Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Iesu sacerdote, & matheseos professore

263쪽

s' l

265쪽

Liber Undecimus. PROPOSITIO XL.

Si fuerit duo primata triangularia aequalis autitudinis ABFGOC ,er KLT XC, quorum unum basim habeat parallelogramma ο Bin duplam baseos alterius IKL) , quae triangula st , primata erunt aequalia. Nam si perficiantur parallelepipeda k R &CH , erunt haec aequalia a ob basium C Λ, Μ P, & altitudinum aequalitatem. Ergo etiam prista ta ipsbrum b dimidia aequalia erunt. Quod erat demonstrandum. scholium.

EX bactenus demonstratis habetur dimensio prifimatum triangularium, o quadrangularium, seu parallelepipedorum , si nimirum altitudo ducatur in basim, ut si altitudo sit io pedum, basis vero pedum quadratorum Ioo , mensurabitur autem basis per schol. p. 36. Uel qI. l. I.ὶ multiplica Io per ICo, pro eniunt i ooo pedes cubici pro soliditate prismatis dati. DemonRratio facilis est. Nam quemadmodum rectangulum, ita I parallelepipedum rectum producitur ex altitudine ducta in basim . Ergo etiam quodvis parallelepipedum producitur ex altitudia ne in basim ducta , cum per 3 I aequale sit para Ielepipedo recto super eadem basi ad eandem es, titudinem constituto. Deinde , cum totum parallelepipedum produc tur ex altitudine in tosam basim, semissis parali tepipedi boc est prima triangulare per 28.3 produ cetur ex altitudine ducta in dimidiam basinia atriangulum nempe ILK.

l. II.

266쪽

ELEMENTORUM

GEOMETRIAE

LIBER DUODECIΜUS,

Uod in libris pnraecedentibus hactenus praestare conati sumus, ut Matbematum elementa ad faciliorem, ac bre

viorem methodum revocaremus ,rd

in primis praestandum erit in hoc libro duodecimo , cujus doctrina cum maximὸ sit necessaria, demonstrationes adeo sunt prolixae, usurones in desperationem plerumque conjiciant . Huic incommodo ita mederi propositum nobis est , ut tamen a rigore Geometricae demonstrationis non recedamus. Quod utrum simus assecuti, Iector in telliget , si baec nostra cum Euclidea presisitate

contulerit.

DEFINITIONES.x D Yramis est solidum Z L) triangulis A L C, L CL F, FLB, BLA)comprehensum ab uno plano Zὶ ad unum punctum L in constitutis.

Planum L basis dicitur, & esse potest vel triam gulum , Vel quadrangulum , vel quaevis alia fiagura , ex cujus lateribus singulis triangula surgunt in unum punctum L, quod vertex dicitur,

267쪽

Liber Dkodecimus. 2II in triangulum inter rectilineas figuras planas, ita Dramis inter solidas prima , simplicis-yma eR. a Si extra planum alicuius circuli C Lin aeceptum suerit punctum A), ab eoque ducatur recta infinitas AF in tangens circulum in C, quae puncto Λ manente fixo circa peripheriam circuli convertatur , donec in eum loeum ACF redeat, unde moveri coeperat, superficies a recta linea ACF descripta dicitur conica superficies; corpus vero , quod hac superficie , ct circulo C L) continetur, conus vocatur. Vertex coni est Α. Basis coni est circulus C L. , Axis eoni est rectas AB ex vertice ad baseo centrum ducta. Latus coni est recta AC) vertice ad baseos circumferentiam ducta, quam esse totam in conisuperficie , ex ejus genesi est manifestum.

rectus.

Conus scalenus , seu obliquus est, cum axis AB in non est ad basim rectus . Fit etiam conus rectus a triangulo rectangulo i, CB.A circa unum latus perpendiculare AB in Orbem ducto . 3 Si circa duos cireulos aequales , ic paralle

Vertatur, donec in locum redeat, unde mover

coepit, sic ut mota sibi ipsi semper parallela m neat , superfietes a recta C O F) deseripta dicitur cylindrica superficies; corpus vero, quod hac superficie, & binis circulis continetur , cylindrus

vocatur.

Bases cylindri sint circuli CL, Ο

268쪽

2 Ia Elementorum Geometria Axis cylindri est recta AB ) basium centra

connectenS.

Latus cylindri est recta OC) in cylindri cperficie utramque basim tangens.s Rectus cylindrus est, cum axis ad bases rectus est. F0 4 Scalenus cylindrus dicitur, eum axis ad bases non ost rectus.

Fit etiam Ilindrus rectus a rectangulo OCLA 2 circa unum lutus BA in orbem duiso. ID. 2o. 6 Similes coni , dc cylindri sunt , quorum Oai. axes Ak , Zo),& basium diametri BF, QR

sunt proportionaleS.ue Sphaera est solidum comprehensum una superficie , ad quam omnes rectae lineae k qu dam punito intra ipsam posito ductae sunt squa

les.

Punctum illud centrum dicitur. Sphaerae diameter est recta per centrum ducta' . ad ni perficiem utrimque pertingens. ID. 6. Generatur sphaera si semicirculus circa diametrum A F) immotam convertatur. 6 Magnitudines figurae alicui inscriptae , aue circum scriptae , sive figura minores , vel maj res in figuram desinere dicuntur, c im ab ea tandem disterre possunt quantitate minori quacumque data, seu quantumvis parva.

Itaque si ea , quae Hurae alicui inscribuntur , ab ea tandem desciant defectu minori quocunque dato , inscripta dicentur in Huram desineressit si ea , quae alicui murae circumscribuntur , excedant eam tandem excessu minori quocunque dato , diissent Ar rursum circumscripta desinere in Ruram .

269쪽

' Liber Duodecimus. a13 OP R O P Ο S I T I O. I. POligonorum similium circulo inscriptorum proportio est duplicata proportionis diam trorum AF, IC. Ducantur ΛΟ , BF, IR ,LC . Quia poly

gona ponuntur similia , a aequales erunt anguli

OBA, RLI, & latera OB, B Λ proportion ita lateribus R L, L L Ergo in triangulis Ο Λ B, RILFanguli O, & R aequantur . Ergo etiam BFA, & LCI , qui iisdem arcubus B A , LIinsistunt, sisnt c aequales . Anguli vero F B A , C L Ι in semicirculis sunt d recti , ac proinde aequales. Ergo reliqui B AF, LICe aequantur. Quoniam igitur triangula F AB, CIL sibimu- tuo aequiangula sunt, erunt f similia, eritque B Aad LI, ut A F ad I C. Jam , quia per hyp- p lygona sunt similia, erit proportio eorum duplicata i proportionis laterum BA , LI; hoc est , ut jam ostendi, duplicata proportionis diametrorum A F, IC. Qiiod. erat demonstrandum. Corollarium . Polygonorum s milium circulo inscriptorum ambitus sunt inter se ut diametri. Cum ostensum jam sit B A esse ad LI, ut A Fad ΙC, etiam OB erit ad R L, ut AF ad IC, di sic de caeteris lateribus. Ergo per Ia. 3. Omnia simul latera ad simul omnia , hoc est ambitus ad ambitum sunt, ut AF ad I C.

270쪽

a I Elementorum Geometria

Lemma.

Olygona circulo inscripta in circuri desinunt. Inscribe quadratum ACBD. Cum hoc dimidium sit quadrati a circulo conscripti , erit majus dimidio circuli. Quare si hoc aufer tur e circulo, auseretur plus quam dimidium . . Deinde singulis arcubus bisectis in E, k, H, I, inscribe octogonum , dc in E tangat F G , cui BC, D A occurrant in G,&F, erit CF paratulclogrammum, cujus cum dimidium sit triangulum bCE A , erit hoc plus quam dimidium segmenti CE A. Eodem modo singula triangula o AkD , DI B , dcc. singulorum segmentorum plus f unt qu m dimidia . Ergb omnia triangula omnium segmentorum plus quam dimidia sunt . Haec ergo si ex illis , hoc est ex residuo circuli

auseras , plus quam dimidium auseretur . Pari. argumento si inscribantur circulo polygona duplo semper plurium laterum , ostendam ὀ residuo circuli semper auferri phis quam dimidium. e Patet ex Ergo residuum erit tandem c minus quocunque proinde polygona inscripta tandem a circulo deficient quantitate minori data quacun- . s. a.f. que, hoe est in circulum o desinent. Quod erat

o.l. ia. demonstrandum . .

Fig.6.ct . Irculariim proportio en duplicata proporti I nis diametrorum. Polygonorum similium circulo sine fine inscria a Per t. t. piorum proportio semper duplicata a est proposetionis diametrorum . Atqui polygona circulo inb Per ιem. infinitum inscripta in circulum b desinunt. E gQ per