Sex priora Euclidis geometrica elementa, denuò clarioribus auctorum demonstrationibus, ... eddita , H.R. ..

111쪽

t dratum lateris Λ B , quod obtuso an 'uIo opponitur maius esse quadratis laterum AC , CB, rectangulo bis comprehenso sub BC, & CD, hoe est quadratum lateris ΑΒ, aequale esse duobus quadratis lateru AC, CB, una cum rectangillo bis sub BC, CD , comprehenso. Probatur. Cum enim recta BD, utcunque dititia sit in C, a)erit quadratum rectae B D , aequale duobus quadratis rectarum BC , & CD,& rectangulo bis seb BC, CD, comprehenso. Addita igitur communi quadrato rectae AD ; erunt duo qua- 'drata reclarum BD, &DA , aequalia tribus quadratis rectarum BC, CD , DA , & rectantulo bis sub BC. CD comprehenso: Est autem quadratis rectarum BD, . DA, cba aequale quadratum rectae AB. Quare & quadratum rectae AR . aequale erit tribus quadratis recta.

rum BC, CD, DA, & reetangulo comprehenso bis sub BC , CD. Cum igitur quadratis rectarum C in DΛ , c aequale sit quadratum rectae AC; erit quadratum rectae AB, aequale quadratis rectarum BC, CΑ , & reetangulo bis comprehenso sub BC , CD . iod eit propositum . In Amblygoniis ergo itriauini gulis quadratiun &c. Quod erat ostendetidum .

112쪽

M Oxygoniis triangulis, quadratum sectum

a latere angulum acutum subtendente minus est quadratis, quae fiunt a lateribus angulum acutum comprehendentibus, re- ωngulo bis comprehensb, & ab umlat iram, quae sunt circa acutum Meuiam, in

quod perpendicularis cadit, &ab assumpta interius linea sub perpendiculari prope in

gulum acutum.

IN triangulo ABC, omnes anguli sint acuti , & ex A, demissa perpendicularis, AD, cadat in latus lBc. Olco quadratum lateris AB, lsuod aciito angulo C, opponitur, minus este quadrat s ' laterum AC, CB, rectangulo bis comprehenso sub BC,l hoc est quadratum lateris ΑΒ, runa cum rectangulo bis comprinense sub CD, aequaIe esse duobus quadratis Iat. rum AC, CB. Prob. Cum enim recta BC, diuisa si 'tcunque in D, erunt quadrata rectariim BC, . ca) aequalia rectangulo bis compre- henso sub ηC, CD. di quadrato rectae dito .vrgo communi q9 grato-Netae PA, erunt tria, qua Vrata iis tiam Dre. aequalia reo gulodis comprehensis hi M. CD, & duobus q'Matis. r iactarum BD, DA. Duobus audemquadrat ε fiet um CD, & DA, D aequale. est quadratum res ae C α Duolgatur quadrua rectarum BC, CΑ, aequ ira sunt

113쪽

dratis rectariim BD, DA, c aequale sit quadratum rectae AB. erunt duo quadrata rectarum BC, CA, aequalia recta noulo bis comprefienso sub BC, CD &qua.drato rectae AB. quod est propositum . In oxyooniis ergo triangulis, quadratum a latere , dic. Quod erat demonstrandum.

PROPOS. I . PROBL. 2. Dato rectilineo aeqtiale quadratum

- constituere. SIe datum rectilineum Α, cui suadratum aequale constituendum Est . Constituatur parallelogram

mum η, est aequale rectilineo A, habens angulum rectum, cuius unum latus, ut CD, producatur ad E; sique DE, recta aequalis. re DF. Diuidatur quoque CE. bifariam in G, puncto. quod cadet aut in Vinctum D, aut non si cadit in punctum D, erit recta DF, cum aequalis ponatur rectae rectae CD, asualis. Quale rectan ilum B, erit quadratum,cum alia latera opposita bst aequalia sint lateribus aequklibuFDC, DF, & unus angulus per constructi

114쪽

nem sit rectus, & consequenter omnes recti per Cor-rol. prop. 2'. lib. I. Atque adeo constitutum est quadratum aequale rectilineo Α, quod erat faciendum. Si vero punctum G, non cadit in D, facto G, centro interuallo GC, describatur semicircithis CHEs producaturque FD, donec circumferentiam secet in H. Dico igitur quadratum rectae DII, esse aequale rectilineo A. Probatur . Ducta enim recta GH, quia recta CE, diuiditur bifariam in G, & non bifariam in .D; erit rectangultim comprehensum sub CD, DE, hoc est re- ltiangulum B, una cum quadrato reliae GD, c) aequa-lle quadrato rectae GE; hoc est quadrato rectae GH;cΗm GH, & GE, sint aequales, sunt enim a centro ad cir- lcumferentiam . Sed quadratum rectae GH, da aequale est quadratis rectarum GD, DΗ. Quamobrem dempto communi quadrato rectae GD, remanebit rectangulum B, hoc est rectilineum Α, quadrato rectae DH, aequale. Dato erg. rectilineo aequale quadratum constituimus. Quod facere oportebat . i

Finis Elementi secundi.

116쪽

E VCLIDIS

ELEMENTUM '

DEFINITIONES. .

l - .

r. Quales circulinunt, quorum diamctriam: aequales ; vel quorum, quae CX cen i tris ad periserias ducuntur reet e lineae, sunt

EVcIides in lare . libro varias cireuli proprietates

demonstrat, exponendo p ius quoulam tem ines, ad meliorem dicendorum intelligentiam. Primo enim loco docet, eos circulos esse 'aequales, quorum diametri, vel semidiametri sunt aequales. Nam cum 'circulus, ex iam dictis, describatur ex circumiroluteione semidiametri circaalterum extrenuim fixum, se immobile perspicuum est, eos circulos esse aequales, quorum semidiametri aequales sunt.

117쪽

ys EVCL. ELEM.

II. Recta linea cireulum in Re dieitur, quae cum circulum tangat, si producatur circulum non secat.

Vτ est linea AB,quae

tangit circulum in C, nec ipsum secat uti facit DE , quae circulum, secat in F, puncto . vnde ΑΒ, dieitue tangens, DE, vero secans.

eirculi sese mutuo tangere 'cuntur, qui sese

mutuo tangentes, sese mutuo non secant. O VM patet in duobus eireulis CFI, GIII, qui starnutuo anglint in puncto I.

118쪽

L I, III.

In circulo aequaliter distare a centro rectar li-- .neae dicuntur, cum perpendiculares, qu ea centro in ipsas ducuntur, sunt aequales. LOmgius autem abesse illa dicitur, in quam nicior Perpendicularis cadit. Evcliues in hac definitione aeqtialem distantiam

rectarum in circulo desionauit per aequales per- lPendiculares , sicuti inaequalem per inaequales. Ut duae rectae AB , CD, in circulo ABCD, dicuntur aequaliter distare a centro E , si perpendiculares ET, EG, aequales fuerint, si vero perpendiculares non luerint aquales illa linea , in quam cadit maior perpendicularis , dicitur longius distare a centro . quam illa , in quam cadit minor perpendicularis.

Segmentum circuli est figura, quae sub recta linea , & circuli periferia comprchenditur.

T sunt figurae Λ , & B, qtiae figurae ut patet com prehenduntur sub una recta linea, & circula portione.

119쪽

VI. segmenti autem angulus est, qui sub recta lis' nea, & circuli periseria comprehenditur.

Hupro an*ulo segmenti intelligit Euclides angulum mixtum contentum sub reeta linea , Meirculi periferia.

VII. il la semento autem angulus est, cum in se ei ti periferia sumptum fuerit quodpiam pui ctqm , & ab illo in terminos recta eius ibutae, quae segmenti basis est, adiunctae suerint rectae Iineae; Is, inquam, angulus ab adiunctis illis lineis comprehensus. SIt segmentum circuli quodciinque verbi gratia C,

in cuius periferia sumatur quintcunque punctum nempe C, a quo ad extrimitates rectae lineae ducantur duae rectae, iam angulus ab illis duabus rectis lineis comprehensus, vocater angulus in segmento .

Cum vero comprehendentes angulum rectae lis

mete aliquam assiimunt periseriam , illi a gulus Astere dicitur.

I enim in periferia aliculiis cimili ADCB , suma, tur quadcunque piinctum , nempe Λ , ducantur duae

120쪽

duae rectae AB, AD , usque ad periseriam D. angulus rectilineus D 'B , in fistere dicitur circii mi, rentiae DCB, qui angulus sola vo. ce differt a praecedenti .

Sector autem circuli est, cum ad ipsius ci culi centrum constittitus fuerit angulus, m- Prehensa nimirum figura , & a rectis lineis Magulum continentibus, & a periseria ab iblis assumpta . .

N cireulo & par er ab eius centro E, duae Iineara centro ad circumferentiam ductae constituant an-; Ruliim rectilineiim , in hoc casu fi- Rura E , ccntenta sub duabus rectis a centro ad circumferentiam diictis,& ab illa portione circumferentiae, quae a dictis lineis rectis assuri itur,. vocabitur sector circuli , quia secat portionem circuli.

Similia circuli segmenta sunt, quae angulos ea Piunt aequales: aut in quibus anguli sunt

aequat . SInt duo cir larum segmenta ABC, DEF , quae ca Piant angulos aequales ABC, DEF, c quamuis hu-

G a ius