장음표시 사용
241쪽
Iam autem tam M m, sit aequalis serim x 3 d a d
si fiat a m I habebitur se peripheria cireuli, & si fiat is α h hq bitur areus L B, tamque illae duae series in has abibunt
pus descensus per Diametrunt vel per chordam quamlibet ad a tempus descensus per arcum in ratione eo ovia ex rati ne Diametri i ad sive quadrantem peripheriae , & ex ratione chordae e ad adicum a. Q. E. D. F s 1
242쪽
DEMo- quae sunt ut resistcntia & quadratum tempn coni initim Tu C R easdem fore, quamproximε, in utraque curva: ij deberent enim dissetentiae illae in cycloide augeri , una cum resistentia, in du-ς geos n. pl.cita circiter ratione arcus ad Chordam , ob velocitatems ger. VI. ratione illa simplici auctam; ει diminui, una cum quadra-l ao P. to temporis, in cadem duplicata ratione. Itaque ut reductio et u . . cycloidem, eaedem sumendae sunt arcuum distetentiae xxv. quae suerunt in Circulo obserVatae, velocitates uero maximae ponendae sunt arcubus vel dimidiatis vel integris, hoc est, numeris ἰ, I, 2, 6, 8, I 6 analogae. Scribamus ergo in casu secundo, quarto & QSto, numeros et , Φ dc 16 pro V ; N
do descripti, ubi velocitas est V , sit ad ipsius pondus A
in is C. Ex his aurem se* tionibus sa cile eruuntur valores litterarum A, B , C,
para differentiae arcuum genita per resist a tiae partem illam quae est in va iaci aet
243쪽
A V B V S C U ad longitudinem penduli; si pro B & B scribantur numeri inventi , fiet resistentia globi ad postu M.
ejus pondus, ut o , o ooos 83 V in O, OOO J 9 V o, O Oaa 169V S geui n. ad longitudinem penduli inter Centrum suspensionis & regu - SE T. VI.lam, id est , ad tar digitos. Unde cum V in casu secundo P Ror. designet I, in quarto 6, in sexto 16 : erit resistentia ad pondus globi in casu secundo ut O , oo3o 3 s ad Iar, in quarto ut o , XXV o 17 8 ad Iai , in sexto ut o , is i Tos ad III. Arcus quem punctu ni in filo notatum in casu sexto descrip sit, erat Iao pseu i Is , digitorum. Et propterea cum ra- β. dius csset isti digitorum, & longitudo penduli inter punctum suspensitonis & centrum globi esset ia 6 digitorum, arcu S quem centrum globi descripsit ' erat lassis digitorum. Quoniam Corporis oscillantis velocitas maxima, ob resistentiam aeris, non incidit in punctum intimum arcus descripti, ') sed in medio sere loco arcus totius vcrsatur: haec eadem erit circiter ac si
a U I , pars differentiae arcuum genita per resistentiae partem quae eli in iei quiplicati, ratione velocitatis 3 C U pars dinseremiae arcuum producta per resistentiaristius Partem quadrato velocitatis prop r
tionalem Fer cor. Pop. Ir . Sed per c . pop. so. ti ioclemia sit ut velocitas, est A U ad longitudinem penduli ut corporis Olcillantis ri sisti mia in puncto medio arcus deuripti ad ejusdem pondus ; si retiitentia fit ut velocitatis quaia um, resilientia illa in puncio medio areas de cripti eli ad corporis pom. dus ue : C ad longitudii em pendula , 18. ii resistimia sit in ratione ses qui Flimia velocitatis, est illa ad eo potis pondus ut - B V ad longitudinem pem dulL Q-8 cm hic supponarur resissentia partim in ratione velocitastis , partim in velocitatis ratione selquiplieata ec pariam in duplicata , resistentia globa in medio arcus oriri,alido delcripti, ubi h Lloci.γtas est U, erit ad ipsius pondus ut - A U
244쪽
De Μο- globus descensu suo toto in medio non relistente p ciescribe-Tu Co tet arcus illius partem dimidiam digitorum 62A, idque in cy- P RVN- cloide, ad quam motu ni penduli supra reduximus: & propter- velocitas illa aequalis erit velocitati quam globus, perpens hei cadendo oc casu suo describendo altitudinem arcus P κον. illius sinui verso aequalem , acquirere posset. Est autem sinus tu . . . Versus in Cycloide ad arcum istum isai, ut arcus idem xxv. ad penduli longitudinem duplam a sa , oc propterea aequa
p Docriberct arcur illius pariem
dimi aiam. Corpus oscillando describat ar cum Ba in medio resillame& arcum BAin medio non resistente ; sit C punctum eycloidis infimum i O, punctum medium arcus B a, & arcus CD si aequalis arcui Bo, velocitas maxima dei niti corporis pera reum B O aequisita in medio rei istente est ad velocitatem maximam per arcum B C aequisitam in medio resistente ut
si eorpus h loco D in medio non resisten in cadendo describat arcum D C , erit etiam velocitas ipsius in C deicensis per arcum D C aequinta ad velocitatem acquis sitam ibidem descensii per areum B C ut arcus C D, vel aequalis BO ad arcum B C , a. Iib. t ). Ogb velocitas in medio mistente per arcum B O aequisita in Oaequalis est velocitari quam corpus in medio non resistente eadendo per arcum DC αBo haberet in C; N proutere, 8S. lib.
I. vel Itas illa aequalis est velocitati quam corpus perpendiculariter cadendo in n.edio non resistente, Sc casu suo describendo alti
tudinem F C aequalem sinui verso arcus CD, acquirere siet. Sit iam P punctum suspensionis, P C longitudo penduli S D C semicyclois , S Goc DF ad PC normales, & C H G C eirculus diametro G C descriptus lecans D F in H. Iungatur cho da C Η , & erit areus cycloidis S D ma G C-1C Η, dc arcus S Ε a G C V t. lib. I. idiaque arcus DCα CH. Est autem ex natura circuli C F ad C Hut C H ad C G, & hine CF ad ECH seu D C , ut x C H ad 4 C G , sivἡ ut D Cad x P C, Hoc est , sinus versus C F, ad arcum C D , ut arcus idem ad Penduli longitudinem duplam.
245쪽
lis digitis is, a 3. Quare velocitas ea ipsa est quam Corpus De Mo- cadendo & casu suo spatium is, α 8 digitorum describendo acquirere posset. Tali igitur cum Velocitate globus resistentiam patitur, quae sit ad cius pondus ut o, 6 Tos ad Iar , Vel sisgeu, b q) resistentiae pars illa sola spectetur quae est in velocitatis ra-seer. Vitione d licata ut O, s 67sa ad la I. PROP.
Experimento autem hydrostatico inveni quod pondus. η δ .globi huius lignei esset ad pondus globi aquei magnitudinis XXV. ieiusdem ut sy ad 97 : & propterea Cum rar sit ad at 3, qin eadem ratione, erit resistentia globi aquei praesita cum velocitate progredientis ad ipsius pondus ut o, s67sa ada I 3, 6, id eta, ut 1 ad 3 6,.. Unde cum pondus globi
aquei , quo tempore globus cum Velocitate uniformiter continuata describat longitudinem digitorum 3o, s s 6, Uelocitatem illam omnem in globo cadente generare posset ; v γ manifestum est quod vis resistentiae eodem tempore uni-sormiter continuata tollere posset Velocitatem minorem in ratione i ad 376k, hoc est, velocitatis totius partem 3764.
emm in quantitate, O, OOZ Iris quae est ad longitudinem penduli ut reli Ilentiae Para velocitatis quadrato proportionalis ad emporis pondus loco V lcrabatur νε , ocloco V ieribatur a s, fiet O, 22 16s V π O, 67 2 , quamproxime.
r Experimerito autem his IMiso. saeri metitum facile eit. Cum enim compus fluido immerium , eadem vi surtum urgeatur qua par fluidi volumen sustinetur, id est, vi quae aequalis est ponderi fluidi v. lem magnitudinis ων. F. O s. mp. ao. lib. hujus ) corpus fiuido specifita leviori immer.um ponderis tui partem amittet aequalem ponderi fluidi ejusdem voluminis ι 5. propteri a si corpus illud fluido
immerium ponderetur, cognoscetur pondus fluidi ei ddern n. agnitudinis tum cor
pore. Si fluidum cor ore immergendo specific gravius sit, e Pori illi a *ingi potest Miud emptu maioH gravit tia spe i ἰ-cae ut eoriun lumina fluido gravior fiat. l ὶ Ad ipsius p in fur. Resistentia globi ibi idi aequalia est re Ii stetitiae globi aquei ejusdem magnitudinis S cum diadem vel citate in eodem medio profredientis, ted re i lentia globi iblidi est ad eiu dem ponis das ut m 367 1 ad 12x, dc pondus globis lidi ad pondus globi aquei ut I xx ad hi
3ο, , duplam nimirum longitudinis diagitorum I . 278, qua velocitatem illam omnem in globo cadente generare posset et s. lib. I. .
locitates dato temnore genitae vel excindita, ut vires cui bos genu uir uol grailiguun. - 3. lib. . . t 3.
246쪽
Dc JlQ- Et proptet ea quo tempore globus , ea cum Velocitate uni-τV-, longitudinem semidiametri suae, seu digi-Lir stli 3ει, describere posset, eodem amitteret motus sui
SEcΥ. VI. Numerabam etiam oscillationes quibus pendulum quartames est Hlotus sui partem aini sit. In sequente tabula numeri supremi Tutio,. denotant longitudinem arcus descensu primo descripti, in digia XXV. tis & partibus digiti expressam: numeri medii significant longiatudinem arcus a cnsu ultimo descripti ; dc loco infimo stant numeri oscillationum. Experimentum descripsi tanquam magis
aCcuratum quam Clim motus pars tantum OctaVa amitteretur.
ν Calculum tentet qui volet. Def
tem. Nam velocitates eadem vi ec nitante vel extinetie stant ut tempora qtubus gene ramur vel erit iliguuntur 3. lib. I. , sed tempora quibus exrpora duo eadem velocitate ui inrmi percurium longitudines digit. Io, F 6, dc dig:t. 3 sunt ut hae lon-
gitudii es lib. t. J. Qua τὸ velocitates amitis iv..t ut eaede in longitudines, & ideo 3ο,3 36 ad 3 , ut ad velocita tem amissam eo tempore quo globus longi iudinem semidiametri suae seu digit. 3 - , percurrit undd invenitur velocitas illa amiga α -----, quamproxiΠὶδ.c y Calestum senim. Quoniam e per x DCntum magis accuratum est , calculum tentabinius. Erum igitur disserentiae arcuum primo deuentu dc ultimo ascensit dei. ri piorum.
Artus in una mediocri oscidatione de- cripti, sint 3 4 , γ, rq, 28, 36, 2. D f -ν-miae arcuum descentu & subsequet. . U .ilce Iu tu uita mediocri oscillatio. ne delcris torum, sium
Ηae autem diserentiae in 'maiori s os. eillationibus livit in duplicata ratione a euum descriptotum satis proxime I Nam - 3 et 123,& 34za rar t4; hoe est, in duplicata ratione armum deis 4 sstiirt mim. Et similiter j: rε. ae rate ', in miro hos verb omllationi. bus, die etentiae illae Idiu in ratione pauia ib majore quam duplicata arcuum des crip.
torum. Est enim : 321 e ros 1& haee ratio major e si ratione I ad 4. De sienet iam U, ut tuarR, vel citatem ma x inam in vicissatione quavis , dc A Us V γ-CU , differentiam arcuum , dc quoniam velocitates minendae sunt arcubus deseri piis scit. numeris Is , analogae, lcribamus in cas 1 . 4.. &s.. numeros I a 4 , a pro U, Sc pr dibit arcuum disserentia AH-R . Cin cas a . 8B- - Is Cin
247쪽
Postea globum plumbeum diametro digitorum et, & pondere unciarum Romanarum a6e suspendi filo eodem, sic ut xxxi inter centrum globi & Dunctim suspensionis intervallum csset T. Opedum 1 Ot, re numerabam ostillationes quibus data motρς η 'pars amitteretur. Tabularum subsequentium prior cxhibet numerum oscillationum quibus pars octava motus totius cessavit rsecunda numerum oscillationum quibus ejusdem pars quarta
longitudinem penduli ; si pro A, B , M
248쪽
Descensus primus a a 4 8 3 a. 6 Apensus utrimus Φ ἐ 3et 7 1 as so metus Osillat. Ea s. aa 8 193 o sost 3o Descenses primus a a 8263a 6 censes ultimus t 3 6 ra a 4 48 Numerus Oscillati sio si 8 ao 318 ao Iaa ToΙn tabula priore seligendo ex observationibus tertiam , quintam .di septimam , & exponendo velocitates maximas in his observationibus particulatim per numeros a , 6, a 6 respemve, & generaliter per quantitatem V ut supra: emerget in o servatione tertia α Α -FB ΦC, in quinta -- α A - - 8 B193 so ἰ
8Φr έ C, in septima - α ris Α 4 6 BH- as6 C. Hae vero aequationes reductae dant A α Ο,ooIqr , B o,oooasT, C mo, o8 9. Et inde prodit resistentia globi cum velocitate V m ti in ea ratione ad pondus suum unciarum a6 , quam habeto, ocis V -- o,oooao8 V H- o,ooo6sy V ad penduli longitudinem xa r digitorum. Et si spectemus eam solummodo rinsistentiae partem quae est in duplicata ratione velocitatis, haec erit ad pondus globi ut o,o 6s9 V ad xar digitos. Erat autem mec pars resistentiae in experimento primo ad pondus globi lignei unciarum s ut o,ooaar 7 V ad Iax: dc
inde fit resistentia globi lignei ad resistentiam globi plumbei patibus eorum velocitatibus ut fria in o,ooaar ad a6
et Eb isde fit res ικει. Est enim bi Iignei ad resistentiam globi plumbei ut ex iam. resilientia globi lignei 17
249쪽
in o, mo6 ss, id est, ut Il ad i. Di ametri globorum duo- DEΜο-rum erant oc a digitorum, & harum quadrata sunt ad in-τVC Mvicem ut 47ὶ & , seu ii ἰὲ & et quamproxime. Ergo
stentiae globorum aequivelocium erant in minore rationst quis, Sstcuso. duplicata diametrorum. At nondum consideraUimus resil- Secr. stentiam fili , quae certe permagna erat, ac de pendulorum P inventa ressistentia subduci debet. Hanc accurate definire non I. cpotui, sed majorem tamen inveni quam partem tertiam re-XXV.
sistentiae totius minoris penduli ; ec inde didici quod resistentiae
Fili tensi oseillantis resistentiam invenire in medio cuius resistentia est ut velocitatis & diameta globi quadrata conmiumrim Filum cylindricum homogeneum A B, Ercii punctum A, Omlletur, sitque ejus Iongitudo A B α a, diameter E N α x b, elabi C , diameter α 2 r , longitudo v riabilis AP mat, Pp α dx; & lindruli evanestentis P Μ, velocitas erit ut distam tia A P , eiusque proindὰ resistentia ut d x, sive ut altitudo cylindruli Pp &quadratum velocitatis conjunctim; & hine, sumpta auente, resistentia fili A P, fit ut m x ι , & totius fili R B resistentia ut a 3. Capiatur in B, cylindrulus B N , cujus altitudo B E sit aequalis diametro
fili E N , seu 1 b, & resistentia fili Α Ε, erit ut ἱ c a -- x , ι , ideoque cylindri BN resistenti aut a1 - i. Φigitur resistentia fili totius A B, ad rem frui amolindri BN, utar ada 3 - ἀ- a b) 3 ; led ut infra prop. 34. demonstrahiatur, cylindri B N resistentia est ad resistentiam globuli huic cylindro inscripti ut 1 ad x , & resistentia globuli huius est ad resistentiam globi C, in ratione quam prommime composita ex ratione quaὸrati di metri E N , ad quadratum diametri a B C ,& ratione quadrati velocitatis globuli ad . quadratum velocitatis globi C hoe est, ut bb a -b ad νν a r . Qua per compositionem rationum dc ex aequo resistentia fili ΑΒ, est ad resistem fiam globi C , ut 1 a 3bb a -b , ad
& hine resistentia fili ad resistentiam i lius penduli ut a 3b a - , , Maioca - b η - νι o 3 aa ab 4b, Q. E. Lx83. Corall. Si fili semidiameter bisit admodum exqua respectu longitudinis eiusdem a , erit ser8 aa-s ab H- bbα 3aa - ε ab ε 3 bbzz I ca-b . Qu te fili resistentia erit ad relaentiam s.
bi ut aibad 3ννee, & ad resistentiam totius penduli ut aibadar b-3 ν ree. Exempli causa. Sit e zz I 16. digit. να x digit. am xxs digit. ια-- digit. Sc resistentia fili erit ad resistentiam totius penduli ut 1 3 ix ad 47ε 18 γ, scia ut i ad ,43ε quamproximὸ.
250쪽
DA Mo tiae globorum, dempta fili resistentia, sunt quam proxime in
TU COR' duplicata ratione diametrorum. Nam ratio 7 -: ad x - 1oὲ I non longe abest a diametrorum ratione dupli-
ssci.VI: Cum resistentia fili in globis maioribus minoris sit mome PROP. ti, tentavi etiam experimentum in globo cujus diameter erati se,. h. digitorum. Longitudo penduli inter punctum suspensionis XXV, dc centrum oscillationis erat digitorum I a ai, inter punctum sunP et
8 . Invenῖri etiam potest pare illa r sistentiae fili quae uniformis est, quaequc in tardioribus motibus oblervatur; posito quod uniformis illa resistemia sui sit ad uni sermem resilientiam globi, ut spatium solidum quod filum oscillando deIcribit ad spatium istidum quod deseribit globus. Filum cylindricum Α, Β oscillatione una deleribat spatium 1 olidum seu prisma cuius basis est 1ector circulatis Α Β D, &altitudo diameter fili, interea dum glo- . bi eentrum C , describit arcum CE, diameter fili dicatur a R, & spatium 1 filo. descriptum erit R κ A B κ B D ; spatium verb a globo descriptum est factum ex area cireuli cujus radius B C , in arcuum C Equem cerurum C describit ι seu est -B C κ C E. Quard uniformis resistentia γfili est ad uni sermem resistentiam globitu RκABκ BD ad - BC κCE, hoc γest, ob rectas A B, A C arcubus B D, CE proportionales , ut RκRA BR ad
penduli ad uni mem resistentiam gi
M in experiri nus primo M stmodo .
3c invenietur uni tmis resistentia ad . uni ratem resistentiam globi ut i ad 3x.
circiter, & ideo resistentia sili est resiste tiae totius penduli pars Clim igiturtii pia inventa sit resistentia unisumis ad pendus globi lignei ut 1 ad 73sas , si ducta resistentia fili, erit uni semis resistentia globi lignei ad ejusdem pond-
unciar. Romι 37 - in I ad 76-- esse citer. Quari arrvis nune resiste am uniforis mem globi plumbei in ultimo experime to. Mediocres arcuum disserentiae in prima tabula sumptae sunt in cas 1.. 1φ. & a - , respecti . Lodorixao8 si a 3 6 in quantita e AH-BVH CV , scribam