장음표시 사용
91쪽
a du g v v Centro D, radio D A mb , deteribatur circuli quadrans A N E , velocitas e , sub initio ascensus clip natur per datam tangentem A P , vel citas residua v. per tangentis illius Part
vi qualibet eentripeta ad punctum C te dente sollicitati in medio cujus resistentia est ut densitas medii dc dignitas quaevis velocitatis corporis conjunctim. 1 f. Corpus ἡ loco dato A vela, data cum velocitate projee umascendat per spatium a P vel dei. Gndat per spatium A P, dicanturque velocitas projectionis in a vel Α π e, spatium deseri priam a P vel A P α ι, tempus quo descriptum est αι, vel iras corporis in loco P v, vis centripeta ibidem g, densitas medii in eodem loco α k, resistetitia ν α άτη , distantia C Ρα x , & data C a vel C Α α b, erit ix pro corporis ascentu, g dxin kυ dxα - υd v, dc prodec ensis g d - O n d a d v,
quarum aequationum alterutram resolvere satis est , cum altera in ali ram abeat , mutato signo-vel quantitati v praefixo. Quia vero cor pore alcendente est a P α s b,
92쪽
ci uos Cassis in quibus superiorum Uuatic nam variabiles leparari oc aequationes proinad per curvarum quadraturas construi pol sunI.i ro. Si in aequatione generali Idae mkv. dx α - υd v, qaae est pro viccialis &deseemu limul. Sit g quantitas constans ,
di densiuas k , ut distantiae dignatas x a reciprocῆ, hoc est, ἁ-- variabiles separari possunt. Nam aequario generalIs. v d x in hanc malabitur g d x i , T -
ficientibus laut honrogenei seu ejusdem dimensionis. Ponatur itaque υα x, & proindὰ dυ ad x in xd α, & aequatio evadet ax d x re hae x dx--a terminis omnibus per x divisis , iisque ordinatis in-dx Eda
ficientibus datis a Sc k , termini omnes i
tionem dι - -- pro corporis dicensu , Md x per aeSuationem d ι α - - Pro eorPoris descensu, in quibus aequationibus, si lotoxi substituatur ipsius valor per x inventus , variabiles erunt separatae. sed de his vida Mechanicam Clar. Exieri. .
93쪽
Tendat uniformis vis gravitatis directe ad planum horizontis, sique Lis L Rre sentia ut medii densiuas σ quadratum velocitatis conjunctim: requiritur tum medii densitas in locis singulis, quae faciat ut pus in data quaυis linea curva moUωtμr i tum corporis velocitas pabediis
er medii res entia in locis singulis. Sit Ps planum illud plano schematis perpendiculare; PFH si linea curva plano huic occurrens in punctis P & V; G, H , I, K loca quatuor corporis in hac curva ab F ad O pergentis; & G B, H C, ID, Κ Ε ordinatae quatuor parallelae ab his unctis ad horizontem demissae, & lineae horizontali PVadpuncta B , C, D, E insistentos; & sint B C, C D ,
D E distantiae ordinatarum inter se aequales. A punctis G & H ducantur rectae GL, ΗΝ curvam tangentes in G & Η, & or dinatis C H, DI sursum productis occurrentes in Leg. N, 5c compleatur parallelogrammum H CD M. Et tempora, quibus corpus describit arcus G H, HI, crunt in subduplicata ratione altitudinum L Η, NI, quas corpus temporibus illis describere possct, a tangentibus cadendo; & Vclocitates erunt ut longitudines descriptae G H, HI directe oc tempora
b ii 3. AE tmpora quibus eo res dis rilii araus evaneicentes G Η , Η Ι, fruita in subdu licara ratione alibiιdimim L H, NI. Eiaem enim tem ris momento quo cor pus vi motus insiti in G, deicriberet tangentem G L , vi gravitatis uniformi eaderct per altitudinem L H qualem in medio non resiliente percurreret eo ipsis tempore , reuitantiae enim effectus altitu dinem eam minuit quantitate ejus ipsius r espectu infinite Parva, quae itaque hic non est spetctanda, itaque eo us arcum G H describere eeniendum est vi composita ex vi motus insili dc vi gravitatis. Et simili modo , tempore eodem quo describit arcum H I , vi gravitatis caderet per altitudinem N I. Quare per Lem. Io. Lib. r. ) tempora quibus corpus dei cribit arcus G Η , H I , seu quibus cadit per altitudines L Η ,siuat in subduplicata ratione harum aiiiIudinum.
94쪽
- Hoc decrementum oritur a factum exponetur per 'et . resistentia corpus retardante , & gravitate Corpus accelerante. Gravitas, in corpore Cadente & spatium Modendo describente, generat Velocitatem, qua duplum illud latium eodem tempo
re describi potuisset, ut Galilaeus demonstravit; id est F
Velocitatem ---: at in corpore arcum H I describente ,
t d Ei deeremerim velaritaris . Nam si velocitas per arcum H I, eadem esset ac velocitas per arcum G Η, expone
retur per eli autem illa-. Q ia si velocitas decrescat, illius decremen
- , hoc decremenrum vel inermem tum oritur a resistentia eorpus retardante eiulque motui secundum directionem tam gentis is N vel arcus II I dire 1ὸ eonistraria r & a gravitate motum corporis descendentis accelerante , vis enim gravitatis in vires duas videlicet normarem
M tangentialem divisa 24 corporis incurva uestendetitis motum per vim tangentialem accelerat, quem vis normalis nec accelerat , nec retardat. Quard si resistentia vi gravitatis tangentiali major est , motus retardatur , si minor acceleratur, si aequalis nee acceleratur nec retardatur.
cans H I in R , duo triangula I R N , IM H similia erunt, ob angulum M I H
95쪽
que generat tantum Velocitatem
Addatur ve- fiasER locitas ad decrementum praedictum , re habebitur '
mentum velocitatis ex resistentia sola oriundum , nempe III a Proindeque cum graVitas eodem tempore in corpore cadente generet Velocitatem in resistentia erit
utrique trianolo eommunem, dc angulo I R N , I Μ Η rectos, ideoque aequales s
in eo casia quo resistentia vim gravitat trangentialem stiperat, sed etiam in eo casu quo ab ista iuperatur. Sit enim velrcitatis decrementum ex sola resistentia oriundum V , cum incrementum veloci ratis vi gravitatis tangentiali genitumTimi. iL- 1ΜINNI . . . e -
α--T,&proindeUα- ω - - , quae eadem in expressio ae prius. b Resissemus era ad gr--rem M. Vires enim acceleratrices vel retardatri ces sunt ut velocitarum elementa quae dato temporis :momento generant aut extin guunt, I3. Lb. I. . e Scribani- -' o, 2 o. Si enim abstillae CD, CE aErmativ4 rapiantur, abicitiae C B, &c. in contrariam partem sumptae negative debent exprimi. II 3,
96쪽
i in a Q. negligendis: & simili modo invenitur G ll
97쪽
ΕΚ, h manebunt arcuum G Ι dx HK sagittae R Oo & R O O DE MO-- hae sunt lineolis L H ΝΙ proportionales, TU COR ideoque in duplicata ratione temporum infinite parvorum T
re semitamina ordinatatum G B ac D Iest V T - DI, seu V C , quae si ab ordinata C H subducatur , remanebit arcus G I sagina V H. Et simili ratiocinio patet arcua Η Κ lagittam I X aequalem essedisserentiae inter ordinatam D I & semisummam ordinatarum C Η & E K. th Eι asinu I molis L H di NI pryrcrtio ter. Nam e euntii us p inctis B,
C, D, E dc G, H, I, K figura di HIXH, erit L G Η UG similes fiunt, δc proptere, latera homolosa H U& IX, L H& NI
'oportionalia ἔ sunt autem ex mon ν. lineolae L H , N l ut quadrata temporum Tt, quibus describuntur arcus GH, ΗΙ.
neglecto termino in quo reperitur o , qai prae caeteris evanei
98쪽
Tu COR- erit ad gravitatem ut 1 H-Q Q ad a Noo , in est, ut
Sec FP Velocitas autem ea est, quacum corpus de loco quovis H, se-ν.. I cundum tangentem H N egrediens, in parabola diametrum H C
vacuo moveri potest. Et resistentia est ut medii densitas & quadratum velocitatis
R o a neglectis caeteris temet ter uall
2 Rc n Deinceri in vacm --ri ρου. Clim enim velocitas per arcum H I , lea per tangentem nascentem II N , aequabilis censeri bilit a dc ccrpur eodem temporis momento quo vi insita des inre s N , vi gravitatis misermi , on resistentia quae me ut nulla haberi debet iis , cadit per altitudinem NI , arcus nascens H I, que m corpus viribus conjunctis describit , u urpari potest pm am Pa rabolae, cujus est diameter H C εα lib. a . , tangens H N ordinatis parallela, & N Iparallela & aequalis abscissae cui responderet ordinata aequalis H. N. Quare ha-. Η N mius parabolae latus rectum erit c per Ninr. a . deparab. , per Lemma. ΗΙ o-22o H RQ 7. lib. 1. - . ' a ' neglectis terminis negligendis. Si itaque corpus in vacuo deinceps moveretur , hane rarisbelam describeret o. M.
99쪽
tatis conjunctim , dc propterea medii denssitas est ut resis- m-
Grol. 1. Si tangens H N producatur utrinque donec occurrat ordinatae cuilibet γε F in T : ' erit a d aequalis
adeoque velocitatis quadratum ut -- Quare medii dentitas erit ut --. a . SMI OO M ob datum numerum 3, ut
I . Si resisteutia esset ut medii dem H S T similia , erit H T ad is S seu ut HI ad I R vel C D, ideoque
ris. Hine si resistentia se ut media, medii densitas foret ut dotata, & velocitatis dignitas V contumctim, erit resistentia ad gravitatem, ut et sκΗT ad RR NAC, velocitatis di-
100쪽
postuΜ. ratione resistentia erit ad gravitatem ut 3SκHT aasges,o. 6 R R κ C, Velocitas erit in dc medii densitas erit
YIε. superiores formulae non sinunpro corporis descensu per arcum F Q , sed etiam pro ejusdem ascensu per arcum P F usurpari possum. Corpore alcendente per arcum Ρ F a P ad F , eadem fiat quae pro descensu per arcum F Q constructio i& tempora quibus describuntur arcus GH, ΗΙ exponantur per Τ & t. Decrementum . Gu
ει Sc gravitate corporis ascendentis motum simul retardantibus. Grav:tas in corpore cadente & spatium N I eadendo deIcriben. 1 P. Ite, generat velocitatem - - , at in cor pore arcum H I describente, m nuit pr.
vel ἰtatem tangentialem Auseratur hare velocitas a decremento prdicto, dc habebitur deerementum veloci tatis ex resistentia sola oriundum , nemῖς GH HI a Μ INNI ri . .