장음표시 사용
181쪽
per definitionem fluidi. Quae duo repugnant. Ergo salso di. DE M cebatur quod sphaera L F non undique premebatur aequaliter. CVR
CU. 3. Dico praeterea quod di Versarum partium sphaerica'sgeses n. rum aequalis sit presso. Nam partes sphaericae contiguae se mu- SEcΥ. U. tuo premunt aequaliter in puncto contactus, per motus legem PixoP. XI iii. Sed &, per casum secundum, undique premuntur eadem vi. Partes igitur duae quaevis sphaericae non contiguae, ' quia pars sphaerica intermedia tangere potest utramque, prementur eadem vi. s. E. D.
Cas. 4. Dico jam quod fluidi partes omnes ubique. premuntur aequaliter. Nam partes duae quaevis tangi posssunt a partibus sphaericis in punctis quibuscunque, oc ibi paries illas sphaericas
aequaliter premunt, per casum 3. 6c vici uim ab illis aequaliter premuntur, per motus legem tertiam. E. E. D.
f. s. Clim igitur fluidi pars quaelibet G HI m fluido re
liquo tanquam in vase claudatur, & undique prematur aequaliter , partes autem eius se mutuo aequaliter premant & quiescant inter se; mantastum est quod fluidi cujuscunciue GHI, quod . undique premitur aequaliter, partes omnes se mutuo premunt aequaliter , ει quiescunt inter se. E. D. Cas. 6. Igitur si fluidum illud in vase non rigido claudatur,& undique non prematur aequaliter; cedet idem prcssioni sortiori, per definitionem fluiditatis. Cas. 7. Ideoque in vase rigido fluidum non sustinebit prcssionem sortiorem ex uno latere quam ex alio, sed eidem Cedet , idque in momento temporis, quia latus Uasiis rigidum non persequitur liquorem cedentem. Cedendo autem urgebit larius oppositum, & sic erinio undique ad aequalitatem verget. Et quoniam fluidum, quam primum a parte magis pressa recede re conatur, inhibetur per resistentiam vasis ad latus oppositum;
182쪽
DAMo- reducetur pressio undique ad aequalitatem, in momento tem tu Coo sine motu locali: & subinde partes fluidi, per casum yψRV quintum, se mutuo prement aequaliter , & quiestent inter se.
v. Coria Unde nec motus partium fluidi inter se, em pie Paop.XIX. nem fluido ubivis in externa superficie illatam, mutari possint, nisi quatenus aut figura superficiei alicubi mutatur, aut omnes fluidi partes intensilis vel remissi is sese premendo difficilius vel facilitis labuntur inter se.
Si hὶ fuidi sphaerici, ct in aequalibus a centro di miis homogenei, fundo sphaeriso concentrico incumbentis parres singulae vers.s centrum totius gramitent; sustinet fundum pondus cylindri, cujus basis aequalis es superficiei fundi, re altitudo eadem quae fluidi
Sit D HM superficies fundi,& A E I superficies superior fluidi. Superficiebus spluericis innumeris B F Κ , C G L
distinguatur fluidum in orbes Concentricos aequaliter crassos; - & concipe vim grauitatis age- ire solummodo in superficiem 1 superiorem orbis cujusque, ocaequales esse actiones in aequales partes superficierum omnium. Ρremitur ergo superfi
cies suprema A E vi simplici gravitatis propriae, qua & om
nes h ) t. Sismidi stharici Oe. Fluidi quiescemis superficies .id gravitatis dilectionem perpendicularix est ubique , dc ideo si vis gravitatis ad centrum unum di rigatur, sphaerica est. Si enim superficie fluidi pars aliqua ad gravitatis directionem inclinata sit , resolvatur vἰς pravit iis in duas vires quarum una dirdictionem habeat superficiei fluidi Perpendicularim, altera parallel m ; & t ex unitiora γ 'uidum secundum hane directio rem movebitur, corura hyp. Erit igitur pals M. libet
183쪽
nes orbis supremi partes & superficies secunda B FK per pro. DB Μο-xix. γ pro φὶ mensura sui aequaliter premuntur. Prere: praeterea superficies secunda B FK vi propriae gravitatis, quae addita vi priori facit pressionem duplam. Hac pressione , pro securun. mensura sua, ic insuper vi propriae gravitatis, id est, pressione SEcr. V. tripla urgetur superficies tertia CG L. Et similiter pressione quadrupla urgetur superficies quarta, quintupla quinta, dc sic k ' deinceps. Presto igitur qua superficies unaquaeque urgetur , non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus orbium ad usque summitatem fluidi ; 6c aequatur gravitati orbis infimi multificatae per numerum orbium: hoc est, gravitati solidi cuius ultima ratio ad cylindrum praefinitum si modo orbium augeatur numerus & minuatur Crassitudo in infinitum , sicut actio gravitatis a superficie infima ad supremam continua reddatur fiet ratio aequalitatis. Sustinet ergo superficies infima pondus cylindri praeimiti. E. E. D. i Et simili argumentatione patet propositio, ubi gravitas decrescit in ratione quavis assignata distantiae 1 centro, ut & ubi fluidum sursum rarius est,
deorsum densius. E. D. Comi. I. Igitur fundum non urgetur a toto fluidi incumben
tis pondere, 'sed eam solummodo ponderis partem sustinet quae in propositione describitur ; pondere reliquo a fluidi figura λει
superscira, praeter sphaericam, quae hanc habeat proprietatem , ut lineae omnes ipsi
perpendicularra ad emtrum unum concum
munit . Si nautae , nimirum, luperficiei secundae partus , semota partium illarum propria gravitate, aeque premuntur ac Par tes aequales superficiei supremae; quod per Prop. XIX. manifestum fit, si istatium, quod illas lupet scies continet, taliquam vas est quod consideretur quod fluidum aequaliter Tom. u.
dique eompressum complectitur. 4 G simili argamentarione G 17 .Patet ut in superiori demonstratione, quod di us partium omnium aequalium D , C, B, A in tota recta D A existentium sustineatur a parte D eorrespondente sandi sphaerici DIlΜ. Hoe igitur sindum sus tutet pondus cylindri , cujus bisis aequalis est superficiei sendi, & altitudo eadem quae fluidi incumbetitis D A ; modis tamen in locis a fundo sphaerico D Η Μ Sch basi plaia cylindri tequidistat tibus, e dem servetur fluidi densitas , eademque vis gravitatis quae in balini eὶliudri perpendiculariter teudat ubique. v 173.
184쪽
Corol. 2. In aequalibus autem a centro distantiis eadem se
per est pressionis quantitas, sive superficies plesia sit horizonti
lindrum, cujus basis D E aequalis sit sundo sphaerico D Η M. Per punctium D , &per puncta B & A infinitὸ propin tua d chae sint te lae D E, B F & A G perpendiculares ad A S ; in illis perpendicularibus capiaeuur D L, B I, A Κ densitatibus fla di&DN, BT,AX viribus gravitatis acceleratri tibus in locis D , B, A proportionales , sintque currae L I Κ & N T X loca punctorum L, I, Κ, dc N, T, X. Producatur Κ Α in R , ut fit semper A Rrectangulo A X κ Α Κ proportionalis, &R Q P curva quam punct- R perpetuo tangit r & pressio fluidi in fundum sph. ri eum D H Μ erit ut iundum D H Μ &atea D A R P conjunctim. Nam pressio Rutili cylindrulo B A G F eontenti in basim D E est ut quantitas materiae in vim gravitatis singularum particularum ductas per desinu. VIII. lib. t. . Quaruitas materiae cylindro B A G E contenta est urcylindrus B AG F & densitas eoniumstimc a. lib. I. , id est, ut basis cylindri DE& rectangulum ABRA K. Quare pressio fluidi eylindro B A G F eontenti est ut balia DE & solidum ABκΑKκΑX, sint ut hasis D E & rectangulum Α Β κ A Rco: iunctim. Dividatur tota fluidi altitudo D A in partes innumeras ut A B.&οἰt presso fluidi totis in basim lindri DE vel in sindum sphaericum D Η Μ , ut basia D Ε vel fundum D Η Μ & area D A R P contulichim. Q. E. D.
Si vis acceleratrix gravitatis constans sit , curva XT N in rect.im lineam mutabitur
mi A D parallelam, eritque proinde pre so fluidi in fundum D H Μ , ut iundum hoe & area D A K L conjunctim in hae enim hypothesi , ob datam Α Κ , area D A R P proportionalis est areae D A K L Si vis gravitatis & densitas fiuidi constarum fini , curvae X TN, KIL & R Q Ρin rectas lineas axi R D parallelas mi- rant , dc ideo pressio fluidi in iundum sphaericum D Η Μ, vel in basim lindri D E , est ut fundum illud D Η Μ , vel b G D E , & altitudo fluidi A D eoniunctim. Si verb eonserantur liquores in se homogenei , sed diversae inter se densit
iis , pressiones erunt in ratione composita basium, altitudinum 3c densitatum, modo gravitas acceleratrix conlians, sit iu uir que liquore aequalis ; nam si inaequalis esset, pressiones sorent in ratione composita. basium , altitudinum, densitarum dc virium gravitatis.
xovii die. . Sumatur quaevis particula in
Ler duos orbes concentricos B F Κ, C G L , illa
185쪽
Eonti parallela vel perpendicularis vel obliqua; sive fluidum, in Mo-
a superficie pressa sursum continuatum, surgat perpendiculariter secundum lineam rectam, vel serpit oblique per tortas caritates& canales, easque regulares vel maxime irregulares, amplas Vel Sεeuso. angustissimas. Hisce circumstantiis pressionem nil mutari Colli-Sse T. V. gitur, applicando demonstrationem theorematis hujus ad casus XX singulos fluidorum.
Corol. 3. Eadem demonstratione colligetur etiam per pro p. xlx. quod fluidi gravis partes nullum, ex pressione ponderis incumbentis, acquirunt motum inter se; si modo excludatur motus qui ex condei satione oriatur.
Grol. 6. Et propterea si aliud ejusdem gravitatis specificae
illa partilaesa per easum s. Prop. XIX.
undique aequaliter premitur, ergo Per min
eus L g. III. undique aequaliter premit, se, stituatur itaque loeo particulae cujusvis hane eontinsentis superficies quaevis, se e horizontalis, sive perpendicularis , sive oblia
qua , aequalis erit hi eam pressionis quanti ias et Erym m libare aeremi dista is die.
cte. Si fluidum vale uilibet irregulari EF G Ηd g se contineatur, vati iundum Ηd sustinebit pondus cylindri , cujus h G aequalis est superficiei fluidi H d, &altitudo D A eadem quae fluidi in vase conistrari. Iisdem enim positis, quae in d monstratione propositionis hi , premitur superficies suprema E e vi simplici gravitatis propriae, qua & superficiex secunda F f pro melisura ita aequaliter premitur. Premitur praeterea stipe seses secunda F sui propria gravitatis , quae addenda est vi priori. Hae pressione, pro mensura sua , di insuper vi propriae gravitatis , urgetur superficies tertia G g; 6c sic deinceps. Quare patet, ut supra, pressionem quam supersicies infima H d lubit, aequalem esse ponderi cylindri euius est altitudo D A& basis sando Hd aequalis.
Manente igitur tum basi Ηd, tum fluidi alii: ad:ne perpendiculari D Α, manet fluidi in basim pressio , utcumque mute tur vasis fluidum continentis figura. Atque hinc in vasa communicantibia aequis
librium est, vi perpenditatam flvidi H-titudines supra fundum commune in utro que vase aequantur , dummodo in paribus a centro virium gravitatis S ditantiis tam fluidi densitas quam vis gravitatis servetur eadem. Nam si , manente vi oravitatis acceleratrice, conserantur fluida in se ii mogenea , diveris inter se densitatis, erit in vasis eommunicantibus Uuilibrium , ubi fluidorum in utroque vale altitudines perpendieulares erunt in ratione densitatum reciproca, quia in eo easu fluidorum in basim communem pressiones aequat
186쪽
corpus, quod sit condensationis expers, submergatur in hoc do , id ex pressione ponderis incumbentis nullum acquiret motum: non descendet, non ascendet, non cogetur figuram suam mutare. Si sphaericum est, manebit sphaericum, non obsta . te pressione ; si quadratum est, rnanebit quadratum: idque sive molle sit, sive fluidissimum; sive fluido liberε innatet, sive sundo incumbat. Habet enim fluidi pars quaelibet interna rati nem corporis sabmersi, oc par est ratio omnium ejusdem magnitudinis , figurae & gravitatis specificae submersorum Corporum. Si corpus submersum servato pondere liquesceret & indueret se mam fluidi; hoc, si prius ascenderet, vel descenderet, Vel ex pressione figuram novam indueret, etiam nunc ascenderet, ves descenderct, vel figuram novam induere cogeretur: id adeo quia gracitas eius caeteraeque motuum Causae permanent. Atqui percos. s. prop. XIX. jam quiesceret 6c figuram retineret. Ergo ecprius.
ωοι ς. Proinde corpus quod specifice gravius est quam fluidum sibi contiguum , subsidebit, & quod specifice levius est
ascendet, motumque & figurae mutationem consequetur, qua
tum excessus ille vel desectus gravitatis efficere possit. Namquae excessus ille vel desectus rationem habet impulsus, quo corpus, aliti in aequilibrio cum fluidi partibus constitutum , urgetur ἱ &Comparari potest cum excessu vel desectu ponderia in lance Ata rutra librae. corol. 6. Grporum igitur in fluidis concitutorum duplis est gravitas, altera vera ic absoluta, altera apparens , vulgaris occomparativa. Gravitas absoluta est vis tota qua corpus deorsum tendit: relativa dc vulgaris est excessus gravitatis quo corpus magis tendit deorsum quam fluidum ambiendi. Prioris generis gravitate partes fluidorum dc corporum omnium gravitant in locis filis : ideoque conjunctis pongeribus componunt pondus totius. Nam totum omne grave est, ut in vasis liquorum plenis experiri licet; dc pondus totius aequale est ponderibus omnium partium , laeoque ex iisdem componitur. Alterius generia gravitate corpora non gravitant in locis suis , id est, inter se collata non praegravant, sed mutuos ad descendendum con
ius impedientia permanent in locis suis, perinde ac si gravia
187쪽
non inent. Quae in aere fiant & non praegrauant, vulgus gra- DE Μο- via non iudicat. Quae prae avant vulgus gravia judicat, qua- CD tenus auris pondere non sustinentur. Pondera vulgi nihil aliud sunt quam excessus verorum ponderum supra pondus amis. Un- fgeo, o de oc vulgo dicuntur levia, quae sunt minus grauia, aerique SΕci. V. 1raegravanti cedendo superiora petunt. Comparative levia sunt, XX. non ve , quia descenaunt in vacuo. Sic & in aqua corpora, 'quae ob majorem vel minorem gravitatem descendunt vel ascendunt, sunt comparative oc apparenter gravia vel levia, oc eorum gravitas vel levitas comparativa dc apparens est excessus vel defectus quo vera eorum baritas vel superat gravitatem uae, vel ab ea fiaperatur. Quae vero nec praegravando desceretunt, nec praegravanti cedendo ascendunt , etiamsi veris suis ponderibus adaugeant pondus totius, comparative tamen dc insensu vulgi non gravitant in aqua. Nam similis est horum castium demonstratio. corol. I. Quae de gravitate demonstrantur, obtinent in aliis quibuscunque vitibus centripetis. CuraL 8. Proinde si medium , in quo corpus aliquod movetur , urgeatur vel a gravitate propria, vel ab alia quacunque vi centripeta, εc corpus ab eadem vi urgeatur sertius; di tentia virium est vis illa motrix, quam in praecedentibus propositionibus ut vim centripetam consideravimus. Sin corpus avi illa urgeatur levius, diiserentia virium pro vi centrifuga ha heri debet.
Cores. 9. Cum autem fluida premendo corpora inclusa non mutent eorum figuras externas, patet insuper per corollarimn prop. xi X. quod non mutabunt situm partium internarum in-ter se : proindeque, si animalia immergamur, oc sensatio omnis a motu partium oriatur; nec laederat corpora immersa, nec seruntionem ullam excitabunt, nin quatenus haec corpora a Compressione condensari yossunt. Et par est ratio cujustunque porum systematis fluido comprimente circundare. Systematia partes omnes iisdem agitabuntur motibus, ac si in vacuo comstituerentur , ac solam retinerent gravitatem suam comparat, vim , nisi quatenus fluidum vel motibus earum nonnihil resistat, , vel ad easdem compressione conglutinandas requiraturi.
188쪽
Lili est Sit flaidi cujusdam densitas compressisni proportionalis , o partes Secuin ejus is vi centris red distantiis suis is centro reciproee proportiona, kki deorsim trohontW: dico quod, si distantiae sitie sumantis eois Tu, oh. proportionales, densitates suidi in iisdem distantiu er sXVI. etiam continue proportionales.
Designet fundum sphaericum cui fluidum incumbit, Scentrum, SA, SB, SC, SD, SE, SH dcc. distantias continue proportionales. Erigantur perpendicula AH, BI, CK, D L, Ε Μ, F Ν, &c. quae sint ut densitates medii in locis A, B, C, D, E, F; dc εὶ specificae gravitates in iisdems . AH Bi I cxlacia erunt ut , &c. vel , quod perinde
est , ut I , SQ Finge primum has gravitates uniformiter continuari abhad B, a B ad C, a C ad D, &c. lactis per gradus decrementis in punctis B, C, D, &c. Et hae
Fluieti enim mus singulae paniculae vi gravitatis urgentur gravitas specifica est in densitas ct vis gravitatis accelerituris conjunctim. Est enim gravitas specifiea in pondus direm & volumen invertd tro ;Sed polsus pre Ae . VIII. lib. I. est
ut quantitas materiae 3c vis gravitatis a celeratrix conjunctim , quantitas verb -- ieriae a. ιβ. r. est ut densitas dc volumen torsium 2 m. Quare , conjunctis his rationibus, gravitas specifica est ut deΑsi- ea .dc vis Davitatis acceleratrix coniunctim. Q. E. D.
h I, quia perinde es, ut Oc. Cum enim per i m. distantia SA, SB, SC, ID &ci sint eominia proportion ira, earum ditarentiae AB, BC, C D&c. ipsis proportionales erunt. i D L. gravitates rivia m. Nam si pondus quod fandum sphaericum Α T U sistinet, exponatur per cylii ram jus basis aequalia sit se thesei A T U& altitudo eadem quae fluidi incumbentis , volumen fluidi eylindrici pro altitudine A B erit A T V κ Α Β , ideoque ob datam superficiem A T U , erit volumen illud ut Α Β , multiplicetur illud per gravitatem speeifieam & factum erit in pondus seu pressio ; quare exim ex dem: r. gravitas specifica fit ut . presso gra
189쪽
gravitates ductae in altitudines AB, Ec, CD, dcC. confici cnt pressiones AH, BI, CK, dcc. quibus fundum AT iuxta theorema XV. urgetur. Sustinet ergo particula A
prestiones omnes AH, B Ι, CK, D L, pergendo in infinitum; oc particula Bpressiones omnes praeter primam AH; ecparticula Comnes praeter duas primas AH, E I; dc sic deinceps: ideoque particulae primae A densitas AH, est ad particulae secundae B densitatem BI ut summa omnium
ad summam omnium B I - CX D L , Ece. Et B I densitas secundae B est ad C Κ densitatem tertiae
C, ut summa omnium B I- CK-D L, 6cc. ad summam omnium C Κ - D L, dcc. Sunt igitur summae illae disserentiis suis AH, BI, CK, dcc. proportionales, atque ideo continuὶ proportionales per hujus sem. r. proindeque disterentiae AH,
BI, CK, dcc. summis proportionides, sunt etiam continue ΠΟ- portionalas. Quare Cum densitates in locis A, B, C, occ. sint ut AH, BI, CK, dcc. erunt etiam hae continue importionales. Pergatur per saltum , oc ex aequo in distantiis S A , S C, SE continue proportionalibus, erunt densitates AH, C Κ, EM continue proportionales. Et eodem argumen
- to, in distantiis quibusvis continuὸ proportionalibus SD, S G, densitates/H, DL, GO erunt continue proportionales. Coeant iam puncta A, B, C, D, E , dcc. eo ut progressio gravitatum specificarum a fundo A ad summitatem fluidi continua reddatur, ic in distantiis quibusvis continuδ proportionalibus SA, SD, S G, densitates AH, D L, GO, semper existentes
Continue proportionales, manebunt etiamnum Continue propolationales. D. E. D.
Comae extin es , euius est aItitudo AB, erit sio nesta evadIt, evanescit quoque densim x n. ut A Η , & ita de cineris. ras, seu , fluidam fit infinitε rarum, ac λ 37s. Pergreuis is in imm. proinde in infinitum expanditus, clim Quoniam enim pre hyp. densitas com- tio voluminis ad materiae quantitatom tam messioni proportionalis est . ubi compres- fiat in evadat c n. lib. r. .
190쪽
citat. Hinc si detur densitas fluidi in duobus locis, puta A& Ε, colligi potest ejus densitas in alio quovis loco tam tro S, asymptotis rectangulis S X describatur hyperbola secans perpendicula AH, E M, O Tinar, e, ut ec perpendicula HX, MY, T Z, ad asymptoton S X demisia , in b, m & t. Fiat area Γ mt Zad aream datam YmhX in area data E e q P ad aream datam
EeaA, & Inea Z t producta abscindet lineam'T densitati proportionalem. mmque si lineae SA, SE, S si sunt comtinue proportionales , k erunt areae E e q E ea A aequales , 6c inde areae his proporti nates Ymt Z, XhmΥ etiam
aequales , dc lineae S X, ST S Z, id est, AH, EM, si T
continuἡ proportionales, ut oportet. Et si lineae SA, SE, SQ obtinent alium quemvis ordinem in serie continue propor fionalium , lineae AH, E M, , ob proportionales areas hyperbolicas , ' obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continia proportionalium.
m Continue propinionales , 37s. lib. I. n inebunt eumdem ordinem m. . laetiun areae Hyperbolicae EeaA, Qq a Asiam Logatissimi linearum S E , S Q , dc pariter areae VmtZ, XhtZ sunt g.Drithmi linearum SY, S X, t 379, 38' , lib. I. sed eum areae Y mi Z , xlit Z sint Per consti onem proportionales areis EeaA , Qq a A, illa areae V mtZ, X h t Z per Doctrinam Logarithmorum n. poterum esse Logarithmi linearum s Ε, s Q , eam ergo eaedem quantitates possitit esse Logarithmi tam quamitarum SE, S Q, quam quantitatum sY, S X, oportet ut istae quantitates S E, S YS S Q, s x eorrespondentia loca oec pent in Progressionibus Geometricis ad quas pertinent.