Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Iesu sacerdote, & matheseos professore

231쪽

Liber Sextus. 183 AC, AO sunt proportionales, erit F ad sibi simi- Iem L, ut d B A prima ad ΛΟ tertiam. Q ita igi- d Per ao tur est F ad R, ut AB ad BO , & F ad L, ut AB ad Ao,erit quoque Fad R, dc L simul sumptas, ut e AB ad ΒΟ, ΑΟ simul sumptas. Sed ΑΒ duabus B Ο, Λ O aequalis est . Ergo etiam F duabus R, & L aequalis erit . Quod erat d

monstrandum. ο

Corollarium. EX hac propositione facile dabitur quotcumque figuris similibus rectilineis quibuscumque una omnibus aequalis , dc similis , eaden prorsus methodo, qua prop. I. scholii post 7.

I. I. exhibetur datis quotlibet quadratis unum aequale . In demonstratione tantum pro q7. l. I. citetur 3 I. l. 6.

PROPOSITIO XXXII. balet notabile. PROPOSITIO XXXIII. I aequalibus circulis, vel eodem anguli si Gad centra sut σB C, m D, βῬe ad periptariam ut F S Dὶ eam inter se rationem ba bent , quam arcus A KC, FGD, in quibus ins flunt. Idem intellige de fectoribus.

Quod attinet ad angulos centri ,& sectores , demonstrabitur eodem prorsus modo, quo prop. I. hujus libri demonstratum est, triangula aequὰ alta esse ut bases. Tantum ubi isthic citatur prop. 38. l. I. hic citetur 29. l. 3.

232쪽

eri r idem

184 Elementorum Geometria

Quoniam vero ad peripheriam anguli R, & S dimidii a sunt angulorum ad centrum C Λ B , F o D, quod de his ostentum est , liquebit e iam de illis . Corollaria. x A m ulus centri B AC in est ad quatuor rectos, ut arcus B C , cui insistit, ad totam

cireumferentiam . - .

Nam ut BAC ad rectum B AF, ita per hanc arcus BC ad quadrantem BF. Ergo angulus BΛCest ad rectos, ut arcus BC est ad quadra tes , hoc est ad totam peripheriam. .

a i Inaequalium circulorum arcus I L, B , qui aequales lubtendunt angulos sive ad centra, ut

IAL, & BAC, sive ad peripheriam , sunt G

Nam arcus IL est ad sitam periphemam, butangulus I A L, hoe est, ut B Α C ad rectos, &areus B C est ad tuam peripheriam , c ut idem ansulus B AC ad rectos. Ergo IL est ad suam peripheriam, ut BC ad suam . Ergo d 1unt si miles arcus IL, α BC Duae semidiametri ΑΒ, Λ C a concentricis peripher is arcus auferunt similes IL, BC.

Patet ex coroll. 2.

Segmenta BkC, IOL, quae angulos capiunt squales ho)similia sum.

Nam per coroll. 2. arcus BC, IL, ac promae

237쪽

ELEMENTORUM

GEOMETRIAE

LIBER UNDECIΜUS,

Ex libris primis subjungit Euclides

limenta numerorsim tribus sequentibus septimo, octavo, novo comprehensa , quibus etiam aecimum de quantitatibus incommensurabilibus adjungit. 'Os a planis immediate transimus ad solida ; de numeris seorsum tractaturi. Id, opinor , discentibus commodius erat, si elementa Geometriae nulla alia tractatione interrumasimul omnia habeantur .. Nihilomianus cum citavimus propositiones bujus , Ο sequentis libri, eos non Septimum , O OMTum ,sed Undecimum, s Duodecimum appel abimus, ne, si ab ordiane Euclideo ubique recepto discedamus , propositi num cit alio implicatior reddatur . , Hic liber duas quodammodo partes complectitur. In prima jaciuntur fundamenta , quibus solido rum, hoc e)t , corporum doctrina unizersa nititur. Altera parallelepipedorum assectiones proponun

tur a

DEFINITIONES. S Olidum, sive corpus est, quod longitu

habet. dinem , latitudinem , & profunditqtem,

a Sosia

238쪽

186 Elementorum Geometria a Solidi extremum est sh perficies. Linea recta AB) est ad planum CC) recta,

sive perpendicularis , cum ad rectas omnes li

neas C Λ in plano C C) ductus, a quibus illa

tangitur, angulos rectos facit BAC, BAC. Planum ad planum rectum, sive perpendici re est, clim omnes rectae lineae Lin qu ς communi planorum sectioni sX R perpendiculares ducuntur in planorum uno, rectae sunt alteri plano

i. s Si recta linea OL plano insistat non ad rectos angulos, sublimi ejus punctos L) ad planum ducatur perpendiculatis LP, jungaturquePO, angulus L O P dicitur inclinatio lineae o Lad planum.

6 Si planum REὶ plano LQ. non insistat

perpendiculariter , alterius ad alterum inclinatio

est acutus angulus A BC,in qui continetur rectis lineis A B, B C ),quq in utroque plano ad communem sectionem Ο Ε ducuntur perpendici

et Planum ad planum similiter inclinatum diacitur , atque alterum ad alterum , quando diam inclinationum anguli sunt aequales. 8 Parallela plana sunt, quae in omnem partem producta aequalibus semper intervallis distant. A Similes figurae 1 olids rectilines sunt, quesimilibus planis continentur multitudine equalibus. Fig. s. Io Angulus solidus rectilineus est, qui pluriabus, qu m duobus planis angulis B AC, C A Ο, Ο Α Β non in eodem existentibus plano, sed ad unum punctum constitutis continetur. 11 AEquales solidi anguli sunt, qui intra invicem positi congruunt. Quemadmodum angulus planus est inclinatio linearum s

239쪽

lli.

Liber Undecimus. 787rum , ita solidus angulus est inclinatio supersia

cierum . De utroque igitur eodem modo ratiocinan

dum erit .consule scholium pore prop. 16A. 3.

11 Prima est figura solida planis comprehemia, quorum adversa duo OFE, ACBὶ sunt parallela, aequalia, & similia. r; Parallelepipedum est sblidum sex quadri- Iis. s. lateris ex adverso parallelis comprehensum.14 Si sex plana ex adverso parallela sint quadrata , solidum iis comprehensum Cubus erit.

Per se clarum est ex definitione plani, & ILneae rectae, vide defin. 7. & q. l. I.

PROPOSITIO H.

O Mne triangulum in uno eri plano . Et duae re- Fig. Io.ctae se mutuo secantes in eodem plano sunt. Prima pars per se clara est, cum triangulum nihil sit aliud, quam plana superficies tribus

rectis comaltera.

prehensa , Ex quo etiam patet pars

SI duo plana AB, C D se mutuo secant , EF riit. , i communis eorum sectio es recta linea. Patet

240쪽

188 Esementorum Geometrias Patet ex definitione plani. Licebit tamen sic demonstrare , si E F sectio communis non est: recta linea, ducatur in plano C D recta Eo F ,& in plano B Λ recta E QF. Duae igitur rectae EO F, E in claudent spatium . Quod est

. absurdum.

o mutuo secantibus perpendicularis existat,etiam plano per ipsas ducto perpendicularis erip. Si negas , alia recta B QIlano rectarum A C, . AF sit perpendicularis . Junge Ain &-in plano FAC duc perpendicularem QO . Hsc. colligia producta necessario secabit o aliquam rectarumtur ex. CAX FAS, vel utramque ubicumque tandem

schol post fuerit punctum in Secet ergo CAX in Ο, jun-3 'i gaturque Bo. Quoniam ergo angulus B ΛΟ per hyp. rectus est. a Per 4 . erit quad. B O. a quad. B A, I. ' - quad. Α Ο. )sed quia BDonitur recta plano F AC, ae pro, Par des indet rectum iacit cum A Gngulum BQ A, est 3 ι- quad. B Λ. e quad. BO

Et quia angulus ΑQΟper constr. rectus est,

quad. O .

'Ergo quad. Bo majus est B dc4 Pater ex proinde d angulus Beto rectus non est. Ergo

ae a