장음표시 사용
121쪽
Sub tendantur utcunque duae rectae AB, CB, quas biseca in I,& L. Ex Ι, Ο L duc perpendiculares sibi occurrentes in puncto O. Hoc erit centrum circuli, cujus portio est arcus ABC. Nam a centrum est dc in recta IX ,& in recta L Z. Ergo in communi ipsis puncto o. p. i L .i. Praxis. Centro B sumpto in artu deseribe circulum , eodemque interVallo , aliis in arcu centris , describe duos alios circulos , quorum fingidi priorem bis secent . Per intersectiones duct.e rectae sibi mutuo occurrentes in O dabunt
PROPOSITIO XXVI,& XXVII. I circulis aequesibus rectae aequales CE , Fh
subtendunt arcus aequales ; er si arcus sunt aequales, etiam subtensae aequales erunt . I Pars. Ad centra A,&A ducantur CA,EA, FB, I B. Quia triangula C A E, FBI sibi mutuo
aequilatera sunt, etiam erunt sibi mutuo c aequi--Perangula. Ergocum circuli sibi mutuo imponentur, triangulum FBI congruere poterit triangulo C A E, ac proinde centrum B ineidet in centrum
A , & puncta F , I in puncta C E. Cum igitur
circuli sint aequales, etiam arcus Fla necessario congruet arcui C O E , dc arcus F o I arcui
122쪽
Per axio. C SE, ac proinde aequales b erunt etiam ipsi. 7 i Pars a. Quoniam circulorum aequalium arcus
FLI, C in ponuntur aequales , sibi mutub in positi congruent , punctaque F, I incident in pulicta C, E Ergo & iubtensa FI congruet sub-- tensae CE. Ergo FI,CEd aequales sunt.
& XXIX. I in circulis aequalibus anguli sive ad centrao BAC , FLI, sive ad ambitum BOC , F S I in sint aequales , etiam arcus B XC , F Z r quibus insistunt, sunt aequales : ct si arcus sunt
aquales , etiam anguli squales erunt. Pars i. Quoniam latera AB, AC aequantur L F, LI, sunt enim aequalium circulorum semidiametri & anguli Α, L ponuntur aequales,erunt Per -ἰ-i bases a BC, FI aequales. Ergo arcus HAE ,bPσ1' σς etiam b aequales sunt. Ponantur jam anguli BOC, FSI ad ambit aequales. ita igitur chorum dupli sunt B A C, FLI, etiam illi aequales erunt, ac proinde, ut jam ostensum, etiam arcus BXC, FZI sunt squa-Pars 2. Ex aequalitate arcuum BXC, FZΙ h betur per 27. aequalitas subtensarum BC, FI.Eroo, quia etiam ΒΑ, AC aequantur ipsi FL,LI g li erunt e anguli Α,& L ad centrum aequales : αἱ Par ao ι.quia i anguli Ο, & S horum dimidii sunt, erunti etiam ipsi squales.
123쪽
Due AC, quam biseca in o. Ex o perpen-ssicularem duc ΟΒ occurrentem arcui in B. D leo fa m. Jungantur enim AB, CB. Latera AO, OB per constr. aequantur lateribus CD, OB, & anguli ad O sunt aequales, quia recti. Ergo bases AB, BC
a aequales. Ergo etiam baequantur arc S AB, CB. a Per .l. r.
Praxis . Centris A,s C describe pari inter- vallo arcus se secanus in pundiis F, I riperdueta recta arcum ABC bisecabit.
PROPOSITIO XXXI. AP lus saecFὶ in semicirculo rectus est riu segmento majore minor reeio: in segmento minore redio major.
sunt AB, AC, anguli O, Ba aequales erunt .aPers.l. Iob eandem causam aequales erunt I, F. Ergo i tus BCF utrique B, & F sequalis est. Cum igitur b tres simul eonficiant duos rectos, semitus, 3 a. trium, angulus BCF, unus rectus est.
124쪽
86 Elementorum Geometria LOB minus, in eoque angulus XOL. erit hiemajus,quam BUL, qui rectus est. Ergo&c.
, or alia ex contactu ducta AB eundem secet, erit an usa tangente , N scantefactus par angula, qui si in segmento adterno . Nimirum angulus C ΑΒ erit par angulo L, qui fit in segmento ΑL-; & angulus F A Bpar angulo O, qui fit in segmento A O B. z Transeat prim5 secans Α Β per centrum . Per 18. CAB rectus est. Et per 3 r. rectus est L. Ergo C A B, dc L aequales sunt. Fig. 4;. Transeat deinde s ecans AB non per centrum Ducatur igitur per centrum recta Ain & jungatur B Quia A B O in semicirculo rectus. P.ν 3a..est, faciet B Acum BA Q. a rectum unum . l. t . Sed etiam C A Ominus b est . Ergo BQΑ cum. Pery BA QAquatur C A Ablato igitur communi p.ἡ ii B A B c est Lin aequalis CAB.s j Quod erat primum. d Pὸν 13. Deinde , d FAB, C ΑΒ faciunt duos rectos; l. i. & in quadrilatero BO AL e oppositi L , & Oe Per a , t etiam faciunt duos rectos . Ergo duo F ΑΒ, C ΑΒ sequantur duobus simul O, & L. Ablatis ergo hinc quidem C A B, inde L, quos jam ostem di sequales, erunt aequales reliqui FAB, & o. Quod erat alterum. ιΡRG
125쪽
Liber Tertius. 87ΡROPOSITIO XXXIII.
per data rectas BC segmentum circuli coae ruere capiens angulum data parem. Si detur angulus acutus ABF, ex B due BL perpendicularem ad A B, & ad terminum C . datae rectae B C fac angulo C B L parem a B CI, eujus latus secabit B L in I. Centro I per is del- a Per 2;.cribe eirculum, hic transibit per C quia ob ae-- - qualitatem angulorum ad C, & B etiam latera CI, BI baequalia sunt , capietqtie segmentum bPer. L. B QC anguIum parem dato A B F. . , quia AB diametro B L perpendicularis est, ΛΒ tanget a circulum, quem secat BC. 18. Ergo e angulus in segmento BQC aequatur angulo ABF. e Perpree. Quod si detur angulus obtusus RBC; eadem Construe , eritque s ementum C O B quaesi
Dato circulo segmentum auferre capiens an- gulum daso parem. Ad circuli diametrum F Λ duc perpendicula- rem B Λ L, ducatur item AC, squae faciat angulum BAC parem dato . Haec auferet sex mentum ΑQC capiens angulum parem dato , uti patet eri 3ῖ.
126쪽
88 Elementorum Geometria PROPOSITIO XXXV. Fig. 6. ι . O I in circulo duae rectae CL, BF se secuerint , rectanguluin C OL) sub segmentis unius ae-
quale σι rectangulo BO F subjegmentis alterius comprehenso. Si se intersecant in centro Α, res patet. Si una CL transit per centrum Λ,& reliquam B F secat bifariam, lecabit quoque-pe pendiculariter, ac proinde quad. F O est xedia gutiim F Ο Β . Ducatur A F. Quoniam C L bia secta est in A, & aliter in Ο, erit
rest. COL IE. b quad. A L: hoc est quad. ΛΟ quad. A F: hoc est equad. ΛΟ iquad. F O sDempto igitur communi quadrato Λ Ο erit
COL AE. quad. FO: hoc est rect. FOB. Si una CL per centrum transit, & reliquam BF secat inaequaliter in Ο, ex centro A ducta recta secet ip1am BF in R bifariam . Igitur and Per 3.ἰ-s, quius A R B drectus erit . Jam, quia CL bi-shcta est in A, dc aliter in Ο, eriteTer s.l.a. s rect- COL AE. e quad. ΛL: hoc est L cum quad. Λ Ο
127쪽
v quad. ARDempto igitur communi quadr. AR remanenti rect. COL AE. quad. BR qua4. O RAtqui etiam quadratum B R aequatur rectan- . - , uloi FOB cum quadrato o R, quia FB se rea est bifariam in R, & aliter in O . Ergor rect. COL AE. rect. F O B , . quad. OR quad. OR IDempto igitur communi quadrato OR, erit rest COL AE. rest. FOB. Quod si neutra rectarum CL, FB per cen- Fig. 43.
trum transeat , per communem earum 1ecti
nem O per centrum A ducatur recta X L . Per modo demonstrata tam rect. COL, quam rectang. FOB aequantur rectangulo LOX. Ergo etiam COL, FOB aequalia sunt i
SI a puncto B in extra circulum dato ducanturdus rectae, una tangens BFὶ, actora secans B C ), erit radiavgulum CBO sub tota secante CB), ex parte BO) inter pundium, s circulum interJecia comprehensum aequase quadrato tangemus BF. Si secans BC transit per centrum Α, junge AF, faciet lasca cum FB angulum rectum. Quoniam '
128쪽
9o Elementorum Geomtriae. - - . C o bisecta est in Λ ,eique adjecta Ο Β, erit erect CBOb AE quad. ΛBς i. i. quad. ΛΟ. hoc est. quad. BF i quad. ΛF:IAblatis ergo quadratis Λ Ο , Λ F aequalibus
i. C o bisecta.est in L, eique adjecta est Ο Β ,
Corollaria. sa. x. I ab eodem extra circulum puncto B, quoto vis ducantur secantes BC, omnia rectangula