장음표시 사용
331쪽
sistente , D diameter globi , F spatium quod sit ad III ut den- Ds ML
sitas globi ad densitatem m2dii, id est, ut A ad Λ - B, tempus quo globus pondere B sine resistentia eadendo describit spatium F, dc id velo itas quam globus hocce Casu suo ac sgeu,n.
quirit. Et erit H velocitas niaxima quacum globus, pondere Saor. VII. sio B, in medio resistente potest descendere , per corol.
prop. XXXVIII. Oc retiitentia, quam globus ea cum veloCitate
descendens patitur, aequalis crit ejus ponderi Br resistentia ve-N , quam patitur in alia quacunque velocitate, erit ad pondus B in duplicata ratione velocitatis hujus ad velocitatem illam maximam II , per eorol. I. prop. XXxU M. Haec est resinentia quae oritur ad inertia materiae fluidi. Ea vero quae oritur ab elasticitate, tenacitate, & frictione partium
Densitates corporum ejusdem voluminisium eorumdem pondera in vacuo c. a. α3. lib. r. ; Sed A est pondus globi in acrio , & A - B pondus aequalis globi a- etiam in vacuo , - globus A aquae mmersum ponderis sui partem amittit aequalem pocideri paris voluminis aequae per ων. s.'rep. XXI Ergo dcc. cc J as . sis i-estigabimri Ut e Fum quae hiem.Tonus proseri, demo stratio milius intelligatur, non nulla rin manda fiant, quae in propositionibus VIII.
R IX. demons viti Sumo C Η & A Brectae ad datam Α C perpendiculares, C Hquidem infiiain, & B A aequalis 4 A C. Centro C Mmptotis G Η, C Α λseribax per Punctum B hypei a B N S e mantM A C, SP, AK eoruinia propo tionales, dc per punctum Κ duratur ad' hyperbolam recta Κῖς parallela A B. Mε eo Qx grave ἡ quiete radat in medio
es in mapstata velocitatis ratione mina raponatque area A B N Κ spatium k eorpore cadente deseri in I velocitamvrporis Mece mis acquinin exponi Potem per lineam A P, Bd ipsius velocitas maxima per datam ΑC per cor. r. cta
P, ΟΙ ). Producatur iam B A ad D ut A D aequalis AC , iungatur D C, dceentro D, asymptoto DCae verire mirea- is pest. A describatur altera hypeihola A T Z, quae lineam D P productam secet in T, dclineam D Q ipsi D P infiniis propinquatri in VI sincit evanescens DTV erit aequa-
332쪽
.DgΜo- Demittatur glabus ut pondere suo B in fluido descendit; Uu R- sit P tempus cadendi , id lue in minutis secundis si tem-yi 2 pus G in minutis secundis habeatur. Inveniatur numerus ab solutus N qui congruit togarissimo O, ε 3 asi 8 I9 - , sit-
que L logarissimus ὶumeri velocitas cadendo ac*h- sita
ptu exponet quo corpus cadendo describit spatium A B di Κ δc quo velocitatem AP aequirit c per easum γ. prop. IX. . Spatium vero quod eo M tempore qum' vis A X D cadendo describit, erit ad spatium' quod eo us velocitate maxima A C, eodem tempore uniformiter proer diendo , describere potest, in area ABNK ad aream ATD p. eor. IX ,& tempus quo eorpus in medio resiste te cadendo velocitatem Α P acquirit, erit ad tempus quo velocitatem maximam A Cin medio non 'resistente vi ponderis sile parativi cadendo acquirere posset, ut actor A T D ad triangulum A D C prator. Prop. IX. . 18s. His plasiuppostris , dicantur A C αAI a, AB AP mae, PQ dae, di quia RC:ΑΡα ΑP. ΑΚ, erit Α Κ- --, E K triangulum PDQ
333쪽
Brus numeri -- sumatur in tabulis, mul-- . c.
afis numeri-. Itaque si per tabulas
334쪽
Sεcr. VII. lent haec per libri secundi propositionem nonam & eius corollaria, ex hypothesi quod globus nullam aliam patiatur resistentiam nisi quae oritur ab inertia m teriae. Si vero aliam insuper resistentiam patiatur, descensus erit tardior, dc ex retardatione innotescet quantitas hujus resistentiae. Ut Corporis. in fluido. cadentis veloci as ic descetuus Acilii is
innotescini, composui tabulam sequentem, cuius columna prima denotat tempora descensus, secunda cathibet velocitates cadendo acquisitas existente Velocitate maxima 4 OooOo oo, te
tia exhibet spatia temporibus illis cadendo descripta existenter F spatio quod corpus tempore G cum velocitatu maxima doscribit, oc quarta exhibet spatia iisdem temporibus cum veloci
sate maxima descripta. Numeri in quana columna simi , ecfuhducendo numerum x, 386294- ,6OsIToa L, inverum tur numeri in tertia columna, de multiplicandi sunt hi numeti
per spatium F ut habeantur spatia cadendo descripta. Quinta his insuper adjecta est columna , quae continet spatia descripta iisdem temporibus a corpore, vi ponderis sui comparativi B, in vacuo monte. Tem-
id est, si altitudo S quam globus temp o P eadendo describit, satis maena fuerit, negligi potest terminus . 3o3 86 L l. . Cum enim sit L loguithmus n*meri , ubi N est numerus talis m, gitus, sta urinumerus -- - , est sere aequalis unitati , NLegarithmus L evanescit quam pro im . Sed, si velocitas maxima dii atur &velocitas tempore P catu globi acquisita
proxime, ac proinde Iea N uua vis stura magnus , tu ex sequenti 'abulamatii selium est. Patet ergo propositum. e) In sesso eademe. Hu ua tabulae constructio paulo susius exponenda vidctur. Numeri singuli columnae primae , sebus exprimitur ratio Lemporis P ad tempus G, assumuntur i to lubitu ; iamneri verb in lLUna qu rta cortei: virdea tis facilli inperi itur c um enim spatium tempore G velocitate niaxima H inrisormiter ι'e 1ir
335쪽
Spatia cadendo descripta infuUO.
Spatia motu maximo deis scripta. Spatia cadendo descripta
serimm sit x F, Sc spatia eadem unis
mi velocitate descripta temporibus, quibus deicribuntur, proportionalia sint; numeri columnae quinae , daplicatis numerra columnae primae correi pondetatibus , habentur. Quia veth spatia , , cordire 'ν rideris sui comparativi B sine resistentia eadente, det ripta, sunt in duplicata ratione temporum quibus describuntur, dc tempore G desieribitur spatium F , numeri columnae quintae sunt quadrata num rorum corres se : Plemium in columna prima. Numeri columnae secundae velocita tem aequisitam cadendo in fluido tempo-
re P indicant quae est , - κ H, u que
Tom. II ἰ non amur et assumpto in columna prima termino quovis, Exempli causa, a G pro P ,
pore P, sive a G, acquisita ; H , est
96w17 38, uti Nr.roNus in tabula positit. Ingentis hoe modo numeris columuae t cunis , in eniuntur quoque numeri colum-
336쪽
Ut resistentias fluidorum investigarem per experimenta , paravi vas ligneum quadratum , longitudinc oc latitudine interna digitorum novem f pedis Londinensis, profunditate pedum novem cum semisse , idemque implevi aqua pluviali; & globis ex cera & plumbo incluso sermatis, notavi tempora deς census globorum , existente descensus altitudine ita digito tum pedis. Pes solidas cubicus Londinensis continet . 6 h-bras Romanas aquae pluVialis , & pedis hujus digitus solidus continet uncias librae hujus seu η grana dis 3l; & globus aqueus diametro digiti unius descriptus continet grana I 32, 64s in medio aeris, Vel h grana r3a,8 in vacuo; oc globus qui- litet
N His IN, cognoscetur numerus -- cum Iinsus L Igarithmo L; atque ira obtinebitur numerus columnae tertiae.
28s. Ex h&: porro tabula patet verum essu pasu , quod non nu li se observat se testamur, nimirum gravia in mediis resi-
sic iitacias calen tia brevi latis tentri re ad ma linam qu im aequarc re possint velocita tem pervenire dc postea momeri uni sor-rci , lic t pcr ilicoriam non nili temporc inflatio, seu nunquam, possint maximam illam velocitatem revera acquirere.
N.im si tempus P quo globus in fluido quocumque cadit, sit aequa:e tempori s G ι
globi veloeitas acqui uta orit ad velocitatem maximam ut ad ico Coo, seu ut r. ad l,ωwO9 8 , suam. roxilnἐ, res patium hoc tem' re G deuriptum erit
F, & deinde spatia descrip acrescciri iere in s togrolsone arithmetica ad modum temporum. Elapso igitur tempore qG. vel f G globus ura ornitier descendere videbitur, licet ejus velocitas revera perinpenid crescat. Si vero afumatur temPM P aequale Io G , tum velo iras aequiata in ad velocitate in maximam ut syyssus
ad Ioc ooco, & tantorum numero um
differen: ia i prorsus inuensibilis est oculis
reis Londin alis. Pes Londinensis et ad sin dem Pariliensem in ri adro , uterque in digitos xx, & digitus inii lin cis dividitur. g Ses ρνaea. Libra Romana uncias
h) 18 . Hlmana I 2 , 8 in vacuo. Corpus quodlibet ponderis tui patiem amittit in aere aequalem ponderi Paris volumma acris, corporum vero Pondera abibluta sub paribus vo uminibas sunt ut eorum densitate; , dc densitas aquae, iuxta di Eu T NUM , est ad densitatem aeris ut Es ad x. Quare, eum globi aquei pondus in aere parum differat ab ejusdem pondere in vacuo, dicendum est, ut 86O ad I , ita pondus globi aquei granorum 232, 643 ad Pondus aequalis globi auris, quod proinde erit granorum O, M 3 quam proxime. Add iur pondus hoc ponderi grianorum I 3 2, 64 , S sumae agra tr. 332, 799 ,scu grat . I ,
erit pondus praedicti globi aquae in vacuo quam proxime. Dato igitur pondere globi cujuslibet aquei in aure, invenitur ei pondus in vacuo, si potaderi dato addatur
337쪽
libet alius est ut excessus ponderis ejus in vacuo supra pon- DE Μο-
dus eius in aqua. Exper. I. Globus, Cuius pondus erat i granorum in ad y RVM re & 77 granorum in aqua, altitudinem totam digitorum temporc minutorum quatuor secundorum descripsis. Et eXpe-S3cr. VII. rimento repetito, globus iterum cecidit eodcm tempore
Pondus globi in vacuo est gran. & excessus huius ponderis supra pondus globi in aqua est ' ἱ gran. , Unde prodit globi diameter o,8 aa partium digiti. Est autem ut excessus ille ad pondus globi in vacuo, ita densitas aquae ad densitatem globi, ' & ita paries octo tertiae
proinde erit ψ, as 6 dig. Globus tempore minuti unius secum di, toto suo pondere granorum Is 6όἐ, p cadendo in vacuo
id quod ex divisione ejusdem ponde is
Globus quilibet E est ad glol, um aqueum C diametro di siti unius descriptum , ut excessus ponderis globi E in vacuo supra pondus eis in aqua, ad frandus grata rum I 3a,8. Nam excesius ponderis globi E in vacuo supra pondus ejus in aqua est pondus globi aquae eiusdem cum globo Ediametri, Sed globi aquae homogetiei sunt ut eorumdem i,ondera: est igitur globus E ad globum C ut e cessus ponderis globi E in vacuo supra pondus ejus in aqua, ad pondus I 31, 8 granorum.
enim sis 3 pondus gran. isi ,3 ad excessum 79 γε , ut globus diametro digiti unius deleriptus ad globum quaesium 1, ideoque ut diametri i digiti cubus i ad diametri globi quaesiti cubum, qui proinde erit M partium digiti cubici. Hujus sta.
etionis radix cubica, seu globi diameter, est O,8 ir 4 partium digiti quam proximδ. m Ba densuas aqua adcte. 233 3. n D ita parier octo urita diametri globiere. Per Prop. XL. lib. II.
a 4 97:q, zs6, quam proxime. y a 89. denso in vacuo deseria Ma diguos is 3 ψ. Quoniam corporis, bra sertim gravioris, oscillationes quae in minoribus arcubus fiunt, iisdem quam proxime temporibus peraguntur in aere dc in vacuo er cor. a. prop. XXV II. lib. I r. i spatium quod grave cadendo in v cuo tempore minuti unius leeundi dei cribit, Ost pedum Parisiensium I s is, scu
338쪽
DE ΜΟ- de libet digitos 193 , & pondere granorum IT, eodem TU COR tempore resistentia cadendo in aqua ' γ describet digitos 9s, 219; dc tempore G , quod sit ad minutum unum saeu 9s secundum in subduplicata ratione spatii F seu a, at 28 dig. ad
Sacr. VII. 9s,239 dig. describet et, a I 28 dig. & Velocitatem maximam H
ia i 42 quacum potest in aqua descendere. Eit igitur tem
pus G ς, 1 ε . Et hoc tompore G, cum Velocitate illa maxima H , globus describet spatium a F digitorum Α, a sis
ideoque tempore minutorum quatuor secundorum describot spatium digitorum 1 I6,ia ες. μ Subducatur spatium i ,386a9 4 Fseu 3,o6 6-dc manebit spatium II 3,os69 digitorum quod globus cadendo in aqua, in vase amplissimo, tempore minutorum quatuor secun/orum describet. Hoc spatium , ob an
gustiam vasis lignei praedicti, minui debet in ratione quae
cona-aeduratim digitorum Ist j quam proxim4 47i. lib. & quia pes Londinensis pede Patisiensi minor est in ratione Isad 16, erit spatium illud digitorum ditientium , seu sere is 3 . Hoc spatium auge ri paululum debet ob pondus in aere oscillantis diminutum , & ideo p ni potest digit. Lolid. 393 1 quam prori
vires uniformes sum ut spatia quae corpus vitibus illis agitatum dato tempo
globus vi ponderis granorum T 7 tempore milviti umus secundi sine resItemia cadendo describit; unde spatium hoc prodet ys, et is digit. quam proximὸ. r D temp.r G, quia siι m. Spatia quae corpus vi ponacris tui tomia parativi 77 gran. siue resistentia cadendo .esieribit, sunt in duplicata ratione temporum quibus deteribuntur 27. lib. r. . Ergo tempus G, quo Darpus vi ponderis sui comparativi sine resisti ruta cadendo
de cribit spatium F per prop. XL. ), est ad minutum irinum secundum in subduplicata ratione spatii F seu rarit 8 dig. ad εν δι' disit. . s aso. Epigitur tempus G O , t a M.
Si iuxta notam 13s, multiplicetur haeestactio per numerum s , productam erito', si a scu 6 sere. Quare globus, cujus diameter est O, 84124 partium digiti& pondus in acre a 3ε ἰ gran. , in aqua cadendo tempore ηε' de cribet .atium 19 dig. circiter & maximam tuam vel citatem acquirere atque postea unitor mi velocitatu descendere videbitur 184 γ. t Ideoque tempore minutor- qι--πιον secun dirum Oe. Sunt enim tem .ra ut spatia velo itate uniformi H eescripta, & o',i 3 2M est ad 4 ut 4, 13 ad 1ι6, 24s sere. u Subducatur spatium die. Tem pus P est minutorum lecundorum quatuor,
& ut G ad P ita est 1 F ad digitos x is,et 14 a PF α - , Sed c per prop. X L spatium quod globus in aqua eadendo tempore PE P F describit, est I, 3362944 F, negle
e o, scilicet, termino AE, SI IOIG I. F, qui ob parvitatem hic poteth ivtb contemni. x 29 i. Alinus debet inrmione ere. Globi I data velocitate moti reti hentia iii vase . mplissimo sit ν , in vaset angustiore R , hujus vasis orificium aequale la circulo m
339쪽
componitur ex subduplicata ratione orificii Uasiis ad excissam ori. Di Mo-ficii hujus supra semicirculum maximum globi 5c ex lim)Lc ra--COR'tione otificii ejusdem ad excessem eius supra circulum in Ximam globi, id est, in ratione I ad O,99i . Quo facto, habebitur syspatium ira,o8 digitorum, quod globus cadendo in aqua in Secm VII.
hoc vase ligneo tempore. minutorum quatuor secundorum
thesoriam describere debuit quamproxime. Descripsit vero digi
Exper. a. Tres globi aequales , quorum pondera seorsim erant 76 granorum in aere & s e granorum in aqua, siue es- sive demittebantur, & unusciuisque Cecidit in actua tempore minutorum secundorum quindecim, casu suo describens altitudinem digitorum II
qua totus globi motus, quo tem at re octo tertias partes diametri suae unis omitor
M se mJ Data igitar velocitate globi , refistentia in vase ampli is mo est ad resistentiam in vase aii gustiore in data ratione se - ImJκLe - ni3 ade 3. Brevitatis causa ponatur ν ad It ut et ad n. Quando velocitas in vase amplissimo maxima est, seu H, resistentia aequalis est ponderi B globi in aqua, di F est lyatium quod globus tempore G vi ponteris A sine resistentia cadendo describit ut vel eitatem illam H acquirati sit k velocitas maxima si obi in vase an ustiore, quam eum acquifivit, resistentia e,us aequalis est ponaderi B , dc cum resistentia globi in vale angustiore aequalis sit n B ubi vel oritas ejus est H ex demonstratis , & resistentiae sint ut quadrata velocitatum, erit B H: h h mn B: B m. n e I, ide queri: θαn: r. Sit g tempus quo globus pondere B sine resistentia cadendo acquirit
ae proinde -: --n : t. Porro spatia in vase amplissimo tems ore P, quod saxis magnam habet rationem ad tem ius G , cadundo descripta, sunt quam proxuno ut et P F, seu ut spatia eod .n rem ore tar
tu maximo descripta, ut ex prop. X L. α ex tabu'a huic icholio praefixa parot , & similiter spatium eodem tempore P in vase angultiore deuoiptum erit ut iam ut z P f - , - - F . a P f
in - ad --, id est ex demonstr. uiis gis is ad I ; spatium tempore P in vase
amplissi:no descriptum erit ad spatium eodem tempore in vale angustiole deletiy
tum, ut v ad x, id est, ut e l ad L e-m JNLe - , ni JT, aut quod idem est , in
ratione quae componitur ex subdupli eata ratione orifi. ii vatis e ad excelsum e - ἱ morifuit hujus supra semicirculum maximari nobi , & ex simi diei ditione orinini ejus-dcin e ad erecessum elus e - m, serra cireulum maximum globi.
340쪽
DZ MQ- Computum ineundo prodeunt pondus globi in ricuo erati. excesssiis huius ponderis supra pondus in aqua a Iglobi O,8ia 96 dig. octo tertiae partes hujus dia-Sgeu,d. a, I 6789 spatiuin a F a, sat dig. spatium quod glo-Sic T. VII. bus pondere sε, tempore i ' sine resistentia cadendo describat ia,So8 dig. 6c tempus G o , Ioios 6. Globus igitur , velocitate maxima quacum potest in aqua vi ponderis descendete, tempore O',3 oro 36 describet spatium et, 3 a17. dig.&. tena porc I s' spatium iis, 678 dig. Subducatur spatium
I, 38629ψl F seu i ,6o9 dig. & manebit spatium ii q,o69 dig. luod proinde globus eodem tempore in vase latissinio cadendo descit bere debet. Propter angustiam vasis nostri detrahi debet spatium O, 89s die. circiter. Et sic manebit spatium iiῖ, i dig. quod globus cadendo in hoc vase, temporei ς' describere debuit per theoriam quamproxime. Descripsit veros digitos ira per experimentum. Disterentia est insensibilis. Exper. 3. Globi tres aequales, quonam pondera seorsim erantia i g m. in aere & I gran. in aqua, succellive demittebantur ;& ca ebant in aqua temporibus 46', ε ', & so', describentes altitudinem digitorum III. Per theoriam hi globi cadere debuerunt tempore εο '
li m diameter inventa eli O,8 226 Partium digiti, idecque si dicatur ut I ad II i:a o,84 224 digit. a s semiperipheriam cinuli re, haec invenietis digit.& hine circulus m prodit O, 37 3 partium digiti quadrati circiter, ex quibus habetur
Quare sp atriam i:i vale amplissimo descriptum digit. ii 3,ossy est ad 1 patium in vase angustiore eodem tempore minui rem quatuor secundorum descriptum , ut , 8st ad x, seu in I ad O,ssi 4 seris;
unde hoc spatiuin prodit Iit,oου digit. y Computum ineundo die. Cabculo experimenii primi sale exposito, nulla liipereti dissiculias in computo simili experimemi hujus. a Per theoriam hi globi eadere δε- laterunt te re eiretur. Cum pondus globi sit iii gr.morum in aere, M graui in aqua, erit Itondus aequalis globi aquae gr.lniarum Iro, re ideo pondus globi in