장음표시 사용
351쪽
accurate per experimenta Corporum cadentium in aere ic aqua. Dp ΜωNam pendula singulis oscillationibus motum cient in fluido mo - QR rei penduli redeuntis semper contrarium, & resistentia hoc motu oriunda, ut & resistentia fili quo pendulum suspendeba-sg-buri. tur, totam penduli resistentiam majorem reddiderunt quam re-Sscr. VILsistentia quae per experimentae Corporum Cadentium prodiit. Etenim per experimenta pendulorum in scholio illo exposita, globus ejusdem δensitatis cum aqua, describendo longitudinem semidiametri suae in aere, amittere deberet motus sui partem At per theoriam in hac septima sectione expositam ocexperimentis cadentium Confirmatam, globus idem describendo longitudinem eandem, amittere deberet motus sui partem tantum posito quod densitas aquae sit ad densitatem aeris ut 86o ad i. Ressistentiae igitur per experimenta pendulorum majorcs prodiere ob causas jam descriptas quam per experimenta globorum cadentium, idque in ratione ad 3 circiter. Attamen cum pendulorum in aere, aqua oc argento υivo oscillantium resistentiae a Causis similibus similiter augeantur, proportio resistentiarum in his mediis, tam per experimenta pendulorum, quam per experimenta corporum cadentium, sa
tis recte exhibebitur. Et inde concludi potest quod corporum in fluidis quibuscunque fluidissimis motorum relistentiae, Caeteris paribus, sunt ut jensitates fluidorum.
4 ηε Ebi V eius velocitas sub initio motus in fluido , 1 F spatium quod fit ad ἔ D ut densitas globi ad densitatem Liris, hoc est ,
tu coada, adeoque 2 F α-D; sit Trempus quo globus cum velocitate U uni-foum .ier praetrediendo describit spatium a F, tempus quo eadem uni mi v locitate deseribit spatiunt D ; & erit tr
di siribendo longitudinem temtili.,metri Iuae in aere, per theoriam in hac leptima sectione expolitam amittere ad c uir c.
352쪽
Da Μο- i) His ita stabilitis, dicere jam licet quamnam motos suim CDR- partem globus quilibet, in fluido quocunque projectus, dato Lihz tempore amittet quamproXinae. Sit D diameter globi, & V
skebes, Velocitas eius sub initio motus, & T tempus, quo globus ve- Sier. VII. locitate V in Vacuo describet spatium, quod sit ad spatium 3 Ddensitas globi ad densitatem fluidi: & globus in fluido illo proiectus, tempore quoVis alio r amittet velocitatis suae partem, V TV , P , manente parte dc describet spatium, quod sit ad sp tium uni mi velocitate V eodem tempore descriptum in Vacuo, in logarissimus numeri multiplicatus per nu
merum et, 3oas 8so93 est ad numerum , per eorol. VII. prop. XXxv. In motibus tardis resistentia potest esse paulo minor, propterea quod figura globi paulo aptior sit admotum quam figura cylindri cadem diametro descripti. In motibus velocibus resistentia potest esse paulo maior, propterea quod elasticitas & compressio fluidi non ' augeantur in duplicata ratione velocitatis. Sed hujusmodi minutias hic non e pendo. Et quamvis aer, aqua, argentum vivum & similia fluida; per divisionem partium in infinitum, subtiliarentur & fierent media infinite fluida; tamen globis projectis haud minus resisterent. Nam resistentia, de qua agitur in propositionibus praecedentibus, oritur ab inertia materiae; dc inertia materiae
eri Flamnam moιμι sui partem globur quia libet , in fluido quocumque projectus Ec 1 u vi liuita motus, dato tempore amittes quam proxime theoriam enim cum EX Perimentis consentire vidimus tum in fluidis elasticis , quale est aer , tum in ficii- dis non elallicis, quale est aqua. Quae sequuntur, manifesta sulit per uotam ad
paulo aptior si ad motum Oe. Nam in Lemmate V i I. lib. I I. & ia tequentibus propositionibus ilippositum cit, globi dc cylindri , quorum eadem est diameter , qualem esse resistentiam. n n augeamur in dupliearis να- pione velocisaiar, in qua tamen augeri de berem , uti expositum est in exPetunem in 1δε
353쪽
corporibus es intialis est & quantitati materiae semper protortionalis. Per divisionem partium fluidi, resistentia quae oritura tenacitate & frictione partium diminui cluidem potest: sed quantitas materiae per divitionem partium eius non diminuitur;& manente quantitate materiae, manet eius vis inertiae, Cui resistentia, de qua hic agitur, semper proportionalis est. Ut haec resistentia diminuatur, diminui debet quantitas materiae in spatiiS per quae Corpora moVentur. Et propterea spatia Coelestia, per quae globi planetarum & cometarum in omnes partes liberrimi ic sine omni motus diminutione sensibili perpetuo moVcntur, fluido omni corporeo destituuntur, si sorte vapores longe tenuissimos & trajectos lucis radios excipias. Projectilia utique motum cient in fluidis progrediendo, &hic motus oritur ab exccssu pressionis fluidi as projectilis partes anticas supra pressionem ad ejus partes posticas, & non minor esse potest in mediis infin te naidis qaim in aere, aqua & argento vivo prodentitate miteriae in singulis. Hic autem pressionis excessus, pro quantitate sua, non tantum motum Cici in fluido, sed ''ὶ etiam agit in projectile ad motum ejus retardan dum: de propterea resistentia in omni fluido est ut motus in fluido a projectili excitatus, nec minor esse potest in aethere subtilissimo pro densitate aetheris, quam in aere, aqua oc argento vivo pro densitatibus horum fluidorum.
c o Sed relam agis in pro ite, per motas legem II L
354쪽
Presso non propagatur per Didion Iecundum lineas rectas , nis ubi parriculae studi in directum jacent. Si iaceant particulae a, c, d, e in linea recta, potest quidem pressio directe propagari ab a ad e; at particula e urgebit particulas oblique positas f dc g oblique, dc particulae illae s & g non sustinebunt pressionem illatam, nisi taciantura particuus ulterioribus h & k; quatenus autem fulciuntur, premunt particulas sulcientes; lc hae non sustinebunt presso nem nisi sulciantur ab ulterioribus I & measque premant , & sic deinceps in infinitum. Presso igitur, quam primum pro pagatur ad particulas quae non in directum sacent, divaricare incipiet 6c oblique propagabitur in infinitum; oc postquam incip t oblique propagari, si inciderit in particulas ulterioras, quae non in directum iacent, iterum divaric bit ; idclue toties, quoties in particulas non accurate in directum jacentes inciderit. E. D. Corol. Si pressonis, a dato puncto per fluidum propagatae, pars aliqua obstaculo intercipiatur; pars reliqua, quae non intercipitur, divaricabit in spatia pone obstaculum. Id quod siccii .im demonstrari potcst. A puncto A propagetur pressio quaquaversum, idque si fieri potest secundum lineas rectas, & Obstaculo NBCx perforato in BC, intercipiatur ea omnis, praeter partem coniformem APs, quae I er foramen circulare BC transit. Planis transversis de, fg, hi distinguatur conus AP in stulta; dc interea dum conus ABC, pressionem propagando, urget frustum Conicum ulterius deo in superficie de , dc hoc stultum urget fiustum proximum fgib in superfi- Dissiligod by Ora le
355쪽
cie fc seustum illud urget seustum tertium, & sic deinceps DE Minin inlinitum; manifestum est per motus legem tertiam quod seu stum primum dest, reactione fiusti secunditi hi, tantum urgebitur & premetur in superficie D, quantum urget x pre-S euso. mit frustum illud secundum. Frustum igitur de g inter CO- SEQ.VIII. anum Ade & Dustum I hig comprimitur utrinque, & prop-, Γ terea per corol. vl, p op. XlX. figuram suam larVare nequit, Tuioa nisi vi eadem comprimatur undique. Eodem igitur impetu u, . quo premitur in supersciebus de, fet, conabitur Cedere ad latera df, ee; ubique t cum rigidum non sit, sed omnimodo
fluidum excurret ac dilatab: tur, nisi fluidum ambiens adsit, quo conatus iste Colline itur. Proinde conatu eXCurrendi, premet tam fluidum ambiens ad latcra df, eg quam frustum fghi eodem impetu; & propterea pressio non minu S propaga
bitur a l irect btus d 6 8 t in spatia ΝΟ , x L lainc inde, quam propagatur a superncie )g versus P s. O. E. D.
356쪽
Liv CR Motus omnis per fluidum propagatus divergit is recto tramite in hoatia immota. x Lu CU. I. Propagetur motus a puncto A per foramen BC, a Meo a. pergatque, si fieri potest, in spatio conico BCO P, secundum K iii lineas rectas divergentes a puncto A. Et ponamuε primo quod motus iste sit undarum in superficie stagnantis aquae Sintque de , fg, hi, kl, &c. undarum singularum partes altissimae, vallibus totidem intermediis ab invicem distinctae. Igitur quoniam aqua in undarum jugis altior est quam in fluidi
partibus immotis LL, NO, defluet eadem de iugorum te minis e , g, i, I, &c. d, f, h, k, &c. hinc inde ersus ΚLNNO: & quoniam b) in undarum vallibus depressior est quam in fluidi partibus immotis KL, NO ; defluet
eadem de partibus illis immotis in undarum valles. Desuxu priore undarum iuga, posteriore valles hinc inde dilatantur αpropagantur versus Κ L lc N O. Et quoniam motus undarum ab A versus P O fit per continuum defluxum jugorum in Mal les proximos, iacoque ς celerior non est quam pro celeritate descensus; & destensus aquae hinc inde versus KL dc Νο cadem velocitate peragi debet; propagabitur dilatatio undarum hinc inde verius x L ec ΝΟ eadem velocitate qua undae ipsae ab versus P o recta progrediuntur. Proindeque spatium totum hinc incle versus KL & NO ab undis dilatatis r flar, sh is, thit, υmnυ, &C. occupabitur. E. D. Haec ita se habere quilibet in aqua stagnante ex
quaelibet decr. iun directa in tu erficiem stagnantis aquae agat in Α, & cavitate i.-ctas cogat aquam circumquaque ascend 1e , aqua elevata vi propriae gravitatis descendendo partim restuet in Α , ad cavltatem replen am, partim in plagam Polliam furetur, dc celeritate caesi: O a quis: a novam ravitatem formabit, atque
ira deincebs undae motus rer succcssivum ascensum de descensium propagabitur in
est Aqua enim ab altior bus u id rum partibus cadendo celeritatem aequirit , qta infi1 quiesceniis aquae super metem decendit. c Glerior vim est quam pro cι Ierit e descensus ab eadem undarum alu
t ilicstae , undὰ aqua in plagas P Q, R L. N O aeque destuit.
357쪽
mamus iam quod de, I g, hi, k ι, m n cieti- DE MO- a puncto per medium elasticum successive Tu COR
es, Ras . Ex demonstratἰs In hoe eala, in tus undae in obstaculum planum ineturre tis definiri potest. Undarum motus d loco quasi centro propagetur. Incurrat unda in obstaeuli immoti B C pune um F , cum velocitate & directione R F. Ducta ex Α in B C perpendiculari Α Ε, completoque rectangulo L E F Κ, resolvatur m tus Α F, in duos alios motus Α Ε, Α Κ, seu facta FCaequali Α Κ, in motus ΚF, FC; dc quia particulae aquae motu FCin obstaculum non agunt, post imnactum pergent eadem qua antὸ impactum velocita-ee ae . dire 'ione F C moveri. At mora K F , in obstaeulum directὸ inmanem g mo tum illum omnem, iuxta lepra conflictus corporum non elasticorum , amittent. Clim autem aqua in F ab alia insequento urge
tur, dc obsticulum per hyp. cedere n queat, elevabimr ἰlla In F; Si deIndὸ ν ponderis sui , id est, vi aequali illi qM per obstaculi longitudinem elevata fuit,
358쪽
Da Mo propas Iatos. in Ρulsus propagari concipe per successivas conden-τu C R- sationes & rarefactiones medii, sic ut pulsus cujusque pars densissi- sphaericam occupet luperficiem circa centrum A descri in se eueso. N pulsus succestivos aequalia intercedant intervalla. Sicet. VIII. Desiignent autem lineae fg, hi, kl, &C. densissimas pulescit partes, per seramen B C propa ratas. Et cluoniam me
a uio,. dium ibi densius cst quam in spatiis hinc inde versus KL dc
destendet in plagam F Κ, eademque proinde velocitate ae directioire ab obstaeulo recedet qua ad illud accesserat. Ex hoe motu F Κ , & ex alio F C in agita residuo componetur motus FG, per diagonalem
parallelogrammi Κ F C G ι unda igitur a puncto F reflectitue secundum di temonem
F G , & cum eadem velocitate qua per A Fin obstaculum incurrit, & qua, sublato obstaculo, motum per Fg. seu per AF productam continuasset, estque ansulis reflexionis G F C aequalis angulo ineidciseliae A F E. Producatur jam linea G F ut perpendiculo A E etiam producto occurrat in H; & quia angulus EF Η α CFGα EF Α, erit ΚΗ AE&FΗ α AFz: FG,& ideo aqua re nexa eodem Nindo more bitur per F G, ae ii ex puncto I , quasi
ex centro undarum motus propagareturicumque demota ratio haec omnibus obti
culi plani B C punctis ccngruat, manifestum est undas refiexas eandem veloci tatem eandemque figuram citr, obistac tum obtinere, quas , sublato obstaculo iatu, lineam B C habuissent.
per Decessitar eonten idino G rarefacti Nex medii, ita ut primum partes medii Ila Puncto A quaquaversum Propullis eant di coiidententur, & ubi sui it densis fimae sphaericam superficiem circa te iurum Adescriptam occupare intellisantur , lumvi elasti ea rarefiant Sc dilatatione sua partim versiis centrum A redeant, partim a centro illo quaquaversum recedaint re partes vicinas propulsent; ita ut cendentἡntur, atque ita successivis condensati mibus dc dilatationibus agitetur totum medium. Quae ut clarius intelligantur, motum particularum aeris in uno praedic arsit rae radio contemplemur. Sint a, b,
c, d &e. pune a physea medii quiescentis in recta a q , ad aequales ab invicem di statutas sita. Punctum a , vi qualibet acce leratrice urge Hur, serundiim directionem a q , & deinde cessante Wis illius actione ,
per ecteritatem acquisitam moveatur. Non poterit ita moveri particula a, quin luc- celsive moveantur particulae aliae b , c , d, c, Sce. & quia medium elasileum in inte vallis bc , cd. de, dcc. gradatim condc n- satur δc vim elasticam maiorem acquirit qua celeritas particulae a, sibi relictae continub minuitur ac tandem proris extinguitur ἔ tum verb medium condentatum visita elallica utrinque tam verIus a, quam
verius si dilatatur, & particulas a b, c,
359쪽
NO, dilatabit sese tam versus spatia illa lKL, NO utrin- DE M
que sita, quam versus pulsuum rariora intervalla; eoque pa- τύ COR rarius semper evadens e regione interuallorum ac sius e regione pulsuum, participabit corundem motum. Et quoniam pulsuum progrcssivus motus Oritur a perpetua relaxatione partium densiorum versus antecedentia interValla rariora;&e. in prIstim lora successivὸ repellit, dum
interea aliae particulae ut g, h, &c. verius' progrediuntar , quo motu medium rursus tondensariir verIiis q, oc deinde utrii
que dilatatur, atquὰ ita dei nee iis pussissper succissivas coiidentationes & rarefacticinos medii propagantur. Haee pulsuum iii medio Elastico genitcrum natura,
ad Propoc X LVII. fusius expendetur, sedicto in loco haee illiscere videntur.
se Dilutalia se tam versu e. Per vim el.isticam quae vi con Iarim Ii Tom. I Lqua partes medii conitensantur, aequalis est, dc in omnem loci circumseremiam agit. 29s. Motus pulsuum in medio elastico spe I iri potest ut analogus cum molu ua- datum in superficie aquae it ignantis ; nam cis, dentatio partium medii elassici Ioeum tenet elevationis aquarum , vis elastica medii locum gravitatis aquae , & pars pulsuum densatina parti undarum altissimae corres pondet. Unde ia utroque motu, medii particulae per brevia spatia eunt & redcunt, intereadum pullus vel unda propagatur
360쪽
DEM ra; & pulsus eadem sere celeritate sese in medii partes quienTU COR'Κ L, No hinc inde relaxare debent ; pulsus illi cadem 14hkk celeritate sese dilatabunt undique in spatia immota KL, spcij, n ΝΟ, qua propagantur directe a centro ideoque spatium
SκcT. VIII. totum KLNO occupabunt. G. E. D. Hoc experimur in
xta P monte interposito audiuntur, vel in cubiculum Tis, o a. per senestram admissi sese in omnes cubiculi partes dilatant, XXXu - inque angulis omnibus audiuntur, non tam reflexi a parictibus opposuis, quam a senestra directe propagati, quantum ex sensu judicare licet. Cas. 3. Ponamus denique quod motus cujuscunque generis propagetur ab A per soramen BC: oc quoniam propagatio ista non fit, nisi quatenus partes medii centro A propiores ur-
rum reflexionem expoluimus, demonstrariar pulses ab obstaculo platio B C , vid.
fg, not. as 3. ita repercuti ut sit ang his resse.xionis aequalis angulo incidentiae , idemque sit medii motus post reflexionem qui produ'eretur , si pullus ex centra H sublato obstaculo, propagamur. Sed ut huius see ionis doctrina quae stant phaenomenis explicandis accommodata est, melius intelligatur, nonnulla de natura soni dc de motu corporum resona sium praemittenda sunt. 296. Definitio. Somu directus es, quia corpore tonoro ad organum audiitis recta linea sertur. Sonus resexsu qui , cor Pore senero in alia cori ora seri ,& de ad aurem reflee itur. 397. Proposito. Somus es particularum
e poris resonantis motus tremulur ac vi brat rius Grei eommunisatias O ad aurea
delatus. Haee propositio notissimis experimentis certa est. Nam corpora non re senant nisi percutiamur, & maximE Omnium resonant corpora dura attuὸ elasti- ea qucrum partes ictu flectuntur , dc deinde vi sua elastica resiliunt, atque ici tre
mulo ac vibratorio motu agitantur. Pa ticularum eo oris resonantis subluitus vi
su dc tactu percipitur; chariae Dustula corpori reicitata insidentia subsultare oculis remuntur 3c admota manu partium fiem, tus semitur. Vettim si fides iiis frumenti musici tenta non luerit, licet oscillati nes tota peragat, sonum non edit; dc so Cipis secariae erura digitis constricta dc extemplo dimissa, oscillationes agunt sine sono; at si ostiliando eorpus aliquod e
rum percutiunt, resonant I ex quibus deducitur sonum non solo totius corpori oscillatorio motu, sed paniculatum tyfius tremore produci. Hic motus aeri contiguo communicatur & pulsus excitat ast ). Clim propὸ aquam stagnantem tympanum quatitur, subluitus obtervantur in aquae superficie. Dum instrumentorum music rum puliamur nervi, pulvisculi qui aeri innatant di radio solis fiunt conspicui, comsormiter ad fremitum nervorum lubiultare videntur. Si ex duabus chordis musicis, homogeneis, aequalibus dc aeque tensis una pulletur ut lonum edat, altera prioris vicina concutitur & similiter resinat. Tandem corpora sonora sub eam patia antliae pneumaticae posita atque percussia, dum edulitur aer, sonum languidiorem reddunt 8c exhausto aere , nullum qui possit perei-pi. Fit igitur aer vehiculum loni: attamen totius aureae molis motus qui in vento cernitur , per se ad producendum sonum non valet, sed vibratorius particularum motus satis validus uedegarius est. assis