장음표시 사용
361쪽
Liber Unicus. c. 299 radii , set nota AC, cujus quadratum addemiadrato radii AB, notum fiet c quadratiam , c Per I. CB, ex quo radix elicienda dabit BC latus pen-- lagoni subtendens gradus 7 a. Illius ergo semissi; d dabit sinurn 36 graduum. Posito sinu totoxooooooo, sinus grad. 36. reperietur partium 3377832. Corollarium.
X sinu grad. 36. reperietur e sinus compi menti, nempe grad. 3 q. partium 3O9OI7O. ris. I. Problema. I V.
Sinum vaduum Ia in enire , IN quadrante CB sit arcus BF graduum 3o, I K B grad. s , & eorum sinus DF , GK.
Igitur erit eorum disterentia Κ F grad. a . complementa vero erunt FC , grad. εο, Κ C grad. 36, quorum sinus sint PF, NK. Sinus ΝΚ grad. 36. inventus per Probl. 3. auferatur ex sinu PF grad. 6o. invento per Probi. a. remanebit OF nota. Tum sinus FD grad. 3O. inventus per Problema a. dematur ex sinu ΚG grad. ue . invento per Coroll. prsced. remanebit Ο Κ nota. Radix summa quadrat rum o F , Ο Κ dabit a K F subtensa a a Por r. a grad. illius vero semissis dabit b sinum gra- lib. D.
362쪽
Problema V. Sinus omnium arcuum quadrantis sese ordinativi uno minuto superantium inΥmire. EX quatuor snibns per praecedentia qua
tuor Problemata graduum videlicet que , 6o, 3 6,ia reliquos sinus omnes adminiculo trium Porismatum prsmissorum inveniemus hunc ilia,
Ex sinu graduum qs inveniuntur sinus fe-
ptem. P Roblemate I. inventus est sinus arcus grad. ue, sumatur graduum que semissis grad. ar, 3 o. & semissis horum grad. II, Is . amplius hisecari nequit , sinus harum semissium reperiuntur per porisma a. nimirum ex sinu grad. que . reperitur sinus grad. a 2, 3 oidc ex hoc sinus
semisses 32, 3O. II, Is Aceipiantur deinde harum semissium complementa'; complementum arcus totius grad. 63, quia ipsi squale, tanquam inutile omittitur. ex semissibus 22, 3O. II, 13. Complementa 67, 3O. 73, 6 horum complementorum sinus reperiuntur per Poris Rursum ex his complementis sumantur semisses semissium , quoties positini tum condiplementa semissium , donec complementum Occurrexit, quod bisecari nequeat. Ex
363쪽
Ex compl. 67, 3O. 73, 63 Semiff. 33, 6 . nulla. . Compl. 36, 13 Semisi . nulla. Complementa postrema erant grad. 67, 3
di grad. 73, 3. Exposteriori, quia bisecari nequit, nihil ultra eruitur. Prioris, nempe grad. 67, 3 o. semissis est grad. 33, s. cujus sinus per
Poris. a. obtinetur. Hujus complementum est grad. 36, Is, cujus sinus reperitur per Poris. I. Quia vero complementum hoc ultimum non po-
test, & accipiantur semissium compleme ta, quae iterum biseca, quoties potes, tum semicsum rursum accipe complementa , quae denuo biseca , & bisectionis complementum assume . Ex hac alterna acceptione , quae sexies re petita est, habentur arcu. 16, quorum sinus
364쪽
sinus per Porisma Σ, & I alternatim accepta
Sinus grad. εο ejusque semisses Copto
Alternam semissium , & complementorum seriem exhibet tabella hic apposita , atque ita si hactenus inventi sinus Ordinentur adnumerato sinu toto grad. yo. habebimus 2 . sinus arctium sese gradib. 3 superantium.
Ex sim graduum 36 habentur simus SI enim arcus grad. 3 accipiatur semissis ,
semissis semisseos , & sic deinceps . Deinde ipsius sinus 36 , & omnium semissium complementa , ac rursum 1emisses compi ementorum eaqtie alterna semissium , ac complementorum acceptio octies repetatur , proVenient arcus 32. quorum sinus per Porisma a. & alternatim reperientur . Seriem inventionis horum 3o arricuum exhibet tabella subjecta. Sinus
365쪽
366쪽
Ex siηu Ia. graduum inveni tmesimus 6q. HUnc in modum . Ex sinu Ia accipiatur semissis, &semissis semisseos,& sic porro,
tum ipsius 1a, & omnium semissium compleme ta sumantur deni semisses complementorum, ac rursus semissium complementa &c. Hic alterna semissium, ac complementorum acceptio , si du decies repetatur, provenient arcus 64, quorum sinus invenientur per Porisma a, & I. Seriem inventionis dictorum ε arcuum exhibet tabe,
367쪽
368쪽
ra his reto Sinibus. REliquos omnes intermedios ope tertii P
rismatis per regulam proportionum repe riemus hoc ordine. Primo quaeremus inter singulos horum Iao sinuum duos medios duorum arcuum minutis Is disserentium,quibus ad priores Iao adjunctis, habentur sinus arcuum 338, Is minutis invicem excedentium . Deinde inter singulos jam inventos duo qua rentur medii duorum arcuum minutis 3 differemtium , quibus additis ad priores 338 proveniunt sinus arcuum Io 76 s e minutis 3 superantium . Denique inter illos Ggulos quaeremus medios quatuor arcuum uno s e minuto excedentissim- , quos si addamus illis ro76, habentur sinus 3 AOP, omnium videlicet arcuum quadrantis uno se mi, nuto 1 uperantium.
369쪽
Liber Unicus. 3.7Frolisma, VI. Secantes , er Τangentes quascunque invenire .E X sinibus jam inventis hae lineae nullo nego
Arcus cujusci que B S ex gr. 7o,rs .secans esto A R, tangens BR , sinus totus Λ B . oporteat secantem AR invenire . Duc Sh sinum arcus
S B, & S N sinum complementi S X. Per prop. . lib. 6. ut Ak seu NS) est ad AS , ita ΛΒ , seu AS est ad AR . Sunt ergo tres proporti nates
Sinus compl. arcus Sinus totus secans quς sita dati grad. 7O,Is. IO OOOO . Quare si quadratum sinus totius dividatur per N S sinum eomplementi arcus dati, quotiens d bit secantem quaesitam ΛR, ut patet ex I8.lib. 9. Oporteat deinde dati cujuscumque arcus B Stangentem reperire BR. Per prop. q. lib. 6. ut
Sinus compl. Sinus arcus Sinus totus Tanges arcus dati dati Iooooooo quaesita re cum tres primi termini sint noti, per re gulam trium innotescet quartus.
Habent igitur studiosi,quod supra promiseram,
Sinui ,Τangentium, ET Secantium theoriam tribus
370쪽
porismatis , S problematis sex comprehensam. Scio, plures alias es, sinuam riperiendorum Vas, sed ea, suam propos caeteris explicatu, ac demo iratu mihi est visa facilior. Problema VII. Sinum unius, Tel plurium Secundorum Minuta
rum inzenire. D Epraesentet P B arcus unius minuti, seu I secundorum , kB vero arcum 2 6 1 ecumdorum ex Or. sinus vero. istorum arcuum sint
Ρ Μ , k N . QAoniam hi arcus insensibiliterdi flerunt a rectis lineis , assumi possunt triangula P B M , k B N tanquam rectilinea. Igitur per ε. lib. 6. Ut PB 1 Min. ad k B ita P Μ ad kN
seu εο secvn. 26 1 ecun. sinus sinum 1 Μin. 16 secun Quare per regulam trium reperietur sinus h N a 6 secundorum, multiplicando videlicet se cundum 26 per tertium , nempe a 'o' sinunax minuti, & productum dividendo per primum , nempe εο securi. Hoc opere reperitur sinus unius minuti secundi A E posito sinu toto IooCoooo. licebitque eadem methodo reperire sinum unius tertii, di sie in infinitum.