장음표시 사용
281쪽
tione figurae ADFGHIE circa axem eundem AB genera- DR Motur, minus resistitur quam solidum prius, si modo utrumque se--Co
eundum plagam axis ta AB progrediatur , & utriusque termi-
nus B praecedat. Quam quidem propositionem in construendia
navibus non inutilem suturam esse cellaeo.
Porct resistentia eireuli radio G B d mim exponenda est per ν pae σι & re sistentia cireuli radio F E descripti per
normali, resistentia annuli circularis ex rintatione rectae F Η, per; pabb - paος, uno eum Q FS ad FE , seu 1 ad 1 ut annuli illius resistentia ad resistentiam. superficiei ex rotatione rectae F G, haec resistentia erit .pac cs t. ιaque proindὰ restientia coni truncati ex rotatione Murae F G B geniti exponetur per ἰpabb - άρ aee. Quarε resistetitia ominutum sisperficierum quas figurae n m N a Per totum areum B N F distributae meam do describunt , est ad resistentiam stini Conici ex revolutione figurae F G B orti
trapeato continetur, dc Propterea quantia trax, b EBNF Ε, mai r est quamitatobb-- ee; resisterula igitur omnium si aper-fieietum ex rotatione figurarum n m Μ , superat resistentiam eoni truncati ex rev lusione figurae F G B producti. Verelinc is resistentia superscies quam figuran m N ei rea E B rotando deteribit, --nor est resistentia superficiei quam in eadem rotatione dei Gibit n N; ide ite resistentia omnium superficiemin quas figurae n m N, per totum arcum BN F distii butae rotando deicribunt, minor est resi stenti4 totius superscies ea rotatione ariaeus BNF genita. Erro resistentia eonitruncati per rotationcm figurae F G adeseripti minor quoque est quam resiste tia superfitaei ex rotatione arcus B NE productae. Q. E. D .
1 I. Quaecumque igitur sit figura c Iotextu A N B , regataris vel irregularis ,
282쪽
contineatur, per hanc NEWTOMI propositi PURUN -inkeniri semper potest alia figura LIBBR majoris eapacitatis re minoris resistentiae, SECUN D. Quot in construendis navibus usium ha- .s1 . VII. bere potest. Resistentia adhue minuitur 'P R o p. si loto circuli radio G B descripti adiun-XXXIV. gatur conus quem recha G R , ad axem
THEOR. produc uin utcumque ducta etinando de HVIII. scribit. In omnibus autem curvis, quae
aequatione truet abscisias x dc ordinatas νdefiniuntur , facilli md invenitur punctim B pet quod dam tangens a Quin semia rectam cum ordinata perpenaiculari comstituit. Qesa in illo puncto B, ordinatae fluxio dν aequalis est fluxioni abstissae d sui si aequatio ad curvam sita καν ν, αsumptis fluxionibus a dx 3 ν dν , pinnenti dx df, habetur αhine ν a , unde per aequationem a. at 13, invenitur x
ao1. Data curva Κ B A quam recta Q A ad axem C Α perpendicularis tangit in A, invenire punctiim B per quod u dueatur innem altera B Q priori Q A Oeeuris rens in Q, resistentia sisti di in convolutionem fisum Κ B Q Α, circa axem C A deleripit hi in suo renere minima. Eadem constructione qua si*ra Isi victa , ex puncto Q ducatur ad Η Τ pG- per di laris Q di secans Κ C in Μ di
stentia vero coni truncati ex rotatione fi
adiauationibus & ex aequatione M. curvam RBA, invenientur valores litterarum ae a
283쪽
- Quia si figura D N FG , eiusmodi sit curva, ut , si ab DE M eius puncto quovis A ad axem/B. demittatur perpendiculum III COMA M, oc a puncto dato G ducatur Tecta G R quae parallela reflae figuram tangenti in N, & axem productum secet in It,sketivo.
quod figurae huius revolutione circa axem AB sacta describia tur, in medio raro praedicto ab A versus B movendo, minus resistetur quam aliud quodvis evilem longitudine &.latitudine.d s tum solidumcirculare.
284쪽
fluido motum secundit m axis dis onema C vinus B, minorem patiatar resistentiam qu1m inlidam quodvis aliud per punct. L & D pari ratione deseriptam ct similiter motum. in ἰ punctis au tae im itὰ propinquis N, n, Q, demittantur ad axem C B ordinatae N Μ, n m, P Q& ad n m , Q P , perpendicula Nr, ns. Sit p peripheria cireuli cujus radius est unitas , dc data a vim exponat qua fing Iae fiuidi particulae in rectam N Μ pedipendiculariter incurrunt. His positis r inentia annuli circularis quem recta n r, . circa axem C B rotata describit, exponi potest, ut supra, per , pa n m N Μ seu per pa ΝΜκnr, obam NΜ γα nmκNΜκnm -N M α 2 M N κ ia r. Et quia n N est ad n r ut resistentia ἔlla ad resistentiam superficiei quam Iinean N ei rea C B totata describit I9σὶ
curva Q n N sit ea quae mini-m resistentiam patitur, hujus quantitatis fluxio c ωα per hyp. nihilo aequanda est, dc inia ha
Producta ergo linea s n , usque ad novum mi ictum h , ad quod ducuntur lineae N h, Q h, in has eadant perpendicula n e , n tadc evanelcente nh, erit th α d Edcehα dv. Quia vero, evanestente nh triangula
285쪽
ω vvir in et iratione modis inventa, &
pro quolibet curvae puncta N, datam seu constantem esse: Qvie quidem eum a D N F G vid. fixuram ιμ- talis esse debet, ut angui quem iacit in G eum linea B G sit remurem eo dementum per notam Loo. illis ergo linea B G data, est ipsa ordinata Μ Ndi Triangulam nRN est Rectangulum aequi-
286쪽
oc να 'axf - , substituto. hoc val 're loco α, in aequatione quae dat abieissae x valerem, hababitur ex Hypothesiamnum
a κ L. 3. Describatur ergo Ia g rithmica X U, Asymptoto Y Z& subtangente aequali: G B, siΦe za, in qua simatur ubivis oris dinata p m, quin producatur in r donee pr m 3 Pm, ducatur ad Logarithmi eam x 3 quae sit xjmptoto parallela, erit riaequalis Logarithino 3 in Logarithmi-
ca cuius subtangens o . Itaque a re ae , quo valore uaccato ex B ad Rin axet producto habetur A origo alacula- Iogarithmicae oecurrente in s capiatur a
punctim N erit in curva quisci L ILQuod ut pateat , demotastrandurn δρο- est. esse R Sm - 4 a L. α - L. Hoc autem manifestum est; iram RS, est disserentia togarissimorum correspondenti ae
si enim in aequatione F laeo' scribantur seorsim datae M N, &CD dabuntur a & a unde dabitur minima ordia
287쪽
anguli quem cuiva constituit eum inici maordinata A L , qui proi:Hὰ est 3 .ao8. Quoniam A R, in infinitum crescere ae decrescere potost si eapiatur seni. per A R B E, describetur cur . ae ramus L N D, qui concavitatent axi B C o vcriit, ἐκ ab utroque axe AC, A g, in infinitum recedii ; at si semper sumatur B RqBE. describetur alter curvae ramus LO, Μ in Aut
288쪽
DE -- qui priori L D convexitatem offert, & ab Tu COR mroque aXe B C , B G, in infinitum ab Eedii ; curva igitur D L o putastum regressus FORUM, in L. , & idlidum minimae resistentiae L 1B B R ex ejus circa axem A C revolutione getii-
SECUN D. tum, convexum vel concavum , & partim SECT. VII. convexum , partim concavunt eme potest.
nibus loco ν, &dν, lubstituantur ipsarum
bemur, flueitas S. γ dx, seu area curvae inveniri poterit algebraicὸ , aliae vero fluetries ab hyperbolae quadratura pendent. Schol. Quae ad solidum minimae rem stentiae spectant, ea serὸ cmnia mutuati su- mu ex Marchiene Hospirans, tum in Λct. Lipsiens an. ιε's, tum in Monum. Paris . eiusdem anni. De eodem tblido plurima etiam dederunt telub. viri DKEremuit in Act. Lipf. an. 699. I O . Her- naiaxuI in Phorcinomia, N Furio ad calcem libri de murorum in linatione . e. sed qui totam hane NRwTom propolitionem maxinra uni v rtalitate pertractatam habere volunt , Ieg.im tractatum a Clari TZoragri fro editum, di ab Academia Reg 1 Palatiensi ata. 17ι7. FGem1O Aia cccratum
eui titulus , De la maritire des Vadymis, nee non Ilonum. Paris an I73 3. in quibus et gamis sma. dc univer latissima legitur ultimae Scholii Newtoniani pariis iblutio. Rem a clariss . Autore demonstratam hie observatudignissimam iudicamus, videlicet, lolidum rotundum cuius tonitructionem modo dedimus , in qualibet huius iblidi dilectione 3c iuxta quamlibet fluidi in liuisionem , minimam omnium pali resistentiam, exceptis quibusdam casibus qui ta navigationis praxi Vix unquam occurrunt, i um scilicet directio solidi majores angulos cum axe constituit, di quod mirum est, in hisca fibus, solidum iliud quod erat minimae resill ntiae& navigationi γptissimum , solidum maximae resi- 1 emiae, ad ulunt navigationis on'nium minime idoneum evadit. Quae vero ad unive salem lolidi rum in fluidis resistentiam pertinent , peti possunt ex aureo Ioh. Bernotillii libello qui inscribitur: uai d'une NouisIis Theoris de la mamrirere des Uri x , α Hermarini Phoronomia. IO. Lemma. Sphina es ad olinis circi in criptum tis duo ad uia. Sphaera generatur per revolutionem lemicirculi A H Borc.i diametrum A B, S cylindrus sphaerae circumicriptus per revolutionem rectanguli Α C B D , cujus latera AC, B D esseculi radio sum aequalia. Ductis ordinatis infinite propinquis P Μ, p m, dicantur A C r, semiperansieria Λ Η Β α p, Α P m GP p d A, dc quia circulorum ureae sunt in
289쪽
Si medium rarum ex particulis quam minimis quisentitiis aequa- L ud libus re ad aequales ab inυicem distantias libere di Dossis con- SEcUND. let : imenire resistentiam globi in hoc medio uniformiter
Cast. Cylindrus eadem diametro & altitudine descriptus progredi intelligatur eadem velocitate secundum longitudinem axis sui in eodem medio. Et ponamus quod particulae medii, in quas globus vel cylindrus incidit, vi reflexionis quam maxima resiliant. Et olim resistentia globi per propositionem novissimam sit duplo minor quam resistentia cylindri, & globus sit ad cylindrum ut duo ad tria, dc Cylindrus incidendo perpendiculariter in particulas , ipsasque quam maxime reflectendo, duplam sui ipsius Velocitatem ipsis communicet: Cylindrus, quo tempore dimidiam longitudinem axis sui uniformiter progrediem do describit, communicabit motum particulis, r qui siit ad totum Cylindri motum ut densitas medii ad densitatem cylindri;& globus, quo tempore totam longitudinem diametri suae uni r-
κ Dis am fit i situ velatharem die. Cum singulae particulae , cylindri resipectu, minimae sint, si nulla osci partic larum medii reflexio, eadem eum tinc
ero velocitate movercutiar , ac accedeant e
vi reflexionis persecta, veloritas illa dupli catur s3. lib. l. . y su ad totum Ulindri m
irem &e. Saulitates motiti sunt ut velocitates & masse coniunctim , uias, vero iunt ut volumina & densitates ; ide que quantitates mollis ut velocitates &volumina Sc densitatus coiij metim. Cum igitur cylindrus quo tempMe dimidiam longitudinem axis liti uniformiter progrediendo describit, medii volumen dimidio volumini cylindri aequale dupla cum velocitate movcat, sitque proindὸ factum ex volumine cylindri in ipsius velocitatem aequale facto ex volumine medii meto in ejus velocitatem , motus particu1s medii Ommunicatus, erit ad totum cylindri m tum ut densitas imedii ad dentitatem cy'sindri.
290쪽
miter progrediendo describit, communicabit motum eundemiparticulis; ' oc quo tempore duas tertias partes diametri suae describit, communicabit motum particulis , qui sit ad totum globi motum ut densitas medii ad densitatem globi. Et propterea globus resistentiam patitur, quae sit ad Vim qua totus ejus motus vel auferri possit vel genenari quo tempore duas tertias partes diametri suae uniformiter progrediendo describit, ut densitas medii ad densitatem globi. Caf. a. Ponamus quod particulae medii in gisbum vel cylindrum incidentes non rcflectantur ; & cylindrus incidendo perpendiculariter in particulas simplicem suam velocitatem ipsis communicabit , ideoque resistentiam patitur duplo minorem quam in priore casu, & resistentia globi erit etiam duplo mitnor quam prius.
CH. Ponamus quod particulae medii vi reflexionis neque maxima neque nulla, sed mediocri aliqua resiliant a globo ; &resistentia globi erit in eadem ratione mediocri inter resistem iam in primo casu ic resistentiam in secundo. E. I. corol. I. Hinc si globus 6c particulae sint infinite dura, de vi omni elastica, oc propterea etiam vi omni.reflexionis dest, tuta: resistentia globi erit ad vim qua totus ejus motus vel au- serri possit vel generari , quo tempore globus quatuor tertias
paries diametri suae describit, ut densitas medii ad densitatem
et Communicabis moram eundem Pnicvlis, ob resistentiam globi relisten- La c, Iindri Oplo minorem prop. 34.
a) Et quo tempore duar reuiar par exere. ime rellit compositio rationum a NwHoΝo indieata e Tinus Globi m tus est ad Cylindri motum, ut 1 ad 3 ahaea enim eli utriuique massae ratio; Tmtus C)lindri motus est ad morum a Cy- Iindro communicatum quo tempcre dimidiam silain longitudinem deleribit ut de
stas Cylindri sive Globi in ad densititiem
medii , motus ille a tylindro communicatus idem est cum unita a Globo communieato diun totam stam Diametrum percurrit; Denique motus ille a Globo
communicatus dum totam suam , Diam uum permisit est ad motum ab eo Globo communicarum dum percurrit duas Di metri suae tertias partes ut 3 i ad 1 , Ide que totus Globi motus est ad motum ab eo commum tum dum percuriit duas Diametri tuae partes conjuncti in ut 2 ad 3, uti dentitas Globi ad dentitatem meriti,& u: 3 ad a, sive prima ratione & haeuitiiva sei. compent. v ibus ut dentitas