장음표시 사용
121쪽
Pro subtractione, fit Ad ri&retinetus eum:
tur,reliant n.-Is Quado Vero φ 9α ex φρ re subtrahuntur,restant set quia hic numeri praepostere po-
sisne compos torum diminutorum. Quod ad characteres attinet,eadem regula seruatur quae de simplicibus tradita est. De signis vero Q. & T
122쪽
Io m. fiunt Iooce ac deniq; in-2o,sunt - 2oo q. Secundo, ductis i 8 Mi in 6 qq. sunt 8 sit in uefiunt-4oqq: in ' qq, fiunt f 32 C: in 'Io Ed, fiunt ' 8oqi ac denique in -- 2o, fiunt I Z . Tertio, ductis--Ia iuἐqq sunt 7aqq:in ce. fiunt i 6oc :ini AEq,fiunt -q8q: in ' Io C,fiunt Iroam: &poitremo in-2 o,siunt '' 2 o. Additio numerorum inter duas lineas inclutrua fit secundum praecepta Additionis compositorum,& diminutorum, hoc nota diligenter quod quado alter in ultiplicantium ha- hex ' , alter , productum semper habere quando vero uterque habet', aut-productum, semper habere iuxta regulam traditam. Divisio,cum non nisi in exemplis arte saetis, locum habeat eam nos aliter non ab luemus, quam linea inter diuidendum,& diuisorem interiecta in morem fra ctorum. Visi 8qi Ioz .per I --ao sint diuidenda: ita eos collocabimus ut
De fractis numeris pauca pracipio, cum difficastatis nihilbia vi quis in absilureamsrassama calcais prosie μ
123쪽
νersatus. Nam primo ad eaniam denominationem reducll tatin, n absi uti.Sivi enim ha fractionos '' I lad eandem denominationem reducenda. Pre Denominamuno uo duco in se denominatores reducendas, O produco ra μ',6o. Pro numeratoribus nouis duco per crucem Α - ΦΣo in Ia: ct s q-Io in Iaciis πινο cs 48 -'34o, 3 i's .. soaeti: suppono communm Dexaminatione hoc modo
inarto , si eadem stare ρης inter se sint multiplicanda, eo tam siveriores , quam inseris es in se , O produco AE S. 'μ .Lν per aureram sit diuidenda, lauerto Diui orem, ducap ta a riεres, am inferiores in se, praducos C.ηtivit non rarὸ, H integra fractia reperiamur aquatia, aut interris fracta sint addenda, Ni ab Hispubtrahenda. Quod quanis contigit, supponaturintegris pnitas. O fiant reliqua, n iam est dictum. Exemplum. sit Me fractiο P qualis inuenta huic nainera 2q: aut illi sit adΔηώ; aut ab illo 'btrahenda. yappono integro νvitatem bos mρ , P, Pro communi denomi-
124쪽
Ex simplicibus cossicis radix non aliter extrahit 'atque ex absolutis. Quando autem quadrata,cubica, a iuueradix extrahenda sit, character indicat. Ita radix quadrata huius 23 q, est set cubica huius a7 et , est 3,& Ex compositis vero, & diminutis, tunc tantum hactenus usitata methodo radices extrahi possunt, quan do exponentes, seruant progressionem Arithmeticam, hoc est, quando characteres duorum extremorum i medio aequaliter distant, cuiusmodi sunt N L i qete
&c. Si minimus exponens non sit O, sed numerus;erunt characteres abbreviandi, hoc est, minimus exponens e rit tum a se, tum ab aliis exponentibus subtrahendus. Et residuorum characteres assumendi. Vt si sinteri. ys.. Ab 7; subtrahenda sunt 3 ex s. 3 &7,&restent O. a. 3 quorum characteres sunt N. q qq. Nos charactere N. Omittimus, eoque numerum absolute positum aD fectum intelligimus. His expositis hac arte radices ex compositis,& dimia nutis extrahuntur.
125쪽
DE NvΜER. CossIC. ELFΜEN. lPri mo. Per numera m maximo charact re assectam diui dantur reliqui duosemper enim in hanc extractionem tres tan
Secundo. Diuisione facta,ad quadratum siemissis numeri radicum,additur,aut ab isto subtrahitur, abs urustraut Ag ηοi,vel -, assectin fuerit. Tertio,ex hoc aggregato,NI relicto,extrabitur radix qua - rata, Cui additur,aut ab illa sabtrahitur semissis numeri radicum,prout radicum numerus signo 'i', pel - , fuerit asse-
Notabis in huiusmodi extractionibus,quando num rus aNolutus notatur signo , semper es e duas radices, maiorem, & minorem, illa habetur , si radici inuentae addatur lamissis dictus; hec si ex semisse radix subtrahatur. Intelligo per numerum radicum, illum cuius exisponens medius est trium numerorum illorum,qualem cunq; characterem geratiNumeri autem ad extractio
Ex quibus, ut radice S eX trahatur diuidatur duo postre mi numeri per primum,Vt factum Vides in quarto & 7. exemplis:nam in reliquis,cum ubique primus numerus sit unitas diuisione nulla opus est. Diuisione facta . ex trahantur r/dicchas primo ex 20 Arms Semissis numeri
126쪽
DA NvΜε R. CossIC. ELEΜENTIS. ' quadratum I oo,ex quo sub lato absoluto 9I,propter signum --,restant'; ad cuius radicem quadratam 3, ataditus semissis, facit I xi quae est radix maior; minor habetur,si radix 3 ex semisse Io subtrahatur, relinquuntur enim 7.Hae duae radices in se duciae, procreant numexum absolutum 9 I. ., Insecando exemplo I 87-ς additus absolutus ad quadratum Iemissis numeri radicum, propter signumi, iacit 196. A cuius radice quadrata I , si subtrahatur semissis 3, propter signum , restant I t,aestimatio. seu Valor unius i m. 'In quarto exemplossiacta diuisione per 3.restat extrahenda radix ex Is --72. Ex quadrato semissis numeri radicum;quod est 8 I,siubtractus absolutus propter
signum-,relinquit 9, cuius radix s addita , x subtracta semissi parit valores ri, &μ, qui numeri in se ducti
Ι' si M. exemplo,a67ΑΙ - 1 oo q. Ad quadratum semissis numeri radicum a s bo,additus absolutus; faciea92 I; ex cuiuS radice quadrata I 7I,subtractus semiosisso,relinquit Iai;cuius numeri quadratuin cum cenis auplo sui.parit numerum absolutum. Sed nota numerum III habere aliam radicem quadratam , quod nuis merus radicum gerat characterem q. Radix autem illa est it,Huius numeri unum bi quadratum, & i oo qu drata,faciunt numerum absolutum.
In νstimo exemplo 9si ' Dace , siue abbreuiatis
eharacteribus 9 q i II i,semissis numeri radicum est v, siue o, eius quadratum , siue 2o' . ad quod additus absolutus, facit 132 sitie ε; radix est
127쪽
; Extractionis huius demonstratio pendet ex quinta sec.Evcl. quae numeris accommodata, sic habet . Si numeria in duaι partes ira quales diuidatur,erit numerus a partibus istu factus,cum quadrato semissis disserentia daaeum i 'rumpartium, qualu quadrata dimidij.
ut in regula positionum interdum una , interdum duabus,aut pluribus opus est positionibus: ita & in Algebra. Hactenus enim egimus tantum de radicibus vis nius positionis,sive de radicibus primis. Iam paueis de secundis agendum est. Quandocunque autem pluribus, quam Vna positione opus est, signantur illae alteraepositiones literis, hoc modo; I A. I B. I C. I D,&c.
De Additione o Subtractione secundarum
Si chara cteres suerint ijdem, tantum adduntur, Se subtrahuntur numeri. Visis A ad A addenda sint, . 4ent 7 A. Si 3 Λ ex 7 A subtrahenda, restant A A.
128쪽
si characteres fuerint ijdem fit multiplicatio , ut in primis radicibus; Nam 4 A in6 AJaciunt a A q.Si di uidenda sint 2 A q, per Α Α, prouenient c A. Si di-
herii fuerint characteres,uterque retinetur inproducto. visis rab ducendae sint in 4 A, producentur I 2M, A. Si ia-A per a Mi diuidenda,prouenient Α Α , tolli tur enim diuisoris character. Radicis extractio fit ut diuisio. Nam si radix quadrata ex 1 6 A q sit extrahenda,erit illa 4 Λ. si cubica ex M
um eius explicatio. aegula Algeb se habet. Ponatin pro numero absondito i qua iuxta quassionis tenore examine. tur onec aquatio inueniatur. Deinde reducatur, opust, aquatis, Postremo per maximum e reum diuidatur reliqua aquationuoproueniet numeria
absoritus,vel in quoto,vel in aliqua eius radic quae qualis sit, character coincud diuisoris indieat. Ex haeregula apparer ἔπι es eisi partes, Inuetione aequasi ' toni a
129쪽
nonas,reductionem, o resolutionem di per res itanem intesile diuisionem radicis extractionem.
Potes etiam alius numerus ab unitate pro radice poni: seι quando id sisierit numerus inuentus er istam multiplicandia.
Inuentio ς quationis est,pro numero inueniendo po/neye Im,hoc est,Vnam radicem; atque cum illa procedere secundum quaestionis sententiam, non secus, ac si illa esset numerus inueniendus. Exemplum primum. Inueniatur numerus, qui si ducatur in s ,ex producto demantur a . residui ducatur in f, i producantur 2Q.; PODO numerum iis ueniendum esse Im,cum qua procedo.Vt vult quaestio . hoc est duco I in 3 ,& produco 3 α;ex quibus subtraho a ,hoc modo 3 -- 2...huius i , est I M,-8,hic numerus duis ctus in f,producit 3 -- O; qui numerus iuxta quaein Bionii sensium,aequalis esse debet, huic 2O.Ιnuenta ergo est aequalitas inter O,& 2O.. Secundum exemplum. Inueniantur tres numeri,hac leage ut primum secundus excedat numero hoc Α: secundum tertius hoc ε: sitq, id quod fit ex ductu prita in s cundum minus eo,quod fit ex primo in tertium , hoe numero 42. Quaero qui sint numeri ἰ Pono primum
130쪽
Primus & secundus in se ducti, &producto additis 42, taciunt qa. Primus & tertius in se ducti.
faciunt i qmIoz ,qui numeri iuxta quaestionis sensum aequales esse debent. I. Tertium. Dividatur numerus et in duas partes, ut si ducatur maior in I, minor in f,addanturque producto minoris ro, maioris 3, summae fiant aequales.Pono maiorem esse Im: erit ergo minor a. Imrinator ductus in f,facit 3 ndi: minor in f,facit Izo . ruti via huic
aequalia. QQ rtum. Duo habent pecunias , quilibet certam summam,si primus dat secundo s aureos . habet secunndus duplo plus primo: si secundus dat primo Io . ha bet primus triplo plus siecundo. Quid quilibet hapet pono primum habere I at, qui si dat secundo 1 , Petinebit ipse I s: habet autem secundus, fasta hac traditione, duplo plus,quam primo rhlictum est : habet ergo secundus et w Io; ex quibus si tollas s, quae a primo accepit,habebit ipse 2 ---x s. Qui si det primo Io, retinebit ipse 2 - --2 s,& habebit primus i 'Io,triplo plus secundo:ergo si secundi pecunia relicta,
Quintum. Dividatur numErus et o in duas partes, Vepartes illae in se ductae, producant 's. Pano primam partem I Zo: erit ergo secunda ao - I ac: Hae partes in se ductae faciunt ro- -rq: quare aequalitas est inter χο - - I q, & 9i Ex his quinque exemplis facito videt lector,quid sit inuenire aequationem.