Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Iesu sacerdote, & matheseos professore

91쪽

tiber secundus. Quad. A B qu d. AF. in

quadratis laterum reliquorum AC, BC exceditur rectangulo BCFὶ bis, quod continetur sub B C lasere alterutro acutum angulam C comprehendentium, in quod cadit perpendicula

aequatur e rectangulo BCF bis; ergo hoc pro il- ePer3.ἰ.a. lis substituto.

92쪽

13 Esementorum Geometriae Quad. BC AE. rect. BCF bis hu quad. Λ C quadr. BF quad. AF.d Pre . . Atqui quadrata AF BF, sunt d quad. ΛΒ. lib. I. Ergo noe pro illis substituto EX hac, sqq. lib. I. habetur dimensio cujuscunque triasi, cujus trie Iaera seni nota, licet aream habeat imperviam . Horum quippe theore- malum benescio innotescitperpendiculiaris, etiam-s eam impedimenta loci nonsinant designari. Ferpendicularis autem multiplicata per semissem Ia teris , cui incidit, producit aream trianguli, ut patet ex scholio proposit. 'I. lib. I. Eno trigonum quodcunque ACB nota habens Ia- sera. Oporteat notam reddere perpendicularem iam ex dato angusto A in Iasus oppositum BC. Quadratum Iaseris A B acuto C oppositi aufer ex summa quadratorum AC, CB. Per 13. residuum erit rediangulum BCF bis. R duiμ-

missem hoc est rectangulam BCF divide perlatus B C; proveniet recta C F . Qua-.6. dratum recta C F aufer ex quadrato A C re-

l. i. siduum dabit quadratum b AF, cujus radix quadra- ,

Hoc est B C, AC quadrata, excedunt quad. Λ B rectangulo BCF bis.

corollarium. Era est propositio licet perpendicularis c dat extra triangulum. Demonstratio serὰ eadem est. Sobolim.

93쪽

ta disit perpendicularem A F. Obtinere idipsum poteris etiam ex p. I 2. k rum 13.fusticit , cum in omni triangulo perpendi oularis ex aliquo angulo in latus oppositum , intra trianguIum cadat.

construere.

Rectilineo QXL fae sequale a parallelogram- 6 Per 4s. mum rectang. CC cuius latera IA, C A si sequa- si=- lia fuerint, ipsum erit quadratum, quod potitur si inaequalia sunt , Iatus majus I A produc in L, donec Λ L sit par AC. IL biseca in Z ; quo centro per I, & per L describe circulum, & pr ducatur C Α , donec circumserentiae occurrat in B. Quadratum reme AB aequale est dato

Ducatur enim recta L B. Quoniam IL sem est bifariam in Z, & aliter in Λ, erito rect. I A L. AE. a quad. ZL: hoc est a Per s.ι.t, quad. ΕΛ

Ablato igitur utrimque quadrato Tri comm

muni remanet,

94쪽

Elementorum Geometria sobolium. Constructio Euclidaea requirit , ut per q3. l. I. rectilineum reducatur ad rectangulum . Qua reductio cum sutis operosa sit, fortasse expeAires problema absolveti r hunc in modum. o Reetilineum datum resolvatur in tot quadran- ἡρὸ. -- Tum 'gulis quadrana rectangula aequesta. Si tunc supersit i. i. ut bic contingit) unum triangulum s , illi quoque fac f aequale rectangulum , singulιs deinde re- , i petr M'ς λη fac quadrata aequalia: ae

99쪽

GEOMETRIAE

LIBER III. Erfectissimae inter planas Huras proprietates fundamentales hoc libro demonstrantur . Libri Atilitas Ῥel hoc solo innotescit , quod tractet de circulo , rerum admirabilium per Mathesim universam fonte uberrimo . Theoremata illisariora sunt 16. a O. a I. aa. II. 3 a. 3I, 36.

DEFINITIONE S.

1 Glaculi aequales sunt, quorum diametri,seu

semidiametri sunt aequales. 1 FB)circulum tangere dicitur, quae Fis .2Q.l. S. circulo sic occurrit in B), ut tamen producta circulum non secet. 3 Circuli tangere te dicuntur , cum sibi sic occurrunt, ut tamen no0 1ecent. i . ' In circulo aequaliter a centro A distarco Fig. 18. dicuntur rectae BC, FL), cum perpendiculares AI, A O , quae ex centro in ipsas ducuntur, sunt aequaleS. 3 Segmenta, seu portiones circuli sitiat par- FU I 'tes, in quas circulum dividit recta CE) circu

lum secans.

6 Angulus in segmento est BQC ,qui contine- Ξῖ ur sub rectis lineis, quae ad unum circumferentie

punctum

100쪽

6r Elementorum seori retria punctum in ex segmenti terminis C B j du

cuntur.

1 Angulus CQB in insistere dicitur peripheriae BOCὶ quae illi opponitur. g. H. g Sector est pars circuli a duobus semidiametris AB, AF), dc arcu BF,vel BQD,quem 1emidiametri intercipiunt , comprehensa.

ΡROPOSITIO PRIMA. Fig. i. t. 1 D circuli centrum invenire.

Ducatur in circulo recta BC utcunque, quam biseca injPer diduc perpendicularem L F. ' Hane biseca in A. Erit A centrum .' Si negas ; centrum esto O extra rectam F L, nam in FL esse non poterit, cum ubilibet extra A dividatur inaequaliter ducanturque BO, QO , Co. Quoniam igitur vis o centrum esse, erune B O , Co aequales. Triangula igitur Bod, CO sibi mutub aequilatera s uni, cum etiam ex constr. B& QC sint pares , dc QOAE .l. l. communis. Ergo a auulus OQC aequatur angu-bper desin lo ΟQR. Ergo ΟQC b rectus est , ac proinde 14- ώb- I Q per constr. recto aequatur, pars x ti . Quod est absilrdum. Corollarium .

EX demonstratis patet, si in circulo rem LF γaliam BCὶ bifariam , & perpendicularitersecat, in s ecante esse centrum.

Fum. Facillimὰ per normam invenitur centrum vertice si ad circumferentiam applicato. Si enim recta DEjungentem puncta D E , in quibus norma latera per ιpberiam secant, bisecetur in erit A cenistrum. DcmoHIratio pendet ex et I. hajus.