum gradualem per nume--m quemcunqisquotum, odiuisorem quare incolum transuem C D, se vel quotu iuxta Aaracterem .

84쪽

LIR. I. CAP. V. .: 7

riplica, ct reperies gradum quaesitum. Exemplum. Cupio habere gradum duodecimum radicis M seu co- una P a Pimas i a per 3 proueni ut M. characZer orcharacter es qq. AEut ergo F cubu radicu . duco adbiquadratum; aut aso liquadratu eiusderadicis ad cubu , utru n fecero, reps rem log ga F. Reperiuntur ijdem gradus se numerus gradu alis di uiritur in quotcunq; numeros er gradus istis num rissubiecti insterii Latim durant m Visita diuidam rur ira 3...do gradus illis incolumna V. G. P βbiecti nimirum S Σς 5. toro inste ducantur. Nam si duxero 64. in apo produco lsis δή hunc numerum in I Oa produco styrra, si sec.

TABULOM PRO EXTRAHENDIS

radicibus construere.

Primo ante oculos nobis ponamus prop. q. secundi Euclid.quae sic habet. 1Quando numerin in duas partes utcumque diuiditur, runt partium quadrata. νna cum duobus partium rectangelis, aqqalia quadrato totius. Vt si numerus Ia diuidatur in Io& 2,erit quadratum maioris partis IOO,minoris 4 quod ex Ioin a fierectangulum bis acceptum, qo; sed IoO,Α , & AO faciunt 144, quantum etiam facit quadratum totius

lineae ab , seu Dan schemate ad-

- - - lectri

85쪽

DE RAn reum ExΥRAcTIONI Bus. recto , linea ab in cest utcumque divisi: quadratum partis a cest spatium A; partes bc, spatium B, re Ran gula sub partibus ac, cb contenta , sunt C dc D : at saec quatuor A, B, C, D aequantur totius lineae ab spatio. Vocetur pars a e, A, c b, B:&sit A 'D, to

86쪽

Pro tertia formula , quae est pro radice cubica; duc

modo constructae sunt reliquae sormulae. Nam quarta facta est ex ductu tertiae in Λ f, B: quinta ex ductu quam tae in Α 'B,&C.

O MNIS GENERIS RADICE s

extrahere. Vt facilius radices extrahantur,notentur haec. prima sub numero primo versus dextram, ponedum esse punctum. Deinde in extractione radicis quadratae, Uno praetermisso,sub tertio,quinto,septimo, &c. In eXtra ctione cubicae,duobus praetermissis, sub quarto, septi mo, decimo,&c . In bi quadratae, tribus praetermissiis sub quinto,nono,decimotertio,&c. , Secunia, in formulis supra positis, primum A eum suo charactere,tantum in primo quoto usurpari ; pro reliquis nullam amplius eius rationem haberi.

Terin

87쪽

8 DE RADICvΜ Ex TRACTIONI hvs Tertiὸ. Quotum inuentum,siue Unam,sive pluris ha. huerit figuras, vocari A, inueniendum B. Quarto, pro noui diui ris inuentione,inueniti m quotum esse multiplicandum, ut character,& numerus post A positi,iudicant. His notatis extrahemus ex hoc numero 692 79 16 radicem quadrata,hac usi formula Αq' A 2 in ΒΦBq. Notatis itaque punctis,uideo in secunda columna tabu-

. lae radicum, & graduu, quis

operatio 1. numerus quadratuS Proxill me minor sit numero ultimi

a si 93ois A membri versus sinistram,

i ,' ' ' ' s nimirum numero hoc 46, inuenioque 36, cuius radi. Operatio a. cem 6 pono post lunulam; operatio a. cem 6 pono post lunulam; ZAB & Io, quae subtractis 3 sex ν 8 o i 6 68 46, restat scribo supra4s, ut

aes,s ' ' in prima apparet operati ne. Pro alio diuisore. cum

1 ne. Pro alio diuisore, cum in formula habeam h Α 2. duco quotum 6 A, in a , & habeo nouum diuiserem x 2. Cuius priorem figuram 2 pono post quartum punctum,nempe sub s, alteram deinceps sinistrorsum , &video quoties in Io contineatur et continetur tapius, quam octies, possem tamen propter sequentem quotifigura,non nisi 8accipere.Et quia habeo in formula ΑΣ in B,duco duplum quoti SA. in8B, quotum iam inu

tum, & produco ν6. Rursus quia in formula habeo h Bq, addo quadratum quoti 8 B, nempe 64, sqad 96 , hoc modo, & conflo Ioa quibus ex V

88쪽

LIB. I. CAP. V. ART. II. 79 Peratione apparet=Pro tertio diuisore, cum habeam in formula A a.duco totusta quotv 68Αin a,& produco I 36, diuisorem nouum,cuius figura prima post tertium punctum,nempe sub 7 posita,& reliquis deinceps, ut in secunda vides operat. Video quoties I in 6 contineatur,continetur quinquies. Repono 1 ad quotum et El,quia haneo operatio 3.

tert a operatione cernis. 48as

Pro alio diuisore duplico totum quotum hactenus inuentum,nimirum 68s. & inuenio et 3 7 o. Vt in tertia apparet operatione,collocatoque osse b8 post secundupunctum,&reliquis lauris deinceps sinistrorsum, video nihil accipi posse: pono ergo ad quotumo, 3 parcinouum diuissirem , Ut prius, qui erit s axa oo. Hoc diuisore collocato, ut in , . , quarta operatione apparet.video quoties I in s contineatur, continetur quater s

89쪽

go ME RADic vin Ex TR ACTIONI hvου addo quadratum quoti B,hoc modo sum- 3. goomam 3 8o I 6 subtraho ex Fq8OI6. &re- stat nihil ,ut in quarta operat.apparet. Τεἶ εο Vulgari modo sic extraho radicem quadratam. Operatio 1.

bempe I 2 asi umo pro nO- . hodiuisiore quem pono,Vx 1 V, soterra prima habet operatio,&vi- deo quoties I in I o conti- a oneatur,continetur octies:8 ergo pono, &ad quotum,&ante diuisorem I 2 sub Σ,& dico octies a sunt i Mquia bus ex 2s subtractis,restant I 3; Vt in secunda apparet operat . Dico iterum octies 3 sunt se, quibus ex i ii subtractis,restant68 , ut tertia habet operatio. Pro R Operat. 3.nouodnii re assumo du- ας '

operatio,& video quoties 1ὰῆι ' μ' i in 6 contineatur,continea 'Τelir quinquies: s ergo & ad 3

90쪽

. . . . , .

cunaeum exemplum radicis cubicae sit hoc. Volo ex numero hoc IOIOs qF8 I 2 extrahere radicem cubicam. Notatis punctis video in tabula radicum, quis cubus iit proxime minor numero vItimi membri Io I,&video esse cubum sq, cuiuS radicem 4 pon post Iunulam,&iubtractiisqex Io I. residuum a T,DOWno supra Qx , ut in pri- - Operati ' I.

ma operat.apparet. Diuisorem iam paro hoc modo. In formula ha

Operatio 2.

ius figuram a po- I 2 no ante punctum tertium sub 6, reliquas dein- 491 ceps sinistrorsum, ut in prima apparet operat. & Video quoties 4 in s 7 .contineantnr continentur propter sequentes figuras. tantum sexies:

pono ergo 6 ad quotum:& quia in formaea habeo φ Λ q 3 in B,duco KB, quotum in triplum quadrati quoti4 A, nempe in 8,& produco 288. Rursus quia in

formula habeo A 3 in B q, duco triplum quoti Anempe Ia in quadratum quoti 6 nempe in s pro ' duco