장음표시 사용
171쪽
perimetros duorum quorumvis ex his cuculis, in medio DE MO. de quo egimus, esse ad tempus revolutionum inter eos cinmedio proposito, ut medii propositi densitas mediocrister hos circulos ad medii , de quo inimus, densitatem mediocrem inter eosdem quam proxime: Sed re in Cadcin quo-SEcTI V. que ratione osse secantem anguli quo spiralis praefibita, in XV. medio de quo egimus , secat radium AS, ad se amem an-xii ' 'guli quo spiralis nova secat radium eundem in medio proposito : Atque etiam ut sunt eorumdem angulorum tangentes ita Esse numeros revolutionum omnium inter Circu
los eosdem duos quam proximE. Si ' haec fiant passim
inter circulos hinoa, continuabitur motus per Circulos omnes.
Atque hoc pacto haud dissiculter imaginari possimus quibus
modis ac tomporibus corpora in medio quocunque regulari gyrari debebunt. Corol. Et quamvis motus cxcentrici in spiralibus ad ' formam Ovalium accedentibus peragantur; tamen Con
mo progressionis termino eva tru centu, mi summa antecedeiiciam, ut est, summa Gmnium terminorum quae di arur S ad summum coulequemium , seu lummain Om
nium terminorum dempto primo, ut primmus ad secundum, lice est Si S - Α SE G
die. in infinitum cssi. lib. i. .Quapropter si disti a Α Β minima saerit, re: pectu radii RS, fiet BSα - ASα - JASL κ
A B, quam proxime, neglectis nimirum cae. eris terminis L rc evane tentibus, erit igitur
l qu-nx FroAime I L.t hinc dato lena ore revolui: enis Fianae Λ E B , tempua t Lum quo corius pervcnit ad cutiatum e l
cor. s. hujus supponendo spirales Logarithmicas, per puncta A, B, C, D, in utroque medio de criptas. m Atquὰ etiam in sum m. Per cor. s. hujus. n Si hac silana passim inter ei cutis binos , invetii etur in medio regulari lex qua motus continuabitur per circulos ominnes , seu, inter circulca omnes, quemadmodum inventis prioribus series regularis terminis, cogno citur lex qua ilia progreditur , viqia hoc pacto cte. o Aa svi mam malium ac denti εὐ oe. Sunt mim spirales quarum re volutiones singulae si re concentricae sunt
172쪽
De Mo- cipiendo spiralium illarum singulas revolutiones iisdem ab imbTU COR' intervallis distare, iisdemque gradibus ad centrum accede- ,hὰ spirali superius descripta, P intelligemus etiam quosaeusti modo motus corporum in hujusmodi spiralibus peragantur.
X U I. Si medii densitas in eis singulis sis reciproce ut distantia locorum is centro immobili, sitque υis centripeta reciproce ut dignitas quaelibet
ejusdem distantiae: dire quod corpus gyrari potest inspirali quae ra
dios omnes a centro illo duilas seresecat in angulo dato. Demonstratur eadem methodo cum propositione superiore. Nam si vis centripeta in P sit reciproce ut distantiae S P , digni- ptas qualibet S P cu. ius index est ii colligetur ut se pra , quod UT
crit ut Ps resistentia in P ut
est, ob datum --, reciproce ut Et propterea, sim volocitas sit reciproce ut S P ', densitas in P erit reciproce ut S P.
tium centro spiralis pro ellipseos vel ovalis soco accepto. p gemiti etiam c ut in eor. 8 . ) quomodo cte. q Colligetur in si a cte. Quaecumque enim sit vis centripeta , illa es ad vim resistentiae ut TQ ad 3 Rr predem. Frv. I . . Quoniam igitur vis cen-G- tripeta qua corpus urgetur in P, est re ei μὰ ut SP ui , &c per cor. Lem. x. Iib. r. lineola T Q quae vi illa generatur , est in ratione eomposita ex ratione hujus vis & rationa duplicat temporis quoareus P Q describitur; erit TQ κSPul , id est , c per Lem. 3. l PQ κ SP , in ratione duplicata temporis , ideoque
173쪽
Corol. r. RcIsistentia est ad vim centripetam ut i - nκ O S ad O P. TU COR-Corol. a. Si vis centripeta sit reciproee ut S P cub. erit, str - ii α ο; ideoque resistentia & densitas medii nulla erit, utSεcUND. in propositione nona libri primi. SE . IU. Corol. Si vis centripeta sit reciproce ut dignitas aliqua radii S P cuius index est major numero 3, resistentia ampinativa XII t in negativam mutabitur. Scho-
mili argumento vel ιtas oua arcus Q R describitur est ut-; sunt autem arciu
trices ad invicem , id est, in ratione S Q
ad S P V , dc per dem. prop. I F. arcus Q r, est ad areum P Q vi S P ad S Q , Quare per compositionem rationum N ex aritio γ
- - &α , neglectis reliquis terminis respecta priorum evanescentibus, erit SQ Κ Π
Quoniam deerementum areas P Q ex resistentia oriundum , si τὸ hujus duplum R r, est ut resistentia & quadratum temporis con
cata velocitatis ratio manebit me
enim n - - I, erat ni erus ternario major,
174쪽
Caeterum haec propositio dc superiores, quae ad media inaequaliter densa speetimi, intelligendae sunt de motu corporum adeo . parvorum, ut medii ex uno corporis latere major donsitas quam ex altero non consideranda veniat. Reiistentiam quoque Caeteris paribus densitati proportionalem esse suppono. Unde in mediis, quorum vis resistendi non est ut dentitas, debet densitas eo usque augeri vel diminui, ut resistentiae vel tollatur ex Dsus vel desectus suppleatur.
Invenire di vim centripetam ct Medii resistentiam, qua corpus in datia spirali, data υelocitaris lege , revolat potest.
velocitate , qua corpus per- Currit arcum quam minimum P in dabitur tempus, oceX al
titudine T V , quae est ut vis
centripeta & quadratum temporis, dabitur Vis. Deinde ex arearum, aequalibus temporum particulis consectarum
Coeoli. 4. Medii densitas, si ilatur di
Corali. s. Quoniam c ne eae . r. pin 1. mutato utcumque spitalis angulo, ua
175쪽
R Sr, dabitur corporis retardatio, & ex retardatione invenietur DEM resistentia ac v densitas medii
Dars Me υis rentripetae , invenire medii densita em in locissingulis, Psio qua corpus datam spiralem describet. v. Ex vi centripeta invenienda est velocitas in locis singulis , deinde ex velocitatis retardatione quaerenda medii densitas; ut in propositione superiore. Μethodum vero tractandi haec problemata aperui in hujus propositione decivia i & lemmate secundo; & lectorem in hujusmo di perplexis disquisitionibus diutiua detinere nolo. Addenda jam sunt aliqua de viribus corporum ad progrediendum, deque densitate dc resistentia mediorum, in quibus motus hactenus expositi & his affines peraguntur.
tu etiam evanesciu , & sseratis cum radio conveniat, velacitas corporis in loco quovis P ea semper est quacum eo us in medio non resistente eadem vi centripeta gnriti potest in circulo ad eandem a centro distavit m S P per Const. I. Cor. 7. Prop. IU. m. r. liquet c. per e . s. prop. a1. dc I 2. tempora descemas , pinicio dato P ad centrum usique S , sare etiam in byp. p . in. ut spiralium variarum langit uvines ; quod observavit Ioannω Be notitialis in Achis Eruditorum Lips. an. a s 3. ubi hanc materiam eleganter tra
v Ae tinfidat medii. Sit, exempli causa, curva PQR spiralis I.ogarithmica de velocitas in loc. quovis P ut ῆ - , erit tempns quo describitur arcus PQ, ui PQ κ S ris autem cem ripeta quae per cor. 4. Lem. X. lib. I. est ut Lineola TQ directδα quadra-
niam T Q est ut vis centripeta & quadratum temporis quo describitur arcus P Q , eris T Q κ S P η Ψ , id est , per Lem. 3. PQ κSΡu ut quadratum temporis s
ideoque tempus ut PQκs P L ,&eorporis velacitas qua atrum P Q illo tempore describit ut--- D ; determinatis
autem tempora dc velocitate, invenietur
176쪽
rquiritur tum medii densitas in loci ta, α
sinsulta ciuae Iaciat ut cornus in data . . A 3
Idc pro ascensimareus V P ι , perpendiculum C T in tangentem PT tactum ρ, dc. a. binam,
177쪽
inuemur tum via centripeta, rum resistem . x Μ
p ut tangens P X , seu ut velocitiis. Clim Pomm
datis autem vi centripeta & eeseritate, in G, O TI
178쪽
ex qua ae luationes invenitur υ , dc hine ha- quantitatis ci vis Logarissimi ae L. a st betur g ut supr1. Is . Cor. 4. Sit in Hypothesi corolL esse in Hinc vel b habeste densitas medii h uniformis, vel iras L dy. corporis hi loco dato e m e , & perpendia I H Ld' - 3 L.p-- ubiculum p in eodem Ioeo q datae , erit U M
lectoriam. e I 67. Schol. R curva V P E sit sectio UaM deducitur eontea cuius umbilicus C axis major e
blematis solutiones ad sectio es conicas transferre. Sit V P Z par Ia , vis te si h b d , vipetag α Π, resistentiam in &qua 16S. Cor. F. In his autem omnium ratur tum empo in velocitar tum resiste inveniri potest tempus per aequationem d 3 ita re medii densitas in loco quovis P. - . seni m S t moniam p p eat, Wit x pdρα ad ν, ω ' o e dyIfio. Cori s. Data vi eentripeta 3c iptesilientia ac densitate medii, inveniri P
i:lentast ac densitate medii, inveniri po- apd y a - i aequatio ad trajectoriam Z P V quam ' . . a corpus projectile circa centrum virium C e is 3 a d , describit. Sit, exempώ gratia, meditam uni- habetur , d 4,α 3 atque idehsermea resistentia ut quadratum velocita- ν' -
179쪽
De densitate compressone fui rum, deque
Ruidum est erepus omne, euius partes cedunt vi euicunque illata , ct cedendo Date --ntur inter se.
que medii densitas Ec resistentia nulla Evanescit quoque resistentia, si nα x, id est, si via eentripeta sit ut quadrarum d stantiae reciproc/ , quo casia sectiones e Diacae , us lib. 1 . demonstratum est , ita meratio novi resistente describuntur. Si uest inmeris hinario minor, sectiones conicae Me descensum deseribi possime; per as-rum vero sin, binario maior. Tandem ita est n m I , - est , vis centripeta distam alae P C, reciprora proponalis , ves citas in parabola sicut di in spirali Log fit uel uni simius est.
sionum quas Baeda vel ipserum partes in is mutuo vel i. eo ora isti is exercentit . Fluidam ho meum dicitur , cuius densitas est uniformis, adeo ut nimirum aequalis materiae quantitas sis voluminibus aequalibus ubique per totam fluidi massam eontineatur, I et emum appella tur cujus deistas unis mu non est.. 17 . Gravisas emporis est ratio ponderis eius m ad volumen; ita ut oorpora ei lem Maritatis linificae dira tur quae sub aequalibus vesuminibus aequale pondus habent; speci&ὸ graviora vel l viora quae lis aequilibus voluminibus majus
vel minus pondus cominet a P E
Corpus di vi quatilin secundum dis 'onem F C urgeatur, innuturque in Da eo ore Μ 1 producanis F C ut 6-A B quod utrumque eorpus eonfiniit in D occurrat in H, ducta mi D resu D Cad planum A B perpendiculari , vis qua corpus N urgetur, exponatur per lineam CH , & haec per is moe. M. t. resol vi meerit in vites aequi ollentes C D de DH. Sed corpus Μ minime premitur vi D H ieeundii in directronem sani containe iis agente; quar/lbuvi CD ad planum A B normali & per putastum eontactus Diranseunte premitur. Q. E. D.
180쪽
qualiter premuntur undique, resine omni motu is pressione illa oris permanent in locis suis.
claudatur & uniformiter Comprimatur fluidum undique : dico quod ejusdem pars nulla ex illa pressione ni vebitur. Nam si pars aliqua D moveatur, necesse est ut omnes liuiusinodi partes ad eandem a centro distantiam undique consistentes, simili motu simul moveantur; atque hoc ideo
quia similis & aequalis est omnium ircsso, & motus omnis exclusus supponitur, nisi qui a pressionela oriatur. Atqui non possunt omnes ad centrum propius accedere , nisi fluidum ad centrum condensetur; contra hypothesin. Νon postunt longius ab eo recedere , nisi flui sum ad circumferentiam condensetur; etiam contra hypothesin. Non possunt servata sua a centro distantia moveri in plagam quamcunque, quia pari ratione movebuntur in plagam contrariam; in plagas autem Contrarias non potest pars eadem, eodem tempore, moveri. Ergo fluidi pars nulla de loco suo movebitur. D. E. D.
Cas a. Dico jam, quod fluidi huius partes omnes sphaeri-
Cae aequaliter prcmuntur undique. Sit enim E F pars sphaericafuidi, & si Laec undique non premitur aequaliter , augeatur pressio minor, usque dum ipsa undique prematur aequaliter; ocpartes ejus, per casu in primum, premanebunt in locis suis. Sed ante auctam pressionem permanebant in locis suis, per casum eundem primum, & additione pressionis novae movebuntur de locis suis, per Diuitigod by CO le