장음표시 사용
61쪽
bus,& intermedio pari, videlicet inter bina plana mimo ' QP S itorum a primo; ergo singulae unitates planis B, den minatae, videlicet singulae D, a prima sunt mediae Arithmetice inter binas unitates planis A,denominatas, vi delicet binas C, a prima. Ergo binae C, sunt duplae singularum D, a prima. Quod, &e.
Vnitates denominata planis omnium num rorum ab unitate sumpta semper ictidem a prima secu udum aliquem numerum ad
unitates denominatas planis numerorum Arithmetice cum eodem numero exce
dispositorum ab unitate singulas a prima. ' t, ut idem numerus ad unitatem.
SInt dispositiones A, omnium numerorum, & B,vn latum denominatarum planis A, quae semper toti dem sumantur a prima secundum numerii C; sint etiam dispofitiones, una quide D,Arithmetica numerorum ab unitate cum excessii C, & altera E, unitatum, quae d nominantur Planis D. Dico quod B, totidem semper
62쪽
a prima, quot sunt unitates in C, ad singulas E, sunt ut C, ad unitatem, Q iuniam4n D, sunt numeri ab unitate,quorum excessus C, & in Α, sunt oes numeri, igitur oes D, sunt inter numeros A, ab unitate semper totidem interiectis, quot sunt unitates C. una dempta ; & propterea in A, possunt concipi ab unitate singulae dispositiones Arithmetica totidem semper terminorum, quot sunt unitates C, una adiecta, quorum in extremis locis sunt numeri D ; & B, sumptae semper totidem a pi ima, quot siunt unitates in C, sunt unitates denominatae pla. nis numerorum, qui in singulis huiusmodi dispositionis bus comprehenduntur ; & E , singulae a prima sunt unitates denominatae planis extremorum earundem dispositionum . Ergo sumptae B , a prima semper toti dem secundum numerum C, sunt ad singulas E, a prima, ut C, ad unitatem. Quod, &c.
Factis duabus Arithmeticis di positionibus aduobus numeris, quorum fiunt aque multiplices disserentia in dispositionibus; uni
tates denominata planis numerorum earumdem, cum eiusdem sunt ordinis, in
ter se reciproce siunt, ut quadrati primo
63쪽
C, D,quarum differentiae sint E, F, aequemultiplices , I , per numerum G,& sint H, I, unitates denominarae planis numerotum A, B. Dico H, ad I, eiustacin om. dmis esse, ut quadratus numeri D, ad quadratum C.Fiae Κ, Arithmetica dispositio ab unitate, in qua differcntia G, cuius numerorum planis denominatae unitates dis. ponantur, in L. Quoniam C, metitur se ipsum primo loco dissipositum in A, per unitatem primo loco dispositam in K; & metitur E, differentiam numerorum A, per G, differentiam numerorum K ; ergo componendo, C, Prop. t 9. metitur omnes A, per omnes eiusdem ordmis Κ; ergo L, ad H, eiusdem ordinis ita se habent ut quadratus numeri C,ad unitatem; & conuertendo, H, ad L, ita se ha bent ut unitas ad quadratum C: eadem methodo demonstrabimus, quod L, ad I, eiusdem ordinis ita se habent ut quadratus numeri D, ad unitatem ; & ex aequo in perturbata H, ad I, eiusdem ordinis ita se habent ut quadratus numeri D, ad , . , quadratum C. t - . - Quod,&c,
64쪽
Unitates denominata planis Arithmetica dis
positorum ab aliquo numero sumpta ab Q. sumpta semper totidem secundum numerum ordinis eiusdem inter Arithmetice dispositos, adsumptas a prima semper toti- dem Iecundum primum numerum eorum-i rim Arithmetice dispositorum sisnt, ut . idem primus numerus ad numerum ordinis eiusdem cum assumpta.
B. 2. E. F. A. 2. F. 8. II. 4. 17.
SInt A, numeri Arithmetice dispositi a B, & sint
unitates denominatae planis numerorum A, qua rum assumpta D, &eiusdem ordinis inter Arithmetice dispositos A, sit E. Dico C, sumptas a D, semper totudem secundum numerum Ε, ad easdem C, sumptas a prima totidem semper secundum numerum B, esse ut B, ad
65쪽
ad Ei sit F, disserentia in dispositione A, & a numeris B,
E, fiant Arithmeticae dispositiones G, H, quarum disserentiae plana F B, F Et & unitates denominatae planis numerorum G, H, sint I, K. Quia omnes numeri G,H.
sunt inter numeros A, a B, E, semper totidem interiectis, quot sunt unitates in B, E, una dempta ἱ poterunt concipi in A, singulae dispositiones Arithmeticae a B, C, t ridem semper numerorum, quot sunt unitates in B, E, una amplius, in quarum extremis reperiuntur bini consequentes numeri dispositionum G, H: eigo unitates denominatae planis huiusmodi singularum dispostionum Arithmeticaru ab E,cuiusmodi sunt C,sumpis a D,lim, per tot idcin secundum E, ad unitates dcnominatas pia no intremorum earumdem,cuiusnandi sunt singulae Κ, a prima sunt ut E, ad unitatem, vel ut quadratus numeri E, ad E; singulae autem K, ad singulas I, a prima sunt, yt quadratus numeri B,ad quadratum Er ergo ex aequo in perturbata C, sumptae a D, siemper totidem secundum
E, ad singulas I, a prima sunt, ut quadratus si, ad E;
singulae autem I, utpote unitates denominatae planis extremorum dispositionum Arithmeticarum, quae singulae concipiuntur inter numeros A, a B, ad unitates denomia natas planis consequentium earumdem dispositionum, cuiusmodi sunt unitates C, sumptae a prima semper i
iidem secundum numerum B, sunt ut unitas ad B,vel ut B, ad sui quadratum: ergo ex aequo in perturbata C, sumptae a D, semper totidem secundum E, ad easdem C, sumptas a prima sem, Per totidem secundum B, sunt ut B, ad E.
66쪽
Theor. 34. Propos 3λVnitates denominata planis Arithmetice ris. positorumsumptae a duabus assumptis ut
dem semper secundum numeros ordinum earumdem sunt reciproce , ut udem --
SIot numeri Α, di ositi Arithmetice, & B. unitato
cenominatae planis eorumdem, quarum sinat assui .c. umdem ordinum reser numeros Arant x, P. Dico B, l umptas a C, semper totidem secundum numerum Ε, ad easdem B, sumptas a I ,semper totidem
sumptae a C, semper totadem secundum numerum E, ad ea idem B, sumptas a prima semper totidem secundumta Enumζrorum A , sunt ut idem primus ad E ; item Prop. N ar B, sumptae a prima semper totidem secundum cumdem numerum primum ad easdem B, semptas a D, semper totidem siccundu numerum F, sunt ut F, ad eumdem 'um rotum A f ergo ex in perturbata B, sumptae a C, semper totidem secundum numerum Ε, ad easdem B, sumptas a D. semper rotidem secundum lammerum F, reciproce sunt ut F, ad E. Quod, &c.
67쪽
Unitates denominata planis Arithmetice dispositorum,seumpta quotlibet a prima Iunt
aquales numero multitudinis earumdem
denominato per productum sub eodem numero multitudinis, ου primo numero, es disserιntia in dispositionι semper auctum quadrato eiusdem primi numeri.
rentia C; & sint D,unitates denominatae planis numerorum A, quarum si implet quotlibet a prima secundum multitudinem Ε, sint aggregatae in F; & ex E, in planu BC, isto sit productus G, qui auctus quadrato B, sit H. Dico quod F, est aequalis E, denominato per H. Sit I, ultima sumptarum in F ; & Κ inter numeros Prop. g. A, eiusdem ordinis, cui proximus maior L: constat F, ad unitatem denqminatam plano B L, se habere ut E, ad unitalcm; ergo F, est aequalis E, denominato per planum B L: quoniam,quot sunt unitates in E,tot sunt a gregatae in F; totidcmque sunt plana numerorum A,vG que ad L; necnon totidcm sunt excessus aequales ipsi C, inter eλtremos L, B: ergo excessus L, B, ad C, est ut E,
68쪽
'. Arithmeticae. 6 ad unitatem; & propterea excessus L,B, est qualis plano C E; & L, est compositus ex plano CE, & numero B ι & multiplicando per B, planus B L, est compositus ex producto B, in planum C E, & ex quadrato B ; hu. iusinodi autem est etiam numerus H; ergo planus B L, est aequalis H: ergo F,est aequalis E, denominato per H. Quod,&c.
Vnitates denominata planis Arithmetice diserisitorum, quotubet aggregata a prima
Iuni minores unitate aenominata plano
primi numeri, es disserentia dispositionis Arithmetica.
SInt in B, sumptae a pri&a secundum numerum A,
quotlibet unitates denominatae planis numerorum Arithmetice dispositorum a C,cum disserentia Dι & fiat E, planum C D. Dico B, minorem esse unitate denominata per E.. E δ,i' E, dui a fiat F, qui auctus qua drato C, sit G: quia C, maior est F, habet A, ad G, propo tionem minorem, quam ad F; sed, cum F, sit produ- eius ex Α, in E , ut A , ad F, ita est unitas ad E; ergo A, ad G, minorem habet proportionem, quam unitas ad E;& A, denominatus per G ; minor est unitate denomina a per E; est autem B, aequalis A, denominato per G ; Propergo B, minor est unitat eos nominata per E. QuQu&c.:ic G Corol.
69쪽
Viae constat unitates denominatas planisncimerortim Arithmetice dilpositiris H
Constat etiam , quod vultates denominata planis numerorum Arit elier dispositorum sunt in aliqua multitudine prama, qua implent quamulat propustam exseἡ- , pionem minorem exi sione dispositarum
Data proportione minoris inaqualitatis alteram inuemre maiorem data, qua sit inter numeros quorum minor sit mustiplex dati, oe maior minorem excedat altero dato.
70쪽
A. 23. C. S. E. 6. C. 42. B. δ'. F. I. R. 69. SIt data proportio minoris inaequalitatis A, ad B; datiq. numcii C-D opporici iniicnste altis amproporticinem minoris inaequalitatis maiorem data A, ad B, quae sit trucr nutauros, quin narii nor stimultiplex C, & maior minoiem ex ccdat per D. Inueniatur proportio maior data A , ad B, quae sit numeri E, quem datus C, metiatur ad numerum F, unitate maiorem
D , multiplicando E, F, faciat G , H. Dico proportio nem G, ad H, esse quaesitamia Est cunn ut E, ad F, ita G, ad H, proportio minoris in aqualitatis maior data A , ad B s& quia C, metitur E ; &E, metitur C ergo C, metitur G , & eonuertendo, G , cst multiplex C : quia E , ad F , est ut G., ad H; diuidendo, E, ad unitatem est ut G , ad excessiim H, G s & permutando, E, ad G, est, ut unitas ad incestum H, G 3 scd c cum D , multi plicando E, fecerit G, ut Ei ad G, ita est unitas ad Dῶςrgo unit s ad excessiim H , GI, est ut unitas ad D; igitur D est excssus iΗ , C tinuenta est ergo proportio minoris inaequalitat risi. pilla maior data A, ad B, in qua minor numerum, est multiplex dati C.& maior H, excedit G, per alterum datum D. Quod facere,&c mon . i bi I lx 'ri toti is lil
Vnitates denominata planu Arithmitice dispositorum disposita rn in vi tu, et aggregata